四轮独立驱动纯电动汽车驱动防滑控制_殷国栋
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图 5 模糊控制器输出 Tout
模糊控制器输出 Ｔｏｕｔ 的论域为 ［－６００，６００］，将 其语言变量分为 ７ 个子项：“负大”，“负中”， “负小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”，它们 的隶属度函数取三角形分布，分布情况如图 ５ 所 示。
本文采用 Ｍａｍｄａｎｉ 推理进行模糊逻辑运算， 用重心法进行清晰化运算，根据模糊规则及清晰 化逻辑运算。
轻型汽车技术 2014（1/2）
实际角加速度与门限角加速度之差 Δ＝α－αｐ 的论域为［－２，２］，将 Δ 的语言变量分为 ７ 个子项：“负大”，“负中”，“负小”，“零”，“正 小”，“正中”，“正大”，它们的隶属度函数取三 角形分布。
表 1 模糊规则表
Δ=α-αp Tout
NB NM NS ZO PS PM PB
ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO
PS ZO ZO ZO ZO ZO PS PM λ
PM ZO ZO ZO PS PS PM PB
PB ZO ZO ZO PM PM PB PB
图 4 模糊控制器输入 λ
滑转率 λ 的论域为［０，１］， 将 λ 的语言变量 分为 ４ 个子项：“零”，“正小”，“正中 ”，“ 正 大”，每个子项的隶属度函数在论域为三角形分 布，分布情况如图 ４ 所示。
模糊控制器根据输入量的当前值，结合模糊 规则与模糊推理，最终得到模糊控制器输出量 Ｔｏｕｔｉ，该量可以减小电机的输出力矩，从而减小驱 动轮的滑转率。
根据理论推导和实际经验，采用的输入语言 和输出语言变量隶属度函数如图 ３ 所示。
图 1 驱动防滑控制框图
图 3 模糊控制器输入 Δ=α-αp
6 江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文
1.2 车轮滑转率
λｉ＝
Ｒｗｉ－ｕｉ Ｒｗｉ
驱动
（４）
λｉ＝
ｕｉ－Ｒｗｉ ｕｉ
制动
（５）
式中 λｉ—— —第 ｉ 个车轮的滑转率 ｗｉ—— —第 ｉ 个车轮的角速度 ｕｉ—— —第 ｉ 个车轮轮心速度
1.3 轮毂电机模型
本文采用的是永磁同步轮毂电机［１１］，该电机
的数学模型如下：
ｕｄ＝ｒｉｄ＋
ｄΨｄ ｄｔ
磁转矩表达式可得：
Ｔｅ＝
３ ２
ｐ（Ψｆｄｉｑ）
（９）
２ 驱动防滑控制方法
四轮驱动电动汽车在驱动过程中，因为路面
附着系数过低，很有可能导致车轮过度滑转，从而
影响车辆的稳定性和安全性。车辆在过度滑转过
程中车轮角加速度快速增加，致使滑转率增加，车
轮附着力减小，本文根据角加速度门限值设计模
糊控制器，使车轮滑转率控制在合理范围内。
图 8 前轮电机力矩
图 6 前轮滑转率曲线
图 9 后轮电机力矩
动力矩，从而降低驱动轮的滑转率，结果表明，最 终两种控制方法得到的电机驱动力矩是一致的。
图 7 后轮滑转率曲线
