激光产生机理及特性概述
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具有基本能量 hl 和基本动量 kl 的物质单
高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁
到低能级，增益介质的增益系数不断减
小，直到减小到G(z) 时，光强将不
再随传输距离的变化而变化，此时的光
强称为饱和光强Im。
1 激光产生的机理
从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱 的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。
至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率 的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？
黑体辐射平均地分配到腔内处于频率 附近的所有模式
上的平均能量为：
h
E eh / KT 1
1 激光产生的机理
而腔内单位体积中，频率处于 附近单位频率间隔内的电
磁场模式数：
P 8 2
n
Vd
c3
所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：
8h 3
c3
eh
1
/ KT
1
其中K为波尔兹曼常数：
K 1.38062 10 23 J / T
E2
h E2 E1
n2
h E2 E1
用，一个处于高能级E2的原子在频率为
的电磁场作用下，受激地跃迁到E1
E1
能级，并放出一个能量为h 的光子，
n1
该过程被称为受激辐射跃迁。
可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能
级原子数变化的规律：
W 21
dn21 dt
st
1 n2
受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：
平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射
场的影响。
1 激光产生的机理
如何确定自发辐射系数？ 生活中的自发辐射？
红宝石晶体自发辐射平均寿命测量装置
测量得到的原子自发辐射能量衰减曲线
1 激光产生的机理
受激吸收（Stimulated Absorption）
E2
n2
如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用
假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间 内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：
dn21 A21n2dt
其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级 原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个 处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。
1 激光产生的机理
1 激光产生的机理
I
(z)
I
eG0 z
0
求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：
其中G0为增益系数的初值，当粒子数差值(n2-n1)不随距 离变化，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生 变化，这种情况称为小信号增益。
当I随着传输而逐渐增加时，高能级粒子被不断消耗， 因此G也随之减少，G(z)随着z增加而减少的现象称为 增益饱和。
1 激光产生的机理
如何使物质处于粒子数反转状态？ 通过各种泵浦机制，利用各种外部能量，使大量处于低
能级的物质粒子跃迁到高能级，实现粒子数反转，为光 放大做好准备。 用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力，增益系 数定义为光波在 介质中经过单位长 度后光强的相对增 长率：
G dI (z) / I (z) dz
/ KT
1
n2
g2 e
e 2 e1 KT
n1 g1
c3
8 h 3
h
e KT 1
B21
A21
B12 g1 B21g 2
e
h KT
1
c3
h
e KT 1
B21
h
e KT 1
8 h 3
A21
令T ，可以求出爱因斯坦
系数之间的相互关系：
B12 g1 B21g 2
特别的，当g1=g2时，B12=B21
近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部
分光才能在其中多次反射，得到足够多次的
放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出 M1
M2
谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种
方式实现了对激光方向性的选择。
M1
M2
1 激光产生的机理
光学谐振腔的作用
提供正反馈 控制激光模式 光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某 些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就 能够形成自激振荡，只是相干性较差。
腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：
dn21 dt
sp
dn21 dt
st
dn12 dt
st
1 激光产生的机理
由特点3得到：
A21n2 B21 n2 B12 n1
1
B 21 A21
B12n1 B 21n 2
1
将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：
8 h 3
c3
eh
1
1 激光产生的机理
受激辐射与自发辐射
E2
自发辐射（Spontaneous emission）
n2
h E2 E1
处于高能级E2的原子自发的向
较低能级E1跃迁，并发射一个能
E1
n1
量为h E2 E1的光子，这种过程称为自发辐射。
自发辐射特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相 干光。
B21g 2 B12 g1
n2 n1
g2 g1
e
h KT
h
e
KT
1
要满足该条件，只有T<0，这 意味着物质处于温度低于绝 对零度的状态，而这是不可 能的。
“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布，那 么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布， 即使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转状 态，或者称为负绝对温度状态。
只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定 h E2 E1
电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然 存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高
E1
n1
能级跃迁的过程。
处于低能级E1的一个原子，在频率为 的辐射场作用（激励）下，
受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为h 的光子，这一过程称为 受激吸收，用受激吸收跃迁几率W 12 描述：
B21 c3
A21 8 h 3
1 激光产生的机理
受激辐射的相干性
自发辐射和受激辐射的区别是什么？ 自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规
则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上； 受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学
可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相 同的频率、相位、波矢和偏振等特性。 按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是 原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没 有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动， 其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。 大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态， 因而是相干的。
