78高三总复习文科数学测试题78

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种。其中一男一
女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 p 8 ------------12 分 15
19（Ⅰ）证明：Q DE 平面ABCD，AC 平面ABCD DE AC -------1 分
ln(2x－1),＞x 2
③设函数 f（x）＝ －x＋2 2≤x, x
，总存在 x∈（－∞，－1）使得 f（x）≥0 成立；
2
④若 a，b∈[0，2]，则不等式 a2＋b＜2
A．1
B．2
1
成立的概率是 ；
4
16
C．3
D．4
6．在等比数列{ an }中，a1＝27，a4＝a3a5，则 a6＝（ ）
A． 3－2
1
(x－a)2, ≤ x 0
16．函数
f（x）＝
x＋＋1 x
a,＞ x
若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为____________．
0.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，a3＝5，S6＝36．
x2 )2
4x1x2 ]
84 25
------------11 分
S四边形AMBQ
AB MQ 2
42 7 25
------------12 分
21.解（1）Q f (x) 2a ln x 2 x
f
, ( x)
2a x2
1 x
f
, (1)
2a
1 ------------2
分
又Q 曲线 y f (x) 在点 p(1, f (1)) 处的切线与直线 y=x+2 垂直
概率是多少?
参考数据：
左右端点 M, N 与短轴上端点 Q 构成的三角形的面积为 2 3 ，离心率 e＝
1
．
2
（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆 C 右焦点 F2 作垂直于线段 MQ 的直线 L，交椭圆 C 于 A，B 两点，求四边形 AMBQ 面积 S．
2a
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝－ ＋lnx－2．
19．已知函数 f x Asin2x A 0,0 当 x 时取最小值 4
3
23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 f（x）＝｜2x－1｜－｜x＋2｜． （1）求不等式 f（x）≥3 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）≥t2－3t 在[0，1]上无解，求实数 t 的取值范围．
2
3
直线 L： y 2 (x 1) -----8 分 3
由
y
2 (x 1) 3
x2 y2 1 43
得
25 x 2
32x
20
源自文库
0
--------9
分设
A( x1 ,
y1 ),
B( x2 ,
y2
)
由韦达定理
x1
x1
x2
x2
32
25 20
25
------10
分
3
AB
（1 k 2 )[(x1
当 a<0 时 f(x)在（0，-2a)单调递减，在（- 2a,) 单调递增
fmin (x) f (2a) ln(2a) 1 2a --------9 分，令 g(x)=lnx+x-1 则 g(x)在（0， ）单调递增且 g(1)=0 -2a>1------------11 分 ，综上 a - 1 ------------12 分
22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
x＝1＋4 cos 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y＝2＋4 sin （θ 为参数），直线 l 经过定点
P（3，5），倾斜角为 ．
3
（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．
B． 3－3
C． 38
D． 39
7．将函数 h（x）＝2sin（2x＋ ）的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 f（x）
4
4
的图象，则 f（ ）＝（ ）
4
A．4
B．2－ 2
C． 2 －2
D．2＋ 2
8．如图，程序框图所进行的是求 2＋ 22 ＋ 23 ＋ 24 ＋ 25 的和运算，则①处条件是（ ）
A．恒为负
B．等于零 C．恒为正
D．不大于零
x2 11．已知双曲线 a 2
y2 b2
1a 0, b 0的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 450 的直线与双曲线的
左支没有公共点，则此双曲线的取值范围
A． 1, 2
B． 1, 2
C． 2,
D． 2,
12．已知点 O 是平面上的一定点，△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c．若动点 P 满足
A．n＞6
B．n＜5
C．n＞5
9．已知双曲线 kx2－y＝2 1（k＞0）的一条渐近线与
直线 2x＋y－3＝0 垂直，则双曲线的离心率是 （）
D．n＜6
5
A．
2
3
B．
2
C．4 3 D． 5
10．已知函数
f（x）＝
(1)x 5
－
log 1
3
x
，若实数
x0
是方程
f（x）＝0
的解，且 0＜ x1 ＜ x0 ，则 f（ x1 ）的值（ ）
a
3
14．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC＝ ，且 sinC＝ sinB，
b
2
则△ABC 的内角 A＝_______________．
－1≤＋x ≤y
15．已知变量
x，y
满足约束条件
x－y≤1
－1≤ x
1 ，目标函数 Z＝ e2x－y 的最大值为________．
18．（本小题满分 12 分） 欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售
可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为
了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖．
A．[－1，2]
B．[－2，－1]
C．[－1，1]
3．下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上单调递增的是
A．y＝sinx
B．y＝－ x2 ＋ 1 x
C．y＝ x3
4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的
频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