如图 ６，７ 所示，分别为车辆前后轮滑转率变 化情况，车辆在附着系数为 ０．４ 到 ０．２ 的对接路面 行驶，在 ６ｓ 之前进入附着系数为 ０．２ 的路面，在 没有驱动防滑控制下车轮打滑，滑转率迅速上升。 在模糊控制器作用下，模糊控制器根据车轮所处 的当前状态，降低电机的驱动力矩，使车辆前轮滑 转率平稳地稳定在 ０．２，车辆后轮滑转率稳定在 ０．１６。在 ＰＩＤ 控制器作用下滑转率经过短暂时间 的抖动，最终前轮滑转率稳定在 ０．２，后轮滑转率 稳定在参考值 ０．１６。模糊控制器与 ＰＩＤ 控制器都 能实现降低滑转率，提高电动汽车驱动稳定性的 效果，但模糊控制器较 ＰＩＤ 控制器输出更平稳。
滑转率越大输出值越大，模糊控制器输出可以减
小电机的驱动力矩，从而减小驱动轮的滑转率。
3.2 PID 防滑控制器
为了对比模糊控制器的控制效果，本文设计
了一个 ＰＩＤ 防滑控制器，以参考滑转率为控制目
标，通过调节电机的输出扭矩，最终将驱动轮的实
际滑转率控制在参考滑转率附近。ＰＩＤ 控制器的
输入为滑转率偏差即：Δλ=λ-λｏｐｔ，电机转矩计算 如下式：
4 江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文
轻型汽车技术 2014（1/2）
地面摩擦力：
Ｆｔｉ＝μ（λ）Ｆｚｉ
（３）
考ห้องสมุดไป่ตู้到车辆的纵向加速度及侧向加速度，垂
向载荷 Ｆｚｉ 为：
Ｆｚ（ｆｌ，ｆｒ）＝（
１ ２
Ｍｇ±Ｍａｙ
ｈ ｄｆ
）
ｌｒ ｌ
－
１ ２
Ｍａｘ
ｈ ｌ
Ｆｚ（ｒｌ，ｒｒ）＝（
前言
随着环境污染及能源短缺的日益加剧，电动 汽车技术受到了政府及科技界越来越多的重视， 电动汽车技术的研究也成为了国内外研究的热点 ［１－２］，其中电动汽车驱动防滑技术的研究便是其中 一个方向。四轮驱动轮毂电机电动汽车因为电机 独立可控，转速和转矩容易获得，并且电机响应速 度快，驱动力矩可精确控制，因此在驱动防滑技术 方面比传统汽车更有优势［３－５］。在电动汽车驱动防 滑控制方面有外国学者［６－７］提出利用估计最大传动 力矩限制滑转率的增大，该方法可限制电机的最 大驱动力矩，从而有效控制滑转率，也有学者利用 滑膜控制［８］方法在电动汽车驱动与制动方面对滑 转率进行控制，同样取得良好的效果；国内有研究 人员［９－１０］根据驱动轮门限角加速度和附着率设计 驱动防滑模糊控制器，该模糊控制器能够有效地
Ｔｏｕｔｐｉｄ（ｔ）＝ＫｐΔλ（ｔ）＋Ｋｉ∫Δλ（ｔ）ｄｔ＋Ｋｄ
dΔλ(t) ｄｔ
其中，Ｋｐ 为比例增益；Ｋｉ 为积分系数；Ｋｄ 为微 分系数。
4 仿真结果与分析
本文结合 ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与 ｃａｒｓｉｍ 软件，建立了联 合仿真模型，车身模型及路面工况在 ｃａｒｓｉｍ 软件 中建立，滑转率控制器，电机模型在 ｓｉｍｕｌｉｎｋ 中建 立，仿真两种工况驱动防滑控制器的控制效果。
增加，车轮的滑转率也急剧增大，因此角加速度能
在一定程度反映出车辆是否处于打滑状态。
驱动防滑的控制目标就是将滑转率控制在最
优滑转率 λｏｐｔ 附近，从而获得比较大的附着力， 增强车辆驱动及转向能力。此时有角加速度门限
值为：
ａｐ＝
Ｔｉ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λｏｐｔ）
（１２）
