动态社区发现算法的研究进展
大规模动态网络的社区发现算法
大规模动态网络的社区发现算法社区发现是网络分析中一个重要的研究领域，目的是发现网络中的子群体，这些子群体可以通过相似性特征或交互行为相互联系。
然而，现实中的网络不仅数量庞大，而且是动态的，社区结构也随时间不断演化。
因此，在大规模动态网络中发现社区结构成为了一项挑战性的任务。
传统的聚类算法在大规模动态网络中会遇到一些问题，例如巨大的计算时间、存储空间和精度。
因此，近年来，一些新的算法和框架被提出来解决这些问题。
在这篇文章里，我们将重点介绍几种主流的大规模动态网络的社区发现算法。
1. 静态方法静态方法是最简单的社区发现算法之一，因为它是针对一个固定的网络进行计算。
其中有一个经典的聚类算法叫作Louvain算法。
这种算法使用一种称为“模块度”的指标来评估社区结构的质量，并且能够搜寻整个社区空间以找到最优和最稳定的社区划分，得到了广泛的应用。
然而，静态方法在处理大规模动态网络时并不是特别有效。
因为在动态网络中，每时每刻都会有新的节点和边加入，社区结构也随之不断演化。
因此，需要一种可以处理动态网络的算法。
2. 动态网络的增量方法在动态网络中，边的加入和节点的加入不可避免。
因此，增量聚类算法是一种直接处理动态网络中的方法。
其中有一种增量聚类算法叫做IGF（Incremental Growing of Finite Increment）。
这种方法首先将每个节点作为一个独立的社区，然后在每个时间步中重新分配每个节点的社区，直到达到最优的社区结构。
3. 基于社区结构演化的方法社区结构是动态网络中最为重要的部分，也是最具相似性的部分。
因此，在社区结构变化时，是有可能用过去的社区结构来预测未来的社区结构。
其中有一种基于社区结构演化的方法叫做COSMIC（Community Structure Monitoring and Identification in Changing networks）。
该方法会在整个网络结构上进行社区划分，并利用网络演化过程中的结构相似性来维护社区的一致性。
复杂网络中的社区发现与挖掘算法研究
复杂网络中的社区发现与挖掘算法研究社区发现是在复杂网络中识别出密切相关的节点集合，这些节点之间存在着明显的紧密联系，而与其他节点相对疏远。
社区发现在许多领域具有广泛的应用，如社交网络分析、生物信息学、推荐系统等。
然而，由于复杂网络的规模庞大、结构复杂多样，社区发现成为一个具有挑战性的问题。
为了解决这一问题，学者们不断提出和改进各种社区发现与挖掘算法。
一种常见的社区发现算法是基于模块度（modularity）的方法。
这种方法通过计算网络中节点间的连接强度和预期连接强度的差值来评估社区结构的优劣程度。
其中，预期连接强度是通过随机图模型生成的网络来进行估计的。
通过最大化模块度函数，这种算法可以将网络划分为若干个社区。
然而，基于模块度的方法在处理大规模网络时，会面临计算时间复杂度高和结果稳定性差的问题。
为了克服这些问题，研究者们提出了一系列其他的社区发现算法。
例如，基于谱聚类的方法可以将网络转化为特征向量，然后通过聚类技术将节点划分为不同的社区。
这种方法能够有效克服基于模块度的方法的缺点，并且适用于大规模网络。
另外，还有基于聚类系数的方法、基于图表达的方法、基于双层重叠社区的方法等。
这些算法不仅提高了社区发现的效果，还拓宽了社区发现的研究领域。
除了社区发现算法，研究者们还提出了一些用于社区挖掘的工具和技术。
社区挖掘旨在从挖掘过程中发现新的模式和知识。
其中，一种常见的工具是关联规则挖掘。
关联规则挖掘通过挖掘出不同节点之间的关联关系，可以发现隐藏在复杂网络中的有意义的模式。
另外，社区挖掘还可以借助数据可视化技术，将复杂的网络结构以图形化的方式展示出来，增加了对社区结构的理解和挖掘。
随着社交媒体的普及和大数据技术的不断发展，社区发现与挖掘在社交网络分析中具有重要的应用。
通过社交网络分析，可以揭示出用户之间的相互关系、信息传播路径、社区结构等信息，为社交媒体平台的运营提供指导。
此外，社区发现与挖掘还可以应用于生物信息学领域，发现蛋白质相互作用网络中的功能模块，辅助研究者了解蛋白质的功能和相互关系。
基于社交网络的社区发现算法研究
基于社交网络的社区发现算法研究毋建军【摘要】随着社交网络的快速发展及应用，围绕社交网络用户及信息交互自发形成的网络社区已经成为当前社交网络研究领域的重要分支，并取得了许多研究进展及成果，但仍然存在许多挑战及问题。
本文从网络社区研究的网络结构、网络信息、时间三个重要因素考虑，在网络社区的定义、特性的基础上，分类、对比了典型的社区发现模型、算法及社区划分评价方法，并对其存在的问题及未来发展方向进行了分析探讨。
%Along with the rapid development and application of social communication network , online community centering on social communication network users and information interaction becomes an important branch in the field of social communication networkstudy.Although many results have been made , there are many challenges and problems .Considering network structure , network infor-mation and time , this paper analyzes and compares typical community discovery models , algorithms and evaluation methods based on the definitions and features of network community , and discusses the problems and future development direction .【期刊名称】《长春大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(026)003【总页数】5页(P35-38,43)【关键词】社交网络;社区算法;动态社区;SNS分析【作者】毋建军【作者单位】北京政法职业学院信息技术系，北京102628【正文语种】中文【中图分类】TP391随着Twitter、Facebook、新浪微博、人人网、微信等社交网络的广泛应用，社交网络大数据集合孕育而生，在大数据基础上，不同领域、学科的研究人员基于社交网络的链接结构、用户交互行为、信息扩散传播等方面，进行了社交网络用户关系挖掘、信息扩散传播的机制分析、网络结构变迁、新型(网络)虚拟关系演化等基础性问题的研究。
