2.1.2《系统抽样》课件

解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为 0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69, 70~79,80~89,90~99. 因第7组抽取的号码个位数字应是3, 所以抽取的号码是63. 这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.
拓展提高
一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999， 依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要 用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果 在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后 面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是 87，求x的取值范围。
数学运用
例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人 用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进 行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:
第一步:将624名职工用随机方式进行编号; 第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法), 将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, 619),并分成62段;
两种抽样方法比较
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
系统抽样 随机数表法
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号 各自 特点 相互 联系 适用 范围 总体中的个体数较少 从总体中逐一抽取 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
总体中的个体数较多
数学运用
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型 号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法， 则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）B A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、 1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
N 这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔k的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 身份证号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L. （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
第三步:在第一段000,001,002,…,009这10 个编号中 用简单随机抽样确定起始号码l;
第四步:将编号为l,l+10,l+20,……,l+610的个体抽出, 组成样本.
课堂练习
1、在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中, 在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两 位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法 确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
思考:
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样 的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组， 每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编 排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小 组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？
不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）
(3)在(2)中，抽样距是8，按身照全班学生的身高 进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表 性么？
〖说明〗(1)分段间隔的确定: N N 当 是整数时,取k= ; n n N 当 不是整数时,可以先从总体中用简单 n 随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩余的个体
N 数能被样本容量整除.通常取k= n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样 是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而 把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
思考:
(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样 本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为 l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装 车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每 排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
系统抽样 088，188，288，388，488，588， 688，788，888，988.
2、课本第44页第1、2、3题。
拓展提高
一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序 平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法 抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为 m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.
数学运用
例3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采 用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.5 例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位， 一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为 了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名 学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样 方法。
(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)21~23,55~57,87~90.
课堂小结
1、系统抽样的定义； 2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整 数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得 整数间隔k. 3、系统抽样的特点： （1）适用于总体容量较大的情况； （2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用 简单随机抽样； （3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的 可能性是相同的.
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,996.这样就得到一个样本容量为 100的样本.
建Hale Waihona Puke Baidu数学
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规 则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种 抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
系统抽样
问题情境 引例：某校高一年级共有20个班， 每班有50名学生.为了了解高一学生 的视力状况，从这1000人中抽取一 个容量为100的样本进行检查，应 该怎样抽样？
【探究】
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=1000/100=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
有
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽 样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
数学运用
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…, 291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生 中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次 取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样 就得到一个样本容量为59的样本.