第一章 轴对称图形 复习课

第一章 轴对称图形 复习课
班级 姓名 学号 等第
学习目标：
1、 回顾本章所学知识，查漏补缺
2、运用诸性质解题，体会几何证明的思想，学会清晰、有条理地表达思想
学习重点: 轴对称图形的性质，以及运用于解题
学习难点: 有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题 学习过程:
1.写出一个有三条对称轴的轴对称图形____________。

2.线段垂直平分线可以看作___________________的集合.
3. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
.
4、如图所示，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF ＝50°，则∠DAE 的度数是多少？
A B
C
D E
F
5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，试添加一个适当的条件使梯形ABCD 是等腰梯形，你添加的条件可以是 （写出所有可能的）
6. 等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为___________．
7.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是____________。

B
C
D N
M
A
8.如图，△ABC 中，∠B ＝80°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，且∠ACD ∶∠BCD ＝2：1，则∠ACB ＝______.
D
E C A
B
9、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB ＝AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤。

小明将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过A 点，那么这根木条是水平的，这是因为_______________________________
A
D B
C
10、如图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则∠DEF 等于_________
C
D
E
*11、在正三角形ABC 所在的平面上找一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形。

这样的P 点能找到几个？
2.1 勾股定理（一）
一、教学目标
【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点 重点：探索勾股定理.
难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．
三、教学过程： 【邮票赏析】 【说一说】
1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数，你有哪些发现？
【做一做】
1、分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？
2、这三个面积之间是否存在什么样的 是是什么？
【议一议】
是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠=
，将所得的数据填入表格】
8
x
12
5
【拓展提升】
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?
【总结】
1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?
2.思考验证勾股定理的方法．(可以查阅资料，也可自主探究)
2.1勾股定理（一）作业
班级：姓名：等第：
C
B A
1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?
3、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，
12,4,3===BC AB AD ，求CD .
2.1 勾股定理（二）
一、教学目标
【知识与技能】能说出勾股定理的证明,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度与价值观】经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点
400 64 A 重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。

难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

三、教学过程 【知识回顾】：
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母
A 所代表的正方形面积是 _________ 。

2、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距多少千米？
3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？
4、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为多少？
【做一做】
活动一：你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。

b
a b E
D B A
活动二：剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。

【议一议】
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。

【想一想】
1、观察下图的⊿ABC 和⊿DEF ，它们是直角三角形吗？
2、观察图，并分别以⊿ABC 和 ⊿DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
【练一练】
例题：如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
例2、完成书本P46的练习
【课堂总结】
从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？
2.1勾股定理（二）作业
班级：姓名：等第：
1、如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

2、P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，
若BP＝8.求：以PE为边长的正方形的面积.
3、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

2.2神秘的数组
【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的
数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2
，那么这个三角形是直角三角形这一
方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 一、数学实验室
如图1，请你以3cm 、4cm 、5cm 为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm 、8cm 、10cm 呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.
二、揭示课题 三、揭示勾股定理的逆定理
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2
+b 2=c 2
,那么这个三角形是直角三角形.∵a 2+b 2=c 2
∴ΔABC 为Rt Δ（图2）
（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）
四、探索规律
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2
的一组正整数,通常称为勾股数,
①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.
（让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）
五、随堂练习 ㈠填空
①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________. ②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.
③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
④已知一直角三角形的两直角边长相差
17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______. ㈡选择：
图1 股B 2 表1 表2
在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形
②如果c 2=b 2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b 2
,则ΔABC 是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC 是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 （对勾股定理的逆定理进行简单的运用）
六、七、相关连接 ①在ΔABC 中,BC=m 2
-n 2
,AC=2mn,AB=m 2
+n 2
(m ＞n ＞0).ΔABC 是直角三角形吗?说明你的理由.
②已知:如图3,在ΔABC 中,D 是BC 边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC 的长. ③已知:如图4,四边形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S 四边形ABCD.
（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.） 八、灵活运用
（1）①如图5，在ΔABC 中,AB=AC,点D 为底边BC 上的任意一点,试说明:AB 2-AD 2
=DB ²DC. ②若点D 在底边BC 的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D 在CB 的延长线上呢?
（2）如图6，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为3、4、13、12， ∠CBA=90°.求S 四边形ABCD
（3）如图7，在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点, E 为BC 上一点,且EC =
BC 4
1
.求证: ∠EFA=90︒ （通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.） 八、拓展应用 已知：如图8，线段m 、n （m ＞n ）
求作：线段a ，使a 2=m 2-n 2
(不写作法,保留作图痕迹) （通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）
【教学反思】
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？ ②在学习过程中你还存在哪些问题? 【预习指南】
①知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.
②知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.
课题：2.3平方根（1）
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

学习难点：
图3
图4
A D C
B B
图
5 n m 图
6 图
7 图8
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。

学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第51页到52页，完成下列问题： 1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图
51页）
2、在等式a x =2
中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知25a =，你能求x 吗？
3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
2222221111
24,(2)4,(),(),0.50.25,(0.5)0.25.3939
=-==-==-=
请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

