MUSIC算法与波达方向估计研究
基于波束空间MUSIC的MIMO雷达波达方向估计
基于波束空间MUSIC的MIMO雷达波达方向估计作者：盛志超盛骥松来源：《现代电子技术》2011年第17期摘要：在进行波达方向估计时，阵元空间MUSIC方法的计算量通常都比较大。
为了解决此问题，采用了波束空间MUSIC的方法，它的计算量较阵元空间MUSIC方法有所下降，将它运用于多输入多输出雷达波达方向的估计问题。
计算机仿真实验表明，虽然协方差矩阵特征分解的计算量下降了，但是波束空间MUSIC的性能依然良好。
关键词：MIMO雷达；波达方向估计；波束空间； MUSIC中图分类号：TN958-34 文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)17-0018-03MIMO Radar DOA Estimation Based on Beam-space MUSICSHENG Zhi-chao1, SHENG Ji-song2(1. Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. The 723 Institute of CSIC, Yangzhou 225001, China)Abstract： The array-space MUSIC requires large calculated amount usually during DOA estimation. In order to resolve this problem, the algorithm based on beam-space MUSIC is adopted. The calculated amount of this algorithm is lower than array-space MUSIC and is used in MIMO radar DOA estimation. Simulation results show that the performance of beam-space MUSIC is good all the same though the calculated amount of eigen-decomposition of covariance matrix is reduced.Keywords： MIMO radar; DOA estimation; beam-space; MUSIC0 引言近年来，MIMO雷达成为国内外雷达领域中研究的热点。
基于MI—MUSIC的分布式阵列波达方向估计方法
第３ ６卷 第 １ 期 ２ ０ １ ４年 １月
现 代 雷 达
Ｍｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｒａ ｄ ａ ｒ
Ｖｏ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． １
Ｊ ａ ｎ ．２ ０ １ ４
・
信 号／ 数据 处 理 ・
中 图 分 类 号： Ｔ Ｎ ９ ５ ７
文 献 标 志 码： Ａ
文 章 编 号： １ ０ ０ ４ — ７ ８ ５ ９ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ２ ５ — ０ ５
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＭＩ — ＭＵＳ Ｉ Ｃ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ＤＯＡ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ ｕ ｂ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｄ ｉ ｖ ｉ —
ｓ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｕ ｂ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ．Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ － Ｅ Ｓ Ｐ ＲＩ Ｔ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ｗ－
MUSIC_DOA
MUSIC算法对信号DOA的应用波达方向（DOA）估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置（即多个信号到达阵列参考阵元的方向角）。
最早的也是最经典的超分辨DOA估计方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信号分类（Multiple Signal Classification）的英文缩写。
它是由R．O．Schmidt于1979年提出来的，由1986年重新发表的。
MUSIC算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA．它是建立在以下假设基础上的：(1) 阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；(2) 处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，独立同分布，空间平稳（各阵元噪声方差相等）；(3) 空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立；(4) 信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数，信号源为窄带信号，即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数．5.2.1 MUSIC算法的基本原理图5.1 均匀天线阵列如图5.1，M个天线阵元均匀直线排列，单元间距d为1/2个波长，布置成一个阵列天线。
设有P(P<M)个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线阵上，信源方向分别为。
在第ｎ次采样时刻，得到的数据向量为X（n）=AS(n)+U(n) n=1，2，……N (5.1)式中X(n)= 为M个阵元输出；A= ，式中，T表示转置，为载波波长，i=1，2，……，P；为第i个平面波的复振幅；U(n)= ，为零均值、方差为的白噪声，且与信号源不相关；N为采样数。