动态社区的点增量发现算法
动态社区的点增量发现算法顾炎;熊超【摘要】当前复杂网络中动态社区发现方式大多为孤立地考察当前时间节点,没有利用之前时间节点上社区结构的信息,因而产生了大量的冗余计算.为解决此问题,基于动态社会网络在短时间内未发生过多改变的短时平滑性假设,提出了一种增量聚类动态社区发现算法.该算法将物理学领域万有引力的思想引入到动态社区发现中,针对动态社会网络中的节点,定义了节点间的相互作用力,在t-1与t时刻社区变化差量的基础上,通过比较节点间作用力对节点的社区归属进行了分析和调整,以期在t时刻快速准确地发现动态社区.在安然邮件数据集上的实验表明,当网络中的节点数量达到104以上,提出的算法能够在两分钟左右的时间内挖掘出模块度为0.53左右的社区结构,优于其他几种算法,说明该方法能够快速准确地挖掘出较好的社区结构.%Currently,most ways of community detection in dynamic complex networks belongs to separate observations on nonce time nodes without utilization of community structural information on former time nodes,thus more redundant computation has been generated.To solve this problem,on the short-term smoothness assumption that the dynamic community networks could not generate too many changes in short-time interval,an incremental clustering algorithm for detecting dynamic communities has been proposed.The universal gravitation in physic field has been introduced into community detection and mutual forces has been defined between nodes in dynamic community.The community adscription of the node has been analyzed and adjusted through comparison of the mutual forces based on the difference between t-1 andt interval so as to detect dynamic community quickly and accurately at t interval.Results of experiments on Enron email dataset show that when the network has more than 104 vertices,the proposed algorithm can detect community structures with modularity at around 0.53 within about two minutes and is more efficient than other algorithms,and thus it can detect dynamic community structures quickly and accurately.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2017(027)006【总页数】6页(P81-85,90)【关键词】节点;增量;动态网络;社区发现【作者】顾炎;熊超【作者单位】南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210023;南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210023【正文语种】中文【中图分类】TP391人类是社会性动物，往往基于类似的喜好、共享的利益和共同的地缘等聚集成群体，这样的群体被称之为社区。
动态社区发现算法的研究进展
第28卷第9期计算机应用研究V01．28 No．9 2011年9月A p p l i c a ti o n R es ea rc h of C om pu t er s Sep．2011动态社区发现算法的研究进展术王莉军，杨炳儒，翟云，谢永红(北京科技大学计算机与通信工程学院，北京100083)摘要：综述了近年来国内外对动态社区发现的主要研究进展。
从同步、自旋和随机游动三个方面分析了动态社区发现算法的原理。
对目前存在的各种动态社区发现算法进行了深入剖析和全面比较，指出当前动态社区发现的研究热点及将来需要重点关注的主要问题。
