基于多目标的TSP模型在物流配送中的应用

） 成立 ， 说 为
定义２所有非劣最优解组 成的集合称 为多 目 标优化 问题 的最优解集 （ａ ｔｏｔ ａｓ ） ，也称为可接受解 集或有效 解 Ｐｒ ｏ ｐｉ ｌｅ ｅ ｍ ｔ
集。
定义３通过对各 目标进行单 目标优化来获得各个 目标的最 优解 ， 将其作为评价多 目标优化解的指标 ， 些解 为理 想解 。 称这
５ ２ ３． ９８ ５ ． ３ ５ ２． ８ １ ４．
Ｃ ＝ １ ９． ９ ３ １ ７． １ ６． ６ １ ０ ４ ６． ４ ９ ４ ８ ４．
７ ７ ５．
６ ０ ２．
９ ． ３３
９ ３ ３．
８ ７ ２．
２ ７ ０．
０
５ ９ ０．
５ ． ０９
０
４ ４ ８． ２７ ８ ．
３ ＴＰ Ｓ 模型 在 永州市物 流 配送设 计 中的应 用
３１ 模 型 的 实例 研 究 ．
为 了突 出配送点 的代表性 ， 我们 以冷水滩 区为 中心 ， 构造 向其他 区县配送的车辆调度和运输路线 。 对各 区县的编号如下 ： １ 、冷水滩 ，２ 、零 陵，３ 、祁阳 ，４ 、东安 ，５ 、双 牌 ，６ 、道县 ，７ 、宁远 ，８ 、江永 ，９ 、江华 ，１、新 田，１、蓝 山。 ０ １ 实验 中我们假设 以汽车 为交通工 具 ， 交通道路以国道公路和省道公 路为主 。基于Ｇ Ｓ Ｐ ，得到 １ 个区县距离 矩阵如Ｄ所示 ： １
供理论基础和参考 依据 。
２ 多 目标Ｔ Ｐ Ｓ 模型
２１ 基 本多 目＊ Ｔ Ｐ ． ￥ Ｓ－ ￣学模 型［ ＴＰ Ｓ 是个典型的组合优化 问题 ，属于Ｎ 完全问题 （ Ｐ － ｏ ｌ ｅ Ｐ Ｎ － Ｃ ｍｐｅ ）之一 。当问题 的规模较大时 ，很难得 到全 局最 优解 ｔ 或满意解 ，而且随着 问题规模 的增大 ，算法的计算时间将以指数速度增加 。 多 目标优化 问题可 以描 述为求 ： ’
１ 问题 的提 出
２ 世纪９ 年代末 以来 ， Ｏ Ｏ 随着 国民经济 的发展 ， 我国物流业的发展势头迅速 。 物流配送 中心作为物流供应链上的中心环节 ， 上连供应 商 ，下连终端客户 ，起着举足轻重 的作 用。而车辆作为物流配送 中心重要 的作业资源 ，其调度是否优化 、行走路径
是否合理 ， 大大影 响着物流 中心的经营成 本和服务质量 。 物流配送 中心的车辆调度和运输路线安排 的科学性【， Ｊ 直接 影响企 Ｊ 业 的整体效益 。因此 ，进行物流 中心车辆调度和运输路线 的优化 研究是十分必要的。本文主 要从物 流配送 中心的角度出发， 考虑车辆 调度和运输路线 的优化设计 中的距离 、费用、时间等多个 因素 ， 建立 了一 个多 目 Ｓ 优化模型 ，并把该模型应 用 标Ｔ Ｐ 于湖南省永州 市的物 流配送中心车辆调度和运输路线 的优化设计 中， 为永州市 的物流配送 中心车辆调度和运输路线 的优化提
收稿 日期 ：２ １ —０ —２ Ｏ２ ４ ０
项 目资助 ：永州市科技计划 项 目。 作者简介 ：韦美雁 （９４ １７ 一） ，女 ，湖南永州人 ，副教授 ，硕士 ，主 要从 事应 用软件和地理信息 系统研究 。
３ ５
２２ 基 于Ｐ Ｏ算 法 的 满 意度 ． Ｓ
在求解单 目标优化时 ，人们寻找的是一个最好的解 ，这个解 比其 它所有的解都 要好 。当我们求解多 目标优化 问题时 ，由
４ １ １ ４． ４１． １ ７． ２ ２ ２ Ｏ １ ５． １１ １ ３ ４ ６． ０ ８ ２ ４． ０
５ ６ １ ． １ ５． ５． ４１２ ３ ４
４ ０ １ ７． １ ６． ８ ４ ２． ２ ２ １ １ ２．
