二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义

教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；

3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；

4、会解二元一次方程组。

重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。

考点及考试要求考点1：列方程

考点2：解二元一次方程组

教学内容

第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理

1、若代数式6x-5的值与

1

4

-互为倒数,则x的值为( )

A.1

6

B.-

1

6

C.

7

8

D.

3

2

2、解下列方程

（1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)

3、若关于x的方程：3x32n-+7=0是一元一次方程,则n=________.

4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .

5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？

课前检测

知识梳理

1．二元一次方程组的有关概念

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

3．二元一次方程组的应用

对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）选定几个未知数；

（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

（3）解方程组，得到方程组的解；

（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题

例1若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。

分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？ 解：依题意，得

2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1 由2–3n ＝1得n ＝1/

3 ∴m 2＋n ＝1＋1/3＝4/3.

变1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5

,7-==y x 时代数式by ax -的值。

例2 解方程组：

⎩

⎨

⎧=-=-14833

y x y x 分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y ＋3）-8y ＝14 解得y=－1

把y=－1代人③得x=2.

∴⎩

⎨⎧-==12

y x

变2、（1）⎩⎨

⎧=+=-152y x y x （2）⎩

⎨⎧+==-130

2y x y x

典型例题

①

②

例3 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)2

1

x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．

【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将2

1x y =⎧⎨=⎩

代入两个方

程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．

【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)2

1

x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得

22(1)12

211m n ⨯+-⨯=⎧⎨

+=⎩

由①得m=－1，由②得n=0．

所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．

变3、求满足方程组⎩⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求y x xy + 的值。

例4甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲求出的一组解为 而乙把方程中的7错看

成了1，求得一组解为 试求a 、b 的值。

分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样

求a 、b 的值呢？

解：把x=3,y=4代入ax －by=7，得 3a －4b=7①

把x=1,y=2代入ax －by=1，得

a －2b=1② 联立①②得方程组

x=3

y=4, x=1

y=2,

3a －4b=7 a －2b=1