高中数学：2018年数学高考真题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对应学生用书P105
剖析解读
高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，在试卷结构，命题方向上基本都是相同的．
“稳定是高考的主旋律”．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新是高考的生命线”．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到高分的．在对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．
全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修4三角函数、三角恒等变换的考查，相对来说难度不大，综合性较低，但比去年难度有所提高，位置有所移后，其中，全国Ⅰ卷文科把三角函数放到第11题，略微有一点难度，是一个很明显的例子；但是对于平面向量的考查，全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷通常放在填空题第1题或选择题中间的位置，难度相对于去年有所降低，2017年把基本平面向量放到第12题的位置，综合性较强．
其他自主命题省市高考题对于三角函数、三角恒等变换的考查，难度都不大，而平面向量的考查难度各省市有较大区别，比如：天津卷、江苏卷、北京卷、浙江卷等较难，要求学生有较强的分析问题、转化问题的能力以及运算能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及各地区必修4所考查全部试题，请同学们根据所学必修4的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习的内容，有选择性的试做！)
穿越自测
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅲ，文4)若sinα＝1
3，则cos2α＝()
A．8
9B．
7
9C．－
7
9D．－
8
9
★答案★B
解析cos2α＝1－2sin2α＝1－2
9＝
7
9．故选B．
2．(2018·全国卷Ⅱ，文4理4)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a
－b)＝()
A．4 B．3 C．2 D．0
★答案★B
解析因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3．所以选B．
3．(2018·全国卷Ⅲ，文6)函数f(x)＝
tan x
1＋tan2x的最小正周期为()
A．π
4B．π
2C．π D．2π
★答案★C
解析由已知得f(x)＝
tan x
1＋tan2x＝
sin x
cos x
1＋
sin x
cos x
2
＝sin x cos x＝
1
2sin2x，f(x)的最小正周
期T＝2π
2＝π．故选C．
4．(2018·全国卷Ⅱ，文10)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是()
A．π
4B．π
2C．
3π
4D．π
★答案★C
解析∵f(x)＝cos x－sin x＝2cos x＋π4，
∴由2kπ≤x＋π
4≤π＋2kπ(k∈Z)，得－
π
4＋2kπ≤x≤
3π
4＋2kπ(k∈Z)，因此[0，
a]⊆－π
4，
3π
4，∴a>0且a≤
3π
4，即a的最大值为
3π
4．故选C．
5．(2018·全国卷Ⅱ，理10)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的
最大值是( )
A ．π4
B ．π2
C ．3π
4 D ．π ★答案★ A
解析 ∵f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋π4，
∴由2k π≤x ＋π4≤π＋2k π(k ∈Z )得－π4＋2k π≤x ≤3π
4＋2k π(k ∈Z )，因此[－a ，a ]⊆⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，3π4．