·
３ 驱动防滑控制器设计
汽车在低附着路面驱动时，容易因滑转率过 大降低了车辆和路面间的附着系数，由（３）式可知 附着系数与驱动力有很大的关系，因此降低滑转 率对汽车的驱动稳定性有很重要的影响， 设计滑 转率控制器，通过调节电机的驱动转矩，最终将实 际滑转率控制在参考滑转率附近。
ｉｄ＝０，即 ψｄ＝ψｆｄ，得电机模型状态空间表达式为：
#－ｒ －ｐΨｆｄ & #１
! "ｘ１ ＝$$Ｌｑ
! " Ｌｑ
’ｘ１ ’
$Ｌｑ ＝$
ｘ２
$$３ %２Ｊ
ｐΨｆｄ
－Ｂ ’’ｘ２ Ｊ(
$$０ %
! " ０
& ’ｕ
’
－１ ’’Ｔｌ
Ｊ(
该电机的控制输入为 ｑ 轴电压和负载扭矩，
输出变量为 ｑ 轴电流和电机机械角速度。根据电
ａ＝ω＝
Ｔｉ
２
２
＋
ωｍＲ λ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λ） ｊω＋ｍＲ （１－λ）
（１０）
让滑动率 λ 缓慢增加，有 λ≈０，即：
ａ＝
Ｔｉ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λ）
（１１）
随着滑动率 λ 的增加，角速度实际上是始终
大于这个值， 在控制过程中只需要将实际角加速
度接近这个值即可。由汽车理论可知，当车轮在驱
动过程中进入滑转状态时，车轮的角加速度快速
3.1 模糊驱动防滑控制器 本文根据模糊控制原理设计了一个模糊驱动 防滑控制器，控制器的输入为实际角加速度与门 限角加速度之差 Δ＝α－αｐ 和滑转率 λ，模糊控 制框图如图 ２ 所示。
图 2 模糊控制器框图
2.2 4WID 电动汽车驱动防滑结构图 电动汽车在驾驶员加速指令下加速行驶，驱 动防滑控制器根据车辆当前所处的运动状态合理 调节四个电机的驱动力矩，从而保证四个驱动轮 的滑转率处于合理的范围内。 汽车根据驾驶员指令产生一个 Ｔｃｏｍ，滑转率 控制器根据车辆当前的状态会产生一个 Ｔｏｕｔ，这两 个扭矩指令共同作用电机，如图 １ 所示。
－ωｓΨｑ
ｕｑ＝ｒｉｑ＋
ｄΨｑ ｄｔ
－ωｓΨｄ
（６）
其中，Ψｄ＝Ｌｄｉｄ＋Ｍａｆｄｉｆ Ψｑ＝Ｌｑｉｑ ωｓ＝ｐωｒ
式中， ｕｄ ，ｕｄ ，ｉｄ ，ｉｄ 为 ｄ，ｑ 轴的电压和电流分 量；ψｄ，ψｑ 为 ｄｑ 轴的磁链分量；ψｆｄ＝Ｍａｆｄｉｆ 为永磁 体磁链；ｒ 为定子每相绕组电阻；ｐ 为电机极对数；
模糊规则如表 １ 所示。
模糊驱动防滑控制器根据输入量实际角加速
度与门限角加速度之差和滑转率决定输出量的大
小，当实际角加速度与门限角加速度之差
Δ＝α－αｐ＜０，驱动轮附着状况良好，模糊控制器 的输出为零，模糊控制器并未减小电机的驱动力
矩； 当实际角加速度与门限角加速度之差
Δ＝α－αｐ＞０，车轮处于滑转状态，模糊控制器根 据滑转率的当前值决定控制器的输出，驱动轮的
１ 系统数学模型
建立 １／４ 车辆动力学模型，建模如下：
１．１ 车轮动力学模型
纵向运动方程：
ｍｕ＝Ｆｔｉ－Ｆｄｒ 车轮运动方程：
（１）
ｊｗｗｉ ＝Ｔｉ－ＦｔｉＲ－ＦｚｉｆＲ
（２）
此项工作得到国家自然科学基金资助，项目批准号：５１１０５０７４，５１２０５０５８；机械传动国家重点实验室 ２０１２ 年度开放基金资助， 项目批准号：ＳＫＬＭＴ－ＫＦＫＴ－２０１２０６
