2021-2022年高三上学期期末考试 文科数学
2021-2022年高三上学期期末考试 数学(文)试题
2021年高三上学期期末考试 数学（文）试题说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分.2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确。
1.设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5} D. A ∩(∁U B )＝{1}2.命题“”的否定是（ ）A ． B.C. D.3.设向量,,则下列结论中正确的是（ ）A ．B .C .D ．与垂直4.在中,,则( )A ．B ．C ．D ．5.设α, β是两个不同的平面,l , m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．非p 或qD ．p 且非q6.参数方程表示的曲线是（ ）A. 线段B. 双曲线的一支C.圆弧D.射线7.已知＝－45且，则等于( ) A ．－17 B ．－7 C .17 D ．7 8.函数的零点所在的区间是（ ）A.[-2，-1]B.[0，1]C.[-1，0] D.[1，2] 9.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．10.设函数,则下列结论正确的是 ( )A ．的图象关于直线对称B ．的图象关于点对称C ．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D ．的最小正周期为，且在上为增函数11.给定函数（1）（2）（3）（4）其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是（ ）A ．（1）（2）B .(2) (3)C .(3) (4)D .(1)(4)12.已知定点A （5，4），抛物线，F 为抛物线的焦点，B 是抛物线的动点，则取最小值时的点B 坐标为（ ）A .（2，4）B .（1，4）C .（4，4）D .（3,4）第II 卷（非选择题 共90分）二.填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13.已知抛物线的准线方程为,则_______。
2021-2022年高三上学期期末考试数学文试题 含答案
212正视图4侧视图俯视图2021年高三上学期期末考试数学文试题 含答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，，则等于（A ） （B ） （C ） （D ） （2）抛物线的准线方程是（A ） （B ）（C ） （D ）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（A ）（B ）（C ） （D ）（4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若向量满足，且，则等于（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 （6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A ）（B ） （C ）（D ）（7已知满足1,240,10,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≤ 若恒成立，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分（非选择题 共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，则等于 ．（10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______．（11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．（12）在错误！未找到引用源。
中，，，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的面积等于 ．（13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 ．（14）测量某物体的重量n 次，得到如下数据：，其中，若用a 表示该物体重量的估计值，使a 与每一个数据差的绝对值的和最小． ①若n=2，则a 的一个可能值是 ； ②若n=9，则a 等于 ．三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。
2021-2022年高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析(II)
2021-2022年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析(II)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题4．在等差数列{an }中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣55．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm36．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．28．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=logx，则不等2式f（x）＜﹣1的解集是．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．13．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k= ．14．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论．（注：填上你认为正确的一种答案即可）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．16．（13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？17．（13分）如图所示，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，DD 1⊥平面ABCD ，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面ADD 1A 1； （Ⅱ）证明：CC 1∥平面A 1BD ；（Ⅲ）若DD 1=AD ，求直线CC 1与平面ADD 1A 1所成角的正弦值．18．（13分）在等差数列{a n }中，首项a 1=1，数列{b n }满足，且b 1b 2b 3=． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n b n }的前n 项和S n ．19．（14分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，且OQ 1⊥OQ 2．20．（14分）已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，a ∈R ． （Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（S∪T）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U等于（）A．∅B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，（S∪T）={2，4}，则∁U故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵ =，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．4．在等差数列{an }中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an }中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x=5﹣1=4∴|y|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f （x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27 ．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是729 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．x，则不等11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2式f（x）＜﹣1的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x ﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．13．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k= ．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．14．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件①②结论③④．（注：填上你认为正确的一种答案即可）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③⇒②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）（xx•集美区校级模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最长边为b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小边长为1【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆．16．（13分）（xx秋•南开区期末）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：将所给信息用下表表示．每次播放时间（单位：min）广告时间（单位：min）收视观众（单位：万）连续剧甲 80 1 60连续剧乙 40 1 20限制条件播放最长时间320最少广告时间6设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．则目标函数为z=60x+20y，约束条件为，作出可行域如图．作平行直线系y=﹣3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．（6分）解方程组，得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）．（11分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．属于基础题．17．（13分）（xx秋•南开区期末）如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）若DD1=AD，求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和已知条件求得BD和AD的关系，进而求得AD2+BD2=AB2，推断出AD⊥BD，依据DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥BD，进而根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，根据四边形ABCD是平行四边形，推断出EC=AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，进而推断出四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，最后利用线面平行的判定定理推断出CC1∥平面A1BD．（Ⅲ）直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD．∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，又∵EA1⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）解：直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角，∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D为EA1在平面ADD1A1上的射影，∴∠EA1D是直线EA1与平面ADD1A1所成角，∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，∴sin∠EA1D=，∴直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值为．【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定，考查线面角．考查了学生对立体几何基础知识的掌握．18．（13分）（xx秋•南开区期末）在等差数列{an }中，首项a1=1，数列{bn}满足，且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an bn}的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==，可求得公差，即可求出an；（2）由（1）得bn =（）n，anbn=，∴数列{anbn}的前n项和Sn可用错位相减法求得．【解答】解：（1）设等差数列数列{an}的公差为d，∵a1=1，，且b1b2b3==，3a1+3d=6∴d=1an=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1）得bn =（）n，anbn=，∴数列{an bn}的前n项和SnSn=，∴sn==∴．【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题．19．