辽宁省辽阳市灯塔市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

合集下载

辽宁省辽阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)

辽宁省辽阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．把分式6228a b 12a b-约分结果是（） A ．4a 4b- B ．3a 4b - C ．42a 3b - D ．32a 3b - 2．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．下面计算正确的是（）A ．()235a a =B ．246a a a ⋅=C ．624a a a -=D ．336a a a +=5．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ） 6．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（）A.6B.18C.28D.50 7．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（） A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A ．4B ．1C ．D ．210．如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB=6，AC=3，则BE=（）A ．6B ．3C ．2D ．1.511．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 、BE 分别是∠ACB ，∠ABC 的平分线，CD 、BE 相交于F 点，连接DE ，则图中全等的三角形有多少组（）A.3B.4C.5D.6 12．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（）A.43°B.45°C.47°D.57°14．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（）A ．12B ．13C ．14D ．1515．如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．若分式11x + 有意义，则x 的取值范围为___________17．已知知xy=3，x+y=5，则x 2+y 2-xy=______【答案】1618．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④EF ＝AP ．上述结论正确的有_____．19．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =64cm 2，则S 阴影的值为_____．20．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，在格纸中能画出与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC △本身），这样的三角形共有_______________个.三、解答题21．（1）化简：23651+⋅+--x x x x x ；（2）解方程：253011.56-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x-1=022．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a 2+3ab+2b 2．请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_____；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c ＝9，ab+bc+ac ＝26，求a 2+b 2+c 2的值；(3)小明同学用2张边长为a 的正方形、3张边长为b 的正方形、5张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．23．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，射线EG 在∠AEC 内（如图1）．（1）若∠BEC 的补角是它的余角的3倍，则∠BEC ＝ °；（2）在（1）的条件下，若∠CEG 比∠AEG 小25度，求∠AEG 的大小；（3）若射线EF 平分∠AED ，∠FEG ＝m°（m ＞90°）（如图2），则∠AEG ﹣∠CEG ＝ °（用m 的代表式表示）．24．如图是规格为88⨯正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(-4，2):(2)在第二象限内的格点上画一-点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底边的等腰三角形，且腰长是无理数.则点C 坐标是____；(3) ABC △的周长=____ : 面积=_ 。

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1．（3分）的平方根是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（3分）在下列各数中，你认为是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．2D．35．（3分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．（3分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9．（2分）算术平方根等于它本身的数是．10．（2分）已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于．11．（2分）的小数部分是．12．（2分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．13．（2分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．14．（2分）如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为．15．（2分）若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．16．（2分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为．17．（2分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．三、解答题（本大题共计58分）18．（7分）计算：（1）（2）．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积．（5）在x轴上存在一点P，使P A+PC最小，直接写出点P的坐标．20．（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：解答下列问题：（1）请填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．21．（7分）已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．22．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？23．（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．24．（11分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．2．【解答】解：，，0.是有理数，是无理数，故选：B．3．【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选：D．4．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．5．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22+22＝4+4＝8，∴AC＝2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．故选：A．8．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．10．【解答】解：∵52+122＝132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC＝×5×12＝×13h，解得：h＝，故答案为．11．【解答】解：∵4＜＜5，∴的小数部分是﹣4，故答案为：﹣4．12．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．【解答】解：依题意得：a＝5×4﹣3﹣6﹣4﹣2＝5，方差S2＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]＝×10＝2．故答案为：2．15．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB．∴∠EBD＝∠EDB．∴BE＝DE＝x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+16x＝5．故答案为：5．17．【解答】解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，∵C（2，2），∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2，②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM＝OM＝2，∴QM＝OM＝2，∴t＝2+2＝4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y＝kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．三、解答题（本大题共计58分）18．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝2+2+1﹣＝3+2﹣10＝3﹣8．19．【解答】解：（1）如图，（2）B点坐标为（﹣2，1）；（3）如图，△A′B′C′为所作；（4）△A′B′C′的面积＝4×3﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2＝4；（5）如图，作C点关于x轴的对称点D，则D（﹣1，﹣3），连接AD交x轴于P点，此时P A+PC的值最小，设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，5），D（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣，当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得x＝﹣，∴满足条件的P点坐标为（﹣，0）．20．【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；八年级2班的中位数是：＝86分；八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10＝85.5分；补表如下：故答案为：85.5，80，86；（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；（3）八年级3班比较强一些；因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．21．【解答】证明：∵CD∥FG，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．22．【解答】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，，解得，，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元．23．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得，解得，所以y＝540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝；（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等．由题意﹣80a+540＝40a，解得a＝s，答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．24．【解答】解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC+∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，即（180°+α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°﹣α、∠BQC＝135°﹣α、∠BOC＝α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．。

2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】(1)

2019—2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】(1)一、选择题：1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有（）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（） A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6 5.下列式子一定成立的是（）A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中,直径小于等于2.5微米的颗粒物,已知1微米=0.000001米,2.5微米用科学记数法可表示为（）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中,一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图,在△ABC 中,∠BAC=110°,MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是（） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE 的长为（） A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.213.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC=24,∠B=30°,则DE 的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图,从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则拼成的矩形的面积是（）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划20天完成全部任务,若每天多生产4个,则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若x 是64的平方根，则√x 3=( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 4或−4 2. 在实数：3.14159，√643，1.010 010001，4.21，π，227中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )A. 平均数或中位数B. 方差或极差C. 众数或频率D. 频数或众数4. 已知点A(m,−2)，点B(3,m −1)，且直线AB//x 轴，则m 的值为( )A. −1B. 1C. −3D. 35. 下列命题中的真命题是( )A. 如果|x|=|y|，那么x =yB. 同位角相等C. 如果a 3=b 3，那么a 2=b 2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等6. 已知直线y = kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y = bx + k 经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限 7. 如图，圆柱底面半径为2πcm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( )A. 12cmB. √97cmC. 15cmD. √21cm8. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( )A. {x +y =7x =2yB. {x +y =7y =2xC. {x +2y =7x =2yD. {2x +y =7y =2x二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）9. 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是．10. 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为______ ．11. 如果√5的小数部分是a ，√13的整数部分是b ，则a +b −√5的值是____________12. 如下图，直线l//m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为__________．13. 若点P 1(−2,y 1)，P 2(2,y 2)在直线y =−3x +2上，则y 1与y 2的大小关系是______．14. 样本数据：3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______ ．15. 若关于x ，y 的方程组{3x +4y =8mx +(2m −1)y =7的解也是二元一次方程2x −3y =11的解，则m 的值为__________．16. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为。

2020年辽宁省八年级上学期期末数学试卷(解析板)