控制车轮驱动轮打滑，从而将滑转率控制在合理 范围内。
本文针对四轮驱动轮毂电机电动汽车驱动防 滑问题，提出了一种根据实际角加速度与门限角 加速度之差和实际滑转率设计驱动防滑控制器的 方法，并设计了 ＰＩＤ 驱动防滑控制器进行对比。仿 真结果表明，该模糊控制器有效地防止驱动轮打 滑，降低了滑转率，在电动汽车驱动防滑控制方面 取得良好的效果。
１ ２
Ｍｇ±Ｍａｙ
ｈ ｄｒ
）
ｌｆ ｌ
－
１ ２
Ｍａｘ
ｈ ｌ
式中， ｉ 为（１，２，３，４），分别为 ｆｌ，ｆｒ，ｒｌ，ｒｒ；Ｍ 为
整车质量；ｍ 为 １／４ 整车质量；ｕ 为车速；Ｆｔｉ 为第 ｉ 个车轮的驱动力；Ｆｄｒ 为阻力；ｊｗ 为车轮转动惯量； ｗｉ 为第 ｉ 个车轮的角速度；Ｔｉ 为电机的驱动力矩； ｆ 为滚动摩擦系数；Ｒ 为车轮半径；μｉ 为第 ｉ 个车 轮的路面附着系数；Ｆｚｉ 为第 ｉ 个车轮的垂向载荷； ｄｆ，ｄｒ 分别为前、后轮轮距；ａｘ，ａｙ 分别为车辆的纵 向、侧向加速度；ｌｆ，ｌｒ 分别为汽车质心到前后轴的 距离；ｈ 为质心高度；ｌ 为前后轴距。
2.1 门限角加速度
忽略滚动阻力及风阻，由式（１），（２），（４）可
知，角加速度 α，车轮转动扭矩 Ｔｉ，滑动率 λ 三
者之间的关系如下：
２
λ＝
－ｕωＲ＋ωｕＲ
２２
ωＲ
＝［Ｊω＋（１－ωλｍ）ｍＲＲ ］ａ－Ｔｉ
轻型汽车技术 2014（1/2）
江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文 5
ωｒ 为电机转子的机械角速度；Ｌｄ，Ｌｑ 为直轴和交
轴的电感。
同时，电磁转矩表达式为：
Ｔｅ＝
３ ２
ｐ［ψｆｄｉｑ＋（Ｌｄ－ｉｑ）ｉｄｉｑ］
（７）
电机的机械动态模型为：
ｄωｒ ｄｔ
＝
１ ｊ
［Ｔｅ－Ｂωｒ－Ｔｌ］
（８）
式中，Ｂ，Ｊ，Ｔｌ 分别为粘滞摩擦系数，转动惯量 和负载转矩。
取状态变量为 ｘ１＝ｉｑ，ｘ２＝ωｒ， 电机控制中迫使
轻型汽车技术 2014（1/2）
江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文 3
四轮独立驱动纯电动汽车驱动防滑控制
殷国栋 王善豹 王金湘 陈 南
（东南大学机械工程学院）
摘要 本文研究四轮独立驱动（4WID）纯电动汽车的驱动防滑（ASR），提出基于 门限角加速度和滑转率的模糊滑转率控制方法。利用 4WID 电动汽车驱动力矩 独立可控，转速和驱动力矩容易获得的特点，以实际角加速度与门限角加速度之 差和实际滑转率作为模糊控制器输入，使得实际角加速度接近门限角加速度，控 制各轮的驱动力矩实现驱动防滑。与 PID 控制进行对比，仿真结果表明，基于门 限角加速度的模糊滑转率控制，能有效的降低滑转率，抑制驱动轮的滑转，提高 了电动汽车在低附着路面加速行驶的稳定性和安全性。 关键词：电动汽车 四轮独立驱动 驱动防滑控制 模糊控制 轮毂电机
4.1 试验工况一 车辆在附着系数为 ０．４ 路面起动直线行驶并
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江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文 7