)
(()
()
()
()
()
()
()
2
2
2
2
2
2
2
2
11
9,25,,;25,100,0, 4.4
81
===
=
====-
二．合作探究：
练习题一：完成书本52页练习。

练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2
a b =； B 、2
b a = ； C 、2
a b -=； D 、2
b a -=。

4、求下列各式中的x 的值
⑴1962
=x ⑵01052
=-x ⑶()2
336-x －25=0
三.课内巩固： 1、判断题
⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ） ⑵正数a 的平方根是a ±
（ ）
⑶－a 没有平方根
（ ） 2、填空题
⑴若x 2
=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，x 叫做a 的 ，记为 ， 0的平方根是 。

⑵平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．
⑶∵（ ）2
=121，∴121的平方根是 ． 3、求下列各数的平方根：
25；（2）
81
16（3）15；（4）()2
2-。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
4.求下列各式中的x.
⑴若x 2=49,则x= . ⑵若４(x-1)2
=25,则x= .
⑶若９(x 2
+1)=10,则x= . ⑷若x =3，则x= .
四.拓展延伸：
1、已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根。

2、如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的斜边上的高是多少？
3、如图，AD=3，AB=4，∠A=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD 的面积。

2.3平方根（2）
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
学习难点：
能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习过程：
一．学前准备：
阅读第52页到第53页，完成下列问题: 1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.
例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±
， 叫做2=
二．合作探究：
1、完成第53页“练习”1、
2、3及第54页“习题2.3”1、2、
3、
4、5 2、求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

3、“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。

如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则≈
d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽
站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
4、完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）（
01.0）2
= ， （2）()
=2
5 ，（3）2
41⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛= ，
(4
216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。

从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(2
2
≥≥=a a a a a ).0(2
≤-=a a a
三.课内巩固：
1.下列语句正确的是（ ）
A.一个数的平方根一定是两个数
B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根
D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.
A.0
B.1
C.－1
D.－4
3.若0)(12
=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.
A.-2
B.-3
C.-4
D.无法确定 4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.
A.只有一个，并且是正数
B.不可能等于零
C.一定小于这个数
D.必定是非负数 5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.
A. a 2的算术平方根是a
B. a 2
的平方根是a
C. a 2的算术平方根是∣a ∣
D. a 2
的平方根是∣a ∣ 6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.
A.大于0
B..等于0
C.小于0
D.大于或等于0
7.若a ≥0,则4a 2
的算术平方根是（ ）.
A.2a
B.2a
C.a 2
D.∣2a ∣ 四.拓展延伸：
8.16的算术平方根是（ ）.
A.4
B.4
C.2
D.2
9.（-4）2
的算术平方根是 。

10.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。

11.若
x
x x y 120052005+
-+-=
，则y= .
12.求下列各式的值：
⑴16-= ⑵09.0 = ⑶2
)13(-±= .
⑷
41
2
-= ⑸8172
-= ⑹)3)(27(---= .
１3.已知3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求（x-y ）2
的平方根。

五、学习反思：
1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？
2.4立方根
学习目标：
1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3 能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：
学习难点：
1.体会由具体到抽象的思维过程；
2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第67页到69页，完成下列问题:
1、观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.
2、体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，
也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，记为x ＝3a ，读作“a 的立方根”或三次方根.
例如，4的立方是
64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x 3
=2，x 是的 的立方根；x 3
=5， 是的 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：
完成课本第69页“练习”1、2及“习题2.41、2、3、4、5
（二）思索、交流：
１、下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数，Ｂ任意数a 的立方根有１个 Ｃ－３是２７的负的立方根，Ｄ（－１）2
的立方根是－１ ２、下列判断正确的是（ ） Ａ６４的立方根是±４，Ｂ（－１）
1
-的立方根是１
Ｃ64的立方根是２，Ｄ如果3a ＝a ，则a ＝０ ３、求下列各式中的Ｘ
x 3
＋７２９＝０ （x －３）3
＝６４
4、求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－125
8
（３）９ （４）０
思考：1、一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
2、立方根与平方根的意义的区别，填下表：
5、讨论:
(38-)3
等于多少？ (32)3
等于多少？
33
)8(-等于多少? 332等于多少？
一般形式(3a )3
= ，与33a = 。

（三）应用、探究：
1、求下列各式中的x 值：
（1）(2x －1)3
=125； （2）x 3
－3＝27
17
1
；
（3）4x 2－49＝0； （4）（x+1）2
=5.
2、大正方体的体积是512cm 3，小正方体的体积是27cm 3
，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？
三．学习体会：
1、立方根和平方根有何异同？
2、利用立方根概念进行有关计算
4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？
内容：2.5实数 （1）
学习目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

学习重点：
会判断一个数是有理数还是无理数。

学习难点：
2不是有理数，2有多大？
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第70页到72页，完成下列问题：
1、边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。

2、一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
3、2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？2是有理数吗？
（整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数）2是一个整数吗？（在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数）。