（14分）（xx 秋•南开区期末）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）离心率为． （1）椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，且OQ 1⊥OQ 2．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处切线方程为，令Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），则，化为5x 2﹣24x+36﹣2b 2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b 的值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a ＞b ＞0）离心率为， 椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4， ∴，解得a=2，b=， ∴椭圆的方程为．（2）过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处切线方程为， 令Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（14分）（xx•河北区一模）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0，得f′（x）=，从而f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）由f′（x）=，当函数f（x）在[1，2]上是减函数时，得f′（1）=2+a ﹣1≤0①，f′（2）≤0得a范围是（﹣∞，）；（Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx，求出函数的导数，讨论a≤0，0＜＜e，≥e的情况，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）∵f′（x）=，当函数f（x）在[1，2]上是减函数时，得f′（1）=2+a﹣1≤0①，f′（2）=8+2a﹣1≤0②，由①②得：a≤﹣，∴a的范围是（﹣∞，﹣）；（Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx，∴g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），=g（e）=ae﹣1=3，解得①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）mina=（舍去）；②当0＜＜e时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；∴g（x）min③当≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=min（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．32074 7D4A 絊gs21081 5259 剙-36986 907A 遺40642 9EC2 黂33052 811C 脜 35731 8B93 讓30650 77BA 瞺24122 5E3A 帺40473 9E19 鸙40027 9C5B 鱛:。
2021-2022年高三上学期期末考试文数试题 含解析
2021年高三上学期期末考试文数试题 含解析1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为，{}{}{}414231<<=<<<<=x x x x x x B A ．故选B ．考点：集合的运算．2．已知，若复数为纯虚数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：2)2()2()1)(1()1)(2(12i a a i i i i a i i a z +--=-+--=+-=为纯虚数，则．．故选D ． 考点：复数的概念与运算．3．已知是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】试题分析：33()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以是奇函数．故选B ．考点：函数的奇偶性．4．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，，焦点在轴正半轴上，为．考点：抛物线的几何性质．5．为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，故高三年级抽取的人数为．考点：分层抽样．6．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：的图象由函数的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过点，且为单调函数，显然，A 项中单调递增的函数经过点，而不是，故不满足；函数，其图象经过点，且为单调减函数，B 项中单调递减的函数与轴的交点坐标为，故不满足；D 项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A ，B ，D ．故选C ．考点：函数的图象．7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；周期为，则执行该程序后输出的结果是．故选B ．考点：程序框图．8．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，知，，，∴，由余弦定理，得)32(400340080030cos 202022020cos 22222-=-=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+= BAC AB AC AB AC BC∴))(26(10)13(210)13(200)32(4002km BC -=-=-=-=．故选C ． 考点：解三角形的应用．9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：若，则，符合题意，若，则，于是．所以．故选C ．考点：充分必要条件．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为，高为的圆柱，再加上一个半圆锥： 122111221221222++=⨯⨯+⨯⨯+⨯++πππππ，故选B ． 考点：三视图，几何体的表面积．11. 已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：设，则．又，当且仅当时等号成立．所以，所以．故选A ．考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题以双曲线为素材，综合考察双曲线的离心率和函数的最值，难度中等．要求离心率的取值范围，就要想办法建立一个关于的不等式，题中已知条件是的最小值为，由双曲线性质知设，则有，而已知条件为，由函数性质可求得时最小值取到，因此有，这样目标达到了．12．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为．考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、极值．【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明与恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而得出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，，又，即，所以，．考点：向量的数量积与垂直．14．若满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为．考点：简单的线性规划的应用．15．直三棱柱中，，，，则该三棱柱的外接球的体积为________．【答案】【解析】试题分析：设是外接球球心，是外接圆圆心，则底面，，又，所以，即，所以，所以．C 1B 1A 1O 1OCB A考点：棱柱与外接球，球的体积．【名师点睛】几个与球有关的切、接常用结论（1）正方体的棱长为a ，球的半径为R ，①正方体的外接球，则2R ＝a ；②正方体的内切球，则2R ＝a ；③球与正方体的各棱相切，则2R ＝a ．（2）长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝．（3）正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，16．函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④；⑤，其中正确的是_______．【答案】①④⑤【解析】 试题分析：由图可知，ππϕπωππππ2321272,2431274,2+=+⨯=⇒=⇒=-==k T T A ， ， )322sin(2)332sin(2)6(ππππ+=++=+x x x f ， 对称轴为直线，一个对称中心为，所以②、③不正确；因为的图象关于直线对称，且的最大值为，121313141213111212131112⨯=->⨯=-ππππππ，所以，即④正确； 设为函数的图象上任意一点，其对称中心的对称点还在函数的图象上，即)35()()()35(x f x f x f x f --=⇒-=-ππ，故⑤正确． 考点：函数的解析式、图象与性质．【名师点睛】本题在解答过程中用到了数形结合的数学思想，从图中准确提取有效信息是解答本题的关键．根据五点法的作图规律，认清图中的一些已知点属于五点法中的哪一点，进而选择对应的方程得出的值．对于，应明确决定“形变”，决定“位变”，A 影响值域，影响周期，影响单调性．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设数列的前项和，且是的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）已知与的关系求通项公式，一般是利用化关系式为的关系，从而得得是等比数列，通项公式可得；（2）数列是由等差数列与等比数列相除（乘）得到的，因此其前项和只能用错位相减法求得．试题解析：（1）由已知，有，即．从而，．又因为是的等差中项，即．解得．所以数列是首项为，公比为的等比数列．故．（2）由（1）得，所以，两式相减 nn n n n n n n n T 2222211)21(12212121112+-=---=-+⋅⋅⋅+++=-． 考点：已知与的关系求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法求和．18. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学身高被抽中的概率．【答案】（1）乙班同学的平均身高较高；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm 基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则 )(170)158162163168168170171179179182(101cm x =+++++++++=甲．2分 )(1.171)159162165168170173176178179181(101cm x =+++++++++=乙．4分 ∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则22222222)170168()170168()170170()17017()170179()170179()170182[(101-+-+-+-+-+-+-=1甲s )(2.57])170158()170162()170163(2222cm =-+-+-+， 8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件． 10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：． 12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，面，为的中点．（1）求证：平面；（2）设，，，求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，由判定定理知要证线线平行，而由性质定理知，这条平行线是过直线的平面与平面相交所得，由图可知设与的交点为，连接，就是要找的平行线；（2）要求点到平面的距离，可根据定义作出点到平面的垂线，从已知条件可知由平面平面，因此只要作于点，由有平面，在中求得即可，另外求点到平面的距离也可用体积法，由易得所求距离．试题解析：（1）设与的交点为，连接，因为为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以．平面，平面，所以平面设交于点，由题设知平面，所以面，作交于，故平面，又，所以到平面的距离为． 方法二：33120sin 6131=⋅⋅=⋅⋅=∆- AD AB PA PA S V ABD ABD P ， ，，，所以，，，设到平面的距离为，所以有，，所以到平面的距离为．考点：线面平行的判断，点到平面的距离．20. 已知椭圆的左右焦点分别为和，由个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）3．【解析】试题分析：（1）确定椭圆标准方程，只需两个独立条件即可：一是，而是由等腰梯形的面积得，再结合可得；（2）此题中直线的斜率可能不存在，但不能为0，因此可设直线方程为，同时设交点为，把直线方程代入椭圆方程得的一元二次方程，由韦达定理得，再求出，注意，最终把表示为的函数，由函数单调性可得最值．试题解析：（1）由条件，得，且，所以．又，解得，．所以椭圆的方程．显然，直线的斜率不能为，设直线方程为，直线与椭圆交于，联立方程，消去得，．因为直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交．∴．22221221212121)43(1124)(212++=-+=-=-=∆m m y y y y y y y y F F S AB F )1(9132114)311(1422222++++=+++=m m m m , 令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，所以当即时，，取最大值．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题．