1 激光产生的机理
光的自激振荡
在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各 种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这 些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分 比：
dI (z) 1
dz I (z)
在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输 距离的变化可以表示为：
dI (z) [G(I ) ]I (z)dz
1 激光产生的机理
普朗克公式：
黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率 的函数，并可以用 单色能量密度 描述， 表示单位体积内，频率处于 附
近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为J s / m 3。 为了解释实验测得的 ( ,T )分布规律，普朗克提出了量子
化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，
激光产生机理及特性概述
理论体系
经典理论（Classical Laser Theory）
电磁场－麦克斯韦方程组；原子－电偶极振子
半经典理论（Semiclassical Laser Theory）
电磁场－麦克斯韦方程组；原子－量子力学描述
量子理论（Quantum Laser Theory）
电磁场和原子——二者作为一个统一的物理体系作量 子化处理
解决之道——自发辐射。 自发辐射会产生微弱的、频率为
(E2 E1) / h的荧光，可以
作为受激辐射的入射光。 要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题
要解决： 要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然
而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长 度？ 自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进 行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选 择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？
2 激光的特性
任波意 的电 线磁 性场 叠可 加以，看这作些是单一色系平列面单电色 磁平 波面用k电波l 磁矢
来标识；也可以将任意电磁场视为一系列与 单色平面电磁波等效的电磁波本征模式的线 性叠加； 本征模式的能量、动量具有量子化特性，即
能量为基本能 量 hl 的整数倍nhl，动量为
基本动量 kl 的整数倍 nkl 。
按照定义：
A21
dn21 dt
sp
1 n2
dn2 dt
1 n2
从上式可以解出：
n2(t) n20e A21t
自发辐射的平均寿命 定义为原子数密度由起始值降至它的1/e
的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：n2(t) n20e t /
通过比较可以得到：A21 1/，即自发辐射系数为高能级原子
激光器主要用到的理论是经典理论和速率方程。
来自百度文库
1 激光产生的机理
黑体辐射与普朗克公式
黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则 称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体， 而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。
黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它 吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射 完全相等，即处于能量平衡状态，这 将导致空腔内存在完全确定的辐射场。 这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
2 激光的特性
光子基本特性
能量： h ;
h 6.62410 34J S
动质偏量 振量： 态：m：光pc子2有两hkc;2个光可子能没的2h有独静;立止偏k质振量状2态n，0对应于光
波的两个独立偏振方向；
自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属 于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子 态的全同粒子数目没有限制。
速率方程理论（Rate Equation Theory）
量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数 的起伏特性
理论体系
激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的 量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；
不同近似程度的理论用来描述激光器的不同层次的 特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性， 因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；
W 21 B21
1 激光产生的机理
跃迁几率之间的相互关系
当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以 下三个特点：
腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；
腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔
兹曼分布：
n2
g2 e
e 2 e1 KT
n1 g1
g1、g2为能级E1、E2的统计权重；
1 激光产生的机理
光的受激辐射放大
光放大的基本原理：利用受激辐射；
由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两
种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：
dn2 dt
st
dn1 dt
st
B21 n2 B12 n1
B21n2 1 B12n1
由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：
要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基 本条件：
实现粒子数反转；
G>a；
损耗大于增益 增益大于损耗
1 激光产生的机理
入射光能够被无限放大吗？
假设一个微弱光I0入射到一段增益介质 中，其初始增益系数为G0，G0>a，此时 光强随着传输距离增加而不断增强：
I
(z)
I
e(G0
0
)z
但随着光强的不断增加，增益介质中的
1 激光产生的机理
在激光的实际应用中，利用各种不同结构的 光学谐振腔来解决上述两个问题。
结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端
放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，
通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，
实现了近似于无限长的增益介质；
M1
M2
通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生
的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠
W
12
dn12 dt
st
1 n1
受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，
而且与外加电磁场 成正比，因此唯象的将其表示为：W 12 B12
其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。
1 激光产生的机理
受激辐射（Stimulated Emission）
