经济数学微积分集合

思考题
经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的 家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的 家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多 少？
思考题解答
没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占13%， 没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%， 所以四种电器都有的至少占
1-(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30% 根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有
3. 集合M={x|x<m},N={x|x2-2x-8<0},若N M，
则m的取值范围是_________ 4. 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，
A={3，4，5}，B={1，3，6},那么 AC BC _____
5. 下列给出的四个集合中，表示空集的是（ ）
A {0}
B {(x,y)|y2 =-x2 , x∈R，y∈R}
A(B C) (A B)C ③分配律: A (B C ) ( A B) ( A C )
A(B C) (A B)(AC)
④对偶律: ( A B)c Bc Ac ( A B)c Bc Ac
6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 设 A、B 是两个任意集合，则称集合
{(a , b) | a A , b B}
的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%， 最多占69%.
练习 题 1. 设集合A={x|x = 2k+1,k∈N}, B={x | x = 2k-1,
k∈N}, 则A B （ , , , , ）
2.若R是全集，M={x|0≤x<1},N={x|x2-2x=0},则 A∩B = ______
A. MN B. MN C. MN D. MN
1. 2. {0}
5. C 6. A
练习题答案 3. m≥4 4. {2，7，8}
第一节 集 合
一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 四、小结 思考题
一、集合的概念
1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体. 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。
如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 a M，
否则记作 a M.
2．分类： 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集
把开区间 (a , a) 称为a 的左δ邻域， 把开区间 (a , a ) 称为a 的右δ邻域，
Fra Baidu bibliotek
a
a
a x
四、小结 思考题
1.集合的有关概念：集合、元素、子集、全集、 空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.
2.集合的运算：交集、并集、补集、直积的求法. 3.区间和邻域：连续的点组成的集合的表示方法.
2. 交集: A B { x | x A 且 x B} 3. 差集: A \ B { x | x A 但 x B}
4. 余集: 研究某一问题时所考虑的对象的全体 称为全集，用 I 表示；把差集 I \ A 特别称为余 集或补集，记作Ac .
5. 运算规律:
①交换律: A B B A , A B B A ; ②结合律: A (B C ) ( A B) C
oa
b
x
{x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b]
oa
b
x
{x a x b} 称为半闭半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开半闭区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
不含任何元素的集合称为空集 ().
例如：{x x R, x2 1 0}
规定 空集为任何集合的子集.
5. 数集分类: N —自然数集
Z —整数集
Q —有理数集
R —实数集
N*—正整数集
数集间的关系: N* N Z Q R
二、集合的运算
1. 并集: A B {x | x A 或 x B}
3．表示方法：
①列举法 A {a1 , a2 ,, an } ②描述法 M { x x所具有的特征 }
4. 子集：
若x A,则必x B,就说A是B的子集 A B.
若A B,且B A,就称集合A与B相等 ( A B).
例如： A {1, 2}, C { x x2 3x 2 0}, 则 A C.
为 A 与 B 的直积，记作 A × B .
例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合， R×R常记作R 2 .
三、区间和邻域
1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的
全体实数.这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
{x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b)
C {x|2x2+3x+2=0, x∈N}
D {x| sinx+cosx = 2 , x∈R}
6. 设全集I为R，函数f(x) = sinx , g(x) = cosx , M = {x | f(x) = 0}, N = {x | g(x) = 0}, 则：集合 {x | f(x) g(x) ≠ 0} =（ ）
2.邻域(neighborhood): 设a与是两个实数 , 且 0.数集{x x a }称为点a的 邻域 ,
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径 .
记作 U(a, ) {x a xa }.
a
a
a x
0
点 a 的去心 邻域 记作U(a, ).
0
U(a, ) {x 0 x a }.