信号和噪声的协方差矩阵分别为S= U=接收信号的协方差（阵列输出信号协方差），以上式中H为共轭转置(5.2)因为为MXM矩阵，所以能分解为M个特征值和特征向量，把这些特征值和特征向量用，(i=l，2，…，M)来表示，则可表示为(5.3)这里，V是以为元素的列矩阵，是以为元素的对角矩阵。
MUSIC波达方向估计算法的改进及仿真试验
间 分解 算法 ， 设各 信源 互不 相 关 、 假 信号 与 噪声 互
不 相关 、 阵元 接 收到 的噪声 互 不相 关 引 各 ． 假设 基 阵 阵元数 Ｍ ， 源数 Ｋ． 信 阵列 接 收 到的
Ｍ ×１维 数据 向量 （） 下． ｆ如
武汉理工 大学学报 （ 交通科学 与工程版 ）
Ｑ１ ）一 ａ （ ）× （ Ｈ
Ｉ ＾ ｆ
２０ 年 ０７
第 ３ 卷 １
值 （ ， ， ， 的 特 征 向 量 构 成 的 ×Ｋ 维 信 号 … 九）
了分 析 的正 确 性．
１ ＭＵＳ Ｃ 波 达 方 向估 计 算 法 Ｉ
子 空 间分解 方法 建 立 在这 样 一个基 本 事 实之
式 中： Ｅ（・） 为求期 望运 算 ； 单位 矩 阵 ； 为噪 Ｉ为
声 方差 ．
ＭＵＳ Ｃ空 间谱 函数 Ｉ 上： 若阵 列 的传感 器 个 数多 于信 源个 数 ， 么 阵列 那
束 形 成算 法 的发 展． 应 用 中 ， 在 ＭＵＳ Ｃ波 达 方 向 Ｉ 估 计算 法拥 有 超 分 辨 能 力 的 同时 ， 存 在 原 理 性 也
Ａ— ａ ） ａ ） … ， （ ］ （ １， （２ ， ａ ）
阵 列是 均匀 直线 阵 时 口 （ ）一 ［ ，ｉ … ，ｉ －） ］ １ｅ 卸， ｅＭ １ ￣ （ Ａ 式 中 ： （７ ｉ Ｏ ｄ ２ｄ 为 阵元 间距 ， 为 波 △ 一 ２ｃ ｎ ） ／ ， ｓ 长 ； （） Ｍ ×Ｋ 维 矩 阵 ， 示 Ｍ 个 阵元 接 收到 的 Ｓ ｆ是 表 Ｋ 列 信号 ． 阵列 数据 协 方差矩 阵
摘 要 ： ＵＳＣ 算 法 是 一 种 子 空 间 分 解 算 法 ， 的 各 种 性 能 已被 广 泛 研 究 ． 信 号 波 达 方 向 估 计 领 Ｍ Ｉ 它 在
基于music的波达方向估计算法研究设计思路
基于music的波达方向估计算法研究设计思路基于MUSIC（Multiple Signal Classification）的波达方向估计算法是一种广泛用于信号处理和阵列信号处理的算法。
其主要应用在雷达、声纳、无线通信等领域，用于估计信号的到达方向（DOA）。
以下是一种基于MUSIC算法的波达方向估计的研究设计思路：1. 信号模型建立：首先，我们需要建立一个信号模型。
这通常涉及到一个阵列接收到的信号，该阵列可能是一个线阵、平面阵或立体阵。
在模型中，我们需要考虑信号的传播时间、波速以及阵列的几何结构。
2. MUSIC谱计算：在建立好信号模型后，我们将利用MUSIC算法来计算MUSIC谱。
MUSIC谱是一个显示信号频率的函数，其峰值对应于信号的到达方向。
为了计算MUSIC谱，我们需要对接收到的信号进行傅里叶变换，并利用阵列的互相关函数来构造一个协方差矩阵。
3. DOA估计：在得到MUSIC谱后，我们可以利用其峰值来估计信号的到达方向。
峰值的位置对应于信号的波达方向，其高度反映了信号的信噪比。
4. 性能分析：为了评估算法的性能，我们可以进行一系列模拟实验。
这可能涉及改变阵列的几何结构、信号的传播条件（如多径传播、阴影等），以及噪声水平。
通过比较实际结果和理论预期，我们可以评估算法的准确性和鲁棒性。
5. 优化和改进：基于性能分析的结果，我们可以对算法进行优化和改进。
这可能包括改进信号模型、改进MUSIC谱的计算方法，或者使用更先进的DOA估计方法。
6. 实际应用：最后，我们将尝试在实际环境中应用我们的算法。
这可能涉及使用实际的阵列设备接收信号，并进行波达方向估计。
我们还将比较实际结果和模拟结果，以验证算法在实际环境中的性能。
以上是基于MUSIC算法的波达方向估计的一种研究设计思路。
请注意，这只是一种可能的路径，具体的研究过程可能会根据具体的研究问题、研究环境和可用资源进行调整。
DOA文献综述
DOA文献综述阵列信号处理摘要：阵列信号处理是信号处理领域内的重要分支，在近年来得到了迅速发展。
智能天线技术的核心是自适应天线波束赋形技术，提高系统容量，降低发射功率并提高接收灵敏度。
同时，波达方向估计是阵列信号处理的一个主要研究领域，在雷达、通信、声纳、地震学等领域都有着广泛的应用前景。
通过研究经典的多重信号分类（MUSIC）算法，对波达方向（DOA）的估计。
关键词：智能天线技术；波达方向；MUSIC算法；波达方向（DOA）估计。
引言：阵列信号处理主要的研究方向是自适应阵列处理和空间谱估计。
空间谱估计主要目的是估计信号的空域参数或信源位置，如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向（DOA）。
波达方向估计指的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。
1.空间谱估计原理空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计。
空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
在研究过程中，需要确定假设条件。
有以下几条：点源假设、窄带信号假设、阵列与模拟信道假设、噪声假设等构成估计系统。
2.阵列信号DOA估计的常用方法（1）传统波束形成法，主要思想是：在某一时刻使整个阵列对某一个方向进行估计，测量输出功率。
在输出功率上，能产生最大功率的方向就是DOA估计。
（2）Capon最小方差法，主要思想是：通过最小化总体输出的功率，来降低干扰的影响，从而对来波方向进行估计。
（3）子空间类算法，主要思想是：利用阵列接收数据的协方差矩阵R的两条性质：特征向量的扩张空间可分解成两个正交子空间，即信号子空间和噪声子空间；信号源的方向向量与噪声子空间正交。
3.影响DOA估计结果的因素信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。
以下给出比较重要的影响因素。
（1）阵元数。
一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好；（2）阵元间距。
MUSIC方法仿真
总结
• 本次试验介绍了 MUSIC 算法的基本原理，并通过上述几组仿