与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外 加电磁场之间还存在另一种受激相互作
高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁
到低能级，增益介质的增益系数不断减
小，直到减小到G(z) 时，光强将不
再随传输距离的变化而变化，此时的光
强称为饱和光强Im。
1 激光产生的机理
从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱 的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。
至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率 的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？
黑体辐射平均地分配到腔内处于频率 附近的所有模式
上的平均能量为：
h
E eh / KT 1
1 激光产生的机理
而腔内单位体积中，频率处于 附近单位频率间隔内的电
磁场模式数：
P 8 2
n
Vd
c3
所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：
8h 3
c3
eh
1
/ KT
1
其中K为波尔兹曼常数：
K 1.38062 10 23 J / T
E2
h E2 E1
n2
h E2 E1
用，一个处于高能级E2的原子在频率为
的电磁场作用下，受激地跃迁到E1
E1
能级，并放出一个能量为h 的光子，
n1
该过程被称为受激辐射跃迁。
可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能
级原子数变化的规律：
W 21
dn21 dt
st
1 n2
受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：
平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射
场的影响。
1 激光产生的机理
如何确定自发辐射系数？ 生活中的自发辐射？
红宝石晶体自发辐射平均寿命测量装置
测量得到的原子自发辐射能量衰减曲线
1 激光产生的机理
受激吸收（Stimulated Absorption）
E2
n2
如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用
假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间 内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：
dn21 A21n2dt
其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级 原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个 处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。
1 激光产生的机理
1 激光产生的机理
I
(z)
I
eG0 z
0
求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：
其中G0为增益系数的初值，当粒子数差值(n2-n1)不随距 离变化，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生 变化，这种情况称为小信号增益。
当I随着传输而逐渐增加时，高能级粒子被不断消耗， 因此G也随之减少，G(z)随着z增加而减少的现象称为 增益饱和。
1 激光产生的机理
如何使物质处于粒子数反转状态？ 通过各种泵浦机制，利用各种外部能量，使大量处于低
能级的物质粒子跃迁到高能级，实现粒子数反转，为光 放大做好准备。 用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力，增益系 数定义为光波在 介质中经过单位长 度后光强的相对增 长率：
G dI (z) / I (z) dz
/ KT
1
n2
g2 e
e 2 e1 KT
n1 g1
c3
8 h 3
h
e KT 1
B21
A21
B12 g1 B21g 2
e
h KT
1
c3
h
e KT 1
B21
h
e KT 1
8 h 3
A21
令T ，可以求出爱因斯坦
系数之间的相互关系：
B12 g1 B21g 2
特别的，当g1=g2时，B12=B21
近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部
分光才能在其中多次反射，得到足够多次的
放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出 M1
M2
谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种
方式实现了对激光方向性的选择。
M1
M2
1 激光产生的机理
光学谐振腔的作用
提供正反馈 控制激光模式 光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某 些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就 能够形成自激振荡，只是相干性较差。
腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：
dn21 dt
sp
dn21 dt
st
dn12 dt
st
1 激光产生的机理
由特点3得到：
A21n2 B21 n2 B12 n1
1
B 21 A21
B12n1 B 21n 2
1
将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：
8 h 3
c3
eh
1
1 激光产生的机理
受激辐射与自发辐射
E2
自发辐射（Spontaneous emission）
n2
h E2 E1
处于高能级E2的原子自发的向
较低能级E1跃迁，并发射一个能
E1
n1
量为h E2 E1的光子，这种过程称为自发辐射。
自发辐射特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相 干光。
B21g 2 B12 g1
n2 n1
g2 g1
e
h KT
h
e
KT
1
要满足该条件，只有T<0，这 意味着物质处于温度低于绝 对零度的状态，而这是不可 能的。
“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布，那 么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布， 即使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转状 态，或者称为负绝对温度状态。
只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定 h E2 E1
电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然 存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高
E1
n1
能级跃迁的过程。
处于低能级E1的一个原子，在频率为 的辐射场作用（激励）下，
受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为h 的光子，这一过程称为 受激吸收，用受激吸收跃迁几率W 12 描述：
B21 c3
A21 8 h 3
1 激光产生的机理
受激辐射的相干性
自发辐射和受激辐射的区别是什么？ 自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规
则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上； 受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学
可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相 同的频率、相位、波矢和偏振等特性。 按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是 原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没 有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动， 其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。 大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态， 因而是相干的。
