现代数学三大难题之二的最新进展

现代数学三大难题之二的最新进展

郝锡鹏

提要 2008年10月2日，李明波对现代数学三大难题之二的研究取得重大进展，他证明：当x 、y 、z 中有两个是正整数时，不定

方程 z y x z y x =+ 无正代数数解。

一 现代数学三大难题之二的历史

法国律师费马（Fermat ，1601~1665）的“大定理”，是近代数学三大难题之一，该命题于1995年已被英国数学家A.Wiles 证明。中国建筑工程师李明波，在紧接其后的1997年辽宁省数学年会上，公开了自己的系列数论猜想，其一便是他在1995年提出的： 不定方程 z y x z y x =+ 无正代数数解。

从外表上看，李明波方程

z y x z y x =+与费马方程 n n n z y x =+，2 n 类似，但是，仔细推敲起来却大相径庭。李明波怕数学家们没题可作，就擅自将该猜想提名为“现代数学三大难题之二”，以便让他们小歇再战。

李明波早已证明的一个结果是：

定理1 不定方程 z y x z y x =+ 无正整数解。

二 李明波的最新结果

李明波刚刚证明了如下两个定理：

定理2 设w 为正整数，若方程 w z

z = 无正整数解，那么z 是

超越数。

证明 当w 为正整数时，设方程 w z z = 无正整数解。假设z 是有理数，并设b

a

z =，其中a 、b 为正整数且1),(=b a 。因w b a b a

=)(，故b a w b

a =)(，a

b a b w a =，a b |a a ，b |a ，得1=b ，故w a a =，从而知方程

w z z =有解a z =，但此解与前提条件 w z z = 无正整数解相矛盾，所以z 不是有理数，故必为无理数。

再假设z 为无理代数数，由著名的盖尔丰德（A.O.Γелъфон

д,1906-1968）定理可知，

w z z =该为超越数，但这与w 是正整数矛盾。 所以z 不是无理代数数，故必为超越数。证毕。

定理3 当x 、y 、z 中有两个是正整数时，不定方程

z y x z y x =+ 无正代数数解。

证明 设正数x 、y 、z 满足该方程。当x 、y 是正整数时，z z

显然也是正整数，由定理1可知，此时的z 不是正整数，再由定理2

又知，z 必为超越数；当x 、z 是正整数时，y y 显然也是正整数，

由定理1可知，此时的y 不是正整数，再由定理2又知，y 必为超越数；同理可证，当y 、z 是正整数，x 也必为超越数。

综上所述，可知定理3成立。

参 考 文 献

[1] 郝锡鹏。李明波与现代数学三大难题。津乾论坛

[2] 郝锡鹏。李明波开辟数学中国的第二战场。津乾论坛

[3] 郝锡鹏。李明波接力费马。津乾论坛

李明波 简介：男，出生于1963年12月14日，辽宁鞍山甘泉人，建筑专业高级工程师。1980年9月1在中国第三冶金建设公司参加工作做力工，1982年9月1日考入鞍钢工学院工业与民用建筑系，毕业后一直从事建筑行业的技术工作，包括施工方、甲方、监理、设计。在建筑、数学、发明领域发表过许多论文，并在三个领域均荣获辽宁省奖励，有两项发明荣获国家专利权，28岁时被奖励一户住房。先后被破格晋升中、高两级职称（晋中级时提前2年）。1991年加入中国数学会，业余爱好还有：美术、书法、诗歌。

一、在建筑方面的主要成就

1、当时任鞍山市国税局综合楼工程技术负责人，该工程于1996年被评为辽宁省优质工程。

2、1993年，纠正了前苏联建筑专家斯托鲁任科对钢管混凝土承载力定积分结果的诸多错误。

3、1996年，解决了建筑工程界技术难题：四角附着塔式起重机附着杆内力计算。

4、2005年，任房地产总工期间创立户型快速组合法，在河北廊坊阿尔卡迪亚小区规划设计详规中实施，为房地产创造数千万利润。

5、2007年在北京奥运场馆建设中，获北京远达国际工程管理公司颁发的个人成绩突出奖。

二、在数学方面的主要成就

1、数学界讲究如何对较小整数进行简单运算去逼近π，被印度誉为国宝的数学家拉马努金用422/2143≈π≈ 3.141592653（Δ≈ -1/10^9）超越了让中国人引以为荣的祖冲之密率

≈π355/113 ≈ 3.1415929（Δ≈ 3/10^7）

，李明波用≈π22/17+37/47+88/83 ≈ 3.1415926535 （Δ≈ -1/10^10）突破了拉马努金的上述结果。注：π=3.14159265358979323846…

2、纠正了有200多年历史的威尔逊定理，指出威尔逊定理存在唯一反例n=1。

3、给出了所有素数一元函数公式111!cos ^2+⎥⎦⎥⎢⎣⎢

++=πn n n p 、211!cos )1(2

+⎥⎦⎥⎢⎣

⎢++-=πn n n p ，n 为正整数，这两结果超越了国外数学家相应的二元函数素数公式。

4、发现了用三边表三角形面积的新公式4/)(2)(4

442222c b a c b a S ++-++=。

5、发现了双魔定理。魔叶定理：以三角形边为一边做向外（或内）作正n 边形，将正n 边形中心与三角形对角顶连线，这样的三条线共点；魔星定理：三角形内角（或外角）n 等分角线交点与三角形对角顶连线，这样的三线共点。

6、通过对拿破仑三角形的研究，给出了拿破仑-李明波正六边形定理：以三角形边为一边在三角形外（或内）做正三角形ABC ’、ACB ’、BCA ’，则这三个正三角形的重心与三角形AB ’C ’、BA ’C ’、CA ’B ’的重心，恰构成一正六边形的顶点。

7、证明了著名的数学难题“古堡朝圣”是尺规作图不能问题。

8、提出了许多数学猜想。论文《形象思维和灵感思维下的数论猜想》，在辽宁省1997年数学年会上荣获二等奖。其中包括：1）孪中猜想：称每对孪生素数中间的偶数为孪中，A 每个不小于12的孪中均可表为两个孪中之和；B 每个不小于6的孪中均可表为两个孪中之差。

2）超越方程猜想：不定方程z y x z y x =+无正代数数解。这些猜想至今悬而未决。