十字相乘法分解因式课件

pq
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
2、分解因式
(1).x2+(a-1)x-a；
(1)(x+a)(x-1)
(2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题： 第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
例3 分解因式 5x2－17xy－12y
解：5x2 －17xy－12y2 =(5x＋3y)(x－4y)
5x
＋3y
x
－4y
－20x＋3x=－17x
例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 ) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、符号
__ __ x2 4x 3 =（x + 3）（x + 1）
-__ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
- - __ __ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56=（t
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
本节总结
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
y2 3y 18 y2 17 y 30
a2 13a 42
1、含有x的二次三项式，其中x2系数 是1，常数项为12，并能分解因式， 这样的多项式共有几个？
若一次项的系数为整数， 则有6个；否则有无数个！！
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 x 6 x 4 的多项式是（ c ）
A x2 2x 24
C x2 2x 24
B x2 2x 24
x 6x 4
D x2 2x 24
试将 x2 6x 16 分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
十字相乘法分解因式
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
a1
c1
整
因
式 运
பைடு நூலகம்
a2
c2
式 分
算
a1c2+a2c1=b
解
ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a≠0)
(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2
a1
c1
整
因
式 运
a2
c2
式 分
算
a1c2+a2c1=b
解
ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y)
例1:2x2－7x+3
总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性
例2 分解因式 3x2 －10x＋3 解：3x2 －10x＋3 =(x－3)(3x－1)
x
－3
3x
－1
－9x－x=－10x
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
• 5、x2+11xy+10y2; • 6、2x2-7xy+3y2;
答案(x+10y)(x+y) 答案 (2x-y)(x-3y)
1
－5
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
练习：将下列各式分解因式
1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)