关键词：社区发现；动态算法；社会网络；进展中图分类号：TP309．7文献标志码：A文章编号：1001—3695(2011)09·321l一04doi：10．3969／j．iss n．100l-3695．2011．09．003Progress research of dynamic algorithms in community detectionWANG Li-jun，YANG Bing-ru，ZH AI Y u n，X I E Yo ng-h on g(Sch ool ofComp uter＆Conm umication En gi n e er i n g．U ni v e rs i t y ofScience&Technology Beijing，Beijing100083，China)Abst rac t：Th is p a p e r summa rie d t he m a i n re．ar c h progress of dyna mi c c o m m u n i t y dete ct ion i nt er na tio na ll y recent years．Firstly，it a na l y z ed t he p ri nci pl e of dyn amic al g or it h ms in c o m m u n i t y dete ct io n f ro m th e thr ee aspects，such a s s yn c h ro n i za-tion，spi n and ran do m walk．Secondl y，it d e e pl y a na l y z ed a nd co mpreh ensive co mpa re d t he s e ve ra l d yn am ica lg o r it h m s in c o m m u n i t y dete ct io n currently．And l as t，po in te d ou t the ho t research issue s of dy nam ic c o m m u n i t y det ec ti onand th e majorproblems ne ed to focu s in the fu t ur e．Key wo r d s：co m m un i ty detection；dynamic al g or i th ms；s o ci al n e tw o r k；p r o g r e s s数据挖掘垆1从宽度I：拓展的实例。
社交网络分析中的社区发现算法研究
社交网络分析中的社区发现算法研究社交网络在人们的日常交流和社交中扮演着愈加重要的角色，社交网络中的社区结构是其中一个重要的研究方向。
社区发现算法是社交网络分析中的重要研究内容，它旨在从大规模的社交网络中发现具有内在关联性和相似性的节点集合，以解析和分析社交网络中的核心特征和结构。
本文将对社区发现算法的研究进展和应用进行较为全面的阐述和解析。
一、社区发现算法的研究背景和意义随着社交网络的发展和普及，人们在社交网络中建立了广泛的关系，规模不断扩大。
例如，人们在微博中关注或粉丝数量巨大的公众人物，同时也在微信、QQ等即时通讯工具中建立了大量的好友关系。
在如此海量的用户数据和连接关系之中，如何挖掘出真正有用的信息、提取出规律，对于社交网络分析及应用研究具有很强的意义，这也是社区发现算法研究的主要目标。
从实用角度来看，社区发现算法具有重要的应用价值。
比如，在社交网络中，社区发现可以用于识别影响力大、引领潮流的用户，或者是为公司提供有针对性的广告投放。
还可以用于分析社交网络中的意见领袖、危机事件和社交圈子等等，有助于分析社交群体的政治、经济和文化等各个层面的影响。
二、常见的社区发现算法社区发现算法是一项复杂而多元化的研究，目前主要有四种常见的社区发现算法，分别是基于模块度的划分算法、基于流行度的聚类算法、基于随机游走的算法和基于谱聚类的算法。
基于模块度的划分算法是最常见和最广泛应用的社区发现算法之一。
该算法将社交网络划分为若干个社区，使得社区内部的连接比社区之间的连接更密集，从而增强社区内节点的相似性，减弱社区间节点的相似性。
该算法通过最大化模块度来达成社区划分的目的。
基于流行度的聚类算法的思想源于 PageRank 算法。
该算法通过计算节点的入度和入度节点的 PageRank 值之和来计算节点的重要性和流行度。
这一算法通常用于社交网络中比较大的社区发现任务，效率较高，即便在大量节点的社交网络中也能很好地发现社区结构。
社交网络中的社区发现算法优化
社交网络中的社区发现算法优化社交网络已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，越来越多的人通过社交网络来交流、分享和获取信息。
社交网络中的用户形成了各种社区，这些社区由共同兴趣、活动或其他因素联系在一起。
社区发现算法可以帮助我们找到这些社区，帮助用户更好地拓展社交网络。
然而，现有的社区发现算法还存在一些问题，需要进行优化。
一、社交网络中的社区发现算法社交网络中的社区发现算法在许多领域都有应用，例如科学研究、社交媒体、电子商务等等。
目前常见的社区发现算法包括：1. 基于模块度的算法模块度是一个网络中社区结构的一种量化指标，代表了社区内部联系的紧密程度和社区之间联系的松散程度。
基于模块度的算法通过最大化网络的模块度来划分社区。
2. 基于谱聚类的算法谱聚类是一种经典的聚类方法，可以将数据集划分为若干个子集。
在社交网络中，谱聚类算法被用来将社区内的节点聚类。
3. 基于复杂网络的算法复杂网络是指由许多相互连接的节点组成的网络。
基于复杂网络的社区发现算法主要是将网络转化为图形模型，然后通过计算图形中的某些统计量来划分社区。
二、社区发现算法的问题然而，现有的社区发现算法还存在一些问题。
这些问题包括：1. 社区大小问题现有的社区发现算法往往难以精确地确定社区的大小。
例如，在基于模块度的算法中，社区的大小取决于模块度的阈值，但是选取合适的阈值并非易事。
2. 社区重叠问题在实际社交网络中，许多社区存在重叠，即部分节点同时属于多个社区。
目前的社区发现算法很难处理这种重叠社区。
3. 网络动态性问题现实生活中的社交网络极其动态，网络中的节点和社区都在不断变化。
然而，现有算法很难应对这种动态性，很多算法只适用于静态网络。
三、社区发现算法的优化为了解决目前存在的问题，需要对社区发现算法进行优化。
以下是几种可行的优化方案：1. 基于密度的社区发现算法基于密度的社区发现算法旨在解决社区大小的问题。
该算法根据节点在社区内部的密度来判断节点是否属于该社区。
微博用户社交网络图分析与社区发现算法研究
