全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件21：说磁

B1 I1L1 B2 I2 L2
B1 B2 BO 0
专题21-例2 如图所示，一恒定电流沿着一个长度为L，半径为R
的螺线管流过，在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场， 试求线圈末端即图中P点的磁感应强度及以P为中心的半径为R的圆
上的磁通量 ．
解:
解题方向: 变端
P
B0
点为无限长通电
同理过程3中有q：qBB2k22kk22qSB2Si i2mmS330vi1mvvi0v-1

i
vi
③
由上三式得
S3 =
cm 8.3 m 13
如图所示，S为一离子源，它能机会均等地向各个方向持续发射
大量质量为m、电量为q、速率为v的正离子，在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，
ri
O
x
个焦点的张角为
n
元电流I.Δl在焦点处引起的元磁感应
强度为
Bi
由几何关系得
0 I l sini 0 I
ri 2 AA4rCArii22cosCri2i224C
l
r2 i
2
A
ri 0 I l 4
2rAi 2 2CBB22ccoossii
♠ 电流元引起的磁场的毕萨拉定律
F
k
I1l I2l
r2
k
0
4
0 4 107 N/A2
I l sin
B k r2
示例
♠磁场对运动电荷及电流的力
比较
匀强电场中
匀强磁场中
v0方向与场 的方向平行
v0方向与场 的方向垂直
匀变速直线运动
a qE m
匀变速曲线运动(类平抛) (轨迹为半支抛物线)
解: 离子源在其轴线上．在离子源与圆屏之间的空间有范围足够大的方向水平向右并
垂直于圆屏离的子匀的强磁运场动，是磁一感系应列强度等为螺B距，的在发螺射旋的运离动子，中若有的离离子子的不初管SO距离
如何改变，速总度能h打v与在S2圆O屏成m上θ．角v求c，o这则s样其的轨离子迹数的目螺与距总为发射离子数目v 之比．
m
qB
h

2 m
qB
v0
cos
v0
q,m θ
B 示例

2n
i

பைடு நூலகம்
2
i

2n

由毕萨拉定律,距无限长直线电流a处磁感应强度 i
其中BBi Blk2k2Iakaark2caIikIo0alIctnslnIaaloric2imisncsa2mIoionsisii2iinnia1ii1csoa2isnsinc2ccioo2toasssnsaiiiinin2112sinco2s
α d
M
专题21-例如6图所示，一簇质量均为m，电量均为q的离子在P点以同一速率v
沿xy上半平面中的各个方向射出，垂直于xy平面的匀强磁场B将这些离子聚焦在R
点，P点与R点相距为2a，离子轨道应是轴对称的．试确定磁场区的边界．讨论当a
＝
情况下可m聚v 焦的离子发射角范围 ．
解: x2
y a
P
x
y O
在 a mv 时
y
qB
射出角范围为 0o, 90o
在 a > mv 时 在 a < mv 时
qB
qB
(x,y)
r
P
O
Rx Rx
如图所示，质量不计的柔韧细导线的一端悬挂质量为M的重物，
给细线提供张力T，另一端固定于天花板上．它的一段处于图中所示匀强磁场B中
并通有电流I，求弧线的曲率半径R．若带电量q、质量m的粒子从a点入射磁场，其
解: 电荷随盘运动,形成环形电流: I q 2
电流随盘半径分布为:
Ii

q
R2
2

i
R n


R n
2
元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为: Bi

0 Ii
2ri

0
q

i n2
2i R
盘轴心处的总磁感应强度为:
n
B 0q lim
2 R n
解: 取元线电流,对P张角为 2n
第i对元线电流之一在P处的磁感应强度
Bi

0 Ii 2 ri
Bi
P i h
Bi
I0 Bi
0 I0h tani tani 1 cosi

0 I0
2 bcosi
2 bh
ri
n
则焦点处B1

2
0
I
4 B2
lim
n
n i1

A

A2 B2 cos
i



n
0 AI
2B2
长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性，离轴r处的磁返感回应 强度 B 0 j r ．现有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两圆 柱体的轴线2平行，相距d，如图所示．电流I沿轴线方向通过，且均匀分布在柱体
qB 螺旋截面圆的半径为
r mv sin
qB
qS,mθ
BO
只要向屏方向
2 mv sin
qB

R

sin1
qBR 2mv
认为离子源附近射出离子各向均匀
总能打在屏上的离子占总数的比为
B v sin
k

2 a2

1

cos
sin
1

qBR 2mv

4 a2
1

1


第i对元线电流在P处的磁感应强度 Bi

0 I0
bcosi
cosi
B lim n 0 I 0 I
b n
0 i0
2b
一个塑料圆盘，半径为R，带电q，均匀分布在盘表 面上，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动，角速度为ω，试求圆盘 中心处O 的磁感应强度．
qBR 2mv

2
a
S

O
2
如图所示，在xy平面上有一束稀疏的电子（其间的相互作用可
n
2
I
1
a
P
取元电流
I l
2 a
I
n
2 a
n k
B lim
n
I
n i1 a2
2 I
k a
0I
2a
a
I BO
2 a
n k
B lim
n i1
n r2
I
sin
k2 aI
a
a2 x2 a2 x2

0 IS
3
2 a2 x2 2
1

0
q
n 2 R
试应用毕奥—萨伐尔定律，求解
方程为 的椭圆形
A闭x22 合By导22 线1 （当导A＞线B中，通其以中稳A和恒B电均流为I时已，知椭量圆）
y
i
导线焦点处磁感应强度B1的大小 ．
在通电椭圆导线上取元电流I.Δl
解: 元电流I.Δl对一
n
Bi
解: B1 B2 L