1 激光产生的机理
光的自激振荡
在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各 种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这 些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分 比：
dI (z) 1
dz I (z)
在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输 距离的变化可以表示为：
dI (z) [G(I ) ]I (z)dz
1 激光产生的机理
普朗克公式：
黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率 的函数，并可以用 单色能量密度 描述， 表示单位体积内，频率处于 附
近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为J s / m 3。 为了解释实验测得的 ( ,T )分布规律，普朗克提出了量子
化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，
激光产生机理及特性概述
理论体系
经典理论（Classical Laser Theory）
电磁场－麦克斯韦方程组；原子－电偶极振子
半经典理论（Semiclassical Laser Theory）
电磁场－麦克斯韦方程组；原子－量子力学描述
量子理论（Quantum Laser Theory）
电磁场和原子——二者作为一个统一的物理体系作量 子化处理
解决之道——自发辐射。 自发辐射会产生微弱的、频率为
(E2 E1) / h的荧光，可以
作为受激辐射的入射光。 要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题
要解决： 要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然
而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长 度？ 自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进 行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选 择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？
2 激光的特性
任波意 的电 线磁 性场 叠可 加以，看这作些是单一色系平列面单电色 磁平 波面用k电波l 磁矢
来标识；也可以将任意电磁场视为一系列与 单色平面电磁波等效的电磁波本征模式的线 性叠加； 本征模式的能量、动量具有量子化特性，即
能量为基本能 量 hl 的整数倍nhl，动量为
基本动量 kl 的整数倍 nkl 。
按照定义：
A21
dn21 dt
sp
1 n2
dn2 dt
1 n2
从上式可以解出：
n2(t) n20e A21t
自发辐射的平均寿命 定义为原子数密度由起始值降至它的1/e
的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：n2(t) n20e t /
通过比较可以得到：A21 1/，即自发辐射系数为高能级原子
激光器主要用到的理论是经典理论和速率方程。
来自百度文库
1 激光产生的机理
黑体辐射与普朗克公式
黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则 称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体， 而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。
黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它 吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射 完全相等，即处于能量平衡状态，这 将导致空腔内存在完全确定的辐射场。 这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
2 激光的特性
光子基本特性
能量： h ;
h 6.62410 34J S
动质偏量 振量： 态：m：光pc子2有两hkc;2个光可子能没的2h有独静;立止偏k质振量状2态n，0对应于光
波的两个独立偏振方向；
自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属 于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子 态的全同粒子数目没有限制。
速率方程理论（Rate Equation Theory）
量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数 的起伏特性
理论体系
激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的 量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；
不同近似程度的理论用来描述激光器的不同层次的 特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性， 因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；
W 21 B21
1 激光产生的机理
跃迁几率之间的相互关系
当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以 下三个特点：
腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；
腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔
兹曼分布：
n2
g2 e
e 2 e1 KT
n1 g1
g1、g2为能级E1、E2的统计权重；
1 激光产生的机理
光的受激辐射放大
光放大的基本原理：利用受激辐射；
由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两
种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：
dn2 dt
st
dn1 dt
st
B21 n2 B12 n1
B21n2 1 B12n1
由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：
要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基 本条件：
实现粒子数反转；
G>a；
损耗大于增益 增益大于损耗
1 激光产生的机理
入射光能够被无限放大吗？
假设一个微弱光I0入射到一段增益介质 中，其初始增益系数为G0，G0>a，此时 光强随着传输距离增加而不断增强：
I
(z)
I
e(G0
0
)z
但随着光强的不断增加，增益介质中的
1 激光产生的机理
在激光的实际应用中，利用各种不同结构的 光学谐振腔来解决上述两个问题。
结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端
放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，
通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，
实现了近似于无限长的增益介质；
M1
M2
通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生
的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠
W
12
dn12 dt
st
1 n1
受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，
而且与外加电磁场 成正比，因此唯象的将其表示为：W 12 B12
其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。
1 激光产生的机理
受激辐射（Stimulated Emission）
与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外 加电磁场之间还存在另一种受激相互作