辽宁省八年级上学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣15．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣310．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的的成绩更稳乙定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）20．解方程组：．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣1考点：正比例函数的定义．专题：常规题型．分析：根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：根据垂直的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据内错角的定义对D进行判断．解答：解：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.131131131113…，﹣是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程进行判断即可．解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、是分式，故该选项错误；C、含有3个未知数，故该选项错误；D、符合二元一次方程组的定义；故选：D．点评：本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴，解得：3＜x＜5．故选A．点评：主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为30．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．解答：解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==30．故斜边长为30．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据有序数对确定点的位置，可得答案．解答：解：在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4），故答案为（5，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，自变量x的取值范围是3＜x＜11．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系．分析：根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围．解答：解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，由三角形的两边只和大于第三边，两边只差小于第三边，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，自变量x的取值范围是3＜x＜11，故答案为：y=x+11，3＜x＜11．点评：本题考查了函数关系式，利用三角形的周长公式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围是解题关键．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把两点代入一次函数的解析式，求出k、b的值，代入代数式可得出结论．解答：解：∵直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，∴，解得，∴k﹣2b=2+6=8．故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是11，中位数是10．考点：中位数；算术平均数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．解答：解：平均数是：×（10+5+15+5+20）=11；将该组数据按从小到大的顺序排列得：5，5，10，15，20，∴其中位数是：10．故答案为：11；10．点评：本题考查中位数与平均数的知识，属于基础题，注意掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的甲的成绩更稳定．乙考点：方差．分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣+=3﹣2+=1+；（2）原式=2×﹣﹣=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由②‚变形得：y=3x+3③，把③代入①•中，得2（x﹣1）+3x+3=6，解得：x=1，把x=1代入中得y=6，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．考点：勾股定理．分析：因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于BC的长度．如果EG的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，∵直径AB=2（已知），∴半径OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，FG2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通过．点评：本题考点：勾股定理的应用．首先根据题意化出图形．OG长度为半圆的半径，OF 为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度．从而可求出EG的长度．判断EG长度与2.5的大小关系，如果EG大于2.5可以通过，否则不能通过．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠3，∵∠E=∠3，∴∠1=∠2．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部8585 85高中部85 80100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。

辽阳市灯塔市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析

辽阳市灯塔市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的__________．2．一个负数的平方等于121，这个负数是__________．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着__________．4．（a≥0，b__________）．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为__________．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括__________上的点．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是__________，结论是__________，它是__________（真或假）命题．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而__________，它的图象与y轴的交点坐标是__________．9．如果x2=64，那么=__________．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=__________．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是__________三角形．15．坐标平面内的点与__________是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣917．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B． C． D．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）21．．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨__________；②用水量大于3000吨__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（__________）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（__________）∴AB∥CD（__________）30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．-学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的算术平方根．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答．【解答】解：∵82=64，∴8叫做64的算术平方根．故答案为：算术平方根．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根．2．一个负数的平方等于121，这个负数是﹣11．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣11）2=121，∴这个负数是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：例如：当k=﹣8时，﹣8的立方根为﹣2，当k=﹣1时，﹣1的立方根为﹣1，﹣1＞﹣2，所以当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（a≥0，b＞0）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a≥0，b＞0，填上即可．【解答】解：=中a≥0，b＞0．故答案为：＞0．【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a≥0，b＞0．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16．故答案是：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答．【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．故答案为坐标轴．【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可．【解答】解：A∵一次函数y=4x﹣3中，k=4＞0，∴函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=﹣3，∴此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：增大，（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．9．如果x2=64，那么=±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可．【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4×0+15=15．故答案为15．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=122.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=115°，由∠1=∠2，∠3=∠4，求得∠2+∠4=×115°=57.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=×115°=57.5°，∴∠F=180°﹣（∠2+∠4）=122.5°．故答案为：122.5°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20．将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）÷2=21．众数是数据中出现最多的一个数即25．故答案为20，25，21．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=．【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C 到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5；∵△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【考点】坐标确定位置．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：填有序实数对．【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣9【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：当a≥0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a＜0时，=﹣a，正确；D、=9，故错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．17．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数．【专题】计算题．【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．故选：C．【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，∴，①+②得，8x+8=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y+7=0，解得y=﹣2，∴方程组的解为．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题（每小题4分，共20分）21．．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式=6﹣﹣=．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣﹣1﹣=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：不一定，理由是：只有当a≥0时，才等于a，当a=﹣2时，=2≠a．【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：①当a≥0时，=a，②当a≤0时，=﹣a．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．【考点】平方根．【分析】根据已知得出方程a+3+2a﹣15=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4．【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．【考点】二次根式的应用．【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可．【解答】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=（a+b+c）=×（5+6+7）=9，∴S△ABC===6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x （x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解．【解答】解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键．27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b 由题意得，解得k=，b=﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（已知）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵CDE为一条直线（已知），∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．【解答】证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点关于x轴对称的对称点的特征即可得到A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点；由直线A′B的函数解析式，再把y=0代入即可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣4，4），∴点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′（﹣4，﹣4），连接A′B交x轴于P，∵直线A′B的函数解析式为y=x+2，把P点的坐标（n，0）代入解析式可得n=﹣．∴点P的坐标是（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关于x 轴，y轴对称的点的坐标，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

2019-2020年辽宁省辽阳市八年级上期末测试时间（90分钟）满分：100分一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1、38的平方根是（） A 、2 B 、-2 C 、2± D 2±2、下列各数中，你认为是无理数的是（）A 、722B 、2πC 、327-D 、3.03、甲乙两名同学本期都参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁的更稳定，老师需比较这两位同学5次考试的数学成绩（）中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、方差4、已知点A （n+1,-2）和点B （3，n-1），若直线AB//x 轴，则n 的值为（）A 、2B 、-4C 、-1D 、35、下列命题是假命题的是（）A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行C 、直线y=2x-1与直线y=2x+3一定互相平行D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6、若直线y=kx+b 经过一二四象限，则k 、b 的取值范围是（）A 、k>0,b>0B 、k>0,b<0C 、k<0,b>0D 、k<0,b<07、如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A 、24dmB 、22dmC 、52dmD 、54dm8、十年前小明妈妈的年龄是他的6倍，十年后小明妈妈的年龄是他的2倍，现在小明和妈妈的年龄分别是多少？若设小明和他的妈妈现在的年龄分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组（）A 、⎩⎨⎧-=-+=+)10(210)10(610x y x yB 、⎩⎨⎧+=+-=-)10(210)10(610x y x yC 、⎩⎨⎧-=++=-)10(210)10(610x y x yD 、⎩⎨⎧+=+-=-)10(610)10(210x y x y第二部分非选择题二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9、算术平方根等于本身的数10、已知三角形三边长为5、12、13，则此三角形最大边长上的高是 11、21的小数部分是12、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为．13、若点A （2，y1）和点B （-1，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1与y2的大小关系是14、若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差是15、若方程x-y=-1的一个解与方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-122y x ky x 的解相同，则k=16、如图，矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为____________．17、如图，直线y=-21x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ ．（1）求出点C 的坐标；（2）若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为______；（3）若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 对应的函数关系式三、解答题（本大题共计58分）18、计算（7分）：（1）2163)1526(-⨯- （2）85032)12(2⨯-+ 19、（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B 的坐标；（3）将△ABC 向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A ′B ′C ′；（4）计算△A ′B ′C ′的面积﹒（5）在x 轴上存在一点P ，使PA+PC 最小，直接写出点P 的坐标20、（8分）21、（7分）如图，AC┴BC，CD//FG，ㄥ1=ㄥ2，求证：DE┴AC22、（7分）某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲乙两种商品,分别抽七折和九折共付款399元两种商品原销售价之和为499元甲乙两种商品的进价分别为多少元？23、（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.24、已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC= °，∠BQC= °；（2）当α= °时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．。

辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷

辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·静宁期中) 点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . 53. （2分）由四舍五入得到近似数1.20万，是精确到（）A . 万位B . 千位C . 百位D . 十位4. （2分） (2019八下·海安期中) 已知三角形三边长为a，b，c，如果 +|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A . 以a为斜边的直角三角形B . 以b为斜边的直角三角形C . 以c为斜边的直角三角形D . 不是直角三角形5. （2分） (2019九上·辽阳期末) 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED 的度数是（）A . 35°B . 70°C . 110°D . 130°7. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A . 235°B . 225°C . 215°D . 135°8. （2分） (2019九上·南岗期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________10. （1分） (2019八上·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（________），顶点B的坐标（________），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（________）.（2）△ABC的面积为________.11. （1分） (2017七下·濮阳期中) 写出一个大于3且小于4的无理数________．12. （1分） (2019八上·太原期中) 已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．14. （1分） (2017八上·黄陂期中) 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为________15. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 ，OE=2，则OD的长为________．16. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （5分） (2015八下·潮州期中) 阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．18. （11分） (2016九上·九台期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．19. （5分） (2019七上·鸡西期末) 计算或解方程（1）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（2）﹣1.53×0.75+1.53× + ×1.53（3）（4）．20. （5分） (2019七下·孝义期中)（1）计算：（2）计算：（3）已知，求的值.21. （5分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB 于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．22. （5分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23. （7分）(2020·杭州模拟) 设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点.（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值.（3）已知点C（x1 ， y1）和点D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由.24. （10分）(2019·衡阳模拟) 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）求y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25. （6分）(2020·南通模拟)（1）如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= （AD+BC）②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

辽宁省辽阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

辽宁省辽阳市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2 2．分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 3．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（） A ．0B ．2C ．2或-2D ．-2 4．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( )A ．6B ．7C ．-6D ．-7 5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．x 2+2x+1B ．x 2﹣2xy+y 2C ．﹣x 2﹣2x+1D ．x 2﹣x+0.25 6．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（）A ．40B ．44C ．48D ．527．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣18．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1409．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ，下列说法中正确的个数是（）①CE=BF ；②△ABD 和△ADC 的面积相等；③BF ∥CE ；④CE ，BF 均与AD 垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个12．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处13．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒…14．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（）A ．c ＞6B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜815．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，10二、填空题16．若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________． 17．因式分解：3x 2+6x+3=_____．18．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．20．如图，在ABC ∆中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点D 作//EF BC ，分别交,AB AC 于点,E F ，若2,3BE CF ==，则线段EF 的长为_______．三、解答题21．（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝；（2）1213323x x x +-+=- 22．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：32331x x x -+-，当=1x 时，整式的值为0，所以，多项式有因式=1x ，设32331(1)x x x x -+-=-()21x ax ++，展开后可得2a =-，所以()3223331(1)21(1)x x x x x x x -+-=--+=-，根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+；（2）32331x x x +++.23．如图，已知点O 在直线AB 上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O 处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC 、OE 在直线AB 上．（1）如图（1），若CD 和EF 相交于点G ，则∠DGF 的度数是______°；（2）将图（1）中的三角板OCD 绕点O 顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF 绕点O 顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求∠AOE 的度数； ②若将三角板OEF 绕点O 以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF 旋转到终点位置时，三角板OCD 也停止旋转．设旋转时间为t 秒，当OD ⊥EF 时，求t 的值．24．如图，,,AB AD AC AE BC DE ===，点E 在BC 上.求证：EAC DEB ∠=∠. 证明：在ABC ∆与ADE ∆中，,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（）；D ∴∠=∠ ，DAE ∠=∠ .（）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠ ，即DAB ∠=∠ .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠ .C DAB EA ∠=∠.∴∠ =∠ .25．如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．（1）∠1+∠4＝ °；（2）若∠2＝25°，则∠4＝ °；（3）判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．5-17．3（x+1）218．AC=BC19．95°20．三、解答题21．（1）0；（2）x=1725. 22．（1）(1)(21)x x --；（2）3(1)x +23．（1）15；（2）①当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，∠AOE=75°；②当OD ⊥EF 时，t 的值为25．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD ⊥EF ，得到∠OHE=90，列方程求得结论．【详解】（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO-∠D=45°-30°=15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF ，∠COE+∠EOD=∠COD ，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，∵OD ⊥EF ，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE-∠AOC=∠COE=45°，即4t-（30+t ）=45，∴t=25，∴当OD ⊥EF 时，t 的值为25．【点睛】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．24．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB ，即可说明∠EAC=∠DEB ．【详解】在ABC ∆与ADE ∆中,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（SSS ）；D ∴∠=∠B ，DAE ∠=∠BAC .（全等三角形对应角相等）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠BAE ，即DAB ∠=∠EAC .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180∴-∠-∠=-∠-∠，DOA D BOE B∠=∠DEB.即DAB∠=∠.CDAB EA∴∠EAC=∠DEB.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键. 25．（1）90；（2）65；（3）OE是平分∠BOC.。