两两配送点之 间的费用主要 由交通、餐饮和住宿所产生 ，由于餐饮 、住宿 的不确 定性 因素很大 ，可 以估算 出总费 用并将 其平均到每个边上 ，这样每个边 的餐饮、住宿费用与所访问的城市次序 无关 ， 交通费 用与公路等级有 关，因此我们只考 虑 而 交通费 用，按照 国道公路 １ 元每公里 ，省道公路０５ ． ０ ． 元每公里 ，结合距离矩 阵，估算 出交通费用如矩阵ｃ 所示 ：
ｔ ≠ｊ
ｆ ：
ｉ ≠ｊ
１ ， 解路 』 ｆ在 回 上 （）
０ 共他
（ ５ ）
为从第ｆ 个
其中 ，
：表示从城市ｆ ： ｌ 到城市， 的路径 ， Ｘ ＝表示 没有这条路径 ，ｄ 为第ｆ ｉｏ ｊ 个城市 到第， 个城市的距离 ，
城市到第， 城市消耗的时 间， Ｃ 为第ｉ 个 ｆ ， 个城市到第， 城市的费用 。 个
３ １ ４． ０
７ ０ ４． ６ ５ ７．
２ ． １０
７ ． ００ ６ ５ ７．
４ １ ２． ０
１ ０． １ ４． １ ６． １ ５． ｌ ２． ３ ２ ６ ９ ４ ９ ９ ５ ９ ４ １ ７ ０． １ ４． １ ９． １ ０． １ ９． １ ７． ２ ７ ５ ８ ３ ２ ９ ８ ８ ７ ０ ０ ７．
虑三个指标 ：距离 、时间和 费用。其 目标 函数描述如下 ：
ｒｉ ｎ ｎｙ＝ｆ ｘ ＝｛ ，２ ， ｝ （） （） （） ｆ Ａ（）
（） ４
ｉ ≠ｊ
（中 （＝ ｉ ２）∑ｔｉ 厂 ∑ｃｌ 其 ∑ｄ ｊ （＝ ｊ ３） ｉ ） ｉ ｆｘ ｉ （＝ ｊ ） ｊ； ｘ ｊ； ｘ ，
０ １ ６ ４． ４８． ４ ２ ４ ２． ４ ６ ５． １ ６ ４． ０ ５ ． ３１ ４ ４ ８． ５ １ ３． ０ ２ ４ ２． ５ ２ ３． ９ ． ８５ ０ ８ ０ ３． ４ ６ １ ９． ７ ７ １ ０． １ ４． ７ ． ５． ０ ４ ５． ６ ９ ５ ８ ３４ ３ ５ ２． ９ ３ ６． ６ ０ １ ４． １ ９． ５ ． ２． ４ ９ ３ ２ ７８ ８ ． ７７ ７ ４ ９．
第 ３ 卷 第８ ３ 期
２１ ８ ０２年 月
湖南科技学院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＳ ｉ ｎ ｅａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ｏ ｒ ａ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｅ ｃ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｏ Ｈｕ ｙ ｎ
Ｖｏ －３ Ｎｏ ８ ｌ ． ３
７ ４ ３． ８ ７ ７．
３６
７ ５ ６
．
４ ４ ８． ３ １ ４．
标 Ｔ Ｐ模 型 ，然后使用基 于粒子群 算法的满意度模 型对 其进行评价 ，得到 了最佳运 输线路的设计方案 ，为配送 中心设 计运 Ｓ 输 线路提供理论依据和 实用 参考价值 。
关键词 ：运输线路 ；Ｔ Ｐ模型；Ｐ Ｏ算法；物流配送 Ｓ Ｓ
中图分类号 ：Ｔ ３ Ｐ９ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ — ２ ９（ ０ ２ ８ ０ ３ — ４ ６ ３２ １ ２ １ ）０ — ０ ５０
８ １ １ ９ １ ５． １ ６． ｌ ０． １ ． ｌ ０． ４． ４７． ４ ５ ９ ５ ９ ８ ４１６ ８ ２ ８ ． １ ６． １ ７． １ ． １ ９． １ ３． １ ． ３０ ４ ８ ５ ０ ９５ ４ ８ ７ ５ ２ ９１ ７ ０ ６ １ ｌ ． １ ２． １ ７． ９ ５ ４． ０１４ １ ７ ０ ０ ７． １ ６． ３ １ ０ ４１４ ． ０ ８ ３ ９． ７ １ ８． ４ ２ ９． ８ ３ ９－ ０ ４ １ ４． ４ ６ ３． ９ ７ ２． ７ １ ８． ５ ． ５６ ７ ５ ９． ４ ０ ２．