微博用户社交网络图分析与社区发现算法研究随着社交媒体的发展和普及，微博已成为人们广泛使用的平台之一。
微博用户之间的社交关系网络图的研究和分析对于理解用户行为、社区发现、信息传播等方面具有重要意义。
本文旨在探讨微博用户社交网络图分析与社区发现算法。
首先，我们需要了解微博用户社交网络图的定义和特点。
微博用户社交网络图是由用户和他们之间的关系构成的图，其中用户表示图中的节点，关系则表示边。
用户可以通过转发、评论、关注等方式相互连接。
这个网络图的特点包括大规模、动态性和稀疏性。
针对微博用户社交网络图的分析，我们可以从多个角度入手。
一方面，我们可以对网络图的节点进行特征分析，例如用户的粉丝数、关注数、活跃度等。
通过这些特征分析，可以帮助我们了解用户的影响力、用户的行为偏好等。
另一方面，我们可以通过分析网络图的网络结构，了解不同用户之间的连接情况，例如网络中的强连通分量、社区结构等。
在微博用户社交网络图的社区发现方面，有许多算法可以使用。
其中最经典的算法包括谱聚类算法、模块度最大化算法和标签传播算法等。
谱聚类算法使用网络的谱信息来将用户划分为不同的社区，通过计算网络的拉普拉斯矩阵特征向量进行聚类。
模块度最大化算法通过最大化网络中社区内部的连接强度与社区之间的连接弱度的差异来完成社区划分。
标签传播算法则基于用户之间的相似性进行社区发现，通过迭代地将用户的社区标签传播给其周围的用户来实现。
除了这些经典算法，近年来还有一些新的方法被提出来用于微博用户社交网络图的社区发现。
例如，基于深度学习的方法可以通过对网络图进行嵌入学习，将用户和关系映射到一个低维空间中，然后使用聚类算法来划分社区。
此外，还有一些研究关注于社区的演化过程，研究社交网络图随时间的演化规律，以更好地理解和预测用户社交行为。
在进行微博用户社交网络图分析和社区发现时，还需要考虑到一些挑战和问题。
首先，微博网络图规模庞大，算法的效率和可扩展性是需要考虑的问题。
图数据挖掘与社区发现算法研究
图数据挖掘与社区发现算法研究随着社交媒体、互联网和大数据技术的快速发展，人们在线上与线下的社区活动越来越多。
这些社区中的用户/节点之间的相互关系可以用图来表示和分析。
图数据挖掘和社区发现算法因而成为了研究的热点。
本文将探讨图数据挖掘和社区发现算法的相关研究。
首先，图数据挖掘是指从图数据库中寻找有价值的信息和模式的过程。
图数据挖掘研究的关键是高效的算法和模型，用于挖掘图中的重要特征和相互关系。
常用的图数据挖掘任务包括：节点分类、链路预测、子图匹配、图聚类等。
这些任务可以有效地帮助我们理解和分析社区结构和相互关系，并从中发现隐藏在背后的信息。
其次，社区发现算法是指将一个大图分割成若干个子图，每个子图都代表一个独立的社区。
社区发现问题被认为是图数据挖掘的核心任务之一。
社区发现算法的目标是通过识别高度内聚但相对疏离的节点群体，来揭示社区结构和互动模式。
社区发现的意义在于帮助我们理解网络中不同群体的行为和交互，并在此基础上进行个性化推荐、社交网络分析和预测等工作。
针对图数据挖掘和社区发现的任务，下面将介绍一些著名和常用的算法：1. 谱聚类算法：谱聚类算法是一种基于图谱理论的无监督聚类算法。
该算法通过构建图的拉普拉斯矩阵和计算特征向量，将图中的节点划分为不同的社区。
谱聚类算法在处理大规模图时效果较好，但需要对图进行上下文划定，参数调节较为困难。
2. 深度学习算法：深度学习算法在图数据挖掘和社区发现中也有广泛应用。
例如，基于图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）的算法可以有效地捕捉节点之间的邻居关系，并学习节点的表示。
这样的表示可以用于节点分类和社区发现等任务。
3. 模块度优化算法：模块度优化算法是一种基于节点度量的社区发现算法。
这些算法通过最大化图中社区内部连边的数量和最小化社区之间的连边数量来寻找社区结构。
常用的模块度优化算法包括Louvain算法和Walktrap算法。
复杂网络中的社区发现算法研究
复杂网络中的社区发现算法研究一、引言社交网络成为了人们日常交流中不可或缺的一部分，复杂网络中的推荐系统、广告分发、用户画像等问题也得到了广泛的研究。
而复杂网络中的社区结构发现的研究则是在社交网络中最为基础的问题之一。
随着复杂网络的不断发展和壮大，社区发现问题变得越来越复杂和具有挑战性。
社区发现的研究不仅能够揭示社交网络的本质结构，还能够为推荐、广告等应用提供重要的基础数据支持。
二、社区发现算法综述社区发现算法是指在一个无向或有向的、加权或不加权的复杂网络中，找到一些具有内部相似度高、外部相似度低的子集，这些子集被称为社区。
常见的社区发现算法包括基于图划分的方法、基于谱分析的方法、基于模块度的方法以及基于聚类的方法等。
在社区发现研究中，基于模块度的方法是最常用的一种方法。
基于图划分的方法将图中节点划分为若干个子区域，每个子区域即为一个社区。
基于谱分析的方法是基于图的拉普拉斯算子，通过计算图的特征向量来发现社区。
基于模块度的方法是通过定义模块度来测算一个社区的好坏程度，然后将模块度最大的社区作为整个网络的社区结构。
基于聚类的方法是将节点分组成互相影响或接近的部分，以揭示网络数据的内部结构和性质。
三、社区发现算法优化社区发现算法有许多经典的算法，如Louvain算法、GN算法、Leida算法等。
然而随着网络规模的不断扩大，这些经典算法面临着计算复杂度过高、精度不高等问题。
针对这些问题，研究人员提出了许多社区发现算法的优化方案。
1. 分层社区发现优化分层社区发现算法是一种通过把网络划分成多个层级来处理网络的算法。
这种算法不仅能够处理大规模网络的社区发现问题，还能避免算法计算过程中的过度优化问题。
2. 基于采样的算法优化采样是一种常用的算法优化方法。
基于采样的优化方法可以将网络简化为一个小规模的子图，进而提高算法的计算效率。
例如，有些算法可以将网络中的度数较高的节点集合选择为采样的节点，这样可以保证算法的计算效率和准确性。
一种基于介数和时效性的动态社区发现算法
构和 社 区进 化 的指 标 ， 并第 一 个 提 出进 化 谱 聚类 算 法 。Ｉ ｉ ｎ 等利用 谱方法 对 动态 多模 网络 中 的 ｇ ｅ Ｔａ
社 区进 化进 行 了研 究 。ＹＵ ＲＵ Ｌ ｎ 等 提 出采 用 — ｉ
现算法 。