加速，初速度为 ５ｋｍ／ｈ， 车辆在附着系数路为 ０．４ 的路面行驶 ４０ 米后进入附着系数为 ０．２ 的路面， 驾驶员发出的加速踏板指令足够大，以至于车辆 在低附着路面驱动轮发生滑转。仿真结果如下：
模糊控制器输出 Ｔｏｕｔ 的论域为 ［－６００，６００］，将 其语言变量分为 ７ 个子项：“负大”，“负中”， “负小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”，它们 的隶属度函数取三角形分布，分布情况如图 ５ 所 示。
本文采用 Ｍａｍｄａｎｉ 推理进行模糊逻辑运算， 用重心法进行清晰化运算，根据模糊规则及清晰 化逻辑运算。
轻型汽车技术 2014（1/2）
实际角加速度与门限角加速度之差 Δ＝α－αｐ 的论域为［－２，２］，将 Δ 的语言变量分为 ７ 个子项：“负大”，“负中”，“负小”，“零”，“正 小”，“正中”，“正大”，它们的隶属度函数取三 角形分布。
表 1 模糊规则表
Δ=α-αp Tout
NB NM NS ZO PS PM PB
ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO
PS ZO ZO ZO ZO ZO PS PM λ
PM ZO ZO ZO PS PS PM PB
PB ZO ZO ZO PM PM PB PB
图 4 模糊控制器输入 λ
滑转率 λ 的论域为［０，１］， 将 λ 的语言变量 分为 ４ 个子项：“零”，“正小”，“正中 ”，“ 正 大”，每个子项的隶属度函数在论域为三角形分 布，分布情况如图 ４ 所示。
模糊控制器根据输入量的当前值，结合模糊 规则与模糊推理，最终得到模糊控制器输出量 Ｔｏｕｔｉ，该量可以减小电机的输出力矩，从而减小驱 动轮的滑转率。
根据理论推导和实际经验，采用的输入语言 和输出语言变量隶属度函数如图 ３ 所示。
图 1 驱动防滑控制框图
图 3 模糊控制器输入 Δ=α-αp
6 江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文
1.2 车轮滑转率
λｉ＝
Ｒｗｉ－ｕｉ Ｒｗｉ
驱动
（４）
λｉ＝
ｕｉ－Ｒｗｉ ｕｉ
制动
（５）
式中 λｉ—— —第 ｉ 个车轮的滑转率 ｗｉ—— —第 ｉ 个车轮的角速度 ｕｉ—— —第 ｉ 个车轮轮心速度
1.3 轮毂电机模型
本文采用的是永磁同步轮毂电机［１１］，该电机
的数学模型如下：
ｕｄ＝ｒｉｄ＋
ｄΨｄ ｄｔ
磁转矩表达式可得：
Ｔｅ＝
３ ２
ｐ（Ψｆｄｉｑ）
（９）
２ 驱动防滑控制方法
四轮驱动电动汽车在驱动过程中，因为路面
附着系数过低，很有可能导致车轮过度滑转，从而
影响车辆的稳定性和安全性。车辆在过度滑转过
程中车轮角加速度快速增加，致使滑转率增加，车
轮附着力减小，本文根据角加速度门限值设计模
糊控制器，使车轮滑转率控制在合理范围内。
图 8 前轮电机力矩
图 6 前轮滑转率曲线
图 9 后轮电机力矩
动力矩，从而降低驱动轮的滑转率，结果表明，最 终两种控制方法得到的电机驱动力矩是一致的。
图 7 后轮滑转率曲线