辽宁省辽阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

辽阳市2019—2020学年度第上学期质量监测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.有意义，则x 的取值范围是（）A. 3x <B. 3x ≤C. 3x ≥D. 3x > 【答案】B【解析】【分析】0a ≥即可确定x 的取值范围.【详解】解：由题意得620x -≥，解得3x ≤.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.2.3=3=；③(225=4=，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 4道B. 3道C. 2道D. 1道【答案】D【解析】【分析】根据平方根及立方根的性质求解即可.【详解】解：①33279,3=≠≠Q ，①错误；33=-≠，②错误；③(22525==≠，4==，④正确，所以一共做对了1道. 故选：D2a a ==；立方根的性质：3a a ==，灵活利用平方根与立方根的性质是解题的关键.3.给出下列4个命题：①所有无限小数都是无理数；②平行于同一条直线的两条直线平行；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】判断出来正确的命题即为真命题，由此确定即可.【详解】解：①所有无限不循环小数才是无理数，无限循环小数不是无理数，所以①错误；②平行于同一条直线的两条直线平行，②正确，是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，③正的点表示的就是无理数，所以数轴上的每一个点都表示一个实数，④错误. 其中真命题的个数是2个.故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，灵活的判断一个命题的真假是解题的关键.4.点()11,M x y 和点()22,N x y 是一次函数4y x m =-+的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. 12y y >B. 12y y <C. 当12x x <时，12y y >D. 当12x x <时，12y y < 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性即可判断.【详解】解：Q 一次函数4y x m =-+中40k =-< ∴y 随x 的增大而减小∴当12x x <时，12y y >故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练的由k 的正负确定一次函数的增减性是解题的关键. 5.如图，在P 港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到A 岛，乙船到B 岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（）A. 南偏东30°B. 南偏东40°C. 南偏东50°D. 南偏东60°【答案】A【解析】【分析】由路程=速度⨯时间可得PA 、PB 长，根据勾股逆定理可知PAB △是直角三角形，即90APB ︒∠=，易知乙船的航行方向.【详解】解：如图由题意可得8216,15230,34PA PB AB =⨯==⨯==22222216256,30900,341156PA PB AB ∴======222PA PB AB ∴+=PAB ∴V 是直角三角形，即90APB ︒∠=，180609030BPC ︒︒︒︒∴∠=--=所以乙船的航行方向是南偏东30°.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在方位角中的应用，灵活利用勾股逆定理判定直角三角形是解题的关键. 6.如图，函数233y x =+和y ax =图象交于点P ，则根据图象可得，关于,x y 的二元一次方程组2330x y ax y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩的解是（）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 31x y =-⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 13x y =-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】解一个二元一次方程相当于确定相应两条直线的交点坐标，根据图象确定交点的横坐标即可.【详解】解：由图象得交点的纵坐标为1，即1y =，将1y =代入233y x =+得2133x =+ 解得3x =- 所以函数233y x =+和y ax =的图象交点P 的坐标为(3,1)- 所以方程组2330x y ax y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩的解为31x y =-⎧⎨=⎩. 的故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解二元一次方程组的解与相应的一次函数图象的交点坐标之间的关系是解题的关键.7.如图，//AB CD ，130,25ABE C ∠=︒∠=︒，则α∠=（）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C【解析】【分析】过点E 作//EF AB ，由平行线的性质可得α∠的度数.【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，//EF AB Q180ABE BEF ︒∴∠+∠=180********BEF ABE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=//AB CD Q//EF CD ∴25CEF C ∴∠=∠=︒502575BEF CEF α︒︒︒∴∠=∠+∠=+=故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，灵活利用平行线的性质是解题的关键.8.将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE ＝75°，则∠AMD 的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】D【解析】【分析】根据已知，求出∠ADF ，便可找到答案了.【详解】解：∵∠B ＝60°，∴∠A ＝30°，∵∠BDE ＝75°，∠FDE ＝45°，∴∠ADF ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠AMD ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故选：D ．【点睛】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。

八年级上册辽阳数学期末试卷试卷(word版含答案)

八年级上册辽阳数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．如图，在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．（1）如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．探究：当∠ACB 多少度时，CE ⊥BC ？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠AGC ＝45°，∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝45°＋45°＝90°，即CE ⊥B C ．4．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线7．如图，ABCBC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3，当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE=，∴CD CG CE GE CE CF==+=+（3）CF=CD+CE，理由如下：过点D作DG∥AB交BC于点G，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.8．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．9．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α， ∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ， ∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG 是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10．已知：4590ABC A ACB∆∠=∠=，，，点D是AC延长线上一点，且22AD=，，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得HB MB=，以点B为中心，将线段BH逆时针旋转45，得到线段BQ，连接AQ．（1）依题意补全图形；（2）求证：ABQ AMB∠=∠；（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果QA BN=，求线段AB的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）22AB =【解析】【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）根据三角形外角的性质即可证明；（3）作QE ⊥AB ，根据AAS 证得QEB BCM ≅，根据HL 证得Rt QEA Rt BCN ≅，设法证得2AB CD =，设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =，结合已知22AD =+，构建方程即可求解. 【详解】（1）补全图形如下图所示：（2）解：∵∠ABH 是ABM 的一个外角，∴ ABH BAM AMB ∠=∠+∠∵ABH HBQ ABQ ∠=∠+∠ 又∵45HBQ BAM ∠=∠=︒∴ ABQ AMB ∠=∠（3）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，如下图：∵⊥QE AB∴90QEB BCM ∠=∠=︒，在QEB 和BCM 中，QEB BCM QBE BMC QB BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ QEB BCM ≅(AAS)∴EB CM =，QE BC =，在Rt QEA 和Rt BCN 中∵QE BC =，Q A BN = ∴Rt QEA Rt BCN ≅ (HL)∴AE CN CM MD DN ==++∵点N 是点M 关于点D 的对称点，∴MD DN =∴22AE CM MD EB MD =+=+∴ ()2222AB AE EB EB MD EB MD CD =+=+=+=设AC BC x ==，则2AB x =，2CD x =，又∵22AD =，2 AD AC CD x x =+= ∴2222x x += 解得：2x =∴ 22AB =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．熟悉全等三角形的判定方法以及正确作出辅助线、构建方程是解答的关键．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上的任意一点．求证：PA ＝PB ．分析：图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB ．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.13．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．14．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.16．已知△ABC．（1）在图①中用直尺和圆规作出B的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD OE、求证：OD OE=；（3）如图②，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且△BEF的周长等于BC边的长，试探究ABC∠与EOF∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明OEH ODG∆≅∆,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OEH ODG∆≅∆，OE=OD，EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,可证明EOD HOG∠=∠,故有180ABC EOD∠+∠=,由△BEF的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF∆≅∆,所以有EOF DOF∠=∠,然后可得到ABC∠与EOF∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴OBH OBG∆≅∆,∴BH=BG，∵BE=CD，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在OEH∆和ODG∆中,90OH OGOHE OGDEH DG=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴OEH ODG∆≅∆,∴OE=OD．（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由如下；如图，作OH⊥AB于H ，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为 CD=BE，所以OEH ODG∆≅∆且OE=OD，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在，请在图②中作出点N.边AC上的点D处，且ND AC【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即为所求．点N如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE ＋AE ＝BE ．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC ＝AB ，∠BAC ＝60°，即可得AB ＝AD ，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D 的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB 的度数；（3）CE ＋AE ＝BE ，如图，在BE 上取点M 使ME ＝AE ，连接AM ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ，类比（2）的方法求得∠AEB ＝60°，从而得到△AME 为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS 即可判定△AEC ≌△AMB ，根据全等三角形的性质可得CE ＝BM ，由此即可证得CE ＋AE ＝BE ．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD ，∴AB ＝AD∴∠ABD ＝∠D∵∠PAC ＝20°∴∠PAD ＝20°∴∠BAD ＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°()1180402D BAD ︒︒∴∠=-∠=. ∴∠AEB ＝∠D +∠PAD ＝60°（3）CE ＋AE ＝BE ．在BE 上取点M 使ME ＝AE ，连接AM ，在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ．∵AD ＝AC ＝AB ，∴()11802602D BAC x x ︒︒∠=-∠-=- ∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°． ∴△AME 为等边三角形．∴AM=AE ，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB 和△AEC 中， AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMB ≌△AEC .∴CE ＝BM .∴CE ＋AE ＝BE ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE 转化到BE 上，再证明CE ＝BM 即可得结论．19．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.。