真可以看出超分辨率的MUSIC 算法具有较好的性能和较高的效 率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计。而且阵元数越 多，快拍数越多，信噪比越高，信号入射角度差越大 MUSIC 算法的分辨率越高，当阵元间距不大于载波半波长时， MUSIC
MUSIC算法性能影响
MUSIC算法就是通过寻找波峰来估计到达 角的。通常把信号特征矢量覆盖的空间称 为信号子空间(Signal Subspace)，噪声特 征向量覆盖的空间称为噪声子空间 （Noise Subspace)。把基于这个原理的 估计到达波方向的方法称为部分空间法 (Subspace Method)。MUSIC算法就是用 信号或噪声子空间进行低秩信息的提取。
和空间谱估计。
• 空间谱估计技术是在波束形成技术、零点技术和时域谱估
计技术的基础上发展起来的一种技术。与频谱表示信号在各 个频率上的能量分布相对应，空间谱则可解释为信号在空间 各个方向上的能量分布。
• 波达方向（Direction-of-Arrival,DOA）估计指的是要确定同
时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个 信号到达阵列参考阵元的方向角。DOA 估计也称空间谱估计。
方向信息。
数学模型：
•试验采用等距线阵作为接收天线。若阵列有m个阵元组成， 则信号 s (t ) 到达各阵元的相位差所组成的向量：
i
a(i ) [1, e jwi ,...e j (m1) wi ]T [a1 (i ),...am (i )]T
•称为信号的方向向量或响应向量，如果总共有p个信号位于
s(n)= s1 (n) . . . s p (n) . . j ( m 1) w1 e
基于类MUSIC的DOA估计算法
（ ＭＵＳ Ｉ Ｃ ） 、 求根 形 式 多 重 信 号 分 类 （ Ｒ ｏ ｏ ｔ － ＭＵＳ Ｉ Ｃ） 以及 信号 频 率估 计 （ Ｅ Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｔ） 等 算 法 可 以突 破 瑞
赵 德 功
（ 解放军 ９ １ ４ ０ ４ 部 队， 秦皇 岛 ０ ６ ６ ０ ０ １ ）
摘要 ： 针对相关信 号波达方 向（ ＤＯ Ａ） 的估计问题 ， 提 出了一种基于最大差值子矩 阵的信号 ＤＯ Ａ估计 方法 。对利 用
Ｔ ｏ ｅ ｐ ｌ ｌ ｉ ｔ ｚ 构 造 的 满 秩 矩 阵进 行 特 征 值 分 解 ， 得 到 排序 后 的 特 征 值 ， 并利用 特征值的差值实现满秩矩阵筛选 ， 同 时结 合 传 统 Ｍｕｓ Ｉ ｃ 算 法 实 现 信 号 ＤＯ Ａ 估 计 。理 论 分 析 与 仿 真 实 验 表 明 ， 本 文所 提 方 法 在 相 关 信 号 Ｄ ０ Ａ 估 计 方 面具 有 更
ＤＯＡ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ＵＳ Ｉ Ｃ・ ｌ ｉ ｋｅ
ＺＨ ＡＯ Ｄｅ — ｇｏ ｎｇ
（ Ｕｎ ｉ ｔ ９ １ ４ ０ ４ ｏ ｆ ＰＬＡ ， Ｑｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ０ ６ ６ ０ ０ １ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｔｈｅ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｈｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐ ａ ｐｅ ｒ ｈ ａ ｓ
好的分辨力 。
关键 词 ： 波达方 向估计 ； 相关信号 ； Ｔ ｏ ｅ ｐ ｌ ｉ ｔ ｚ矩阵
基于MUSIC及其改进算法的DOA估计研究
基于 ＭＵ Ｉ Ｓ Ｃ及其改进算法的 Ｄ Ａ估计研究 Ｏ
王腾 王 洪 源
（ 阳理 ５） 沈 １１９
摘 要 ： 阵 列信 号处 理领 域 ， 在 波达 方 向（ ＤＯＡ 计 一 直 是研 究的 重 点之 一 。 波达 方 向（ 在 ＤＯＡ ） 计 中 ， 用 多重 分 类算 法（ ＵＳ Ｃ ） 估 利 Ｍ Ｉ 对 来波 方 向进 行估 计 是最 常用 的方 法 。 文概 述 了经典 ＭＵＳＣ算 法 ， 本 Ｉ 针对 现代 通信 中常用 的Ｂ Ｓ 和ＭＡ Ｋ￣号 都是 实信 号 的特 点 ， ＰＫ Ｓ 结合Ｅ ｌ ｕａ ｒ 公 式对ＭＵＳＣ算 法进 行 了改进 ， 用ｍａｌ 进行 了仿 真及对 比。 Ｉ 使 ｔｂ ａ 关 键词 ： 波达 方 向估计 多重 分类 算法 ｍａ ａ 仿 真 ｔｂ ｌ 中图分 类 号 ： Ｎ９ ｌ Ｔ ｌ 文献标识码 ： Ａ 文 章编号 ：０７９ １（Ｏ ２Ｏ ．１４０ １Ｏ －４ ６２ ｌ）７０ ０ —２
［］ ］ ［］ ｃ 蔓＝ ：＝ｃ， ｓ ：［ｃ ４＋ ， ； ； ｃ ＋
２ Ｍ， 当加倍了可利用的阵元个数。 Ｎ， 相 因为 ４相当于Ａ 去除虚数 因 子后 的实部与虚部直接拼接而成 ， 且 的第Ｎ＋１ 行元 素均为０ 所 ， １１经 典 Ｍ ＵＳＣ ． Ｉ 以容易证 明 ４对于２ １ 其列满秩 ， 出算法最多可 以处理２ Ｎ一 ＞ｐ 即提 假设有Ｐ 个信号入射到 阵列 中， 则Ｎ元 阵列 的接收 向量 可表示 （ Ｎ一１个信号 。 时的数据 已经转化为实值矩 阵， ） 此 所以下面的计 算 为Ｐ 个入射波 与噪声的线性组合 ， 即 均是在 实数的基础上进行 的。 ＇ｏ ］ ｒ（ ｆ Ｓ） 对 Ｙ（ 的协方差矩 阵进 行特 征值 分解 ， ｒ） ｔ 得到表示信号对应 的 噪声对应的特征值 与特征 向量 ， 从而对 ４ ＝ ｌ ）ａ 。 ｌ（ （ ） … 特征值 与特征 向量 ， ０ ａ … 一 ） ＋， ｆ （ 】ｊ ） ） ｆ ＝ ＋ （１ ｆ ） Ｅ ｌｒＭＵＳ Ｃ ｕａ＿ Ｉ 空间谱 的峰值 作出估计 ：
改进MUSIC算法的DOA估计眭能研究
【 ｓ ａ ｔ ｎ ａｎ ｍ ｅ ｆＤ Ａ（ ｉ ｃｉ — ｆＡ ｒ ａ）ｅｔ ａｉ ｇｒｈ ｓ ｈ ｅｈｄ ｂｓｄ ｏ ｅｔｒ ｓｕ ｔｒ Ａｂｔ ｃ】Ｉ ｕ ｂ ｒｏ Ｏ Ｄｒ ｔ ｎ Ｏ － ｒｖ ｒ ｅ ｏ ｉ １ ｓｍ ｔ ｎ ａ ｏ ｔｍ ，ｔｅ ｍ ｔｏ ａｅ ｎ ｆａ ｅ ｔ ｃ ｅ ｉ ｏ ｌ ｉ ｕ ｒ ｕ
波达方向估计算法研究
P (ω ) =
a H (ω )a (ω ) H a H (ω )U NU N a(ω )
o
P的峰值对应的 ω ( θ )即为所求的来波方向。
3 前向空间平滑算法
阵列结构图如图2所示：
y ...