马尔科 夫 概率模 型和 ｄｒ ｈｅ 分 布模 型等建 立社 区 ｉｃ ｌｔ ｉ
评价模 型 和优化 算法 Ｆ ｃｎ ｔ ｅｋ ｖ ｃ ｔ １ 分 ａｅ ｅ 。Ｌ ｓ ｏ ｅ ． ｅ ａ
析 了多领 域 的图进化 模式 ， 出一 种 图生成 器 ， 生 提 该 成 器可 以构建 出能揭 示 出 隐含 模式 的图 。２ １ ０ ０年 ，
Ｐ ｔｒ ｃ ａ ｅｅ Ｍｕ ｈ 等人 在 Ｓ Ｉ ＮＣ Ｊ Ｃ Ｅ Ｅ上 发表 的论 文 ，
１ 相关研 究
当前 动态 社 区研 究 中， 般假 设 良结 构 的社 区 一 在时 间轴上 的变 化应该是 平稳 的 。主流方 法有 动态 谱 （ ｙ ａ ｃｓ ｅｔａ） 谱进 化 （ｐ ｃｒｌ ｖ ｌｔ ｎ 、 ｄ ｎ ｍｉ ｐ ｃｒ１ 、 ｓｅｔａ ｅ ｏｕｉ ） ｏ 动态 聚类 （ ｙ ａ ｃｃｕｔｒ ｇ 、 ｄ ｎ ｍｉ ｌｓｅｉ ） 图形 进 化 （ ｒｐ — ｎ ｇａｈｅ ｖ ｌｔ ｎ 方 法 等 。２ ０ ｏｕ ｉ ） ｏ ０ ６年 Ｃ ａ ｒｂ ｒｉ ｔａ．２第 ｈ ｋ ａ ａｔ ｅ １［
一
图 １ 时 间 轴 上 各 时 间 片 间 的 联 系
对 动态 社 区划 分算 法 研 究现 状 进行 分 析 ， 以 可
发 现 ， 多算 法是将 现 有 的经 典 静 态社 区发 现 算 法 许 引入到 动态 网络 中 ， 过 对 时 间轴 上 的 每个 时 间 片 通 单 独进行 分析 ， 然后 根据社 区发 现结果 进行综 合 ， 以 找 到稳定 的社 区划分 结构 。这样 就存 在一个 网络 中 数 据信 息 的时效 问题 ， 何 正确 对 待 历史 信 息 的 时 如
大规模网络中的社区发现算法研究
大规模网络中的社区发现算法研究社区发现（Community Detection）算法在大规模网络研究中扮演了重要角色，它能够揭示出网络中存在的潜在社区结构，帮助我们更好地理解网络的组织和功能。
在本文中，我们将探讨大规模网络中社区发现算法的研究现状、挑战以及前景。
一、社区发现算法的定义与分类社区发现是指从复杂网络中挖掘出具有相似性、串联性或相关性的节点子集。
社区发现算法根据不同的原理和方法可以分为以下几类：1. 基于图的社区发现算法基于图的算法通常使用网络图的拓扑结构来识别社区。
其中，Modularity优化算法是最为常见的一种。
该算法通过最大化网络内部的连边权重和最小化网络外部的连边权重，以达到找到最佳社区分割的目标。
此外，Louvain算法和Leiden算法也是较为流行的算法，它们在计算效率和模块性之间取得了较好的平衡。
2. 基于模型的社区发现算法基于模型的算法假设网络的社区结构满足某种统计模型。
典型的例子是基于概率图模型的算法，如Latent Dirichlet Allocation（LDA）和Stochastic Block Model （SBM）。
这些算法通过建模节点和边的概率分布，推断出网络中潜在的社区结构。
3. 基于谱聚类的社区发现算法谱聚类是一种基于图分解的聚类方法，通过将节点的特征映射到低维空间，并在低维空间中聚类来发现社区结构。
类似于图拉普拉斯矩阵、邻接矩阵的特征向量和特征值来刻画网络的结构，并通过K-means等聚类算法对低维空间中的点进行聚类。
4. 基于深度学习的社区发现算法近年来，深度学习在社区发现领域取得了重要的进展。
基于深度学习的方法能够通过网络节点的特征信息自动学习网络的表示，并利用这些表示来发现网络中的社区结构。
例如，DeepWalk和Node2Vec算法通过从网络中随机游走来捕捉节点的邻居关系，然后使用Word2Vec等算法将节点嵌入到低维空间中进行聚类。
二、大规模网络中的社区发现挑战在大规模网络中，社区发现算法面临着许多挑战，主要包括以下几点：1. 规模问题大规模网络通常包含着巨大的节点和边数，导致社区发现算法的计算复杂度非常高。
社交网络中社区发现算法研究
社交网络中社区发现算法研究社交网络已经成为了人们日常生活中重要的交流和信息传播平台。
社交网络中的用户群体呈现出复杂的关系结构，其中形成的社区结构对于了解用户之间的交互行为和信息传播具有重要意义。
因此，社交网络中社区发现算法的研究变得至关重要。
社交网络中的社区发现算法旨在识别并划分网络中的社区结构，使得网络中具有相似行为模式和兴趣的用户被归为一类。
这样的划分能够帮助我们揭示网络中的社交关系和信息传播的方式，从而更好地理解和利用社交网络。
社交网络中的社区发现算法研究领域较为广泛，有许多不同的方法和技术可以应用于社区发现。
以下是几种常见的社区发现算法：1. 基于密度的方法：这类算法基于节点之间的关系密度来判断社区的边界。
其中一个典型的算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise），它通过定义邻域密度和最小邻域个数来确定社区的边界。
2. 基于模块性的方法：这类算法通过优化网络中节点的社区划分结果来寻找最优的社区结构。
其中一个典型的算法是Louvain算法，它通过最大化网络的模块性指标来进行社区发现。
3. 基于聚类的方法：这类算法通过将节点划分为不同的聚类来进行社区发现。
其中一个典型的算法是K-means算法，它通过迭代优化节点与所属聚类之间的距离来进行社区发现。
4. 基于图划分的方法：这类算法通过将网络图划分为多个子图来进行社区发现。
其中一个典型的算法是谱聚类（Spectral Clustering），它将网络图的特征向量映射为低维空间，并通过对特征向量进行聚类来进行社区发现。
这些社区发现算法各有优劣，并且适用于不同的应用场景。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择合适的算法进行社区发现。
社交网络中社区发现算法的研究不仅仅局限于算法本身，还需要考虑到实际应用的需求和限制。
在社交网络中，用户的行为和兴趣是不断变化的，因此社区发现算法需要具备一定的鲁棒性和适应性，能够自动识别和适应社交网络中的变化。
带有节点属性的网络社区发现算法综述
带有节点属性的网络社区发现算法综述社区发现算法综述动态社区发现算法综述Chunaev P. Community detection in node-attributed social networks: a survey[J]. Computer Science Review, 2020, 37: 100286.一、背景介绍文章首先指出社区发现（community detection）是社交网络分析中的一个基本问题。