2019-2020学年辽阳市灯塔市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽阳市灯塔市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是………………………( )A. B. C. D.2. “x 的两倍与x 的三分之一的差是负数”用不等式表示是( )A. 2x −13<0B. 2x −13x ≤0C. 2x −13x <0D. 2(x −13)<0 3. 若a <b ，则下列各式正确的是A. a +2>b +2B. a −2>b −2C. −2a >−2bD. a 2>b 2 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. m(a +b)=ma +mbB. ma +mb +1=m(a +b)+1C. (a +3)(a −2)=a 2+a −6D. x 2−1=(x +1)(x −1) 5. 若分式a 2−1a 2−3a+2的值为零，则a 的值为( )A. −1B. ±1C. 1D. 不确定 6. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD =13BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM.若AB =6，则DN 的值为( )A. 6B. 3C. 2D. 47. 在方程组{x +2y =22x +y =1−m中若x 、y 满足x +y >0，则m 的取值范围( ) A. m >3 B. m ≥3 C. m <3 D. m ≤38.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x<−2C. x<2D. x>29.下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是()A. 2x−2+x2−x=0 B. x−22+2−xx=0C. √x−6=2D. √x−2⋅√x−3=010.19.如图，OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为A，B，下列结论中，不一定成立的是A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OP垂直平分ABD. AB垂直平分OP二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：3ma2−3mb=______．12.计算2xx2−9+13−x的结果是______ ．13.在平行四边形ABCD中，∠D=65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为______．14.不等式2x−7<0的正整数解是______ ．15.正十二边形的内角和是______ ，正五边形的外角和是______ ．16.如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是______．17. 如图，□ABCD 中AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，过点B 作AE 的垂线，垂足为G ，BG =，则△EFC 的周长为_____________18. 已知如图，BC =3，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，OE//AB ，OF//AC ，则三角形OEF 的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 化简：(1)(a −b)(4a −b)−(a −2b)2 (2)x 2+2x +12x −6÷(x −1−3x x −3)四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20. (1)计算：(√2−1)0+(−1)2013+(13)−1−2sin30°；(2)先化简再求值：(3x−1−x −1)÷x−2x 2−2x+1，其中x 是方程x 2−2x =0的根．21. 解下列不等式(组)(1)3+x2−1≤4x+36 (2)x 2−x−13≥1(3)−1<2−x 3<2 (4){3−x 2−1≤1+2x523x −2(3−x)<3(x −3).．22. (1)计算：(1−π)0×√273−(17)−1+|−2|．(2)解方程：1−x x−2=x 2x−4−1．23. 尺规作图(只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹)已知∠a 和线段a ，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a ．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)． (1)画出△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 对称，画出△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；(2)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标．25. 如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A 、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB 、AD 的延长线于点E 、F ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AD =5，AE =8，求四边形AECF 的周长．26.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．27.庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．(1)求庞老师单独整理需要多少分钟完成；(2)若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查中心对称和轴对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2.答案：C解析：解：根据题意，得2x−13x<0．故选：C．先求倍数后求差，然后利用不等号连接．本题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3.答案：C解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．解：A.由a<b，应得到a+2<b+2，不正确；B.由a<b，应得到a−2<b−2，不正确；C.由a<b，得到−2a>−2b，正确；D.由a<b，应得到a2<b2，不正确．故选C．4.答案：D解析：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D、是平方差公式，分解正确．故选D．根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．5.答案：A解析：解：由题意得：a2−1=0，且a2−3a+2≠0，解得：a=−1，故选：A．根据分式值为零的条件可得a2−1=0，且a2−3a+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．，注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.答案：B解析：根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN//BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，即可得出结果．本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．解：∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=12CB，MN//BC，又CD=13BD，∴MN=CD，又MN//BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=12AB=3，∴DN=3，故选：B ．7.答案：C解析：解：{x +2y =2 ①2x +y =1−m ②， ①+②得：3(x +y)=3−m ，即x +y =13(3−m)，根据题意得：13(3−m)>0，解得：m <3．故选：C ．将m 看做已知数求出x +y 的值，代入已知不等式中求出m 的范围即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 8.答案：D解析：解：∵一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图象相交于点P(2,−2)，∴当x >2时，x +b >kx +4，即关于x 的不等式x +b >kx +4的解集是x >2．故选：D ．结合函数图象，写出一次函数y 1=x +b 图象在一次函数y 2=kx +4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.答案：B解析：解：当x =2时，方程2x−2+x 2−x =0中的分母x −2=0，故x =2不是方程2x−2+x 2−x =0的根，故选项A 错误；x−22+2−x x =0，解得x =2，故x−22+2−x x =0的根是x =2，故选项B 正确；√x −6=2，解得x =10，故选项C 错误；√x −2⋅√x −3=0，解得x =2(增根)或x =3，故方程√x −2⋅√x −3=0有一根是x =2使得原无理方程无意义，故选项D 错误；故选：B ．可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x =2，从而可以解答本题．本题考查无理方程、分式方程的解，解题的关键是明确方程的解答方法．10.答案：D解析：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立．故选D．11.答案：3m(a2−b)解析：解：原式=3m(a2−b)．原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：1x+3解析：解：原式=2x(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)=2x−x−3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3，故答案为：1x+3．利用分式加减法的计算方法进行计算即可．本题考查分式的加减法，掌握分式的基本性质，将异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法是正确计算的关键．13.答案：25°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠EBC=90°，∴∠BCE=180°−90°−65°=25°，故答案为：25°．首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案，此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．14.答案：1，2，3解析：解：2x−7<0，2x<7，x<7，2故不等式2x−7<0的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．15.答案：1800°；360°解析：解：∵多边形内角和=(n−2)×180°，∴当n=12时，正十二边形内角和=(12−2)×180°=1800°，当n=5时，其外角和为360°，故答案为：1800°；360°．利用多边形内角和公式与外角和即可求得答案．本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．多边形的外角和是360°．16.答案：4√3解析：此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出AC⏜=BC⏜，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF.由MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理OC=2.在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．可得：OD=CD=12解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴AC⏜=BC⏜，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN//AB；OC=2．∴OC⊥EF，OD=12连接OE，根据勾股定理，得：DE=√42−22=2√3，∴EF=2ED=4√3．故答案是：4√3．17.答案：8解析：由题意可证△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得AG的长度，继而可得出AE的长度，根据相似三角形的性质求出EF的长度，最后即可求出△EFC的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠BAE=∠AFD，∠DAF=∠AEB，∵AF为∠BAD的角平分线，∴∠BAE=∠EAD，∴∠AFD=∠EAD，∠BAE=∠AEB，∠CEF=∠CFE，∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，又∵AB=6，AD=9，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴CE=CF=3．∵BG⊥AE，BG=4，由勾股定理可得：AG==2，∴AE=4，∵AB//CD，∴△ABE∽△FCE．∴，∴EF=2，∴△EFC的周长=EF+FC+CE=8．18.答案：3解析：解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE//AB，OF//AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=3，∴OF+OE+EF=3∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3．先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，通过等量代换可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根据等腰三角形的判定定理及性质可得BE=OE，OF=FC，即可解答．本题涉及到角平分线及平行线的性质，属中档题目．19.答案：解：(1)(a−b)(4a−b)−(a−2b)2=4a2−5ab+b2−a2+4ab−4b2=3a2−ab−3b2；(2)x2+2x+12x−6÷(x−1−3xx−3)=(x+1)22(x−3)÷x(x−3)−1+3xx−3=(x+1)22(x−3)⋅x−3x2−3x−1+3x=(x+1)22(x+1)(x−1)=x+12x−2．解析：(1)根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)原式=1−1+113−2×12=3−1=2；(2)原式=[3x−1−(x+1)(x−1)x−1]⋅(x−1)2x−2=3−x2+1x−1⋅(x−1)2x−2=(2−x)(2+x)x−1⋅(x−1)2x−2=−(x+2)(x−1)=−x2−x+2，解方程x2−2x=0，x(x−2)=0，x1=0，x2=2，当x=0时，原式=0−0+2=2．解析：(1)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．(2)先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，再约分，然后方程，代入求值．(3)考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．(4)考查了分式的化简求值和一元二次方程的解，要注意因式分解和通分．21.答案：解：(1)去分母，得：3(3+x)−6≤4x+3，去括号，得：9+3x−6≤4x+3，移项、合并同类项得：−x≤0，系数化成1得：x≥0；(2)去分母，得：3x −2(x −1)≥6，去括号，得：3x −2x +2≥6，移项、合并同类项，得：x ≥4；(3)去分母，得：−3<2−x <6，则−5<−x <9，系数化成1得：−9<x <5；(4){3−x 2−1≤1+2x 5⋯ ①23x −2(3−x)<3(x −3)⋯ ②，解1得：x ≥13；解2得：x ≥−9，则不等式组的解是：x ≥13．解析：试题分析：(1)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(4)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 22.答案：解：(1)解：原式=1×3−7+2=3−7+2=−2(2)化为整式方程得：2−2x =x −2x +4，解得：x =−2，把x =−2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x =−2是分式方程的解．解析：(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)根据分式方程的解法解答即可．此题考查分式方程的解法，关键是根据分式方程的解法步骤解答，注意验根．23.答案：解：如图△ABC 即为所求；解析：①作射线AM，中射线AM上截取AC=a．②分别在直线AC的上方作∠NAC=α，∠ECA=2α，射线CE交射线AN于点B．△ABC即为所求；本题考查作图−复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为(3,−5)、(2,−1)、(1,−3)；(2)△A2B2C2为所作；点A2、B2、C2的坐标分别为(5,3)、(1,2)、(3,1)．解析：(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用旋转的性质和网格特点画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．本题考查了作图−旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25.答案：(1)证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE//CF，∵菱形ABCD，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA∵AE ⊥AC ，∴∠BAC +∠BAE =∠BCA +∠E =90°，∴∠BAE =∠E ，∴AB =EB ，∵AD =5，∴AB =EB =BC =5，∵AE =8，∴AE +EC =18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．解析：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．(1)利用平行线的判定方法得出AE//CF ，再利用菱形的对边平行得出AF//CE ，进而得出答案；(2)利用菱形的性质结合垂直的定义得出∠BAE =∠E ，进而得出BE =AB ，再利用平行四边形的性质得出答案．26.答案：解：∵BC =DE ，∴BC +CD =DE +CD ，即BD =CE ，在△ABD 与△FEC 中，{AB =EF∠B =∠E , BD =EC∴△ABD≌△FEC(SAS)，∴∠ADB =∠FCE ，∴CM =DM ，即△CDM 是等腰三角形．解析：根据等式的性质可得BD =CE ，然后再证明△ABD≌△FEC ，进而可得∠ADB =∠FCE ．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．27.答案：解：(1)设庞老师单独整理需要x 分钟完成，∴冯老师的效率为150，庞老师的效率为1x ，∴30(150+1x )+30x =1，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，答：庞老师单独整理需要150分钟完成；(2)设庞老师整理y 分钟才能完成，由题意可知：y 150+3050≥1，解得：y ≥60，答：庞老师至少整理60分钟才能完成解析：(1)设庞老师单独整理需要x 分钟完成，根据题意列出方程即可求出答案；(2)设庞老师整理y 分钟才能完成，根据题意列出不等式求出y 的范围即可；本题考查一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题．。