1 2 3 q q+1
...
m-1 m
x
X1
X 2 ...
XM
图 2 等间距线阵的子阵列图 图 3 相干信源下 MUSIC 算法图
(1)
其中
ωi = 2π
d
λ
sin θi
称为信号 si ( n) 的方向向量或响应向量。 若有P个信 号位于远场（P ≤ m）,则在第 k 个阵元上的观测信号
xk (n) = ∑ ak (ωi )si (n) + ek (n)
i =1
p
（2）
其中 k = 1, 2,...m 式中 ek ( n) 表示第 k 个阵元上的加性观测噪声。 将m个阵元上的观测数据组成 m × 1 维观测数据向量
1996,143(1):1350-2395 [7] 吴江华,周围.DOA 估计的一种改进 MUSIC 算法.综合电子 信息技术[J].2008,34(1). [8] 朱周华.宽带相干信源的 DOA 估计.硕士学位论文.西安科 技大学.2004.
作者简介：张健，男，硕士生，主要研究方向为波达方向估计；曹祥玉，女，教授、博士生导师，主要研 究领域为电磁场数值计算，电磁兼容、电磁散射与逆散射。
从图中可以看出,阵元数m，子阵元数 q 和子阵列 数M满足： q + M − 1 = m 。 每个子阵列的输出向量可以表示为：
X1 = x1 , x 2 , ..., x q
music算法
MUSIC算法1．理论原理 MUSIC算法可用来估计信号的波达方向，也可以用来估计有正弦信号叠加而成的信号的功率谱。
这来用来估计信号的功率谱。
基本MUSIC算法的步骤如下： (1)求相关矩阵R。
本文采用的观测信号为：， n 1,2,……,128x(n) 20sin(20.2n)2s in(20.213n),采用的阵元数为60，快拍数为60，相邻阵元在同一时间接受的信号相差一个采样间隔。
(2)对相关矩阵进行特征值分解，并计算信号特征值的个数。
11(3)求出或，即为信号的功率p(w) p(w) HHHHaw)(I-SS)a(w)aw)GGa(w)((谱。
2.程序clc clearxn=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*[1:128])+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*[1:128])+randn(1,128); %产生含有噪声的序列xn %取阵元数量为M %取快拍次数为N M=60; N=60; %求x(n)矩阵,取每相邻两个阵元在同一时间内接收的信号正好相差一个采样间隔 for p=1:M, for q=1:N, x(p,q)=xn(p+q-1); end end %求R自相关矩阵R=x*x'/N; %取R的特征值分解[u,r]=eig(R) %求信号特征值的个数p p=0; for i=1:M, if r(i,i)/r(M,M)>0.05, p=p+1; end end p %利用P(w)函数的公式 syms w;a(1:M)=exp(-j*(0:M-1)*w); w=0:2*pi*0.005:pi;G=u(:,1:M-p); P=1/(a*G*G'*a'); P1=20*log(abs(P));figure plot(w/(2*pi),subs(P1)) title('MUSIC') 3.结果 P=4MUSIC6040200-20-40-60-80-10000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5用MUSIC算法估计的观测信号的功率谱4.结果分析用SVD-TLS估计的信号功率谱如下：50)Bd( ed0utingaM-5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Frequency(Hz)6000)4000seerge2000d( esa0hP-200000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Frequency (Hz) 与MUSIC 算法比较可以看出：估计由多个正弦信号叠加的信号的功率谱MUSIC算法优于SVD-TLS。
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法摘要:空间谱估计作为阵列信号处理的主要内容之一，它研究的主要对象是处理宽带信号的波达方向DOA。
MUSIC算法只能单独对非相干信号源估计，而MMUSIC算法对相干信号源进行估计，本文对两种算法进行了仿真，对比分析了其DOA谱估计图。
关键词:阵列信号 DOA MUSIC算法1、空间谱估计的数学模型考虑p个远场窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由,个阵元组成，此处假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自,个通道的数据。
在入射信号源时窄带的前提下，信号可以用如下的复包络形式来表示:,j(w(t)，(t))0j,s,u(t)ejj,, 1-1 j(w(t,,)，,(t,,))0js(t,)u(t,)e,,,,j,,(t)u(t)w式子中，是第j个接收信号的幅度，是第j个接收信号的相位，是jj0c,,f接收信号的频率，,,，其中是接收信号的中心频率，为电磁w2f2,000, 波波长，c为电磁波传播速度。
在远场窄带信号源的假设下，有:,u(t,),u(t),jj, 1-2 ,,,,(t,),(t),jj,根据式子可以得到:,jwt0j,1，2，？，p 1-3 s(t,,),s(t)ejj从而可以得到第i个阵元的接收信号:pi=1,2,…，M 1-4 x(t),gs(t,,)，n(t),iijjiji,1jgn(t)式子中，为第i个阵元对第j个信号的增益，表示第i个阵元在t时刻iji,表示第j信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延时。
将,个阵的噪声，ij 元在特定时刻接收到的信号排成一个列矢量，可得到,,,jw,,jw,jw01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，gegege？111111211,,,,,,,,,,,,jw,jw,jw02p021022s(t)x(t)n(t)gegege？222,111111,,,,,,, 1-5 ,，,,,,？,,,,,,,,,,,,,jw,,jw,jw,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)gege ge？,,p,,MM，，，，，，，111111，在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性且不存在通道不一致、互偶等因素的影响，将增益归一化，在此假设下上式可简化为,,,jw,jwjw,,01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，eee？111,,,,,,,,,,,jw,jwjw,,02p021022s(t)x(t)n(t)eee？222,,,,,,,,,， 1-6 ,,,,？,,,,,,,,,,,,jw,,jwjw,,,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)eee？,, p,,MM，，，，，，，，则式的矢量形式可写为X(t),AS(t)，N(t) 1-7式子1-7中，X(t)N(t)表示阵列的维快拍数据矢量，为阵列的M×1维噪声数S(t)据矢量，为空间信号的p×1维矢量，A为空间阵列的M×p维流型矩阵，且,,A,a(w)，a(w)，？，a(w) 1-8 1020p0其中，导向矢量,exp(,jw)，，01j,,,exp(,jw)02j,,j,1，2，？，p(),aw 1-9 j0,,？,,jw,exp(,),,0Mj，，,由上述可知，在已知阵元之间延迟表达式的情况下，很容易得出特定空间的导向矢量或阵列流型。
