固体物理复习提纲模板

1.请给出1维单原子链晶格振动的运动方程，并由此推导出频率-波矢关系。

书p58页4.1.3推导过程见书p58页

2.请分别写出1维单原子链和1维双原子链的晶格振动的色散关系表达式。请讨

论双原子链振动的声频支和光频支的频率范围。

一维单p58页4.1.7和一维双61页4.2.9

声频支4.2.10光频支4.2.11

3.请论述声频波和光频波原胞中两个原子的位移特征。

声频波情况原胞中两个原子是沿同方向振动。在长波极限情况，声频波中原胞中两个原子是一同运动，振幅，位相都没有差别。在短波极限时声频波中较轻的原子静止不动，只有重原子在做振动，而且相邻原胞重原子的运动方向是相反的。

长波极限时光频波中原胞中两个原子运动始终保持质心位置不变。短波极限时光频波中的原胞中重原子是静止不动，只有轻原子振动，相邻原胞轻原子的运动方向相反。

4.将晶格振动看待成为一个简谐振子，求解得到的能量本征值如何表达？振动的

振动方程（本征函数）如何表达？在某一温度下，声子的平均数目如何表示？能量本征值书p66页4.3.17，本征函数4.3.18，平均数目4.3.20

5.何谓声频波？何谓光频波？在3维晶体中，有几支声频波？光频波有几支？格

波的总模式数是多少？

格波频率较低的称为声频支格波，格波频率较高的称为光频支格波。在3维晶体中有3支声频波，3r-3支光频波，r为原胞内原子个数。格波总模式数等于晶体原子自由度总数目3rN

6.经典物理中，对晶体的比热Cv研究的结果用公式表示为什么？它表明了什么含

义？考虑到晶格振动的影响，使用爱因斯坦模型修正后的公式是什么？分析爱因斯坦模型在高温区和低温区的表达形式？这一结果与实验结果有何区别？区别原因何在？

比热公式书p76页4.7.7

表明含义：高温晶格比热是一常量，与温度无关，也与物质元素无关。问老师！

爱因斯坦修正公式书77页4.7.13

7.在利用德拜模型研究晶体的比热时，晶格内能的表达式是什么？比热用什么来

表达？请讨论在高温时和低温时的比热的表达形式。

内能78页4.7.23，比热4.7.24

8.固体物理中，晶体的物态方程如何表达？由此推导出的膨胀系数如何表达？考

虑到电子对比热的贡献，膨胀系数如何表达？

书p81，晶体的物态方程4·8·8，膨胀系数：4.8.13

9.只考虑晶格热传导行为，请写出热导率的表达式，对其中的各个符号分别说明。

对高温下和低温下的热导率与温度的依赖关系进行论述。

热导率书p83，4.9.6。c是材料单位体积的比热，v是声子气的方均根速率，l为材料长度。依赖关系p84

10.肖特基缺陷是怎么产生的？弗兰克尔缺陷又是怎么产生的？它们在热平衡

时的缺陷数目如何表达？

肖特基缺陷的形成原因：这种空位是晶体内部格点上的原子或离子通过接力运动移到表面格点位置后在晶体内所留下的空位

弗兰克尔缺陷形成的原因：如果晶体内部格点上的原子或离子移到晶格间隙位置形成间隙原子，同时在原来格点位置上留下空位，于是晶体中将存在等浓度的晶格空位和填隙原子。

它们在热平衡时缺陷数目表达形式为：书p88～91

11.晶体中原子扩散的推动力是什么？菲克第一定律中，怎么表达粒子流和浓度

梯队的关系？该定律的微分形式获得菲克第二定律如何表达？

菲克第一定律书p91的5.2.1菲克第二定律同页的5.2.3

12.实际晶体中，原子的迁移过程可能有那几种机制？请描述两种机制。

13.固体物理中，考虑自由电子，波函数如何表达？电子的能量如何表达？电子

的能态密度表达式是什么？机制：换位机制，填隙机制，空位机制，扩展缺陷机制，书p93页。

考虑自由电子，波函数p109页6.1.2，电子的能量6.1.3,电子的能态密度6.1.11

14.体中的电子分布符合费米－狄拉克统计分布，其分布函数如何表达？费米能

如何计算？费米能的大小在多少？金属钠的费米面为何形状？金属铜、银、金的费米面为不规则形状，说明了什么？

分布函数书p111页6.1.12，费米能：6.1.16,费米能大小：一般金属的费米能大小约为几个电子伏大小。

金属钠的费米面是球面。金属铜银金为不规则形状说明：晶格正离子实产生的周期场起重要作用。

15.在固体物理中，同时考虑电子和晶格对晶体比热的贡献，比热公式的简写形

式是什么？其中那一项是电子的贡献？那一项是晶格的贡献？电子比热系数的表达式是什么？它有何含义？

比热公式简写p114的6.1.35,γT是电子的贡献，bT3次方是晶格的贡献。电子比热系数：113的6.1.34。

含义是：表明在电子气的量子理论中由于电子在能态中分布受泡利原理限制，只有费米面以内大约kBT 范围里的电子有机会受热激发跃迁到费米面以外的空状态。(这部分电子数与总电子数目之比为kBT/EF,这个比值在室温的数量级是10—3。正好与实验结果符合，又给出ce与温度T成线性关系。)看书，问老师！

16.经典物理中如何表达金属的电导过程？电子收到的阻力来源何处？量子物

理中，电子状态的改变如何描写？电子收到的阻力来自何处？

经典物理中金属的电导过程；金属中自由电子在外加电场作用下加速，同时电子又受到来自同金属离子碰撞而表现为阻尼力，阻尼力的大小与速度成正比。达到电流稳定时，电场力和阻尼力相平衡，电子达到其在电场中获得的稳定速度，即附加的漂移速度，它与电场成正比，从而解释欧姆定律。

电子收到的阻力：来源于电子受到来自同金属离子碰撞而表现为阻尼力。

量子物理中：

17.在金属电阻率的表达式中，何为本征电阻率？何为剩余电阻率？它们有何含

义？高温时，电阻率与温度呈现何种关系？低温时，又呈现何种关系？

电阻率：p118页6.2.29剩余电阻率是杂质和缺陷对电子的散射引起的电阻率，与温度无关。本征电阻率是晶格振动或声子对电子散射引起的电阻率，依赖于温度。关系看119页并问老师

18.简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。

19.简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。