若不低于 80 分的人数是 18，则该班的学生
人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．下面几个命题中，真命题的个数（ ）
D．[1，2] （）
D．y＝ e x
①命题“ x0 ∈R， x02 ＋1＞3 x0 ”的否定是“ x ∈R， x2＋1≤ 3x ”；
②“方程 x＋＝1 a 有解”是“a≥2”的必要不充分条件； x
VEBCD
1 3
1 (2 6) 6 6 2
16 3
66 2
84
----12 分
20.（1）解Q 椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0的长轴左右端点 M,N
与短轴上端点 Q
构成的三角形的面
积为 2 3 ，离心率 e 1 2
ab 2 3
e
c
1
------2 分
a 2
a b2
2 c2
所以△ ABC ∽△ ADQ ，即 BC DQ .，故 BD DQ . AC AQ AD AQ
设 t1, t2 是方程的两个根，则 t1t2 3 ，所以| PA || PB || t1 || t2 || t1t2 | 3 ……………………….10 分
24．（本小题满分 10 分）选修 4 – 5：不等式选讲
2a+1=-1 a=-1 -----4 分
(2) f (x) 2a ln x 2 定义域为（0， ） Q 对任意 x (0,) 都有 f (x) 2a 恒成立 x
f (x)min 2a
，
f
, ( x)
2a x2
1 x
x
2a x2
-------5
分
当 a 0 时 f , (x) 0 f (x)在（0， ）单调递增，此时 x 0时，f (x) 不合题意--------7 分
a2 4, b2 3 ------4 分
椭圆的方程为 x2 y2 1 ----5 分 43
（2）由（1）知 F（2 1,0）， M（- 2,0），Q（0，3）------------6 分
直线 MQ 斜率为 3 ，又Q L MQ 直线 L 斜率 k 2 ------------7 分
2
22．证明：（Ⅰ）连结 AB .因为△ PBC ∽△ PDB ，
所以 BD PD .同理 AD PD .又因为 PA PB ，所以 BD AD ，
BC PB
AC PA
BC AC
即 BD BC . -----5 分 AD AC
（Ⅱ）因为 BAC PBC DAQ ， ABC ADQ ，
高三数学周练（文）试题(附参考答案)
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 i 为虚数单位，复数 z＝i（2－i）的模｜z｜＝（ ）
A．1
B． 3
C． 5
D．3
2．已知集合 A＝｛x｜ x2 －x－2≥0}，B＝｛x｜－2≤x＜2｝，则 A∩B＝（ ）
x
（1）若曲线 y＝f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y＝x＋2 垂直，求 a 的值； （2）若对任意 x∈（0，＋∞）都有 f（x）＞2a 成立，试求 a 的取值范围． 请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑．
Q 四边形 ABCD 是正方形 AC BD -----2 分Q BD I DE D AC 平面BDE -----4 分
Q BE 平面BDE AC BE ------6 分
（Ⅱ）易证AB 平面ADEF, BC 平面CDE 。 AF // DE, DE DA 3AF 6.
V
VB ADEF
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
4
已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
15
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有 99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生），抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的
即 an1 an
1 4
∴数列an是首项为 a1
1 4
，公比为 q
1 4
的等比数列，
∴ an
(
1)n 4
………6 分
（Ⅱ） bn
log4 (4)n
n ，………8 分，所以 1 bnbn1
1 n(n 1)
1 1 n n1
………10 分
Tn
(1
1) 2
(1 2
1) 3
L
(1 n
n
1
1)
n n 1
………12
分
18.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， x 3 4 , x 6 30 15
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不胖
4
18
22
合计
10
20
30
------------- 3 分
（2）由已知数据可求得： K 2 30(618 2 4)2 8.522 7.879 10 208 22
因此有 99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。------------- 7 分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有
OP
OA
b
AB
c
AC
，λ∈（0，＋∞），则动点
P
的轨迹一定通过△ABC
的（
）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若函数 f（x）＝cosx＋ 2xf ( ) ，则 f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是____________． 6
（Ⅰ）求数列{ an }的通项公式；
(1)求函数 f(x)的解析式(2)若等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a2
f 0 a4
f 6
求数列
1
Sn
的前
n
项和
Tn
20．（本小题满分
12
分）已知椭圆
C：
x2 a2
y2 ＋＝
b2
1（a＞b＞0）的长轴
（Ⅱ）设 bn ＝ 2an ，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn ．
2
高三数学周练（文）答案（11 月 16 日）
一、选择题：1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC
二、填空题
13. y x 1
14.
6
15. e2
16. 0,2
三、解答题：
17．（Ⅰ）解：当 n
1 时， a1
5S1
1, a1
1 4
…2 分
又Q an 5Sn 1, an1 5Sn1 1 an1 an 5an1, ………4 分