如图 ６，７ 所示，分别为车辆前后轮滑转率变 化情况，车辆在附着系数为 ０．４ 到 ０．２ 的对接路面 行驶，在 ６ｓ 之前进入附着系数为 ０．２ 的路面，在 没有驱动防滑控制下车轮打滑，滑转率迅速上升。 在模糊控制器作用下，模糊控制器根据车轮所处 的当前状态，降低电机的驱动力矩，使车辆前轮滑 转率平稳地稳定在 ０．２，车辆后轮滑转率稳定在 ０．１６。在 ＰＩＤ 控制器作用下滑转率经过短暂时间 的抖动，最终前轮滑转率稳定在 ０．２，后轮滑转率 稳定在参考值 ０．１６。模糊控制器与 ＰＩＤ 控制器都 能实现降低滑转率，提高电动汽车驱动稳定性的 效果，但模糊控制器较 ＰＩＤ 控制器输出更平稳。
滑转率越大输出值越大，模糊控制器输出可以减
小电机的驱动力矩，从而减小驱动轮的滑转率。
3.2 PID 防滑控制器
为了对比模糊控制器的控制效果，本文设计
了一个 ＰＩＤ 防滑控制器，以参考滑转率为控制目
标，通过调节电机的输出扭矩，最终将驱动轮的实
际滑转率控制在参考滑转率附近。ＰＩＤ 控制器的
输入为滑转率偏差即：Δλ=λ-λｏｐｔ，电机转矩计算 如下式：
4 江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文
轻型汽车技术 2014（1/2）
地面摩擦力：
Ｆｔｉ＝μ（λ）Ｆｚｉ
（３）
考ห้องสมุดไป่ตู้到车辆的纵向加速度及侧向加速度，垂
向载荷 Ｆｚｉ 为：
Ｆｚ（ｆｌ，ｆｒ）＝（
１ ２
Ｍｇ±Ｍａｙ
ｈ ｄｆ
）
ｌｒ ｌ
－
１ ２
Ｍａｘ
ｈ ｌ
Ｆｚ（ｒｌ，ｒｒ）＝（
前言
随着环境污染及能源短缺的日益加剧，电动 汽车技术受到了政府及科技界越来越多的重视， 电动汽车技术的研究也成为了国内外研究的热点 ［１－２］，其中电动汽车驱动防滑技术的研究便是其中 一个方向。四轮驱动轮毂电机电动汽车因为电机 独立可控，转速和转矩容易获得，并且电机响应速 度快，驱动力矩可精确控制，因此在驱动防滑技术 方面比传统汽车更有优势［３－５］。在电动汽车驱动防 滑控制方面有外国学者［６－７］提出利用估计最大传动 力矩限制滑转率的增大，该方法可限制电机的最 大驱动力矩，从而有效控制滑转率，也有学者利用 滑膜控制［８］方法在电动汽车驱动与制动方面对滑 转率进行控制，同样取得良好的效果；国内有研究 人员［９－１０］根据驱动轮门限角加速度和附着率设计 驱动防滑模糊控制器，该模糊控制器能够有效地
Ｔｏｕｔｐｉｄ（ｔ）＝ＫｐΔλ（ｔ）＋Ｋｉ∫Δλ（ｔ）ｄｔ＋Ｋｄ
dΔλ(t) ｄｔ
其中，Ｋｐ 为比例增益；Ｋｉ 为积分系数；Ｋｄ 为微 分系数。
4 仿真结果与分析
本文结合 ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与 ｃａｒｓｉｍ 软件，建立了联 合仿真模型，车身模型及路面工况在 ｃａｒｓｉｍ 软件 中建立，滑转率控制器，电机模型在 ｓｉｍｕｌｉｎｋ 中建 立，仿真两种工况驱动防滑控制器的控制效果。
增加，车轮的滑转率也急剧增大，因此角加速度能
在一定程度反映出车辆是否处于打滑状态。
驱动防滑的控制目标就是将滑转率控制在最
优滑转率 λｏｐｔ 附近，从而获得比较大的附着力， 增强车辆驱动及转向能力。此时有角加速度门限
值为：
ａｐ＝
Ｔｉ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λｏｐｔ）
