高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总

解三角形中有关最值问题的题型汇总

1.（2010年浙江高考）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设S 为ABC ∆的面积，满足)(4

3222c b a S -+=。 （1）求角C 的大小；

（2）求B A sin sin +的最大值。

2（2011年湖南高考）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，且满足C a A c sin sin =

（1） 求角C 的大小；

（2） 求)4cos(sin 3π

+-B A 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小。

3.（2011年全国新课标2）在ABC ∆中，︒=60B ，AC=3，求AB+2BC 的最大值。

4.（2012太原模拟）ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设向量),(a b a c m --=→，),(c b a n +=→，若→m 平行于→n 。

（1）求角B 的大小；

（2）求C A sin sin +的最大值。

5（2012年浙江宁波模拟）已知函数θθπ2cos )4(

sin 32)(2-+=x f ，A 为ABC ∆中的最小内角，且满足32)(=A f 。

（1）求角A 的大小；

（2）若BC 边上的中线长为3，求ABC S ∆的最大值。

6. （2013年全国新课标2）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知B c C b a sin cos +=

（1）求B ；

（2）若b=2, 求ABC S ∆的最大值。

7（2014年陕西高考）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角。

（1）若c b a ,,成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C);

（2）若c b a ,,成等比数列，求cosB 的最小值。

8.(2015年山东高考)设)4(cos cos sin )(2π+

-=x x x x f （1）求)(x f 的单调区间；

（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，若)2(A f =0，a=1，求ABC S ∆的最大值。

9.（2016年北京高考）在ABC ∆中，ac b c a 2222+=+

（1）求角B 的大小；

（2）C A cos cos 2+求的最大值。

10（2016高考山东理数）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A

+=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC 的最小值．

11．（2016河南中原名校一联，理10）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =，(),2n a c b =-，且//m n ．

（1）求角A 的大小；

（2）若4=a ，求ABC S ∆的最大值。

12.（2016绥化模拟）在ABC ∆中，232cos 2

--x x C 是方程的一个根。

（1）求角C ；

（2）当a+b=10时，求ABC ∆周长的最小值。

13.已知圆O 的半径为R ，它的内接三角形中，

B b a

C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求ABC S ∆的最大值。

14.已知函数)sin 3(cos sin )3sin(cos 2)(x x x x x x f -++=π

。

（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；

（2）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角,若)(C f =1，2=c ，求ABC

S ∆的最大值。

15.在ABC ∆中，c=4,︒=60C ,求b a +的最大值。