2019-2020学年辽宁灯塔市八年级上数学期末试题

2019—2020学年度第一学期教学质量跟踪测试八年级数学试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）※考生注意：请在答题卡题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数227-、0、506、π、5.75中，无理数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列叙述中，错误的是（）①27-立方根是3；②49的平方根为7±；③0的立方根为0；④116的算术平方根为14-， A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④ 3．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（）A ．两个角的和是180︒B ．和为180︒的两角为邻补角C ．两个角是邻补角D ．邻补角的和是180︒4．下列二次根式，为最简二次根式的是（）A B C D 5．我市某一周的气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2761的值在（）A ．5到6之间B ．4到5之间C ．3到4之间D ．2到3之间7．若点(),P a b 在第二象限，则点()5,1Q b a +-所在象限应该是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b <C ．0k <，0b >D ．0k >，0b <9．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x 元，在男装部购买了原价y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（）A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩ D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．关于函数32y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象经过点()3,2-B ．图象经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的值随着x 的值增大而增大第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11x 的取值范围是_____________．12．比较大小：__________13．一辆汽车油箱中现存油50L ，汽车每行驶10km 耗油10L ，则油箱剩余油量y ()L 与汽车行驶路程x ()km 之间的关系式是______________．14．如图，直线//AB CD ，EF 交AB 于M ，MN EF ⊥，MN 交CD 于N ，若110BME ∠=︒，则MND ∠=_________．15．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%，小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是______________．16．当25a =，24b =________________．17．已知点()32,35A a a +-，若点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____________．18．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．三、解答题（共64分）19．计算：（1）⎛÷ ⎝（2）21(2+⎫⎪⎪⎭-+．20．已知在平面直角坐标系中有三点()2,1A -，()3,1B ，()2,3C ．请解答如下问题：（1）在坐标系内描出A ，B ，C 的位置，并求出ABC ∆的面积；（2）在平面直角坐标系中画出A B C '''∆，使它与ABC ∆关于x 轴对称，并写出A B C '''∆三顶点的坐标；（3）若(),M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写出这点在A B C '''∆内部的对应点M '的坐标．21．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？22．某班在新年后将举行“中国梦知识竞赛”活动，班长安排小亮购买奖品，下图是小亮买回奖品时与班长的对话：请根据上面的信息，解决问题：（1）求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小亮为什么不可能找回68元？23．已知：如图，//EG FH ，12∠=∠．求证：180BEF DFE ∠+∠=︒．（写出证明过程及依据）24．如图，1l 表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l 表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量2x =台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________万元，利润（销售额-销售成本）=_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）1l 对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润Q （万元）与销售量x （台）间的函数关系式_____________，其中，x 的取值范围是__________．25．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D '为1.5米，求小巷有多宽．26．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．图1 图2 图3 图42019—2020学年度上学期质量监测八年级数学参考答案及评分说明第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）1．A 2．D 3．C 4．C 5．A6．C 7．A．8．D 9．D 10．C第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．X≥－12．＞13．y=50-0．1x 14．20°15．91分16．717．（19，19）或1919 (,) 55-．18．（2，2），11222y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩或2222x yy x-=⎧⎨-=⎩三．解答题（共64分）19．计算：（每小题４分，共8分）（1）-÷63=⨯÷=÷=4=（2）21)(2++-21)433=-+-111 3=++=20．（1）点A 、B 、C 如图所示，因为A 与B 的纵坐标都是1，所以AB ∥x 轴，所以△ABC 的边AB=5，AB 边所对应的高为2，所以S △ABC =15252=⨯⨯=；（2）'''A B C ∆如图所示， '(2,1),'(3,1),'(2,3)A B C ----（3）'(,)M x y -（1分）21．（1）6849287x +⨯+⨯==甲 578310287x ++⨯+⨯==乙（2）2222(68)4(88)2(98)677S -+⨯-+⨯-==甲 22222(58)(78)3(88)2(108)1877S -+-+⨯-+⨯-==乙∴∴22S S <甲乙，故应该选择甲射手代表射击队参加比赛．22．（8分）解：⑴设5元的笔记本买了x本，8元的笔记本买了y本，根据题意，得40583006813x yx y+=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515xy=⎧⎨=⎩答：5元笔记本买25本，8元笔记本买15本．⑵方法一：应找回金额为300－5×25－8×15=55≠68，故不能找回68元。

