高中物理-机械振动和机械波ppt课件

间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
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(5)根据单摆振动周期公式 T＝2π gl计算当地重力加速度 g＝4Tπ22l. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值， 该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
（1）振幅A=10cm,周期T=4s,频率f=0.25Hz；
（2）任一时刻 x、F回、a 、 v的大小和方向；
（3）任意时间内振动物体的路程；
（4）任意两点间运动所用的时间。
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练习： x/cm
3
O 6
12
t/s
-3
1.质点离开平衡位置的最大位移？ 2.1s末、4s末、7s末、9s末质点位置在哪里？ 3.1s末、6s末质点朝哪个方向运动？
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反。
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练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为___ __ 。 2
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解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
是准确的，与 AB 线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应 一样，但 AB 线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所
（２）测定重力加速度．
T 2 l
g
4 2l
g T2
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31
7.实验：用单摆测定重力加速
度
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32
实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动周期为 T＝2π gl ，由此得到 g＝4Tπ22l.因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地重 力加速度 g 的值．
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
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3.受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性外力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。
思考：
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么 有关?
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52
视频
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53
（3）受迫振动的特点
物体做受迫振动时，振动稳定后的频 率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率 无关。
思考： 若振动系统受到外力作用，它将如何运动呢？
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47
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48
2.阻尼振动及其图象：
（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 （2）阻尼振动的图像
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思考： 用什么方法才能得到持续的振动呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过 外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
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50
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注意事项
(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角 不超过 5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由 静止释放．
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(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误
差小，而最高点速度小、计时误差大． ②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数 1 次．
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
T 2π l g
（荷兰物理学家惠更斯）
也 可 由 T2 m和 kmg推 出 。
k
l
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6.单摆的应用
（１）利用它的等时性计时．
惠更斯在1656年首先利用摆的 等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）． 周期T=2s的单摆叫做秒摆
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4
二、简谐运动
1.定义：物体在与位移大小成正比、方向总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
即： F回 kx
k： 比例系数
位移x：指物体相对于平衡位置的位移。 （即初位置为平衡位置）
“-” 表示回复力与位移方向相反。
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5
2.描述简谐运动的物理量
除了回复力、位移、速度、加速度外，还有：
T 2 L
ga
当加速度a向下时： T 2 L
ga
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七、简谐运动的能量
已知轻质弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，系 统简谐运动的振幅为A。求： 1.振子的最大速度； 2.振子系统的机械能E。 3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？
七、简谐运动的能量
1.振动过程中动能和势能相互转化， 总机械能守恒。
用旋转矢量图画简谐运动的 xt 图
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21
简谐运动可以用做圆周运动的质点在 x轴上的投影来表示：
A 为圆轨道的半径 为角速度
0 为初位置与x轴所夹的圆心角
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22
简谐运动的速度v和加速度a 为做圆周运动的质点M的速 度vM和加速度aM在x轴上的 投影，即
v v M s i n (t 0 ) A s i n (t 0 )
a a M c o s (t 0 ) 2 A c o s (t 0 )
相互之间的关系： a 2x
F 回 m am 2xkx
k
T 2 m
m
k
.
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六、单摆
１.单摆：细线一端固定在悬点， 另一端系一个小球，如果细线的 质量与小球相比可以忽略；球的 直径与线的长度相比也可以忽略， 这样的装置就叫做单摆。
6º
0.10453
0.10472
7º
0.12187
0.12217
8º
0.13917
0.13963
9º
0.15643
0.15708
10º
0.17365
0.17445
11º
0.19081
0.19189
12º
0.20791
0.20934
13º
0.22495
0.22678
14º
0.24192
0.24423
15º
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练习
某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的周 期 T，画出 L－T2 图线，如图所示．出现这一结果最可能的原因是： 摆 球 重 心 不 在 球 心 处 ， 而 是 在 球 心 的 正 ____ 方 ( 选 填 “ 上 ” 或 “下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的 影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 取 A、B 两个点，找出两点相应的横纵坐标，如 图所示．用表达式 g＝________计算重力加速度， 此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样。
频率f：单位时间内完成全振动的次数
A C O DB
周期与频率的关系：T 1
.fLeabharlann 7简谐运动的物理量（对称性）
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8
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 （1）频闪照相
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9
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 (2)描图记录法
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10
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
g
g
.