【名题点睛】求椭圆标准方程，一般要列出关于的两个方程（不含），这可由已知条件及椭圆的几何性质可得；（2）解析几何中最值问题，处理方法是选取适当的参数，求出相应量，再求得这个函数的最值，题中涉及到直线与椭圆相交问题，因此设交点为，直线的方程为（这样设包含了斜率不存在的情形），代入椭圆方程由韦达定理可用表示出，把用表示，最后把代入化简，即把表示为的函数．这是解析几何中常用的“设而不求”法．21．设函数．．已知曲线在点处的切线与直线平行．（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的实根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）时，方程在内存在唯一的根．【解析】试题分析：（1）本小题考查导数的几何意义同，由题意知，由此可得值；（2）实质是方程只有一解，为此研究函数，首先从函数值可以看出时，，而，因此方程要有解必定在上，再利用导数证明在是单调递增即可．试题解析：（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以．又，所以．（2）时，方程在内存在唯一的根．设，当时，．又，所以存在，使．因为，所以当时，，当时，，所以当时，单调递增．所以时，方程在内存在唯一的根．考点：导数的几何意义，函数的零点，导数与单调性．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22. 已知是半圆的直径，，点是半圆上一点，过作半圆的切线，过点作于，交半圆于，．（1）求证：平分；（2）求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）问题实际上是证明，这不能直接证明，但它们的余角是同弧所对的圆周角与弦切角，是相等的，结论得证；（2）要求长，由（1）知，这样只要证得，正好由已知的两线段长求得．试题解析：（1）连接，因为，所以，因为为半圆的切线，所以，因为，所以，所以，，所以平分．连接，由（1）知，所以．因为四点共圆，故，因为是半圆的直径，所以是直角，，，．考点：切线的性质，弦切角定理，圆周角定理，相似三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23. 在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点．（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求、两点的最短距离．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）．【解析】试题分析：（1）由，，或可将极坐标方程化为直角坐标方程，方程配方后得圆标准方程；（2）由圆性质知，的最短距离等于到圆心的距离减去圆的半径．试题解析：（1）由，得到，∴曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆．点直角坐标为，点到圆心的距离为，的最短距离为．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离公式，圆的性质．选修4-5：不等式选讲24. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为,求参数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：含绝对值的函数与不等式工，可根据绝对值定义，令每个绝对值里式子为0，求得的值，这些的值把实数分成若干区间，在每个区间内去绝对值符号可得解，（1）在每个区间求得不等式的解后，要求并集；（2）求出函数的最小值就可得到结论．试题解析：（1）当时，，得到，当时，，得到，当时，，得到，综上，不等式解集为．（2）由题意知，对一切实数恒成立，当时，，当时，，当时，．综上，．故．考点：解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值．。
2021-2022年高三上学期期末测试(数学文)
2021年高三上学期期末测试（数学文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果直线a y x y ax 那么实数平行与直线,023022=--=++等于（ ）A ．—3B ．—6C ．D ．2．已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ）A ．命题“”是真命题B ．命题“”是真命题C ．命题“”是真命题D ．命题“”是假命题3．在等比数列874321,60,40,}{a a a a a a a n +=+=+则若中= （ ）A ．150B ．135C ．95D ．80 4．函数处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A ．B ．20C ．D ．286．设则下列不等式成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．设α、β、γ为互不重合的平面，l ，m ，n 为重合的直线，则正确命题是 （ ）A ．若B ．若C ．若.//,//,,,n m l n m l 则γαγγββα===D ．若8．已知的交点中，距离最近的两点间的距离为，那么此函数的最小正周期是（ ） A ． B ． C ． D ．2 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M 、N 是线段AB 的三等分点，若OA=6，则的值是 （ ） A ．2 B ．5 C ．26 D ．2910．已知成等比数列，则的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．411．定义在R 上的函数的图象如图所示。
若两点数m ，n 满足的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （ ）A ．36万元B ．31.2万元C ．30.4万元D ．24万元 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2021-2022年高三上学期期末考试文数试题 含答案(IV)
2021-2022年高三上学期期末考试文数试题含答案(IV)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A． B． C． D．2.若复数满足，则复数的虚部为（）A． B．0 C． D．13.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A． B． C． D．4.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A． B． C. D．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A ．1B ．2 C.3 D ．46.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C. D ．7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知数列，，，，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx 项之和等于（ ） A ．1 B ．4018 C.xx D ．09.已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A ． B ． C. D ．10.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．811.已知函数（其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A ．B ． C.()2 63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， D ． 12.函数()()()3223100ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()()()ln 1 0 f x ax x x a R =+∈+∞∈，，，为的导函数，，则 ．14.若满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则的最大值为 ．15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则 ．16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，. （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19. （本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份xx xx xx xx xx567810储蓄存款（千亿元）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求的回归方程预测到xx年底，该地储蓄存款可达多少？（附：对于线性回归方程，其中1221ni ii nii x ynx y b xnx==-⋅=-∑∑，）20. （本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，，连接，，求证：. 21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.（1）求证：；（2）求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，的解集为.（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.高三文科数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BBCAA 11、12：CD 二、填空题13.2 14.4 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，∵，， ∴，，，， ，，（2）由题意得：，()33211122311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭， 111111111122334111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++…. 18.证明：（1），过作，直三棱柱中面，∴， ∴面，∴是高，∴，，∴1113C BDC D BCC V V --===（2）取中点，连接，， 底面是正三角形，∴，矩形中，中，，，中，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴面，∴.19.解：（1），，，，， 2.23 1.2 1.4=-=-⨯=-，a z bt（2），，代入得到：，即.（3）∴ 1.220202408.415.6y=⨯-=，∴预测到xx年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.20.解：（1）设圆的半径，依题意，圆心坐标为，∵，∴，解得，∴圆的方程为.（2）把代入方程，解得或.即点，，①当轴时，可知；②当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，， 设直线交椭圆于，，则 ，， ∴()12121212121212234433AN BN kx x x x y y kx kx k k x x x x x x -+----+=+=+=， 若，即，∵()12122212122301212k kkx x x x k k --+=-=++，∴.21.解：（1）定义域为，()()()222221113231'2x x x x h x x x x x ---+=-+-=-=-， ∴的单调递减区间是和.（2）问题等价于有唯一的实根， 显然，则关于的方程有唯一的实根， 构造函数，则， 由，得，当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以的极小值为，如图，作出函数的大致图象，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或，解得或.故实数的取值范围是.22.解：（1）证明：∵、、、四点共圆∴，∵，∴，且，∠=∠=∠=∠，EDF ADB ACB ABC∴.（2）由（1）得，又∵，所以与相似，∴，∴，又∵，∴，∴AB AC DF AD AF DF⋅⋅=⋅⋅，根据割线定理得，.23.解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数）∴曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简得，，精品文档实用文档 即曲线的极坐标方程为.（2）∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为.24.解：（1）∵，所以，∵，∴或，又∵的解集为，故.（2）等价于不等式2332132x x t t +--≥-++，() 4 313213 2 3214 2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，，，， 故，则有，即，解得或.即实数的取值范围.p39059 9893 颓32723 7FD3 翓37104 90F0 郰38974 983E 頾4 36380 8E1C 踜 27812 6CA4 沤29151 71DF 營20306 4F52 佒35402 8A4A 詊e27365 6AE5 櫥。
2021-2022年高三上学期期末考试(数学文)