2020年辽阳市八年级数学上期末模拟试题附答案

2020年辽阳市八年级数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．若b a b -=14，则a b的值为（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．132．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 5．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ6．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°7．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 8．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．49．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 10．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（） A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.16．因式分解：328x x -=______．17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．22．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？24．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．25．先化简，再求值：（442aa--﹣a﹣2）÷2444aa a--+．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.2．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．4．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.8．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）=﹣2x 2+1．故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP ≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD 是∠BAC 平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 平分线，∴AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 16．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x −21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．22．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍．【解析】【分析】（1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-．答：单位面积产量高是低的11a a +-倍．【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．23．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．24．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y ﹣250）＝27720，解得：y ＝1280，∴y ﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）． ∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可．详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。

辽宁省辽阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

辽宁省辽阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·江汉模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）A . 5B . 4C . 4.75D . 4.82. （2分）下列实数0.3，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016七上·芦溪期中) 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A . 7B . 4C . 1D . 不能确定4. （2分）(2020·陕西模拟) 已知一函数和，则两个一次函数图象的交点在（）A . 第一或二象限B . 第二或三象限C . 第三或四象限D . 第一或四象限5. （2分）下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·抚宁期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）若轴上的点P到轴的距离为5，则点P的坐标为（）A . （0，5）B . （0，5）或（0，–5）C . （5，0）D . （5，0）或（–5，0）8. （2分） (2017七下·迁安期末) 将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2016·铜仁) 函数的自变量x取值范围是________．10. （1分） (2016七上·义马期中) 若|y+3|+（x﹣2）2=0，则yx=________．11. （1分） (2017八上·滕州期末) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．12. （1分） (2018七下·东台期中) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．13. （1分） (2017七下·罗定期末) 在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x 轴对称的点的坐标是________．14. （1分） (2016九上·西青期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为________．15. （1分） (2019九下·沈阳月考) 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为________分，乙班众数为________分，从众数看成绩较好的是________班.（2）甲班的中位数是________分，乙班的中位数是________分.（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是________班.16. （1分） (2017八下·新野期中) 直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为________.三、解答题 (共11题；共81分)17. （5分） (2019八上·郑州期中) 计算（1）（2）× -4× ×(1- )0-（）-1（3） (2 -3 )÷ -( - )218. （5分）已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．19. （5分） (2017七下·射阳期末) 解方程组：（1）；（2）20. （5分） (2017八下·黄冈期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．21. （10分）(2011·杭州) 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．22. （10分） (2019七下·台州月考) 如图1所示在平面直角坐标系中，有长方形OABC，O是坐标原点，A(a,0）,C （0，b），且a,b满足（1）求A,B,C三点坐标；（2）如图2所示，长方形对角线OB、AC交于D点，若有一点P从A点出发，以1单位/秒速度向x轴负方向匀速运动，同时另一点Q从O出发，以2个单位/秒，沿长方形边长O-C-B顺时针匀速运动，当Q到达B点时P、Q 同时停止运动，设P点开始运动时间为t，请问：当t为何值时有S△OCP≤S△ODQ ？23. （15分） (2016九上·顺义期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．24. （10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．25. （6分） (2019八上·来宾期末) 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？26. （5分）(2018·平顶山模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