一类经典的社区发现方法是仅处理网络的结构（即节点之间的联系），而忽略节点的特征。
然而，大多数现实世界的社交网络提供了更多关于参与者的信息，而不仅仅是他们之间的联系。
当存在参与者的信息时，网络被称为是有节点属性的（node-attributed）。
另一类经典的社区发现方法是只使用节点属性来发现社区，完全忽略参与者之间的联系，代表方法有k-means聚类算法。
显然，只处理结构或只处理属性的方法不能够完全利用网络中所有的可用信息。
因此，研究能同时利用结构和属性的社区发现方法成为社会网络分析的一个新领域。
其次，文章提到了在过去的十年中，该领域出现了许多基于不同的思想和技术的方法。
文章的目的是描述和阐明该领域的总体情况。
此外，文章还提出了一种基于何时以及如何使用和融合网络结构和属性的分类方法，并给出了每个类的描述以及每个方法背后的一般技术思想。
进一步地，文章还关注哪些方法优于其他方法，以及使用哪些数据集和质量度量来评估它们的性能。
根据收集到的信息，作者总结了该领域的现状，并揭示了几个在未来需要解决的重要问题。
二、带有节点属性社交网络的社区发现问题及网络结构与属性融合的影响1.社区发现问题陈述图1展示了一个带有节点属性的网络。
在该网络中进行社区发现需要实现了以下两个属性之间的某种平衡：（1）结构上的紧密性（structural closeness），即一个社区内的节点在结构上彼此接近，而不同社区的节点在结构上不接近；（2）属性上的同质性（attribute homogeneity），即一个社区内的节点具有同质属性，而不同社区的节点没有。
复杂网络上的社区发现算法研究
复杂网络上的社区发现算法研究社区发现算法是一种旨在寻找网络中功能上相关或密切相关的节点组成的群体的算法。
在复杂网络中，社区是指由相似节点或连接组成的密度高、联系紧密的子集。
社区结构广泛存在于不同的复杂网络中，如社交网络、蛋白质相互作用网络、交通路网等。
社区发现算法旨在帮助我们理解网络的结构，发现网络中的隐藏结构和特征。
本文将从复杂网络和社区发现的基础知识开始，概述常见的社区发现算法，并分析它们的优缺点。
1. 复杂网络基础知识复杂网络是指具有复杂性质、结构和动力学的非线性系统。
它由多个互相连接的节点和链接组成，网络中节点和链接的数量通常呈幂律分布。
复杂网络的结构通常表现为集群化和小世界特性。
集群化是指网络中存在着由相似节点组成的局部群体，这些群体结构严密，内部交流频繁。
小世界特性是指大多数节点之间只需要通过少数中介节点就可以建立联系。
复杂网络中的社区是一种具有密度高、联系紧密的节点子集，社区内有着显著的相似性与集中度差异。
在社区内部节点之间联系的强度与社区外部节点之间联系的弱度则呈现出明显的分明性。
2. 常见社区发现算法（1）基于模块度最大化的社区发现算法（Modularity-based）基于模块度最大化的社区发现算法是一种基于用户定义的子图而被划分到社区中的算法。
算法的目标是最大化模块度，即将节点分配到社区时所导致的链接数的增加与预期值的差距最小。
在这种算法中，社区发现的成效可通过模块度计算来衡量。
（2）层次聚类算法（Hierarchical Clustering）层次聚类算法是一种通过递归层次划分，并同时保留了局部和整体结构性质的算法。
聚类过程不断地从原始集群中剥离最小的聚类子集，形成一棵树状表示，其中根节点表示整个网络，叶节点则表示最小的聚类。
树状结构本身可用于挖掘不同尺度上的社区结构。
（3）基于Louvain算法的社区发现算法（Louvain-based）Louvain算法是一种快速发现社区结构的常见算法。
复杂网络中的社区发现算法研究
复杂网络中的社区发现算法研究摘要：近年来，复杂网络作为一种新兴的研究对象，受到了广泛的关注和研究。
复杂网络的社区结构是其中的重要组成部分，社区发现算法可以有效地揭示网络中的隐藏社区结构，对于理解复杂网络的本质和功能具有重要意义。
本文通过综述复杂网络社区发现算法的研究现状，分析了不同算法的特点和应用场景，并探讨了未来的发展方向。
一、引言复杂网络的社区结构是指网络中一组节点的集合，这些节点之间连接紧密，而与其他节点连接稀疏。
通过对复杂网络的社区结构进行研究，可以揭示网络中节点的内在组织规律，有助于理解复杂网络的演化规律、功能特性和行为模式。
因此，社区发现算法成为了复杂网络研究领域中的热点问题。
二、常见的社区发现算法1. 基于模块度的方法模块度是评估社区结构优劣的重要指标，基于模块度的方法将社区发现问题转化为优化问题，并通过最大化模块度的方式寻找节点划分的最优解。
常见的基于模块度的算法有GN算法、Louvain算法等。
这类算法在时间和空间复杂度上相对较低，适用于大规模网络社区发现。
2. 基于层次聚类的方法基于层次聚类的方法将网络的社区结构看作是树状结构，通过划分树来寻找社区结构。
这类算法具有较好的可解释性和稳定性，但在处理大规模网络时会遇到效率问题。
著名的基于层次聚类的方法包括COPRA算法、BigCLAM算法等。
3. 基于传播的方法基于传播的方法将社区发现问题转化为信息传播的过程，通过节点之间的信息传递来判断节点的社区归属。
这类算法具有较高的准确性和鲁棒性，但在处理规模较大的网络时会面临计算复杂度高的问题。
典型的基于传播的算法包括LPA算法、SLPA算法等。
三、算法评价与比较社区发现算法的评价主要包括两个方面：检测效果和性能指标。
检测效果可以通过NMI、ARI等指标来衡量，性能指标包括时间复杂度和空间复杂度。
在不同的应用场景下，需要根据实际需求选择合适的算法。
此外，对算法的扩展能力和鲁棒性也是评价的重要因素。
大规模网络中的社区发现与网络推荐算法研究
大规模网络中的社区发现与网络推荐算法研究随着互联网的迅猛发展，人们在网络上的社交活动日益增多，网络中出现了众多复杂的社区结构。
社区发现和网络推荐算法成为了研究的热点，它们对于我们了解网络结构、挖掘用户特征以及提供个性化推荐服务具有重要意义。
本文将从大规模网络中的社区发现以及网络推荐算法两个方面进行研究，以探究如何有效地利用这些算法来改善网络用户的体验。