2021-2022年高三上学期期末考试（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1.已知集合NMxxxNxxM则或},55|{},53|{>-<=≤<-== （）A．B．C．D．2.已知向量，，，则k= （）A．1 B．2 C． 4 D． 83.设，则下列不等式中正确的是（）A． B．C． D．4.方程在（）A．没有根 B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根5.若函数，则的定义域为（）A． B．C． D．6.若变量x，y满足条件120yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则的最大值为（）A ．4B ．3C ．2D ．17.设偶函数满足，则 （ ） A ． B ． C ． D ．8.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．409.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4C ．D ． 10.执行右面得程序框图，如果输入的是5，那么输出的是（ ） A ．24正视图侧视图 2俯视图B ．120C ．720D ．144011.函数按向量平移后得到的函数解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ．12.设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ）A ．在单调递增，其图像关于直线对称B ．在单调递增，其图像关于直线对称C ．在单调递减，其图像关于直线对称D ．在单调递减，其图像关于直线对称包头三十三中高三年级数学（文科）期末试题一、选择题答题卡（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.抛物线的焦点坐标是 .15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 .16.在中，为边上的一点，，，，若，则 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题10分）已知函数()2()2sin cos f x x x x π=-+.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.18.（本小题12分）在等差数列中，，、、成等比数列，求数列的前n项和.19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，，，，∥，. (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求多面体的体积.20.（本小题12分）设函数(]()()()332,()log1log2,1x xf xx x x-⎧∈-∞⎪=⎨--∈∞⎪⎩，1，+(Ⅰ)求的值；PA BCD(Ⅱ)求的最小值.21.（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆P的方程；(Ⅱ)是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.22.（本小题12分） 已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈. (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，讨论的单调性.包头一中xx ——xx 第一学期期末考试高三年级文科数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13. ；14. 32050x y x y -=+-=或；15. ①②；16.三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题10分）解：()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………3分(Ⅰ)………………………………5分 (Ⅱ)…………………………6分故当即时，取最大值；…………8分 当即时，取最小值0.………………10分 18.（本小题12分） 解：设等差数列的公差为d.因为、、成等比数列，所以.…………………………………2分 所以()()()211173a d a d a d +⋅+=+. 所以 ①…………………………4分 因为所以 ②…………………………5分 由①②得：或……………………7分若，则；……………………9分 若，则2(1)3333222n n n S n n n -=+⨯=+.…………12分 19.（本小题12分）证明：(Ⅰ),PD ABCD BC ABCD ⊥⊂面面 ……………………2分……………………4分………………5分……………………6分(Ⅱ)解：连接AC…………9分 ∥，.ABC .ABC ∴∆∠为直角三角形且为直角,111118422332323A PBC ABC V S PD AB BC PD -∆∴=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=………………12分20.（本小题12分）PA BCD解：(Ⅰ)……………………2分………………4分(Ⅱ)时，在上为减函数…………………………7分时，()()33()log 1log 2f x x x =--…………8分…………………………9分即时，取得最小值.…………11分因为，所以的最小值是.…………………………12分21.（本小题12分）解：(Ⅰ)设椭圆P 的方程为.………………1分由题意得：，……………………………………2分……………………………………3分故椭圆P 的方程为……………………………………4分(Ⅱ)假设存在满足题意的直线.易知当直线的斜率不存在时，不符合题意，故直线的斜率存在，设为k ，则直线的方程为：.………………5分 由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(34)32160k x kx +-+=………………6分则()22324(34)160k k ∆=--+⨯>，设.则12212232341634k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………7分 ()()()21212121244416y y kx kx k x x k x x ∴=--=-++…………8分 ……………………………………9分222221616128168343434k k k k k ∴+-+=+++ ……………………………………11分直线的方程为：故存在直线满足题意.…………………………12分22.（本小题12分）解：(Ⅰ) 当时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x 所以 ，……………………1分因此，.即曲线()2(2))y f x f =在点（，处的切线斜率为1.…………2分 又 …………………………………………3分所以曲线()2(2))(ln 22)2,y f x f y x =-+=-在点（，处的切线方程为 ……………………………………4分(Ⅱ)因为11ln )(--+-=xa ax x x f ，所以，，…………5分令⑴当时，，，所以，当x∈(0，1)时，，此时，函数单调递减当时，，此时，，函数单调递增.……6分⑵当时，由，即，解得，……7分①当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减;…………………………………………………………………………8分②当时，时，,此时,函数单调递减时，，此时,函数单调递增时，，此时，函数单调递减…………10分③当时，由于时，,此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增.…………11分综上所述：当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减. ………………………………12分39764 9B54 魔L29217 7221 爡\30834 7872 硲H33513 82E9 苩30557 775D 睝37254 9186 醆40380 9DBC 鶼32258 7E02 縂Sg38063 94AF 钯。
2021-2022年高三上学期期末考试数学文试题 含答案
2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108 112 110 109 111乙109 111 108 108 109A．同学甲，同学甲B．同学甲，同学乙C．同学乙，同学甲D．同学乙，同学乙4．若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.5.已知向量满足，则的夹角为( )A. B. C. D.6．对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．6 B．7 C．8D．97.已知是坐标原点，是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若，都有，则的最小值为（）A．0 B．1 C．2D．38．在中，三个内角所对的边为，若，则（）A．B． 4 C．D．9．已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是( )A．B．C． D．10．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是( )A．B．C．D．2正(主)视图左(侧)视图11．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）A. B. C. D.12．定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知，且，则________．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．15．观察下列等式：，，，，……，以上等式推测出一个一般性的结论：对于，____．16．已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项为，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，xx年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年11月3日到2015年1月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,35] 24第二组(35,75] 48第三组(75,115] 12第四组>115 6（Ⅰ）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19．（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点.（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S；（II）求证：平面平面；（III）若，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线与轨迹C交于两点,若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.21. (本小题满分12分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I )若=1，解不等式≤5；(II )若函数有最小值，求实数的取值范围.江西师大附中高三年级数学（文）期末答题卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCBACDDCABBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得 又∵，，解得 ∴； （Ⅱ）由得，， ∴当时，，当时，符合上式，∴，（）， ∴， ，2312123252232212nnnT n n ，两式相减得21122222122323nnnnT n n ，∴．18. 解：（Ⅰ）这天中抽取天,应采取分层抽样,第一组抽取天； 第二组抽取天； 第三组抽取天； 第四组抽取天 ．(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有:共15种记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A ,其中符合条件的有: ，共种． 所以，所求事件A 的概率． 19. 解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积．（Ⅱ）证明：连接，∵，为的中点，∴．∵，，∴．又， ∴．又，平面平面(Ⅲ)，又,利用等体积法可求出距离， 20. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）联立，消并化简整理得． 依题意应有，解得． 设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又||AB ． 所以 ， 解得．所以，所以圆心为． 故所求圆的方程为． 21. 解：（1）由题意，所以当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值． 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以，得．即实数的取值范围是． （Ⅱ）由题可知,当时, ,不合题意. 当时,由,可得 设,则. 设，(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求. 综合(1)(2)可得23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程，得 所以，则点的坐标为 是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得 设点在直线参数方程中对应的参数分别为 则1222299||||||3cos 4sin 3sin FA FB t t ααα⋅===++ 当，|取最大值3 当时，取最小值24解: （Ⅰ）当时，不等式为当时，不等式即，当时，不等式即，综上，不等式的解集为（Ⅱ）1(3)23 ()3131(3)43a x xf x x axa x x⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩当时，单调递减，无最小值；当时，在区间上单调递减，在上单调递增，处取得最小值当时，单调递增，无最小值；综上，。
2021-2022年高三上学期期末考试文数试题 含答案