（１２）
·
３ 驱动防滑控制器设计
汽车在低附着路面驱动时，容易因滑转率过 大降低了车辆和路面间的附着系数，由（３）式可知 附着系数与驱动力有很大的关系，因此降低滑转 率对汽车的驱动稳定性有很重要的影响， 设计滑 转率控制器，通过调节电机的驱动转矩，最终将实 际滑转率控制在参考滑转率附近。
ｉｄ＝０，即 ψｄ＝ψｆｄ，得电机模型状态空间表达式为：
#－ｒ －ｐΨｆｄ & #１
! "ｘ１ ＝$$Ｌｑ
! " Ｌｑ
’ｘ１ ’
$Ｌｑ ＝$
ｘ２
$$３ %２Ｊ
ｐΨｆｄ
－Ｂ ’’ｘ２ Ｊ(
$$０ %
! " ０
& ’ｕ
’
－１ ’’Ｔｌ
Ｊ(
该电机的控制输入为 ｑ 轴电压和负载扭矩，
输出变量为 ｑ 轴电流和电机机械角速度。根据电
ａ＝ω＝
Ｔｉ
２
２
＋
ωｍＲ λ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λ） ｊω＋ｍＲ （１－λ）
（１０）
让滑动率 λ 缓慢增加，有 λ≈０，即：
ａ＝
Ｔｉ
２
ｊω＋ｍＲ （１－λ）
（１１）
随着滑动率 λ 的增加，角速度实际上是始终
大于这个值， 在控制过程中只需要将实际角加速
度接近这个值即可。由汽车理论可知，当车轮在驱
动过程中进入滑转状态时，车轮的角加速度快速
3.1 模糊驱动防滑控制器 本文根据模糊控制原理设计了一个模糊驱动 防滑控制器，控制器的输入为实际角加速度与门 限角加速度之差 Δ＝α－αｐ 和滑转率 λ，模糊控 制框图如图 ２ 所示。
图 2 模糊控制器框图
2.2 4WID 电动汽车驱动防滑结构图 电动汽车在驾驶员加速指令下加速行驶，驱 动防滑控制器根据车辆当前所处的运动状态合理 调节四个电机的驱动力矩，从而保证四个驱动轮 的滑转率处于合理的范围内。 汽车根据驾驶员指令产生一个 Ｔｃｏｍ，滑转率 控制器根据车辆当前的状态会产生一个 Ｔｏｕｔ，这两 个扭矩指令共同作用电机，如图 １ 所示。
－ωｓΨｑ
ｕｑ＝ｒｉｑ＋
ｄΨｑ ｄｔ
－ωｓΨｄ
（６）
其中，Ψｄ＝Ｌｄｉｄ＋Ｍａｆｄｉｆ Ψｑ＝Ｌｑｉｑ ωｓ＝ｐωｒ
式中， ｕｄ ，ｕｄ ，ｉｄ ，ｉｄ 为 ｄ，ｑ 轴的电压和电流分 量；ψｄ，ψｑ 为 ｄｑ 轴的磁链分量；ψｆｄ＝Ｍａｆｄｉｆ 为永磁 体磁链；ｒ 为定子每相绕组电阻；ｐ 为电机极对数；
模糊规则如表 １ 所示。
模糊驱动防滑控制器根据输入量实际角加速
度与门限角加速度之差和滑转率决定输出量的大
小，当实际角加速度与门限角加速度之差
Δ＝α－αｐ＜０，驱动轮附着状况良好，模糊控制器 的输出为零，模糊控制器并未减小电机的驱动力
矩； 当实际角加速度与门限角加速度之差
Δ＝α－αｐ＞０，车轮处于滑转状态，模糊控制器根 据滑转率的当前值决定控制器的输出，驱动轮的
１ 系统数学模型
建立 １／４ 车辆动力学模型，建模如下：
１．１ 车轮动力学模型
纵向运动方程：
ｍｕ＝Ｆｔｉ－Ｆｄｒ 车轮运动方程：
（１）
ｊｗｗｉ ＝Ｔｉ－ＦｔｉＲ－ＦｚｉｆＲ
（２）
此项工作得到国家自然科学基金资助，项目批准号：５１１０５０７４，５１２０５０５８；机械传动国家重点实验室 ２０１２ 年度开放基金资助， 项目批准号：ＳＫＬＭＴ－ＫＦＫＴ－２０１２０６
控制车轮驱动轮打滑，从而将滑转率控制在合理 范围内。