首先，我们将着眼于大规模网络中的社区发现。
社区是指连接度高、内部联系紧密的节点聚集。
通过发现社区结构，我们可以更好地理解网络的拓扑结构，探究用户之间的关联和信息传播的路径。
社区发现算法首先要解决的问题是如何定义社区。
常见的定义社区的准则包括节点之间的连接强度、节点之间的相似性以及节点之间的聚集性等。
在大规模网络中，基于连接强度的算法比较常见，如Louvain算法和模块度最大化算法。
Louvain算法是一种层次化的聚类算法，通过最大化模块度来划分社区。
模块度最大化算法则通过优化社区内部节点的连接度来划分社区。
随着大规模网络中社区的存在越来越复杂，传统的社区发现算法也逐渐暴露出一些问题。
例如，它们往往对社区大小、社区边界模糊性以及重叠社区的处理能力比较弱。
为了解决这些问题，研究者们提出了基于深度学习的社区发现算法。
这些算法通过构建网络的嵌入表示来发现社区结构，克服了传统算法的局限性。
基于深度学习的算法可以充分挖掘节点之间的隐藏关系，并提高社区发现的准确性和稳定性。
接下来，我们关注的是网络推荐算法。
随着信息爆炸和个性化需求的增加，网络推荐算法被广泛应用于个性化推荐、广告推送和搜索引擎等领域。
网络推荐算法的目标是根据用户的兴趣和行为数据，为其提供个性化的推荐服务。
常见的网络推荐算法包括基于内容的推荐算法和协同过滤算法。
基于内容的推荐算法通过分析用户的个人信息和内容特征，为用户推荐与其喜好相关的内容。
协同过滤算法则是基于用户行为数据，通过分析用户的行为模式和相似性推荐相似兴趣的用户喜欢的物品。
基于机器学习的社区发现算法研究
基于机器学习的社区发现算法研究近年来，机器学习在社交网络和社区发现领域获得了广泛的应用。
基于机器学习的社区发现算法可以自动发现组织形态相似且有关联的社区，从而帮助我们更好地理解社交网络结构和社区发展。
本文将介绍基于机器学习的社区发现算法的研究现状和最新进展。
1. 社区发现算法简介社区发现算法旨在通过对社交网络中节点和边的分析，自动发现具有相关性的组织形态相似的社区。
社区发现算法可以帮助我们更好地掌握社交网络的运作方式，发现潜在的群体和组织。
目前，社区发现算法可以分为以下几个流派：- 基于聚类的算法，它通过度量节点之间的距离，将群体和组织分为不同的簇。
- 基于图论的算法，它利用图论的知识来确认社区。
- 基于分解的算法，它将图分解成小的分组，并确定它们的群体或组织。
- 基于随机游走的算法，它通过节点的随机游走来确定它们的社区归属。
2. 机器学习在社区发现中的应用机器学习技术可以帮助我们生成和优化社区发现算法。
这些算法能够实现自主学习和自适应性，从而提高社区发现算法的可靠性和性能。
在社区发现领域，机器学习可以实现以下方面的应用：- 社区分类和聚类：机器学习可以帮助我们对社区进行分类和聚类，从而更好地理解社交网络结构和群体组织。
- 社区识别：机器学习可以帮助我们识别社交网络中隐藏的社区，并发现可能存在的新的群体组织。
- 影响力分析：机器学习可以帮助我们确定社交网络中关键节点的位置和影响力，帮助我们更好地理解社交网络的特点和互动模式。
3. 基于机器学习的社区发现算法研究进展随着机器学习技术的不断发展，越来越多的基于机器学习的社区发现算法被提出。
以下是一些研究现状和最新进展：- 深度学习算法的应用：近年来，深度学习技术的兴起正在对社区发现领域产生影响。
深度学习算法可以帮助我们处理海量和复杂的图数据，从而更好地进行社区检测和分析。
- 基于增量算法的社区发现：基于增量算法的社区发现方法可以在新节点加入到社交网络中时自动更新社区。
重论多层次网络的社区发现算法分析与研究
重论多层次网络的社区发现算法分析与研究随着互联网和社交媒体的发展，我们生活中产生的海量数据不断增加，这些数据呈现出多层次网络的特征。
多层次网络由多个网络层组成，每个层都可以表示网络中的不同类型的关系或者相互作用。
在这种网络中，社区发现是一项重要的任务，它可以识别出网络中密切相关的节点群体，有助于我们理解网络结构、发现关键节点以及实现精细化的模块化分析。
本文将重论多层次网络的社区发现算法，并深入研究其方法和应用。
一、多层次网络的社区发现算法1. 非重叠社区发现算法非重叠社区发现算法主要针对多层次网络中的非重叠社区进行分析。
其中，Modularity 最大化方法是一种经典的算法。
该方法通过最大化网络内的边数目相对于随机网络的边数目来判断社区结构的好坏。
虽然Modularity 最大化方法在一般网络中效果显著，但在多层次网络中的应用还存在一些限制。
2. 重叠社区发现算法重叠社区发现算法是一种新的方法，它能够识别出节点同时属于多个社区。
其中，Louvain 算法是一种经典的重叠社区发现算法。
该算法通过不断迭代优化社区内的模块度来达到最佳结果。
此外，基于概率模型的方法也被广泛应用于重叠社区发现，如 Stochastic block models (SBMs) 等。
二、多层次网络的社区发现方法1. 多层次连接方法多层次连接方法是一种将不同网络层之间的边连接起来的方法。
其中，单层连接方法将网络层之间的节点一对一地进行连接，多层连接方法则可以通过多个层之间的边连接形成更复杂的网络结构。
多层次连接方法可以帮助我们更好地理解不同层之间的关系，从而有效提高社区发现的准确性。
2. 多层次布局方法多层次布局方法是一种将多层次网络映射到二维平面上的方法。
其中，一种经典的布局方法是基于力导向的算法，它通过物理模型模拟节点之间的引力和排斥力来实现网络布局。
此外，还有一种基于张量分解的布局方法，它可以更好地将多层次网络的结构映射到二维平面上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｋｅ ｗｏｒ ｙ ｄｓ： ｃ ｍ ｍｕ ｔ ｅｅ ｔｏ ｏ ｎｉ ｄ ｔｃ ｉｎ；ｄ ｎａ ｃ ａ ｇ ｒｔ ｙ ｙ ｍｉ ｌｏ ｈｍｓ；ｓ ｃａ ｅｗｏ ｋ；ｐ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｉｌｎ ｔ ｒ ｒｇｅｓ
现 的 研 究 热 点 及 将 来 需要 重 点 关 注 的 主 要 问 题 。
