4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

的质量控制，我项目决定严格落实高速公路施工标准化管理，把防治质量通病当做质量管理的头等大事来抓，严格责任追究制，做到责任到人，杜绝质量隐患。我石安改扩建XJ5标项目经理部按照筹建处转发的河北省交通运输厅《关于加强公路工程质量通病治理的通知》的文件要求，结合本项目实际

情况，特制定本方案。

三、振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；

波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。见表：

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的质量控制，我项目决定严格落实高速公路施工标准化管理，把防治质量通病当做质量管理的头等大事来抓，严格责任追究制，做到责任到人，杜绝质量隐患。我石安改扩建XJ5标项目经理部按照筹建处转发的河北省交通运输厅《关于加强公路工程质量通病治理的通知》的文件要求，结合本项目实际

情况，特制定本方案。

【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( )

A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm

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的质量控制，我项目决定严格落实高速公路施工标准化管理，把防治质量通病当做质量管理的头等大事来抓，严格责任追究制，做到责任到人，杜绝质量隐患。我石安改扩建XJ5标项目经理部按照筹建处转发的河北省交通运输厅《关于加强公路工程质量通病治理的通知》的文件要求，结合本项目实际

情况，特制定本方案。

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播

B．波沿x轴负方向传播

C．波速为6m/s

D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）

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情况，特制定本方案。

A．a处质点的振动图象

B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象

D．d处质点的振动图象

【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向

分别是( )．

A．v=25cm／s，向左传播

B．v=50 cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．

二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．

2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．

3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

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情况，特制定本方案。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。

同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则( )．

A．该波的振幅可能是20 cm

B．该波的波长可能是8．4 m

C．该波的波速可能是10．5 m／s

D．该波由a传播到b可能历时7 s

【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s ，

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情况，特制定本方案。

则（）

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s时的波形图象．求：

(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；

(4)若波速是35 m／s，求波的传播方向；

(5)若0．2 s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速．

【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B ，两质点沿波的传

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