万有引力定律推导过程

万有引力定律推导过程

证明：

设B 质量为m ，绕A 运行的线速率为v ，周期为T ，A 与B 之间的距离为r ，B 运动所需的向心力为F ，A 的质量为M.

把B 绕A 的运动简化为匀速圆周运动，Ａ对Ｂ的引力提供Ｂ运动的向心力.由圆周运动的线速度关系得：

2r

v T π=……①

由向心力公式得：

2

mv F r

= 把速度公式①带入得：r T m F 222r 4π= 整理后得：32224()r m F T r

π=……② 又根据开普勒定律有：

3

2

r C T = （绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，适用于圆周运动） 带入公式②得：

A

B m

v

2

2r m

C 4F π=……③ 令４π ２Ｃ＝ｋ 则③式可转为2k F r

M =……④ 根据牛顿第三定律，Ａ吸引Ｂ的力和Ｂ吸引Ａ的力是一对作用力和反作用力，它们应当有相同的性质，即Ｂ对Ａ的吸引力的表达式应为

2'k 'F r

M = 由牛顿第三定律知，F 和F ′的大小相等，得 22r

m k F 'k 'F ===r M ，移项后得 M m k 'k =.又因为ｋ和Ｍ都为已知的量，所以可以令M k G

=……⑤ 将⑤代入④消去ｋ得：

2r Mm G F =

证毕。