辽宁省辽阳市灯塔市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列说法中，正确的个数是( )(1)−64的立方根是−4；(2)49的算术平方根是±7；(3)127的立方根为13；(4)14是116的平方根．A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是( )A. ②③B. ①④C. ②④D. ③④4. 下列二次根式，最简二次根式是( )A. √8B. √12C. √5D. √275. 我市某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是( )A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，276. 估计√13−4的值应该在( )A. −1到0之间B. 0到1之间C. 1到2之间D. 2到3之间7. 若点P(a,b)在第二象限，则点Q(b +2,2−a)所在象限应该是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y =mx +n −2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是( )A. m >0，n <2B. m >0，n >2C. m <0，n <2D. m <0，n >29. “五⋅一”黄金周，某商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为A. {x +y =5800.8x +0.85y =700 B. {x +y =7000.85x +0.8y =580 C. {x +y =7000.8x +0.85y =580D. {x +y =7000.8x +0.85y =700−58010. 一次函数y =kx −1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的( )A. (−5,3)B. (5,−1)C. (2,2)D. (1,−3)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 要使√x −3有意义，则x 的取值范围是______ ． 12. 比较大小：2√3 ______ 3√2.(填“>、<、或=”)13. 某辆汽车原有汽油60 L ，在行驶过程中，行驶路程和耗油量满足下表．汽车行驶路程 x (km ) 0 50 100 150 200 300 耗油量 z (L ) 0510152025请回答问题．(1)汽车每行驶50km ，耗油______L ． (2)汽车行驶100 km ，剩余油量为____L ．(3)油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x (km )之间的函数关系式为_________________．14. 如图，AB//CD.EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12′，则∠2=______．15.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．16.√4=______．17.已知：A(1+2a,4a−5)，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为______ ．18.若点P(1,1)在直线l1：y=kx+2上，点Q(m,2m−1)在直线l2上，则直线l1和l2的交点坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√48÷√3−2√1×√30+(2√2+√3)25四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A的坐标；(2)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(3)求出原△ABC的面积．21.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．22.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向吴会计交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余463元．”吴会计算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)吴会计为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．笔记本的单价不小于5元且不超过10元，你能推算出笔记本的单价可能为多少元吗？23.如图，已知，CD//EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB．24.如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．(1)x=1时，销售收入=______万元，销售成本=______万元，盈利(收入−成本)=______万元；(2)一天销售______件时，销售收入等于销售成本；(3)l2对应的函数表达式是______；(4)你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？25.如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．26.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：此题主要考查了立方根算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，正数为算术平方根． (1)根据立方根的定义即可判定； (2)根据算术平方根的定义即可； (3)根据立方根的定义即可判定； (4)根据平方根的定义即可判定．解：(1)−64的立方根是−4，故正确；(2)49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误； (3)127的立方根为13，故正确；(4)14是116的平方根，故正确．故选C ．3.答案：A解析：解：①两点确定一条直线，是真命题； ②相等的角不一定是直角，是假命题； ③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题；故选：A．根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答；本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．4.答案：C解析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选C．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.答案：B解析：解：这组数据的中位数为27，众数为28，故选：B．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．6.答案：A解析：先估算出√13的范围，再减去4，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13的范围是解此题的关键．【详解】解：∵3<√13<4，∴√13−4的值在−1到0之间故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴b+2>0，2−a>0，∴点Q(b+2,2−a)所在象限应该是第一象限，故选A．8.答案：D解析：本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m<0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n−2>0，进而可得出结论．解：∵一次函数y=mx+n−2的图象过二、四象限，∴m<0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n−2>0，∴n>2．故选D ．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数，根据等量关系①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580，可列方程组．解：根据优惠前需付700元，得x +y =700；打折后需付580元，得0.8x +0.85y =500．列方程组为{x +y =7000.8x +0.85y =580．故选C ．10.答案：C解析：考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键．根据函数图象的性质判断系数k >0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．解：∵一次函数y =kx −1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意．故选C ．11.答案：x ≥3解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：<解析：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵(232√3)2=12，(3√2√2)2=18，而12<18，∴2√3√3<3√2．故答案为：<．13.答案：(1)5；(2)50；(3)y=60−0.1x．解析：本题主要考查一次函数的应用．(1)由表格可直接看出；(2)由表格可知耗油量，可以求出剩余油量；(3)由表格可知行驶1毫升的耗油量，即可得出答案．解：(1)有表格可知：汽车每行驶50km，耗油5 L．故答案为5；(2)60−10=50(L)．故答案为50；x=60−0.1x．(3)剩余油量y与与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式为y=60−550故答案为y=60−0.1x．14.答案：31°48′解析：解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=58°12′，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°−58°12′=31°48′．故答案为：31°48′．利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．15.答案：88解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2=88(分)，故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．16.答案：2解析：本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即√4=2，故答案为2．17.答案：(7,7)或(73,−73)解析：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a 与4a −5相等；1+2a 与4a −5互为相反数．解：根据题意，分两种情况讨论：①1+2a =4a −5，解得：a =3，∴1+2a =4a −5=7，∴点A 的坐标为(7,7)；②1+2a +4a −5=0，解得：a =23，∴1+2a =73，4a −5=−73， ∴点A 的坐标为(73,−73).故点A 的坐标为(7,7)或(73,−73).故答案为(7,7)或(73,−73). 18.答案：(1,1)解析：解：点P(1,1)在直线l 1：y =kx +2上，则1=k +2∴k =−1∴直线l 1解析式：y =−x +2∵点Q(m,2m −1)在直线l 2上∴直线l 2解析式：y =2x −1解方程组{y =−x +2y =2x −1得{x =1y =1∴直线l 1和l 2的交点坐标是(1,1)故答案为：(1,1)P(1,1)在直线l 1：y =kx +2上可得k =−1，点Q(m,2m −1)在直线l 2上可得直线l 2解析式：y =2x −1，联立方程组即可求出交点横纵坐标．本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程(组)的关系，求出两个函数的解析式是解答本题的基础，理解方程组的解与直线交点的坐标之间的关系是解题关键．19.答案：解：原式=4−2√6+8+4√6+3=15+2√6．解析：此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先利用二次根式乘除法法则及完全平方公式进行计算，再化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果．20.答案：解：(1)由图可知，A(−2,3)；(2)如图，△A′B′C′即为所求，B′(−3,−2)，C′(−1,−1)；(3)S△ABC=2×2−12×1×1−12×2×1−12×2×1=4−1 2−1−1=32．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．(1)根据点A在坐标系中的位置可直接得出A点坐标；(2)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；(3)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．21.答案：解：(1)填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)变小．解析：本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数的概念，熟练掌握概念是解答本题的关键．(5+9+7+10+9)=8，(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：甲的众数为8，乙的平均数=15乙的中位数为9．(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．解：(1)∵甲的环数出现最多的是8，∴甲的众数是8；(5+9+7+10+9)=8，乙的平均数=15乙的中位数是从小到大(或从大到小)的第3个数，即9，故填表如下：(2)见答案；(3)乙再射击一次，命中8环，那么平均环数为：16×(5+9+7+10+9+8)=8方差为：(8−5)2+(8−9)2+(8−7)2+(8−10)2+(8−9)2+(8−8)26=83∵83<3.2∴乙的射击成绩的方差变小了故答案为：变小．22.答案：解：(1)设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为(100−x)本，得：8x+12(100−x)=1500−463，解得x=40.75，因为40.75不是整数，所以小明肯定搞错了．(2)设单价为8元的课外书为y本，设笔记本的单价为a元，依题意得：8y+12(100−y)=1500−463−a解之得：163+a=4y，∵a、y都是整数，且163+a应被4整除，∴a为不小于5且不超过10的整数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为5或9，当a=5时，4y=168，y=42，符合题意；当a=9时，4y=172，y=43，符合题意；∴笔记本的单价可能5元或9元．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键点是根据题意找出等量关系．(1)设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为(100−x)本，根据题意列出一元一次方程求解，得出方程的解不是整数，即可解答；(2)设单价为8元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，根据题意得出a与y的关系，然后根据a、y都是整数，用分类讨论法求解即可．23.答案：证明：∵CD//EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴GD//CB，∴∠3=∠ACB．解析：根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD//CB即可．本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.答案：(1)1，32，−12；(2)2；(3)y=12x+1；(4)∵l1经过原点和(2,2)，∴l1的表达式为y=x，∴利润=x−(12x+1)=12x−1．解析：解：(1)x =1时，销售收入=22=1万元，销售成本=1+22=32万元，盈利(收入−成本)=1−32=−12万元；(2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵函数图象经过点(0,1)，(2,2)，∴{b =12k +b =2，解得{k =12b =1，∴l 2对应的函数表达式是y =12x +1；故答案为：(1)1，32，−12；(2)2；(3)y =12x +1．(4)见答案．(1)根据线段中点的求法列式计算即可求出x =1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；(2)根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(4)再写出l 1的解析式，然后根据利润=销售收入−销售成本列式整理即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键． 25.答案：解：在Rt △ACB 中，∵∠ACB =90°，BC =0.7米，AC =2.4米，∴AB 2=0.72+2.42=6.25．在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB =90°，A′D =2米，BD 2+A′D 2=A′B 2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD >0，∴BD =1.5米，∴CD =BC +BD =0.7+1.5=2.2(米)．答：教学楼走廊的宽度是2.2米．解析：先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26.答案：解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD−∠B=85°．解析：根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B是解此题的关键．。