41
练习
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处 有一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
3g
.
42
8.拓展
单摆在加速运动的电梯中周期T会发生变化 ，此时：
g 等 效 m F (F 为 假 定 不 振 动 时 悬 绳 的 拉 力 ）
当加速度a向上时：
由F
m(g
a)得g等效
F m
g
a
§5.1 简谐运动
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1
.
2
一、机械振动
O O
O
➢ 物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动，简称振动。
（1）平衡位置：物体原来静止的位置。
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3
思考：物体为什么会做这样的运动？
（2）回复力：物体离开平衡位置时 受到的指向平衡位置的合力。
分析说明： 回复力的作用是使物体回到平衡位置，是以
效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某 几个力的合力，还可以是某个力的分力。
心电图
绘制地震曲线的装置
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11
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 （3）用传感器
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12
三、简谐运动的位移—时间图象
2.图像
简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函 数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一 条正弦曲线。
简谐运动是最简单、最基本的振动。
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13
3.由图像可获得的信息
x/cm
4.质点在8s末、11s末的位移是多少？
5.质点从0开始在3s内、12s内通过的路程分别是多少？
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四、简谐运动的表达式
相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
.
16
四、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差。
0.25882
0.26167
20º
0.34202
0.34889
30º
0.50000
0.52334
45º
0.70711
0.78539
60º
0.86.603
1.04667
27
90º
1.00000
1.57079
单摆的周期与振幅 ——无关（伽利略）
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28
单摆的周期与摆长 ——摆长越长，周期越大
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29
5. 单摆的周期
振动中的任一时刻t,
Ek
1mv2 2
1m2A2 sin2(t
2
)
Ep
1kx2 2
1m2A2
2
cos2(t
)(其中k
m2)
E
Ek
Ep
1m2A2
2
可见，动能与势能均做周期性变化。
2.振动周期和能量变化的周期
八、外力作用下的振动
1.固有周期和固有频率
固有振动：振动系统不受外力作用的振动。
固有振动的周期和频率称为固有周期 和固有频率。
数据处理
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时
间 t，利用 T＝Nt 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三
次测得的周期的平均值 T ，然后代入公式 g＝4Tπ22l求重力加速度．
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(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测 出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应是一条通过 原点的直线，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，即可利用 g＝4π2k＝4ΔπT2Δ2l求得 重力加速度值，如图所示．
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练习2：
有两个简谐运动：
x 1 3 a s in (4b t 4 )和 x 2 9 a s in (8b t 2 )
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是 多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
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五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
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20
五、简谐运动的几何描述—参考圆
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33
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时
（1）振幅A
是标量
振动物体离开平衡位置的最大距离。
物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
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6
2.描述简谐运动的物理量
（2）周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。
以其重心应在球心的下方．
设重心与球心的距离为 r，则对 A、B 两点数据，由单摆周期公式有：TA＝2π
LAg＋r和 TB＝2π
LBg＋r，解得：g＝4πT2AL2－A－TBL2B．
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39
7.几种常见的摆
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40
练习
光滑圆弧槽的半径为 Ｒ，小球半径为r，摆角小 于10°，求周期。
T 2 l 2 Rr
２.摆长：悬点到摆球重心的 距离叫做摆长。
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摆长 L=L0+R
24
3.单摆理想化条件:
（1）摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。
（2）摆球的直径 d远小于单摆的摆 长Ｌ，即 d <<Ｌ。
（3）摆球所受空气阻力远小于摆球 重力及绳的拉力，可忽略不计。
（4）摆线的伸长量很小，可以忽略。
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4.单摆振动性质的探究
问题：单摆振动是简谐运动吗？ 如何验证？
方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
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摆角
正弦值
弧度值
1º
0.01754
0.01745
2º
0.03490
0.03491
3º
0.05234
0.05236
4º
0.06976
0.06981
5º
0.08716
0.08727