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6
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
二、库仑定律(Coulomb law)
在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作 用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距 离的平方成反比 ,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异号相吸
设q2 受到 q1 的作用力为F12 则：
q1 q2 F12 k 2 r 12 r 12 r 12
wk.baidu.comE
dEτ
y
dEy
p
a
a
l
θ
dx
b
x
b Ex ( p) dEx cosd 4π 0 a
24
§10-2 电场和电场强度
q (sin b sin a ) 场强的x分量: E x 4π 0 aL b E y ( p) dE y sin d 4π 0 a q 场强的y分量: E y (cos a cos b ) 4π 0 aL
Fi
n i 1 n
r2
q2
r3
q3
q0
n Fi Ei i 1 q0 i 1
n ri 是点P 相对于第i 个 qi 1 r 3 点电荷的位置矢量。 4π 0 i 1 ri i 1 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自 产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。 17
l 0
q dq l dl
体电荷分布的带电体的场强 面电荷分布的带电体的场强
线电荷分布的带电体的场强
ed E r 3 4π 0 r V e dS E r 3 4π 0 r S e dl E r 3 4π 0 r l
19
§10-2 电场和电场强度
E E x E x E cos E cos
cos l /{2 r 2 (l / 2) 2 }
解：建立如右图的坐标系 1 q E E 4π 0 r 2 (l / 2) 2 Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
例6：有一均匀带电的细棒，长度为L， 所带总电量为q。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L。
21
§10-2 电场和电场强度
例7：求两个相距为l,等量异号点电荷中垂线上 距离点电荷连线中心任一点Q处的电场强度。 等量异号电荷 +q、-q ，相距为l (l<<r) ，称 该带电体系为电偶极子 E
场强 E 单位(N/C )，或(V/m)。
电荷在场中受到的力：
(vector field) 电场是一个矢量场 F qE
+ + +
+
15
§10-2 电场和电场强度
三、电场强度的计算 1.点电荷的电场强度
求场点 P
F
1 qq0 r 3 4π 0 r
F
F 1 q E r 2 q0 4π 0 r
2.电荷守恒 一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发 生什么变化，整个系统的电荷总量(正、负电荷的 代数和)必定保持不变。这个结论称为电荷守恒定 律，它是物理学中具有普遍意义的定律之一，也是 自然界普遍遵从的一个基本规律。它不仅适用于宏 观现象和过程，也适用于微观现象和过程。
4
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
q2
F12
其中 r12 为q1 指向q2 的矢量
F21 F12
q1 q1
r12
F21
q2
r12
F12
当q2 与q1 异号时, F12 与r12 方向相反
库仑力满足牛顿第三定律
7
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
1 k 9.0 109 N m 2 C2 4π 0
自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子所具有 的电荷数均为+e 或-e 的整数倍。因此电荷量子化是普 遍的量子化规律。现代实验结果证明电荷量子化具有相 当高的精度。 在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等)是由 夸克(quark)构成的，夸克所带电量为e的1/3或2/3。但是 到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。电量的 最小单元不排除会有新的结论，但是电量量子化的基本 规律是不会变的。 在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化，但是 实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是 相对论性不变量。
11
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3、两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球A和B 相互之间的作用力为f ，它们之间的距离远大于小球本 身的直径。现在用一个带绝缘柄的原来不带电的相同的 金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则 球A球B之间的作用力变为 (a) f / 2 (b) f / 4 (c) 3f / 8 (d) f /10
dq r3 r
以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合适 的坐标，给出具体的表达式和实施计算。
18
§10-2 电场和电场强度
q dq e lim d V 0 V q dq e lim dS S 0 S
电荷的体密度
电荷的面密度
电荷的线密度
e lim
r l
r l /4
2 2
3/ 2
r
3
E
p 4 π 0 r
3
q
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的
场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
23
§10-2 电场和电场强度
例8：求距离均匀带电细棒为a 的 p点处电场强度。 设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L
8
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
q1
0.3 0.3
y r1
θ 0.4 Q F2
o
Fx
x
F1
q2
r2 Fy
q1Q F F1 F2 0.29 N 2 4π 0 r1
思 考
有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此 气球被吹大的过程中，球内、球外电场强度的变化 是：
虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空 间电场分布还是变化的。
20
§10-2 电场和电场强度
例5：有两个点电荷，电量分别为5.0×10－7 C和 2.8×10－8 C，相距15cm。求： (1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用 在每个电荷上的力。
F E q0
单位正电荷在电场中 某点所受到的力。
物理 意义