music算法
MUSIC算法对信号DOA的应用波达方向（DOA）估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置（即多个信号到达阵列参考阵元的方向角）。
最早的也是最经典的超分辨DOA估计方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信号分类（Multiple Signal Classification）的英文缩写。
它是由R．O． Schmidt 于1979年提出来的，由1986年重新发表的。
MUSIC算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA．它是建立在以下假设基础上的：(1) 阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；(2) 处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，独立同分布，空间平稳（各阵元噪声方差相等）；(3) 空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立；(4) 信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数，信号源为窄带信号，即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数．5.2.1 MUSIC算法的基本原理图5.1 均匀天线阵列如图5.1，M个天线阵元均匀直线排列，单元间距d为1/2个波长，布置成一个阵列天线。
设有P(P<M)个互不相关的窄带信号源平面波辐射到线阵上，信源方向分别为。
在第ｎ次采样时刻，得到的数据向量为X（n）=AS(n)+U(n) n=1，2，……N (5.1)式中X(n)= 为M个阵元输出；A= ，式中，T表示转置，为载波波长，i=1，2，……，P；为第i个平面波的复振幅；U(n)= ，为零均值、方差为的白噪声，且与信号源不相关；N 为采样数。
信号和噪声的协方差矩阵分别为S= U=接收信号的协方差（阵列输出信号协方差），以上式中H为共轭转置(5.2)因为为MXM矩阵，所以能分解为M个特征值和特征向量，把这些特征值和特征向量用， (i=l，2，…，M)来表示，则可表示为(5.3)这里，V是以为元素的列矩阵，是以为元素的对角矩阵。
基于MUSIC算法的DOA估计
学校名称学校英文名称毕业论文(设计) GRADUATION THESIS（DESIGN）（此处可放学校校徽）基于MUSIC算法的DOA估计DOA estimation based on MUSIC algorithm作者：***学校名称基于MUSIC算法的DOA估计[摘要]阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近些年来得到了迅速发展。
波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计是阵列信号处理的一个重要的研究领域，在雷达、通信、声纳、地震学等领域都有着广泛的应用前景。
在DOA估计的发展过程中，人们对高分辨DOA估计算法一直有很大的研究兴趣，并在这一领域取得了很多重要的进展。
本文主要研究经典的多重信号分类（Multiple signal Classification，MUSIC）算法。
本文首先回顾了空间谱估计技术的发展过程及现状，比较详细的介绍了空间谱估计基础和DOA估计模型，研究了DOA估计中的MUSIC算法，给出了MUSIC算法的原理和步骤，并通过一些计算机仿真实验，得出了MUSIC算法的性能分析。
最后做了全文总结，归纳了本文所做的工作和结论。
[关键词] DOA估计阵列信号处理MUSIC算法DOA estimation based on MUSIC algorithm[Abstract]Array signal processing is an important branch of the field of signal processing, in recent years it has been developing rapidly. Direction-of-arrival（DOA）estimation is one of the important research of array signal processing ,which has found wide applications in radar, communication , sonar , seismology and other fields . During the development process of DOA estimation, high-resolution DOA estimation techniques have long been of great research interest and many significant progresses have been made in this field. This paper mainly studies the classical Multiple-signal-classification（MUSIC ）algorithm.This paper first reviewed the development process and the present situation of the spatial spectrum estimation; A more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation and to the model of DOA estimation; Studied the MUSIC algorithm of DOA estimation, given the MUSIC algorithm’s principles and steps; And through a number of computer simulation obtained the performance analysis of the MUSIC algorithm. Finally summarizes all the main work and results of the whole dissertation.