本文针对四轮驱动轮毂电机电动汽车驱动防 滑问题，提出了一种根据实际角加速度与门限角 加速度之差和实际滑转率设计驱动防滑控制器的 方法，并设计了 ＰＩＤ 驱动防滑控制器进行对比。仿 真结果表明，该模糊控制器有效地防止驱动轮打 滑，降低了滑转率，在电动汽车驱动防滑控制方面 取得良好的效果。
１ ２
Ｍｇ±Ｍａｙ
ｈ ｄｒ
）
ｌｆ ｌ
－
１ ２
Ｍａｘ
ｈ ｌ
式中， ｉ 为（１，２，３，４），分别为 ｆｌ，ｆｒ，ｒｌ，ｒｒ；Ｍ 为
整车质量；ｍ 为 １／４ 整车质量；ｕ 为车速；Ｆｔｉ 为第 ｉ 个车轮的驱动力；Ｆｄｒ 为阻力；ｊｗ 为车轮转动惯量； ｗｉ 为第 ｉ 个车轮的角速度；Ｔｉ 为电机的驱动力矩； ｆ 为滚动摩擦系数；Ｒ 为车轮半径；μｉ 为第 ｉ 个车 轮的路面附着系数；Ｆｚｉ 为第 ｉ 个车轮的垂向载荷； ｄｆ，ｄｒ 分别为前、后轮轮距；ａｘ，ａｙ 分别为车辆的纵 向、侧向加速度；ｌｆ，ｌｒ 分别为汽车质心到前后轴的 距离；ｈ 为质心高度；ｌ 为前后轴距。
2.1 门限角加速度
忽略滚动阻力及风阻，由式（１），（２），（４）可
知，角加速度 α，车轮转动扭矩 Ｔｉ，滑动率 λ 三
者之间的关系如下：
２
λ＝
－ｕωＲ＋ωｕＲ
２２
ωＲ
＝［Ｊω＋（１－ωλｍ）ｍＲＲ ］ａ－Ｔｉ
轻型汽车技术 2014（1/2）
江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文 5
ωｒ 为电机转子的机械角速度；Ｌｄ，Ｌｑ 为直轴和交
轴的电感。
同时，电磁转矩表达式为：
Ｔｅ＝
３ ２
ｐ［ψｆｄｉｑ＋（Ｌｄ－ｉｑ）ｉｄｉｑ］
（７）
电机的机械动态模型为：
ｄωｒ ｄｔ
＝
１ ｊ
［Ｔｅ－Ｂωｒ－Ｔｌ］
（８）
式中，Ｂ，Ｊ，Ｔｌ 分别为粘滞摩擦系数，转动惯量 和负载转矩。
取状态变量为 ｘ１＝ｉｑ，ｘ２＝ωｒ， 电机控制中迫使
轻型汽车技术 2014（1/2）
江苏省汽车工程学会“2013 新能源汽车技术与发展研讨会”优秀论文 3
四轮独立驱动纯电动汽车驱动防滑控制
殷国栋 王善豹 王金湘 陈 南
（东南大学机械工程学院）
摘要 本文研究四轮独立驱动（4WID）纯电动汽车的驱动防滑（ASR），提出基于 门限角加速度和滑转率的模糊滑转率控制方法。利用 4WID 电动汽车驱动力矩 独立可控，转速和驱动力矩容易获得的特点，以实际角加速度与门限角加速度之 差和实际滑转率作为模糊控制器输入，使得实际角加速度接近门限角加速度，控 制各轮的驱动力矩实现驱动防滑。与 PID 控制进行对比，仿真结果表明，基于门 限角加速度的模糊滑转率控制，能有效的降低滑转率，抑制驱动轮的滑转，提高 了电动汽车在低附着路面加速行驶的稳定性和安全性。 关键词：电动汽车 四轮独立驱动 驱动防滑控制 模糊控制 轮毂电机
4.1 试验工况一 车辆在附着系数为 ０．４ 路面起动直线行驶并
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加速，初速度为 ５ｋｍ／ｈ， 车辆在附着系数路为 ０．４ 的路面行驶 ４０ 米后进入附着系数为 ０．２ 的路面， 驾驶员发出的加速踏板指令足够大，以至于车辆 在低附着路面驱动轮发生滑转。仿真结果如下：