0 I
2R
A O
BO 4Bi cos15o
30o
B
4 0 I 6 2
2R 4
6 2 0 I
2R
B2 B1 B3
1 B4
O
2 B5
B6
6
3
5
45
有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流I0．求铜片
中心线正上方h（b ? h ）处的P点的磁感应强度 ．
Bb
BA
解: 的截面上，试求空心部分中的磁感应强度 ． 有空洞的圆柱体电流密度为
I
j a2 b2
空洞处视作电流密度为j的两反 向电流叠加: 完整电流j与反向电流-j在空洞
jb O rb d ra A O
ja
B中a A处2引0 起 磁场a2BIa、bB2 b:ra
B B其余 Bi B I
电流元外侧有
0 B其余 Bi
B其余

B 2 Fi Fi
0BrIN2lI 2
2nL
P Fi 0 N 2 I 2
L 2 r
2L2
0
N L
I
N 2 r
n
如图，在半径为R的圆周上沿诸大圆绕有细导线， 诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平 面的夹角均为30°，导线上流过电流I，求在木球球心O处磁感应强 度的大小与方向 ．
r

P
专题21-例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并
与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度．
解:解题方向: 两电流在
A
O点引起的磁场叠加
I2
O
I1
AB的优弧与劣弧段电流与电
B
阻成反比,即
I1 L2 I2 L1
由毕萨拉定律知,两弧上电流在O点引起的磁场磁感应
强度大小关系为:
d＝5.0 cm 的靶M，试求以下两种情况下，所需的匀强磁场的磁感应强度的大
小．⑴磁场B1垂直于直线α与靶M所确定的平面；⑵磁场B2平行于枪口T向靶M所
解: 引的直线TM ．
⑴r d d
d me2vsin其60中o 3 eB1
3
eU

1 2
me v 2
α
60o
T φ
dα
d
B1
3 2meeU de
6 9.11031 1.61019 1000 M
M
5.0102 1.61019
T 3.7 103 T
⑵
d n 2 me
v cos 60o
B2e
B2

n 2 mev cos 60o
de

n
d
2meU e
60o
B2

n
5 102
2 9.11031 1000 T 6.7 10-3n T 1.6 1019
則 BA

Bb

0
2


I a2 b2
rb

2
0 I
a2 b2
0 I
Ba
ra rb
d
BA Ba Bb
2 a2 b2
专题21-例5 如图所示，经U＝1000 V电压加速的电子（加速前静止）从电子
枪T射出，其初速度沿直线α方向．若要求电子能击中在φ＝60°方向，与枪口相距
O
I
11 6
I 6
B
5
I 3I
34
12
I 6
10
3
专题21-例4 一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且L? r．当通有
恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p ．
解:解题方向: 求出电流元所处磁场磁感 应强度,即可求安培力及其对螺线管
Fi
侧面压强
电流元所在处磁场设为B其它;
B其余 Bi
Bi
电流元内侧有
动量如何才能使它沿弧线运动？
解: 通电导线受力如图 T 其中安培力大小 为
Ta
F BI 2Rsin

两端绳张力的合力为
FT
b
B F
a
Ib
M
FT 2Mg sin
T T
由 BI 2Rsin 2Mg sin R Mg
BI
带电粒子要沿弧ab运动，须满足
v2 qvB m
R
p qMg I
带电粒子进入介质中，受到的阻力跟它的速度成正比．在粒子
完全停止前，所通过的路程为S1＝10cm，如果在介质中有一个跟粒子速度方向垂 直的磁场，当粒子以跟原来相同的初速度进入这一带有磁场的介质时，它则停止
在距入射点的距离为S2＝6 cm的位置上，如果磁场强度减少1/2，那么该粒子应停
a qE m
速度为vo的匀速直线运动
a0
匀速圆周运动 (轨道圆平面与磁场垂直)
a

qv0 B
;
R

mv 0
;T

2
m
m
qB
qB
v0方向与场 方向成θ角
匀变速曲线运动(类斜抛)
a qE m
v0
E
q,m θ
匀速圆运动与匀速直线运动合成
(轨迹为等距螺旋线)
a qv0 B sin ; R mv0 sin ;
x2
qBmv
轨 直道线r 设运计动q：，B离进子入在磁进场入 区磁 后场 ，前 在ta离 洛n子 伦做 兹 aa力 磁 离 各 入 界rxxxx2子轨作磁场．>2<2射道用场区00出直下的，,x,右xx左2角线沿点沿22y边y，与直一的边22以圆段集线界界适弧圆合运yry2当对动弧为2co的 接运 所至mqmsq圆 点动 求RBBv．v弧 ，， 磁对2与 即而 场22不之 离后 的同衔 子离 边的接 出开， 、
解: 留在离开入射点多远（S3）的位置上？ 设阻力Ff=kv，第一次位移为S1=10 cm，
由动量定理：
即 kS1 mv0 ①
kvi t mv0
加一磁感应强度为B的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹
力共同作用，两力方向始终互相垂直，轨迹为曲线，
元全过过程程中中有有：qBkvi2 2 qkBvi 2 St2mmvvi10 vi ②
螺线管内部!
B B0 0nI
BP

B0 2
P

B0 2
R2
专题21-例由3 相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流I从顶
点A流入、B流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度．
解: 解题方向: 利用对称 性及磁场叠加!
BO 0
7I
6
8
I
96
I
16
I
3I
32
I
A
I3
6
I 3