[Keywords]DOA estimation array signal processing MUSIC algorithm第一章绪论 (1)1.1 研究背景及意义 (1)1.2 DOA估计发展概述 (2)1.3 论文的主要工作及内容安排 (4)第二章DOA估计基础知识 (5)2.1 DOA估计原理 (5)2.1.1 空间谱估计的系统结构 (5)2.1.2 DOA估计的基本原理 (6)2.2阵列信号DOA估计的常用方法 (7)2.3影响DOA估计结果的因素 (8)2.4 MATLAB简介 (9)2.5其他相关知识 (10)第三章MUSIC算法 (13)3.1 MUSIC算法的提出 (13)3.2波达方向估计问题中的阵列信号数学模型 (13)3.3阵列协方差矩阵的特征分解 (16)3.4 MUSIC算法的原理及实现 (17)3.5 MUSIC算法的改进 (19)第四章MUSIC算法的DOA估计仿真 (21)4.1 MUSIC算法的基本仿真 (21)4.2 MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系 (22)4.3 MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系 (22)4.4 MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系 (23)4.5 MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系 (24)4.6 MUSIC算法DOA估计与信号入射角度差的关系 (25)4.7 信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC算法的仿真比较 (26)第五章MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施 (29)5.1通道失配对算法的影响 (29)5.2 干扰源数目欠估计和过估计对算法的影响 (29)5.3 相干干扰源对算法的影响 (29)第六章DOA估计的展望 (31)结论 (34)致谢语 (35)[参考文献] (36)附录 (38)附录一：MUSIC 算法MATLAB仿真基本源代码 (38)附录二：MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系仿真源代码 (39)附录三：MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系仿真源代码 (41)附录四：MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系仿真源代码 (44)附录五：MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系仿真源代码 (46)附录六：MUSIC算法DOA估计与角度差的关系仿真源代码 (48)附录七：信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC的比较仿真源代码 (50)阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近些年来得到了迅速发展，其应用涉及雷达、通信、声纳、地震、勘探、天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。
彭应宁-波达方向估计算法及应用新进展
cos n
} ni (t )
X i (t ) Sn (t ) exp{ jk (i 1) cos n } ni (t )
n 1
k 2
l
，i 1,2,...,m
§3-1 （续）
X 1 (t ) 1 (1 ) 1 ( 2 ) X (t ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 Y (t ) ... ... ... ... X m (t ) m (1 ) m ( 2 ) ... ... 1 ( d ) S1 (t ) n1 (t ) ... ... 2 ( d ) S2 (t ) n2 (t ) ... ... ... ... ... ... ... ... m ( d ) Sd (t ) nm (t )
§3-2 （续）
归结：、由多次快拍估计阵列 1 输出协方差阵：
1 L R YKYKH L K 1 2、对R做特征分解ES , E N , S , N H 1 H 3、构造PMUSIC ( ) ( ) E N E N ( )
§3-3、平滑MUSIC方法
Evans, J; T.j.Shan; Kailath等提出，改进 目的：通过平滑 => 恢复Rs满秩性。
§3-3 （续）
§3-3 （续）
Y A( ) S n A( ) (1 ) ( d )
n
( ) 1
e
j 0 n
1 2 d d 1 d 2 m 按大小顺序排列
MUSIC算法性能研究综述
MUSIC算法性能研究综述作者：田航来源：《科技资讯》2019年第27期摘; 要：智能天线的核心技术之一是波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计，其在无线通信中具有重要作用。
多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法是经典的DOA估计算法，但因其对于相干及小信噪比信號无法分辨、计算量大等缺陷，故有许多改进算法被提出。
该文从MUSIC算法基础分析入手，分别从阵元数目、阵元间距等参数方面、相干信号方面以及在定位应用方面等几个方面对近几年MUSIC算法的研究进展进行了综述，并对MUSIC算法的研究趋势进行展望。
关键词：智能天线; MUSIC算法; 阵元; 阵列信号处理中图分类号：TN92 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）09（c）-0005-02Schmidt等人在1979年提出了多重信号分类（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法。
该算法开辟了空间谱估计算法的新纪元，推动了特征结构算法的兴起和发展[1]。
在此之前，相关算法都是直接处理阵列接收到的数据协方差矩阵，MUSIC算法的基本思想则是特征分解任意阵列输出数据的协方差矩阵，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，接着构造两个子空间的正交空间谱函数，从而通过搜索谱峰检测出信号的波达方向（Direction of Arrival，DOA）[2]。
1; 经典MUSIC算法测向原理1.1 一般阵列数学模型在适当的信号数学模型的基础上，能够对空间谱估计算法进行合理的推导以及参数的正确估计，因此，建立一个与实际情况相符的数学模型至关重要。
在空间谱估计算法中，线性阵列和圆形阵列是两种最常用的天线阵列。
大多数文献中提到的算法原理都是基于均匀线阵的模型，其原因在于线性阵列结构简单，推导容易，算法易于实现。
基于MUSIC算法对相干信号DOA估计的研究
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｐ ｃ ｐ ｃｒ ｍ ｓｉ ｔ ｎ ｉ ａ ｍｐ ｒａ ｔｒｓ ａ ｃ ｕ ｊ ｃ ｎ ｔ ｅ ａｒ ｙ ｓｇ ａ ｐ ｏ ｓｒｃ ： ｅｓ ａ ｅｓ ｅ ｔｕ ｅ ｔｍａｉ ｓ ｎ ｉ ｏ ｔｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ｂｅ ｔｉ ｈ ｒ ａ ｉｎ ｌ ｒ — ｏ