2021-2022年高三上学期期末考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3.“”是“函数为奇函数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知圆的半径为，是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A． B． C. D．5.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．7 B．6 C.5 D．46.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A． B． C. D．7.已知满足约束条件53151053x yx yx y+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则的最小值为（）A．17 B． C. D．8.下图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．4 B．8 C.16 D．209.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A．或 B．或2 C.或2 D．或10.在中，分别是的对边，若，则的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C.等边三角形 D．等腰直角三角形11.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项（）A．1 B．2 C.3 D．412.已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等差数列的前项和为，若，，则 ．14.下图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．15.如图，定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子1512tan ln lg10043e π-⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭☆☆的值为 ．16.已知，则等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设函数()2=+⋅.f x x x x2cos cos（1）求的最小正周期以及单调增区间；（2）若，，求的值.18. （本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）. （1）求证直线的斜率为定值； （2）求面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数()()(]21 0f x x x x =+∈-∞，，. （1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式.怀仁一中xx 第一学期期终考试 高三数学（文科）考试题答案一、选择题1-5:CCADB 6-10:BBCDD 11、12：CA 二、填空题13.6 14. 15.13 16.1 三、解答题17.解：（1）()22cos 22sin 216f x x x x π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，∴的最小正周期为. 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得，.的单调增区间为： .（2），∴， ∵，， ∴，，sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18.解：（1）()112.527.5612.5417.5222.51157.510.5min 1515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=.（2）候车时间少于10分钟的概率为. 所以候车时间少于10分钟的人数为人.（3）将第三组乘客编号为，第四组的乘客编号为，从6人中任选两人有包含以下基本事件：()()()()()1213141112 a a a a a a a b a b ，，，，，，，，，，，，，，()()()343132 a a a b a b ，，，，，， ， .其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为. 19.解：（1）证明：∵四边形为矩形， ∴，∵平面，平面， ∴平面.（2）证明：在中，，， 满足，所以,即.又因为四边形为矩形，所以，又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B BBB AB B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪⎪=⎩面面，所以面， 又因为面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又1111111AB CB AB A B CB A BC A B A BCCB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪⎪=⎩面面，所以面. （3）解：过作于， 由第（1）问已证面， ∴面， ∴， ∴面， 由题设知，∴11111111111433232C A B C V A B B C BD -=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯锥∴三棱锥的体积是.20.解：（1）∵斜率存在，不妨设，求出， 直线方程为，分别与椭圆方程联立，可解出， 同理得，直线方程为，， ∴，为定值.（2）设直线方程为，与联立，消去得 ，由得，且， 点到的距离为.3AB ===， 设的面积为，∴()22222211116162432322S AB d m m ⎛⎫==-≤⋅= ⎪⎝⎭，当时，得.21.解：（1）()()()()()2'121113f x x x x x x =+++=++， 由解得：，. 当或时，， 当时，，所以，有两个极值点： 是极大值点，； 是极小值点，.（2）过点做直线，与的图象的另一个交点为，则， 即，已知有解，则， 解得， 当时，；；当时，，4412727493k a --=≥=-， 其中当时，；当时，，，所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，故曲线是顶点为，焦点为的抛物线.（2）直线的参数方程为（为参数，），故经过点，若直线经过点，则.∴直线的参数方程为3cos 431sin 14x t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩（为参数） 代入，得，设对应的参数分别为，则，， ∴128AB t t =-==.23.解：（1）由得，所以，解得为所求.（2）当时，，所以()()2222f x t f x t x t x t +≥+⇒-+--≤，当时，不等式①恒成立，即；当时，不等式或或解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为. T39026 9872 顲29649 73D1 珑j4`21250 5302 匂36878 900E 逎26970 695A 楚35454 8A7E 詾33752 83D8 菘 t725353 6309 按。
2021-2022年高三上学期期末联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期期末联考数学（文）试题 含答案运新意 胡大钧一、选择题（每小题5分，共40分）1.设集合{}{}045|,)3lg(|2<+-=-==x x x B x y x A ，则A. B. C. D.2.给出如下四个命题，其中正确的命题的个数是①若“或”为假命题，则、均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题 “”是真命题.A.0B.1C.2D.3 3.若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是A.21B.26C.30D.554.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则A.2B.4C.8D.165.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.6.设，，，且满足，那么当时必有A. B.C. D.7. 函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是A．函数的最小正周期为8B．C．是函数的一条对称轴D．函数向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8.已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是A． B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共30分）9.已知为虚数单位，则▲10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是▲11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为▲12.直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是▲13.如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点，，则▲ 第10题图第11题图第13题图第7题图O P D C BA 14．如图在长方形中，，，为的中点，若是线段 上动点， 则的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题6小题，共80分） 15. (本题13分)在中，的对边分别是 已知 3cos cos cos a A c B b C =+ (I)求 的值； (II)求的值16. (本题13分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获得最大利润，并且最大利润是多少？17.(本题13分)如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点． (I)证明；(II)证明；(III)求直线与 所成角的正切值．第14题图18．（本题13分）已知各项均为正数的数列满足，且02212121=-+++++n n n n n n a a a a a a ．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项和．19．（本题14分）已知椭圆的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为.① 若，求直线的倾斜角；② 若点在线段AB 的垂直平分线上，且.求的值.20．（本题14分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，①当时，若，恒成立,求的取值范围②若有且仅有一个零点，求的值；xx第一学期期末考试高三数学文答题纸二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）把正确的答案填在横线上．9. ___________________ 10.__________________ 11._________________12. __________________ 13.__________________ 14. _________________三、解答题：本大题6小题，共80分.解答写出证明过程或演算过程.15．16.17. 18．19.20.一、选择题1-8 BBCD AADC二、填空题9、2-3i 10、 11、12、0 13、 14、-3三、解答题15.(1) 由结合正弦定理得即因为在中，解得故的值为．、--------------------------------6(2) ,--------------------------------10==-------------------------------1316.(1) 设，分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求如下线性目标函数的最大值．其中线性约束条件为---------------------------------5如图所示阴影部分为线性约束条件可行域．--------------------------------9作出直线，平移，当过时，．答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为套和套时可获得最大利润，最大利润为元．--------------------------------1317. (1) 如图，在三棱柱中，，且，连接，在中，因为分别为的中点，所以，且．又因为为的中点，可得，且，即四边形为平形四边形，所以．又平面，平面，所以平面．-------------------------------4(2) 由于底面是正三角形，为的中点，故．又由于侧棱底面，平面，所以．又，因此平面．而平面，所以．------------------------------8 (3) 在平面内，过点作交直线于点，连接，由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故平面．由此可得为直线与平面所成的角．设棱长为，可得由，易得在中，-------------------------------13------------------------------2--------------------------6-----------------------13 19（Ⅰ）解：由，得．再由，解得．由题意可知，即．解方程组得．所以椭圆的方程为．---------------------------------------3（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是．设点B的坐标为，直线的斜率为．则直线的方程为．整理得．故．所以．综上，或．20.I.当时，，所以又，所以II.1当，，，若,只需:Z，,因为，则成立，所以在上单调递增。
2021-2022年高三上学期期末考试 数学文试题
2021年高三上学期期末考试数学文试题考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数的虚部是A. B. C. D.【答案】B【解析】22(1)(1)11(1)(1)i i ii i ii i i+==+=-+--+，所以虚部为1，选B.（2）“”是“直线垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】ADCBA【解析】若直线垂直，则有，即，所以。
