2018年江苏省高考数学预测卷-含答案解析

2018年江苏省高考数学预测卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i•z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ．

3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．

4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是．

5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是．

6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．

7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为．

8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．

9．公差不为零的等差数列{a

n }的前n项和为S

n

，若a

4

是a

2

与a

7

的等比中项，S

5

=50，

则S

8

等于．

10．若x，y满足不等式则的最大值是．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为F

1，F

2

，过F

1

且与x轴垂

直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF

2

与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．

12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．

13．在平面内，，动点P，M满足，，则

的最大值是．

14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个

不同的实数解x

1，x

2

，x

3

，x

4

则x

1

x

2

x

3

x

4

的取值范围为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，

．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求b+c的值．

16．在正三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，AA

1

=2AB，点D是BC的中点，点M在CC

1

上，且

．

（1）求证：A

1C∥平面AB

1

D；

（2）求证：平面AB

1

D⊥平面ABM．

17．由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间消耗氧气

（升），在水底作业10个单位时间，每单位

时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y （升）． （1）求y 关于v 的函数关系式；

（2）若c ≤v ≤15（c ＞0），求当下潜速度v 取什么值时，消耗氧气的总量最少．

18．已知过点且离心率为的椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点P 是椭圆的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记椭圆C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，上下两个顶点分别为B 2，B 1．当

线段MN 的中点落在四边形F 1B 1F 2B 2内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．

19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，∀n ∈N *满足，且a 1=1，正项数

列{b n }满足b n+12﹣b n+1=b n 2+b n （n ∈N *），其前7项和为42． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；

（2）令c n =

，数列{c n }的前n 项和为T n ，若对任意正整数n ，都有T n ≥2n+a ，

求实数a 的取值范围；

（3）将数列{a n }，{b n }的项按照“当n 为奇数时，a n 放在前面；当n 为偶数时，b n 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a 1，b 1，b 2，a 2，a 3，b 3，b 4，a 4，a 5，b 5，b 6，…，求这个新数列的前n 项和P n ．

20．已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）与直线2x+y=0垂直的切线方程；

（2）求f（x）的单调递减区间；

∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成（3）若存在x

立，求实数a的取值范围．

数学Ⅱ（理科加试）[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）

21．如图，A，B，E是⊙O上的点，过E点的⊙O的切线与直线AB交于点P，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：

（1）DE=CE；

（2）．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）

22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M 将点（﹣1，3）变换为（4，16），求矩阵M．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）

23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=4sinθ．

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；