2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）
4、2不是分数，因2不是整数，即2不是有理数，是什么数？2有多大？保留1位小数在那两个数之间？保留2位、3位、4位…呢？
无限不循环小数统称为无理数.
二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
练习一：1.如果a 2
==3，，那么a 是整数？a 是分数？a 是什么数？ 2.带根号的数是无理数吗？
3.你能在数轴上描出5的大致位置吗？
4.数轴上的点与实数一一对应的含义是什么？ 练习二：1.课本P.72－1、2、3
2.细心观察图形2.5－1，解答问题. OA 1，OA 2，OA 3，…OA 10的各多少？
（二）思索、交流：
1、把下列各数填入相应的集合内：
213、38-、0、27、3
∏
、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… 有理数集合{ }无理数集合{ } 正实数集合{ }负实数集合{ } 2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

无理数都是无限小数。

带根号的数不一定是无理数。

无限小数都是无理数。

数轴上的点表示有理数。

不带根号的数一定是有理数。

3、若a ，b 为有理数，且有a ，b 满足a 2
＋2b ＋2b ＝17－24，求a ＋b 的值．
4、设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m －n 的值．
（三）应用、探究：
1、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）. A.
2
11 B.1.4 C.3 D. 2
2、在数轴上表示6-的点到原点的距离是 。

3、在数轴上作出与3- 对应的点。

1
A 2
（每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，
实数和数轴上的点一一对应。

）
4、若|x －3|＋（y ＋
3
3）2＝0，则（x ²y ）2005
＝ ． 三．学习体会：
⒈怎样的数是无理数？请举例说明 ⒉说说你对数的认识。

（可以小论文的形式出现）
2.5实数（2） 课型：学习目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。

学习重点：
在实数范围内会运用有理数运算。

学习难点：
用有理数估算一个无理数的大致范围。

学习过程： 一．学前准备：
阅读课本第72页到74页，完成下列问题：
1、在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
2、比较两个有理数的大小有哪些方法？
3、你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
4、比较3与7的大小，说说你的方法。

5、你还会比较-7与-1.5的大小吗？
6、你认为
2
1
5- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

7、通过估算，你能比较
2
15-与43
的大小吗？ 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：
完成课本P74“练习”1、2、3及第75页“习题2.5”1、2、3
（二）思索、交流：
1、利用计算器比较39-与3265.4-的大小（见课本P73 例1）
2、计算
⑴∏+5 （保留2位小数） ⑵322⨯（保留2位小数）
3、如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．
试化简：||)(||33
2c b b a b a c +-++-+．
（三）应用、探究：
1、 计算｜1－3｜－｜3＋1｜的值为 （ ）
A 0
B －2
C －23
D 23
2、 如图 ，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点C 在数轴上，且AC ＝AB ，则点C 所表示的数是 （ ） A
2－1 B 1－2
C 2－2 D
2－2
3、如图，AD ⊥BC 于D ，如果CD ＝8，AD ＝4，BD ＝2.
（1）求证：△ABC 是直角三角形.
（2）AC
AB
的值.
4、甲、乙两人计算221a a a +++的值，当a=5得到不同的答案。

甲的解答是：
9152121)1(2122=-⨯=-=-+=-+=+-+a a a a a a a a
乙的解答是：
11)1(2122=-+=-+=+-+a a a a a a a
哪个解答是对的？错误的解答错在那里？为什么？
5、求下列各式中x 的值： ⑴ 57||-=
x ； ⑵ 5|2|=-x ．
6、已知实数x 满足|x －3|＋|x ＋3|＝－2x ，试求x 的取值范围．
三．学习体会：
1、说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明。

C
图2.5－2
C A B
² ² ² ² ² 0 1 2
2、请你尝试用估算的方法比较
2
15-与85
的大小。

3、我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们
可以体会到数学的和谐。

8．用计算器计算（精确到0.01）
8．已知()
0525
22=+-+-x x y x ，求
y
x
的值．
2.6近似数与有效数字
学习目标：
1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用
2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数
学习重点：
按要求用四舍五入法取一个数的近似数
学习难点：
按要求用四舍五入法取一个数的近似数
学习过程： 一．学前准备：
阅读课本第76页到79页，完成下列问题：
1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？
（1）
（2）
2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

3、取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。

用法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例如，圆周率=3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）
4、对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有个有效数字，它们是。

二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
1、完成课本第78页“练习”1、2及“习题2.6”1、
2、3
2、选择：
（1）由四舍五入法得到的近似数为8.01³104，精确到（）.
A.万位
B.百分位
C.万分位
D.百位
（2）2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（）.
A.4.28104㎞，
B.4.29104㎞，
C.4、28105㎞，
D.4.29105㎞。

（二）思索、交流：
1、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：
（1）精确到0.01kg; （2）精确到0.1kg; （3）精确到1kg.
2、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
小明身高1.595m（保留3个有效数字）
人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
请与同学交流讨论.
3.某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（）.
A.56.39＜x≤56.44
B.56.35≤x＜56.45
C.56.41＜x＜56.50
D.56.44＜x＜56.59
（三）应用、探究：。