所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A. （3）在数列中 ，111,,)2n n a a a y x +==点（在直线上，则的值为 A ．7 B ．8C ．9D ．16【答案】B【解析】因为点1,)2n n a a y x +=（在直线上，生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.（4）如图，在,2.=ABC BD DC AB ,AC ,AD ∆==中若则a =bA. B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以。
因为2212()3333AD AB BD a BC a b a a b =+=+=+-=+，选C. （5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A. B ． C. D.【答案】A【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即PA ⊥平面ABCD ，PA=2。
2021-2022年高三上学期期末考试文科数学试题
2021年高三上学期期末考试文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为( )A. B. C. D.2．已知是三个不同的平面，命题“∥且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A. 0个B.1个C.2个D.3个3．对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是( )A．越接近于0，“与无关”程度越小B．越大，“与无关”程度越大C．越大，“与有关系”可信程度越小D．越小，“与有关系”可信程度越小4．已知P,A,B,C是平面内四个不同的点，且，则( )A. A,B,C三点共线B. A,B,P三点共线C. A,C,P三点共线D. B,C,P三点共线5．为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（）A. 150B. 160C. 200D. 2306．数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A. B. C. D.7．设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（）A. 5B. 8C. 10D. 128．若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A.4B. 2C.D.9．已知减函数的定义域是，，如果不等式成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（）A. B. C. D.10．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( )A. B. C. D.11．棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，则过E，F1B B11AA 两点的直线被球O 截得的线段长为（ ）A. B. C. D12．已知函数，正实数， ，满足，若实数是函数 的一个零点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13．已知，（且）满足，则14．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 （用分数表示）15．已知函数的图象与直线y =m 的三个交点的横坐标分别为，那么 ． 16．点P 在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥平面； ③； ④平面平面其中正确的命题序号是三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）在正方体中，E,F 分别是CD ，A 1D 1中点 （1）求证：AB 1⊥BF ； （2）求证：AE ⊥BF ；（3）棱CC 1上是否存在点P ，使BF ⊥平面AEP ，若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由18. （本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．成绩0。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题 文(I)
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题文(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请在答题卡指定区域内作答。
1．已知i为虚数单位，若(1+i) z=2i，则复数z=（）A．1-i B．1+i C．2-2i D．2+2i2．已知集合A=﹛0,1,2,3,4,5﹜,B=﹛5,6﹜,C=﹛（x, y）︱x∈A, y∈A, x+y∈B﹜，则C 中所含元素的个数为（）A．5 B．6 C．11 D．123．若将函数=sin(2x+)的图像向右平移个单位长度，可以使成为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.4．若等差数列的前n项和为，且7 S5+5 S7=70，则（）A.1B.2C.3D.45．已知平面向量a=(2,1),c=(1,-1)，若向量b满足（a-b）∥c, (a+c)⊥b,则向量b=（） A.(2,1) B.(1,2) C.(3,0) D.(0,3)6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A ．2B ．3C ．4D ．57．设z=x+y,其中x,y 满足+20,0x y x y o y k ≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则当z 的最大值为6时，k 的值为（ ）A.3B.4C.5D.68．已知样本x 1，x 2......x m 的平均数为，样本y 1，y 2......y n 的平均数，若样本x 1，x 2......x m, y 1，y 2......y n 的平均数=+(1-)，其中0<≤,则m,n 的大小关系为（ ） （第6题图） A ．m<nB ．m>nC ．m≤nD ．m≥n9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体A. B. C. D.40 （ ） 10．已知0为坐标原点，抛物线,直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点（点A 在第一象限）， 满足则△A0B 的面积为（ ） A ． B. C. D.11. 已知函数=∣lgx ∣,a>b>0, f(a)= f(b), 则的 最小值等于（ ）A ．2 B. C. 2+ D. 212. 已知函数，若对任意、、. 总有、、为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（ ）A.B.C. D. 俯视图侧视图正视图2 422 4 4（第9题图）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021-2022年高三上学期期末检测数学(文)试题
2021-2022年高三上学期期末检测数学（文）试题一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A ． B ． C ． D ．2.已知复数的实部为1 ，虚部为 ，则表示的点在 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限3. 已知则的值为 A ． B ． C ． D ．4. 已知命题，使 命题，都有给出下列结论： ① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题其中正确的是A ．② ④B ．② ③C ． ③ ④D ． ① ② ③5. 在平行四边形中，为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（—2，—4）D ．（—1，—1）6. 等比数列的前项和为，， 若成等差数列，则A ． 7B ． 8C ． 16D ．157. 直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．B ．C ．D ．8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R B ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R D ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R9. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积；A ．9B ．6C ．D ．10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数的值是A ．B ．C ．D ．11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A ．2B ．C ．D.12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， (),log 3log 3b f ππ=⋅，则大小关系是A ．B ．C ．D ．二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 答案写在答题纸上！13. 已知5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的最大值为14. 如图所示的程序框图输出的值是15. 若直线平分圆，则的最小值是16. 关于直线与平面，有以下四个命题： ① 若且，则； ② 若且，则； ③ 若且，则；④ 若且，则；其中正确命题的序号是 。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题 文(III)
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题文(III)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．实用文档实用文档参考公式：锥体的体积公式：，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}20,1,2,20,=A B x x x A B ==--<⋂则 A.B.C.D.2.复数（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为 A.B.C.D.4.已知向量，若垂直，则 A.B.3C.D.85.已知x 、y 满足约束条件4040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=3x +2y 的最大值A.6B.8C.10D.126.下列说法错误．．的是实用文档A.若，且，则至少有一个大于2B.“”的否定．．是“”C. 是的必要条件D. 中，A 是最大角，则C 是“为钝角三角形的充要条件”7.已知函数()()21,23xf x x f x x ⎧+<2⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，的值为A.B.C.D.8.将函数的图象沿x 轴向右平移个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为 A.B.C.D.9.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M,N 两点，若，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A.B.C.D.10.已知函数是定义在R 上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x ，有，则 A.B.C. D. 大小不确定第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.执行右图的程序框图，则输出的S=________.12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________.13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________.14.已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为________.15.已知的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则的最小值是______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）实用文档实用文档根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI ）技术规定》：空气质量指数划分为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显.专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动.以下是济南市xx 年12月中旬的空气质量指数情况：（I ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.17. （本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R ==∈，设.（I ）求函数的解析式及单调增区间；（II ）在中，分别为内角A,B,C 的对边，且，求的面积. 18. （本小题满分12分）实用文档直三棱柱中，190ABC AB BC BB ∠===，，M 为的中点，N 是的交点. （I ）求证：MN//平面； （II ）求证：平面.19. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项. （I ）求数列的通项公式；（II ）设，其前n 项和为，若对于恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分） 设函数()()21ln 2a f x x ax x a R -=+-∈. （I ）当时，求函数的极值； （II ）当时，讨论函数的单调性.实用文档21. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0的左焦点为F ，离心率为，过点F 且垂直于长轴的弦长为. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点M,N. （i ）求证：；（ii ）求面积的最大值.xx 届高三教学质量调研考试 文科数学参考答案一、选择题实用文档CDBAD CACBA 二、填空题（11）26 （12） （13）2 （14）（15）三、解答题 （16）{}{}户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（ (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}..........................11,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数....................44()........................................................................99P B =所以，即：适合连续游玩两天的概率为（17）解：（I）211()3cos cos 2cos 222f x m n sinx x x x x =⋅=+=++ = ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得……………………………5分实用文档所以函数的单调递增区间为[],……………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ……………………………9分由可得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π…………………10分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18）11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=（）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C ABAB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥平面平面平面平面平面分平面分（19）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列 ，公比为.由题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=⨯+-+32)5()(32)2344()4(21111d a d a d a d a ， ……………………………2分 所以.得.…………………………………………4分实用文档（Ⅱ）令，…………………………………5分132322132432522 21213282522+-+-+++=-++++=∴n n n n n n n S n S ………………………………………8分相减得132213232323121+--++++=n n n n S ……………………………10分1131[1]131********n n n n S -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴=+--=……………………………12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x＝－（2x －1）（x －1）x，………2分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．……4分实用文档所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x ，…………9分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x≤0，f (x )在定义域上是减函数；…………10分当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1………11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分 综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数；实用文档当a >2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增； 当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增．…………13分（21）解：（1）, 又,…………………………（2分）所以.所以椭圆的标准方程为……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然，满足题意当AB 的斜率不为0时，设，AB 方程为代入椭圆方程整理得,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF .0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m m m m实用文档，即………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=1224m ⨯==≤-+ 当且仅当，即.（此时适合△＞0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是………………………………（14分）方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：，设，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k , 则()()016828214642224>-=-+-=∆k k k k ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分） ()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x k x x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k k k k k k k k k k k k k k x x k x kx实用文档 ，即………………………………（9分）（ii ）,21)21(811222212k k k x x k MN +-+=-+=点到直线的距离为， =22221212122121k kk k k +⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯.令，则，211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即三角形面积的最大值是………………………………（14分） 38000 9470 鑰33981 84BD 蒽x36129 8D21 贡;39339 99AB 馫.XyS37107 90F3 郳m39786 9B6A 魪29154 71E2 燢。
2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题 缺答案(I)
2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题缺答案(I)本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，若=，则实数m的值可以是A.-1B.2C.3D.42.已知复数z=（i为虚数单位），则的虚部为A.-2B.-3C.3D.43.已知向量，。
若，则实数x等于A.-1B.-2C.2D. 14.已知，且，则等于A. B. C. D.5．已知双曲线的实轴长是4，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.6.已知变量x,y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-+0102-201x y x y x ，则的最大值为A.3B.4C.5D.67. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.4B.C.D.88. 如图是一个程序框图，则输出的S 的值是A.-1B. 0C.8D. 99.已知函数=，给出如下二个命题：：，使得函数是偶函数；：若，则在上有零点。
则下列命题正确的是A. B. C. D.10.将函数=)0)(2cos(3)2sin(πϕϕϕ<<+++x x 的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数=在[-，]上的最小值是A. B. C. D.11.已知椭圆的左右焦点分别为，过且与x 轴垂直的直线交椭圆与A,B 两点，直线与椭圆的另一个焦点为C ，若的面积是的面积的2倍，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数=，设，对任意，则的最大值为A. B. C. D.第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题解析
2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2.已知命题：“，”，那么是（）（A），，（B），（C），（D），3.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：=1,3(3OA AB =-（），，k-3)，因为，故，即，解得. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.4.若坐标原点在圆的内部，则实数m 的取值范围是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】C【解析】试题分析：∵在的内部，则有，解得，选C.考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（ ）（A）（B）（C）（D）7.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐标系中，记不等式组0,0,2x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为. 在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数z满足，那么______．10.在等差数列中，，，则公差______；前17项的和______．11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则______；______．【答案】；【解析】试题分析：∵，∴，则，由余弦定理得，，考点：1、诱导公式；2、余弦定理.13.设函数则______；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______．14.．设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质. 给出下列三个点集：○1{(,)|cos0}R x y x y=-=；○2；○3.其中所有满足性质的点集的序号是______．【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知函数，π()sin()(0)3g x xωω=->，且的最小正周期为.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.所以函数的单调增区间为.考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性.16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．甲组乙组 8 90 1 a8 22们是：，，，，，，，，，所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.又因为，平面，所以平面平面.（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得平面，，四边形的面积，所以四棱锥的体积114 3BDEFV AO S=⨯⨯=. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积.18.（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.19.（本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.试题解析：（Ⅰ）解：抛物线的焦点为. 由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点. 因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以.20.（本小题满分13分）设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明：（）的充分必要条件为；（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（Ⅲ）证明：因为 ，所以 ， 120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. Ot20528 5030 倰h 28481 6F41 潁20890 519A 冚D\+32861 805D 聝22761 58E9 壩22314 572A 圪。
2021-2022年高三上学期期末质量检测 数学(文)试卷