ｃ ｖ ｒａ ｃ ｔｉ ｕ ａ ｒ ｙｓ ｏ ｈｎ ｏ ｐ ｒｏ ｍ ｅ ｏ ｒｌｔ ｎ ｂ ａ ｓｏ ｈ ｏ ｗａｄ ｂ ｃ ｐ － ｏ ａ ｉｎ ｅｍａｒｘｓ ｂ ｒａ ｍｏ ｔ ｉｇ ｔ ｅ ｆ ｒ ｄ ｃ ｒ ｅａ ｉ ｙ ｍｅ ｎ ｆｔ ｅｆ ｒ ｒ ／ ａ ｋ ｓ ａ ｏ
ｔａ ｓ ｏ ｈｉ ｇ ｉ ｌ ｍ ｏｔ ｎ Ｍ Ｕ Ｓ Ｃ ａ ｇ ｉｈｍ ，ｔ ｒ ｂｙ ｓ ｉ ａ ｅ ｈｅ ｉｅ ｔｏ ｏ ａ ｒｖａ （ＤＯ Ａ ） ｏ ｉ ｉ ｅ ｔ Ｉ ｌ ｏｒｔ ｈｅ ｅ ｅ ｔｍ ｔ ｔ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆ ｒ ｉ ｌ ｆ ｎｃｄ ｎ
ｓ ｕ ｃ ｓ Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｒ ｖ ｈ ｔｔ ｅ ｆ ｒ ｒ ／ ａ ｋ ｓ ａ ｉｌｓ ｏ ｈｎ ｌ ｏ ｉｈ ｃ ｎ ｎ ｔ ｏ ｒ ｅ ． ｅ ｓｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｐ ｏ ｅ ｔ ａ ｈ ｏ ｗａ ｄ ｂ ｃ ｐ ｔａ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｏ ｓ
Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ＵＩ Ｃ ｇ ｒ ｔ ｍ ｓｄｏ Ｓ Ａｌ ｏ ｉｈ
Ｘ Ｉ Ｏ ｉ Ｇ Ｕ Ａ Ｎ Ａ Ｌｅ ， Ｚｈｅ ｈ 。 ｎ— ｕｉ ＹＡ ＮＧ Ｃｈｕｎ ｈ — ｕａ
（ ｈ ３ ｎ ｔｔ ｔ ｆＣＳＩ ・ ｎｇ ｈｏ ２５ ０１・ Ｔ ｅ ７２ Ｉ ｓ ｉｕ ｅ ｏ Ｃ Ｙａ ｚ ｕ ２ ０ Ｃｈｉ ｎａ）
ｔｏ ｒ ｃｓｏｎ ｉｎ ｐ ｅｉｉ ．
MUSIC算法估计性能分析
ＭＵＳＩＣ算法估计性能分析作者：李国民龚星宇郭雯来源：《现代电子技术》2008年第03期摘要：随着移动通信技术的飞速发展，智能天线技术研究的不断深入，来波方向(DOA)估计技术逐渐成为研究的热点之一，而MUSIC算法是智能天线技术的典型算法。
本文在对MUSIC算法进行分析的基础上，设计了MUSIC算法的仿真程序，对不同情况下该算法的性能进行了仿真分析。
仿真结果表明该算法在不同阵列结构、信号入射角度时具有不同的性能。
关键词：智能天线；DOA；MUSIC；阵元中图分类号：TN929.5 文献标识码：B文章编号：1004373X(2008)0306403Analysis for the Performance of MUSIC AlgorithmLI Guomin,GONG Xingyu,GUO Wen(School of Communication and Information Engineering,Xi′an University of Science and Technology,Xi′an,710054,China)Abstract：With the development of mobile communication technique and the study of smart antennas technique in depth,Direction of Arrival(DOA),estimation has become one of the key issues,MUSIC is a typical algorithm of smart antennas techniques.This paper designs aMatlab simulation on the analysis of MUSIC algorithm.Some simulations are done with different array structure and angle of incidence signal.It shows that MUSIC algorithm has different performance in these cases.Keywords：smart antennas;DOA;MUSIC;array1 引言智能天线技术是当前无线移动通信领域颇为关注和研究的热点领域之一，他可将无线电的信号导向到具体的方向上，产生空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干扰信号的到达方向，起到充分高效利用移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。
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44.H liu.G Xu Smart antennas in wireless system: uplink multi-user blind channel and sequence detection 1997(02)
45.J Kennedy.M Sullivan Direction finding and ‘smart antennas' using software radio architectures 1995(05)
2.会议论文段丽.苏文平.薛永毅智能天线波束形成及波达方向估计算法的研究2007
智能天线技术是是第三代移动通信系统采用的抗干扰关键技术。本文阐述了使用阵列天线波束形成的最佳权向量技术和估计信号波达方向的改进MUSIC算法,并对其进行了仿真实验。理论分析及仿真结果表明,与目前其它方法相比,该方法具有空间分辨力高、计算量小、稳健性好等优点,有较强的实用
22.Schell S V.Calabreta R A.Gardner W A Cyclic MUSIC algorithms for signal-selective DOA estimation 1989
23.Gardner W A Simplification of MUSIC and ESPRIT by exploitation of cyclostionarity 1998(07)
12.S Y Kung State Space and Singular Value Decomposition Based Approximation Methods for the Harmonic Retrieval Problem 1983(12)
13.R Rajagopal DOA Estimation with Unknown Noise fields:A Matrix Decomposition Method 1991(05)
MUSIC算法与波达方向估计研究
作者:郑洪
学位授予单位:四川大学
1.Haykin S.Reilly J P.Vertaschitsch E Some Aspects of Array Signal Processing 1992
9.Ronald D Degrot The Constrained MUSIC Problem 1993(03)
10.Fuli Richard Analysis of Min-norm and MUSIC with Arbitrary Array Geometry 1990(06)