＝【１ ２…， 】 ．， ， ） ｃ
ｍｉｙ＝厂（） （） ２ ， ｆ （） ｎ ＝｛ ， （） ｍ ｝ ｆ …，
（） １
（） ２
Ｓｔ ．
∈ Ｊ ｏｊ ，， ， ） Ｓ＝ ｇ ∽ ； ＝１ … ｐ ２
（） ３
式中 为决策向 为目 量， 标向量， ｆ ） 个约 劝 决策变量可行 ｇ （ 为第， 束， 解域。 本文中 对旅游线 行优 策时， 路进 化决 考
于有多个 目 标且存在 目 标之间的无法比较和冲突现象， 要使所有的目标函数同时达到最大 （ 或最小） 是不可能的， 一个解可
能在其 中某个 上是最好 的 ， 但在其他 目标 上是最差 的，不一 定有在所有 目标上都是最优 的解 ，但是 ，可 以存在这样 的解 ：对
一
个或几个 目标 函数 不可 能进 一步 优化 ，对其他 目标函数不至于 劣化 ，这样 的解称之为非劣最优解 （ ａｅｏ ｐｉ １ Ｐ ｒｔ ｔ ）。情况 ｏ ｍａ
下， 最优解不只一个 ， 而是一个最优解集。多 目标算法的工作就是 ， 构造 非支 配集 ， 并使 非支 配集 不断逼近Ｐｒ ｏ ａｔ ｅ 最优解集 ，
最终达到最优 。
定义 １对于最小化 问题 ， 若 是搜索空间中一 点 ， 当且仅 当不存在ｉ 在搜索空间中） （ 使得 （） ＜
非劣最 优解 。
Ｄ ＝ １ ４． ９ ３ １ ７． １ ６． ６ １ ２ ０ ６． ４ ９ ４ ８ ４．
１ ５． １ ２． １ ５． １ ７． １ ． ４１４ ２ ７ １ ０ ４ ５ ５ ０ ０１４ ． １ ５． １ ４． １ ６． １ ５． １ ２． ４ ２ ７ ５ ４ ９ ９ ５ ９ ４ １ ７ ９． １ ９． １ ９． １ ０． １ ８． ｌ ７． ４３ ６ ６ ４ ３ ２ ９ ８ ９ ７ ０ ０ ． １ ． １ ３． １ ． ｌ ３． ９ ５ ２１８ Ｏ ５ ４１ ６ ５ ２ ７． ９ ７ ２． １ ０． １ ６． １ ０． １ ． １ ６． ７ ５ ６ ４ ４ ７ ８ ２ ９１７ ３ １ ９．
８ １ １ ７． ９ ３ １ ６． １ ０． ９１４ １ ８． ４． ４ ９ ３． ９ ５ ９ ８ ． ０ ６ ８ ０ １ ３． ４６． １ ５． １ ５． １ ９． １ ３． １ ０． ８ ０ １ ９ ４ ８ ７ ０ ２ ２ ４ ０ ６ １ ４． ０ ８ ７ １ ２． １ ７． ８ ８ ２． ７ １ ０ ０ ０． １ ０． ０ １ ２ ７ ０． ３ ２ ０． ２ ７ ７． ４６ ３ ． ３ ８ ９．
０ ２ ２ ９． ５ ４ ４． ４ ９ ４． ６ ２ ０． ２ ２ ９． ５ ４ ４． ０ ５ １ ３． ５ ． ３２ ３ ． ２５ ５ １ ３． ０ ９ ５ ８． ８ １ ４． ４ ９ ４． ５ ２ ３． ９ ５ ８． ０ ８ ０ ３． ６ ２ １ ４． １ ５． ｌ ５． １ ９． １ １． １ ０． ０． ２ ０ ２ ７ ７ ５ ６ ４ ２ ８ ６ ４ ３ ５ ２． ９ ． ｌ ２． １ ４． １ ９． ｌ ３． １ ６． ６３ ｌ ０ ４ ９ ３ ２ ０ ５ ４ １： ， Ｉ 义 多 标 化 的意 为 － ＝ ∑ ｌ
其中，
多 目标优化得 到的第ｍ个指标 的解 。我们把满意度较高的解称 为满 意解 。
（ ６ ）
为第 个指标的 ｍ 理想解，／ 为
为 惯性权重，用 来调节距 离、时间 、费用三个优化目 标的 相对重要性，
Ａｕ ２ ２ ｇ．０１
基于 多 目标 的 Ｔ Ｐ模型在物 流配送 中的应用 Ｓ
韦美雁
（ 南科 技 学 院 计 算 机 与通 信 工 程 系 ， 湖 南 永 州 ４ ５ ０ ） 湖 ２ １ ０
摘
要 ：本文 以永 Ｉ ｔ ， 市为例 ，从 配送 中心的角度 出发 ，以时间、费用 、距 离三个为参数指标 ，采用 分支定界 法建 立多 目