关键 词 ：社 区发现 ；动 态算 法 ；社会 网络 ；进展 中图分类 号 ：Ｔ ３ ９ ７ Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） ９ ３ １ —４ ０ １３ ９ （ ０ １ ０ —２ １０
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ． ９ ｏ ３ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓ ．０ １３ ９ ． ０ ０ ． ０ ｓ １
二 ＼ ⑧ 一＼ ， 一 ＼
Ｐ ｏ ｒ ｓ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｙ ａ ｃ ａ ｇ ｒｔ ｍｓ ｉ ｏ ｒ ｇ ｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｆｄ ｎ ｍｉ ｌ ｏ ｉ ｈ ｎ ｃ ｍｍｕ ｉ ｅ ｅ ｔｏ ｎｔ ｄ ｔｃｉｎ ｙ
多 真 实 网 络 具 有 “ 标 度 ” ｓａ — ｅ ） 的 性 质 。在 此 基 础 无 （ ｃｌ ｆ ｅ ｅｒ
近 年 来 ， 区 发 现 的发 展 引 起 了 国 内外 学 者 浓 厚 的兴 趣 ， 社 越 来 越 多 的 国 际会 议 与 工 作 组 都 将 其 作 为 探 讨 研 究 问题 之 一 ， 如 Ｉｔ ｎｔ ｎｌ ｒ ｄ ｂｃｎｅ ｎ ｅ Ｉｔ ｎｔ ｎｌ ｏｆｒ ｎ ｒａｏ ａ Ｗｏｌ Ｗｉｅ ｅ ｉ ｄ Ｗｅ ｏｆ ｅ ｃ 、 ｎ ｒａｏ ａ ｃｎ － ｒ ｅ ｉ ｅ
ｅ ｃ ｎ ｋ ｏ ｌｄ ｅ ｄ ｓ ｏ ｅ ｙ ａ ｄ ｄ ｔ ｎ ｎ 、 ｎｅ ｎ ｔ ｎ ｌｃ ｎｅ － ｎ ｅ ｏ ｎ ｗ ｅ ｇ ｉｃ ｖ ｒ ｎ ａａ ｍｉｉ ｇ Ｉ ｔｒ ａｉ ａ ｏ ｆ ｒ ｏ
ＷＡ Ｇ Ｌ－ ｎ Ｙ Ｎ ｉｇ１ ， Ｈ Ｉ ｕ ，Ｘ Ｅ Ｙ ｎ —ｏ ｇ Ｎ ｉ ｕ ， Ａ Ｇ Ｂ ｎ 一 １ Ｚ Ａ ｎ Ｉ ｏ ｇｈ ｎ ｊ ３ Ｙ
（ ｃｏ ｌｆＣ ｍ ｕｅ Ｃ ｍｍ ｎｃｔ ｎＥ ｇｎｅｉ Ｓｈｏ ｏ ｐ ｔ ｏ ｒ＆ ｏ ｕ ｉ ｉ ｎ ｉｅｒ ｇ，Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｉ ｃ ａｏ ｎ ｎ ｅｓｙ ｆＳ ｅ ｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙＢ ｉｎ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ ｈｎ ） ｖ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｅｉ ｇ ｊ ｇ， ｅｉ １０ ８ ，Ｃ ｉａ ｊｇ
第２ ８卷 第 ９期 ２１ ０ １年 ９月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ９ １２ ． Ｓｐ ２ １ ｅ． ０ １
动 态 社 区 发 现 算 法 的 研 究 进 展
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈｉ ａ ｅ ｕ ｔａ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓ ｍｍａ ｉｄ ｈｅ ｒｅ ｔ ｍａｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｒ ｇ ｅ ｓ ｏ ｙ ａ ｉ ｃ ｍｍｕｎｔ ｄ ｔ ｃｉｎ ｎ ｅｎａｉ ｎ ｌ ｒｃ ｎｔｙ ａ ｓ ｉ ｒｓ ａｃ ｐ ｏ ｒ ｓ ｆ ｄ ｎ ｍ ｃ ｏ ｉｙ ｅ ｅ ｔｏ ｉｔ ｒ ｔｏ ａｌ ｅ ｅ ｅ ｒ． ｙ Ｆｉｓｌ ｉ ａ ａｙ ｅ ｈｅ ｐ ｉ ｉｌ ｆｄ ｎａ ｃ ａｇ ｒｔ ｍｓ ｉ ｏ ｍｕ ｔ ｅ ｅ ｔｏ ｒｍ ｈｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｐ ｃｓ，ｓ ｃ ｓ ｓ ｎ ｈ ｏ ｚ － ｒｔｙ， ｔ ｎ ｌｚ ｄ ｔ ｒｎｃｐ ｅ ｏ ｙ ｍｉ ｌ ｏ ｈ ｎ ｃ ｍ ｉ ｎｉ ｄ ｔｃ ｉｎ ｆｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｙ ｕ ｈ ａ ｙ ｃ ｒ ｎｉａ ｔｏ ｉ ｎ， ｓ ｉ ｎ ｒ ｄ ｍ ｌ ｐ ｎ ａ ｄ ａｎ ｏ ｗａｋ． Ｓ ｃ ｎ ｙ， ｉ ｅ ｙ ａ ａ ｙ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｄｌ ｔｄｅ ｐｌ ｎ ｌｚ ｄ ａ ｄ ｏｍｐ ｅ ｅ ｉｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｅ ｓ ｖ ｒ ｌｄ ｎａ ｃ ａｇ ｒｔ ｍｓ ｎ ｒ ｈ ｎｓｖ ｏ ａ ｅ ｈ ｅ ｅ ａ ｙ ｍｉ ｌｏ ｉｈ ｉ
数 据 挖 掘 从 宽度 上 拓 展 的 实 例 。
０ 引言
１９ ９ ８年 Ｗａ ｓ Ｓ ｏａ 首 次提 出了复 杂网络 的 “ ｔ 和 ｔ ｇｔ ｔ ｒ ｚ 小世 界 效应 ’ ｓ ａ － Ｏ ｄｅ ｅｔ … ； ’ ｍ ｌＷ ｒ ｆ ｃ） 随后 ， ａａ ａｉ Ａｂ ｒ指 出， （ ｌ ｉ ｉ Ｂ ｒｂ ｓ 和 ｌｅ ｔ 许
王莉 军 ， 炳 儒 ，翟 杨 云 ， 永 红 谢
（ 北京科 技 大 学 计算机 与 通信 工程 学院 ，北 京 １０ ８ ） ００３ 摘 要 ：综述 了近年 来 国 内外对动 态社 区发现 的 主要研 究进 展 。从 同步 、 自旋 和 随机 游动 三 个方 面分 析 了动 态
社 区发现 算 法的原理 。对 目前 存在 的各 种动 态社 区发 现算 法进行 了深入剖 析和 全 面比较 ｒｎ ｙ ｎ ｓ， ｏ ｔ ｕ ｅ ｈ ｔ ｅｅ ｒｈ ｉ ｕ ｓｏ ｙ ａ ｃｃ ｍｍ ｎｔ ｄ ｔ ｔ ｎ ａ ｄ ｔｅｍ ｊｒ ｏ ｍ ｎ ｙｄ ｔ ｔ ｎｃ ｒ ｔ ．Ａ ｄ ｌ ｔ ｐ ｉ ｅ ｏ ｔ ｈ ｏ ｒｓａｃ ｓ ｅ ｆ ｎ ｍｉ ｏ ｕ ｉ ｅ ｃｉ ｎ ａｏ ｔ ｅ ｏ ｅｌ ａ ｎｄ ｔ ｓ ｄ ｙ ｅ ｏ ｈ