11.James A Cadzow Multiple Source Location -The Signal Subspace Approach 1990(07)
31.Godara L C Application of Antenna Arrays to Mobile Communications, part Ⅱ: Beam-forming and Direction-of-Arrival considerations 1997(07)
32.Titus K Y L Digatal Beamforming in Wireless Communications 1996
35.G V Tsoulos Smart antennas for mobile communication systems: benefits and challenges 1999
36.张贤达.保铮通信信号处理 2000
37.张贤达现代信号处理 2000
38.R O Schmidt Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation 1986
51.S Mallat.Z Zhang Matching Peusuits with Time-frequency dictionaries 1993(12)
52.汪仪林.殷勤业.金梁.姚敏立利用信号的循环平稳特性进行相干源的波达方向估计[期刊论文]-电子学报 1999(9)
1.学位论文李金锁无线移动通信中ห้องสมุดไป่ตู้智能天线技术——信号波达方向DOA估计研究2004
28.金梁.姚敏立.殷勤业宽带循环平稳信号的二维空间谱估计[期刊论文]-通信学报 2000(3)
29.向为东.姚彦智能天线及其在无线通信中的应用 1999
30.Godara L C Application of Antenna Arrays to Mobile Communications, part Ⅰ: Performance Improvement, Feasibility, and System Considerations 1997(07)
随着近年来移动用户数量的剧增和新型无线业务类型(语音、数据、图像)的出现,使得无线通信业务量迅速增加,移动通信系统中的同频干扰(CCI,Co-Channel Interruption)、多址干扰(MAI,Multiple Address Interruption)日趋严重,信号传输带宽和传输速率严重不足.同时,由于无线信号传输环境的复杂性和不确定性,使得无线信号在传输过程中产生多径衰落和损耗.这些因素严重的限制了移动通信系统的容量和性能.智能天线技术为解决频率资源不足、提高移动通信系统容量和系统服务质量提供了一个有效的解决途径.在1998年电信科学技术研究院代表我国电信主管部门向国际电联提交的TD-SCDMA RTT建议和现在成为国际第三代移动通信标准之一的CDMA TDD技术(低码片速率选项),就是第一次提出以智能天线为核心技术的CDMA通信实施方案.在TD-SCDMA中,智能天线作为核心技术,可以大大提高系统性能.其前身是自适应天线阵.自从1990年就开始了智能天线在蜂窝移动通信中的应用研究.随着数字信号处理技术(DSP)的发展和3G移动通信技术、宽带CDMA技术研究的兴起,智能天线在其中的应用也成了研究热点.智能天线引入了第4种多址方式:空分多址(SDMA).论文的研究工作是基于MATLAB软件仿真平台上实现的.首先介绍了智能天线技术出现的背景;其次介绍了智能天线的原理和相关概念;进而研究了利用智能天线进行用户信号波达方向DOA(Direction Of Arrival)估计的几种算法.所有的研究基于均匀直线阵列.论文的主要研究工作是:在MATLAB仿真软件平台上实现了DOA估计的传统算法(时延-相加算法和Capon最小方差算法)、多重信号分类算法MUSIC(Multiple Signal Classification)的仿真实现;并定性研究比较了三种算法的性能差别.重点研究了高斯随机噪声对MUSIC算法的影响;找到了问题所在;并在仿真研究中提出了一种创新性的解决方法.这种方法的使用,可以使MUSIC算法在无规律变化的高斯随机噪声环境中提高用户信号DOA估计的抗噪声能力,从而提高DOA估计的性能.
7.Michael L Miller Maximum Likelihood Narrow-band Direction Finding and EM Algorithms 1990(09)
8.Ilan Ziskind Maximum Likelihood Location of Multiple Aources by Alternating Projection 1988(10)
14.刘青光.邹理和信号特征向量分解与到达波方向估计[期刊论文]-电子学报 1993(1)
15.R Rajagopal Generalized Algorithms for DOA Estimation in a Passive Sonar 1993(05)
16.Peter Stonica MUSIC Maximum Likelihood and Cramer-Rao Bound 1989(05)
2.Haykin S Array Signal Processing 1985
3.S Unnikersnna Pillai Array Signal Processing 1989
4.王宏禹现代谱估计 1990
5.肖先赐现代谱估计 1992
6.Perte Stoica Maximum Likelihood Methods for Direction of Arrival Estimation 1990(07)
24.朱德君利用信号谱相关特性提高谱估计测向性能 2000(03)
25.廖桂生基于盲波速形成的波达方向估计—多普勒稳健估计 1993(03)
26.贾永康利用多普勒信息的波达方向最大似然估计方法 1997(03)
27.廖桂生.保铮一种新的旋转不变方法实现起伏目标的高分辨方向——多普勒频率盲估计[期刊论文]-电子学报1996(12)
41.Kunda D Modified MUSIC Algorithm for Estimating DOA of Signal 1996(01)
42.Haykin S Advances in Spectrum Analysis and Array Processing,Volume Ⅱ 1991
43.Schell V S.Calabretta A R.Gardner A W.Agee.G.B Cyclic Music Algorithm for Signal-selective
39.Stoica P.Nehorai A MUSIC, maximum like-hood and Cramer-Rao bound 1989
40.Kaveh M.Barebell A J The statistical performance of the MUSIC and the minimum-norm algorithms in resolving plane waves in noise 1986(04)
19.M Gavish Performance Analysis of the VIA ESPRIT Algorithm 1993(02)