2021-2022年高三上学期期末质量检测 数学（文）试卷考生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 底面半径为5cm 、高为10cm 的圆柱的体积为 cm 3. 2．不等式的解集为 .3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角的大小为 .5．已知向量、向量，则= .6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 . 7．若，则关于的不等式组的解集为 .8．已知正三棱锥的底面边长为2cm ，高为1cm ，则该三棱锥的侧面积为 cm 2.9．已知圆锥的体积为cm 3，底面积为cm 2，则该圆锥的母线长为 cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11．函数在闭区间上的最小值为 .12．已知正数，，满足，则的最小值为 .13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件 B．既非充分条件又非必要条件C ．必要而非充分条件D ．充分而非必要条件17．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若，则等于( )A ．B ．1C ．-D ．不存在18．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. （1）求，，，的值； （2）计算：.A A BC C AD DBEF20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=131********,sin 12sin 1,cos tan 16cos sin cos 2a M A A Q A B A A A P ，满足.求下列三角比的值： （1），； （2）.21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）若，求数列的前项和；（2）若对于，总有，求的取值范围.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.静安区xx 第一学期期末教学质量检测 高三年级数学试卷（文）答案与评分标准 1．； 2．x 或； 3．14．60或120； 5．； 6．27．； 8．； 9．510．864； 11．； 12．24 13．3； 14． 15——18 C D C B19.（1），；，.（每一个值2分）………8分 （2）413142516)54)(21(5421ii i i i -=+--+-=+-+-.……………………6分 20．（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---=-A A B A A A A Q P sin cos 12tan 16sin cos 1sin cos ，……………2分因为，所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=+-=-.12tan 16,sin cos ,1317sin cos ,1691091sin cos 2B a A A A A A A ……………………………………5分 由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1312cos ,135sin A A 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.135cos ,1312sin A A ……………………7分由③，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.135cos ,1312sin A A ………………………9分（2）由最后一个方程解得， 1分由同角三角比基本关系式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.54cos ,53sin B B 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.54cos ,53sin B B ……………3分当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos ,53sin B B 时，6533sin cos cos sin )sin(=-=-B A B A B A ；当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=54cos ,53sin B B 时，6533sin cos cos sin )sin(-=-=-B A B A B A …………6分21．（1）地铁营运第年的收入，………2分根据题意有：05.0)2.01(0124.01>+⨯-n ，……………………………4分 解得9年.（或者05.0)2.01(0124.01≤+⨯-n ，解得10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ……6分 （2）市政府各年为1公里地铁支付费用 第1年：； 第2年：； 。
2021-2022年高三上学期期末考试 数学文科试题
2021年高三上学期期末考试 数学文科试题高三数学（文科） xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B【解析】1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以，即，选B. 2．复数（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】55(2)5(2)122(2)(2)5i i i i i i i i i --===+++-,选A. 3．执行如图所示的程序框图，则输出（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.4．函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中2,3,3DC AB BC===所以四棱锥的体积为1(23)3532323+⨯=，选C.6．过点作圆的两条切线，，为切点，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，MA MB OM ====,所以213cos6022MA MB MA MB ⋅=⋅=⨯=，选D7．设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若，显然不成立。
由得，即，所以。
2021-2022年高三期末考试(数学文科)
2021年高三期末考试(数学文科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合B A B A ∈<⋅=>=αθθθθθθ若},0cos sin |{},cos sin |{，则所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知是直线上的一点，是直线l 外一点，由方程表示的直线与直线l 的位置关系是（ ）A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合3．在的展开式中，的系数是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知－9，m,n,－1四个实数成等差数列，－9，a ，b ，c ，－1五个实数成等比数列，则（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．5．若直线有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的方程有实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数的图象（部分），如图所示，则的取值是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知O 为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A 、B 两点，则的值是（ ）A ．B ．－C ．3D ．－39．将一骰子向上投掷两次，所得点数分别为a 和b ，则椭圆的焦点在x 轴上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数为R 上的减函数，点和都在它的图像上，是它的反函数，则不等式的解集是（ ）A ．（－1，1）B ．（1，3）C ．（0，）D ．（1，）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：每小题5分，共25分11．已知是等差数列，期前n 项和，若则其公差d= .12．a,b 是两个相互垂直的单位向量，则对于任意实数的最小值为 .13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人。
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2021年高三上学期期末考试 文科数学
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
（1）已知集合，，则
（A ） （B ） （C ） （D ）
（2）复数在复平面上对应的点的坐标是
（A ） （B ） （C ） （D ） （3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ） （B ）
（C ） （D ）
（4）下列命题中正确的是
（A ）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B ）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
（C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 （5）设，且，则
（A ） （B ） （C ） （D ）
（6）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（7）函数（其中）的图象如图所示，
为了得到的图象，则只要将的图象 （A ）向右平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向左平移个单位长度
a a a
正 （ 主 ） 视图 俯视图
侧 （ 左 ） 视图
（8）在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为
--2
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知向量, ，若，则的值为．
(10)已知，则的值为．
（11）已知函数则的值为．
（12）在等差数列中，若，，则数列的公差等于；
其前项和的最大值为．
(13) 对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区间上是增函数．
其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）
(14) 在平面内，已知直线∥，点是之间的定点，点到，的距离分别为
和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则△面积的最小值为____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知△中，角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）若，，求；
（Ⅱ）若，求．
（16）（本小题共13分）
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．
F E D
B A
P
C
（17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点. （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.
（18）（本小题共13分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
（19）（本小题共13分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）．
（20）(本小题共14分)
已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根.
东城区2011-xx学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B（2）D（3）A（4）D
（5）C （6）D （7）A （8）B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）1 （10）（11）
（12） 57 （13）①②（14）6
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由已知，
整理得．……………………3分
因为，
所以.
故，解得. ……………4分
由，且，得.
由，即，
解得. ………………7分（Ⅱ）因为，又,
所以，解得. ………………10分
由此得，故△为直角三角形，．………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以
解得或（舍），．
故，．……………8分
（Ⅱ）因为，
所以．………11分
E
D
B
A
F
O
P
故
211111212(1)()()(1)32231313(1)
n
n n n n ⎡⎤-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦． ………………13分
（17）（共14分） 证明（Ⅰ）因为平面，
所以． 又四边形是正方形， 所以，，
所以平面, 又⊂平面,
所以. ………………7分
（Ⅱ）：设与交于，当为中点，
即时，∥平面． 理由如下：连接，
因为//平面，平面，平面平面， 所以∥． 在△中,为的中点， 所以为中点．
在△中,，分别为，的中点， 所以∥． 又⊄平面, ⊂平面,
故//平面. ………………14分
（18）（共13分） 解：（Ⅰ）当时，，. ，． ………3分
所以所求切线方程为即． ……5分
（Ⅱ）.
令，得. ………7分
由于，，的变化情况如下表：
所以函数的单调递增区间是和. …………9分 要使在区间上单调递增，
应有 ≤ 或 ≥，
解得≤或≥． …………11分
又且，…………12分
所以≤．
即实数的取值范围．…………13分（19）（共13分）
解：（Ⅰ）由已知可得，
所求椭圆方程为．………5分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．
设，，
由得．………7分
则．
由已知，
所以，
即．………10分
所以，整理得．
故直线的方程为，即（）．
所以直线过定点（）．………12分
若直线的斜率不存在，设方程为，
设，，
由已知，
得．此时方程为，显然过点（）．
综上，直线过定点（）．………13分（20）（共14分）
解：（Ⅰ）因为①当时，，
所以方程有实数根0；
②，
所以，满足条件；
由①②，函数是集合中的元素. …………7分（Ⅱ）假设方程存在两个实数根），则.
不妨设，根据题意存在，
满足.
因为，，且，所以.
与已知矛盾.又有实数根，
所以方程有且只有一个实数根. …………14分。