浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题

1．函数x

e x x x y --=

)1(sin 2

的连续区间是 。 2．=-+-∞

→)

4(1

lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。

⎪⎧--12

)1(1

2

x 1

=)x 3．设函数⎪⎩

⎪

⎨<-==-0 ,0 0,)(2x e x x f x ，则积分 ()11

-=⎰f x dx （ ）。

5．设级数

∑∞

=1

n n

a

和级数

∑∞

=1

n n

b

都发散，则级数

∑∞

=+1

)(n n n

b a

是（ ）.

（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）可能发散或者可能收敛 三．计算题

1．求函数x

x x y )1(2

+-=的导数。

2. 求函数122

3

+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值。

3. 求函数x

e x x

f 2

)(=的n 阶导数n

n dx f

d 。

4．计算积分

211

32--+⎰dx x x 。

5．计算积分⎰+dx e

x

211

。 6．计算积分

()1

2

2+-⎰x x

x e dx 。

8.把函数1

=

y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间。

的3．（1）⎩

⎨

⎧==00z y 或者001z

y x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数），（2）0=x

4．1,0-==b a

5．（1）y

x r 2-， （2）x y 23.

1．解 ：令)1ln(ln 2

+-=x x x y ， （3分）

--------------------------------------------------------------------------------------------

则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1

)

12([

222

'

+-+-++--= （7分） 2．解：)43(432

'-=-=x x x x y ，驻点为3

4,021==x x （2分）

（法一） 46'

'-=x y ，

04)0('

'<-=y ， 1)0(=y （极大值）， （5分） 04)34('

'>=y ， 27

5

34(-=y （极小值）. （7分）

)

) )

-+

+211[21x x (2分)

＝∑∞

=+--0

1

2)1()1(n n n n x ， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为0122

=+-λλ，特征值为1=λ（二重根），

齐次方程022

2=+-y dx dy dx

y d 的通解是x e x c c y )(~21+=，其中21,c c 是任意常数. (3分)

x y dx dy dx

y d =+-22

2的特解是2+=*

x y ， （6分） 所以微分方程的通解是x e x c c x y y y )(2~

21+++=+=*

，其中21,c c 是任意常数 （7分） 10．解：2

2

22b a b a -++＝=--+++)2()2()2()2(b a b a b a b a οο (3分)

＝26)(222

=+b a . （7分）

四．综合题：

1．解：（法一）

⎰++π

212sin 212sin xdx m xdx n ＝－dx x m n x m n ])cos()1([cos 21

--++⎰π

（4分）

＝

)('

x f 保持定号，)(x f 函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. （10分）

2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题

1．=n 。

2．函数2()(23)(5)

f x x x x =---的间断点是 。

---密封

线

------------

3

．若1

(), 0

x f x x A x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则=A 。

4

．设ln(y x x =，则

=dy

dx

。 5．3

2

2 2

(1)cos 1sin -+=+⎰x x

dx x π

π 。 8．微分方程2(21)x x y dy

x e

+-=+的通解=y 。 。

。

3．设函数2222

cos sin t t x e t y e t

⎧=⎨=⎩ ，求dy

dx 。 4．计算不定积分

221

sin cos dx x x ⎰。 5．计算定积分 1 0x x

dx

e e -+⎰。

6．求微分方程223

22x d y dy y e dx dx -+=满足0,10

0====x x dx

dy

y 的特解。