混凝土结构原理4.1螺旋箍筋约束混凝土

ρ st ≥ ρ st,min
= 1 × (Ac − Acor ) × fc
2
Acor
f yt
=
1 2
⎜⎜⎝⎛
Ac Acor
− 1⎟⎟⎠⎞
fc f yt
或：
λt ≥ λt,min
=
1 2
⎜⎜⎝⎛
Ac Acor
− 1⎟⎟⎠⎞
（2）最大配筋率 目的和意义
当螺旋箍筋配置较大时，可能出现截面承载力过高，在使用荷载下，纵向应 变过大，外围混凝土出现很多纵向裂缝、甚至剥落，影响正常使用功能。
的截面承载力小于按单轴混凝土（考虑全截面面积）强度计算的截面承载力。
确定条件
N2 ≥ N1 最小配筋
N 2 = f c Acor + 2 f yt ρ st Acor + f y As ≥ N1 = f c Ac + f y As
有： f c Acor + 2 f yt ρ st Acor + f y As ≥ f c Ac + f y As 即：
=
2 f yt Ast 2sr
0
σr
=
2 f yt Ast sd cor
=
1 2
λt
fc
（2）混凝土纵向抗压强度 混凝土的轴向抗压强度采用 Richart 强度近似公式：
( ) fc,c
=
fc + 4σ r
=
fc
+
8 f yt Ast sd cor
=
fc + 2λt fc
=
1 + 2λt
fc
3．截面轴心受压承载力
ρt
= Vst Vc
= πd cor Ast sAcor
= πd cor Ast
s
πd
2 cor
= 4 Ast sd cor
4
体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标：
λt
=
f V yt st f cVc
= 4 f yt Ast f c sd cor
= ρt
f yt fc
2．约束效应分析 （1）径向应力分析
即：
ρ st ≤ ρ st ,max
= f c (3Ac − 2 Acor ) + f y As
4 f yt Acor
=1 4
fc f yt
⎜⎜⎝⎛ 3
Ac Acor
−
2 ⎟⎟⎠⎞
+
1 4
fy f yt
As Acor
或：
λt ≤ λt,max
( ) = f c 3Ac − 2 Acor + f y As
fy
sAs
= 2 f yt ⋅ Vst f y Vs
相同用量钢筋，箍筋对轴向承载力的贡献是纵筋的 2 倍。
试验值：1.7~2.9 4． 界限配筋率 （1）最小配筋率
目的与意义
当截面尺寸较小（保护层一定，比如 30mm，核心区混凝土面积相对较小）、 且螺旋箍筋配置较少时，可能出现按约束混凝土（只考虑核心区面积）强度计算
（1）混凝土纵向应变达到素混凝土峰值压应变 N1 基本假定和条件
混凝土应力达到单轴抗压强度σ c = fc
纵筋屈服σ s = f y
箍筋应力很小，约束效应忽略不计σ r = 0 受压承载力
N1 = f c Ac + f y As
（2）混凝土纵向应变达到约束混凝土极限应变 N 2 基本假定和条件
纵筋屈服σ s = f y
关于钢筋对截面承载力贡献的讨论 近似理论值（假定 fc,c = fc + 4σ r ）：
N s = f y As
N st = 2 f yt ρ st Acor
N st = 2 f yt ρ st Acor
Ns
f y As
=
2 f yt
4 Ast sd cor
πd
2 cor
4Fra Baidu bibliotek
f y As
= 2 × f yt × πdcor Ast
确定条件（中国混凝土 02 规范）
N2 ≤ 1.5N1 最大配筋率
( ) N 2 = fc Acor + 2 f yt ρ st Acor + f y As ≤ 1.5N1 = 1.5 fc Ac + f y As
( ) 有： fc Acor + 2 f yt ρ st Acor + f y As ≤ 1.5 fc Ac + f y As
基本假定
由于混凝土的受压膨胀，螺旋箍筋受拉屈服σ st = f yt 混凝土径向压力
箍筋间距 s 范围内的箍筋总拉力（周向或切向拉力）为 2 f yt Ast ，核心区混凝
土的围压（径压）为σ r 。
平衡方程：
∫π 0
σ
r
srdθ
sinθ
=
2
f yt Ast
径向应力：
∫ σ r
=
2 f yt Ast sr π sinθdθ
4 f c Acor
=
1 4
⎜⎜⎝⎛ 3
Ac Acor
−
2
⎟⎟⎠⎞
+
1 4
fy fc
As Acor
5． 适用条件 （1） 失稳时，混凝土截面出现拉应力，箍筋约束作用降低，应避免长柱失稳的 出现。
当考虑螺旋箍筋约束效应计算构件的承载力时，构件长细比要求： l0 ≤ 12 d
（2）为了保证螺旋箍筋的约束效应，箍筋的最小配筋量应满足
箍筋屈服，σ st
=
f yt ，约束应力最大σ r
=
1 2
λt
fc
混凝土应力达到三轴抗压强度 fc,c = (1 + 2λt ) fc
受压承载力
N 2 = f c,c Acor + f y As
= (1 + ) 2λt fc Acor + f y As
= f c Acor + 2λt f c Acor + f y As = f c Acor + 2 f yt ρ st Acor + f y As
第 4 章 约束混凝土
4.1 螺旋箍筋约束混凝土 1．约束机理 （1）工作机理
混凝土纵向应变小于素混凝土受压峰值应变前，箍筋应力很小，约束效 果不明显，应力－应变曲线和普通配筋钢筋混凝土柱区别不大； 当纵向应变接近素混凝土受压峰值应变时，保护层混凝土开始压裂、剥 落，受压应力－应变曲线出现第一次峰值； 随着外围混凝土的退出工作，截面受力出现少许下降； 进一步增加压力，核心区混凝土应力增加，泊松比急剧加大、膨胀明显， 箍筋拉应力增加，对核心区混凝土产生约束； 由于外围箍筋的约束，核心混凝土的峰值应变同时增加，构件出现明显 的屈服平台； 随着约束效应的提高，核心区混凝土的抗压强度得到提高，截面的抗压 承载力开始增加； 随着纵向应变的增加，箍筋开始屈服，核心混凝土应力尚未达到其三轴 抗压强度，混凝土纵向应力可以继续增加； 随着箍筋屈服甚至拉断，混凝土达到（常规）三轴抗压强度，受压应力 －应变曲线出现第二次峰值； 破坏时，纵向应变可达 10×10－3，外围混凝土基本剥落、核心混凝土出 现挤压流动破坏，柱子出现局部鼓凸，箍筋对截面承载力的贡献大致相 当于折算纵筋的 1.7~2.9 倍。 （2）约束参数 约束混凝土的性能主要取决于横向钢筋的特征： 体积配箍率：
中国规范： ρ st Acor
≥
1 4
As
，即
4 Ast sd cor
×
πd
2 cor
4
= πd cor Ast s
>
As 4
。
美国规范： λt
≥ λt,min
=
0.45⎜⎜⎝⎛
Ac Acor
− 1⎟⎟⎠⎞
fc fy
（3）为了保证螺旋箍筋之间混凝土的有效约束，箍筋间距不能过大 40mm ≤ s ≤ 80mm ， s ≤ dcor 5