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
14
§10-2 电场和电场强度
电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点 所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所 受电场力的方向一致。
3. 单位 ：在国际单位制 (SI)中 力 F 的单位：牛顿(N ); 电量 q 的单位：库仑(C )
12
§10-2 电场和电场强度
一、电场(electric field )
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。
电荷
电场
电荷
2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。 3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明电 场具有能量。
5
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3.电荷特点
①电荷只有两种，即正(+)电荷和负(－)电荷； ②电荷是量子化的，任何物体所带电荷的量不可 能连续变化，只能一份一份地增加或减少，这种性质 称为电荷的量子化。电荷的最小份额称为基本电荷， 常用e表示； ③微观粒子所带电荷普遍存在一种对称性，即对 于每一种带正电荷的微观粒子，无一例外地，必然存 在与之相对应的、带等量负电荷的另一种微观粒子； ④遵从电荷守恒定律； ⑤电荷是相对论性不变量，即粒子所带电量与它 的运动速率无关。
实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了 它的物质性。
13
§10-2 电场和电场强度
二、电场强度 (electric field intensity) 1. 试探电荷： q0 是携带电荷足够小；占据空间也足够小 的点电荷，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
2. 将正试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0受到的电 场力 F 的值和方向均不同 , 但对某一点而言 F 与 q0 之 比为一不变的矢量，为描述电场的属性引入一个物理量 电场强度(简称为场强）：
一、电荷 (charge) 1.电荷的种类 原子是电中性的? 自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。 实验证明微小粒子带电量的变化是 不连续的，它只能是元电荷 e 的整数 倍 , 即粒子的电荷是 量子化的：
Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
电荷量子化是个实验规律
3
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
12 2
是国际单位制中的比例系数
2
0 8.85418781710 C /(N m )
称为真空电容率或真空介电常量。
自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力, 把10-－ 15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1, 其它各力的强度 是：电磁力为10－2，弱力为10－9，万有引力为10－39。在原子、 分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都起着主要 的作用。 只适用于描述两个相对于观察者为静止的点电荷之间的相互作用
0
2lkq2 mg
1 3
10
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例4：两个点电荷所带电荷之和为Q，问问它们各带 电量为多少时，相互间的作用力最大？
思 考
1、两个同号电荷所带电量之和为Q，问它们各带电量为 多少时，其间相互作用力最大 A、q1=Q/2;q2=Q/2 B、q1=Q/4;q2=3Q/4 C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/2 2、将某一点电荷Q分成两部分，让它们相距为1米，两 部分的电量分别为q1和q2，两部分均看作点电荷，要使 两电荷之间的库仑力最大，则q1和q2的关系是： A: q1=2q2 B: 2q1=q2 C: q1=q2 D: q1q2
代入上式
E
Q
E
r
l
q
q
22
§10-2 电场和电场强度
1 ql E | E x | 2 2 3/ 2 4π 0 (r l / 4)
定义电偶极矩为： P ql e
E
用 l 表示从 q到 q 的矢量，
E
Q
E
r
l
P e
第十章
电荷和静电场
1
第十章 电荷和静电场
§10-1 电荷和库仑定律 §10-2 电场和电场强度 §10-3 高斯定理 §10-4 电势及其与电场强度的关系
§10-5 静电场中的金属导体
§10-6 电容和电容器 §10-7 静电场中的电解质
§10-8 静电场的能量
2
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
q
O 场源
位矢 r
思考：
r→0;E →∞???
正电荷
负电荷
16
§10-2 电场和电场强度
2.多个点电荷产生的电场 若空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,…,qn 求它们在空间电场 中任一点P 的电场强度：
E3 E2
E1
q1
r1
P
F1 F2 Fn E q0 q0 q0
9
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例2：两个相同的小球质量都是m，并 带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线 悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用， 使小球处于图示的位置。如果θ角很小， 试两个求小球的间距x为多少？ 例3：两大小相同的球,质量均为m,并带相同的电荷q,一长 度为l的丝线悬挂,如图所示,设θ较小, tgθ可以近似用 sinθ表示,则平衡时两球分开的距离x约等于(其 1 k 中 ) 4
n E Ei
§10-2 电场和电场强度
3.任意带电体产生的电场 将带电体分成很多电荷元dq ,先求出它在空间任意 点 P 的场强
dE
1 dq r 3 4π 0 r
＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
P
对整个带电体积分,可得总场强：
dq
r
dE
1 E dE 4π 0
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
二、库仑定律(Coulomb law)
在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作 用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距 离的平方成反比 ,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异号相吸
设q2 受到 q1 的作用力为F12 则：
q1 q2 F12 k 2 r 12 r 12 r 12
wk.baidu.comE
dEτ
y
dEy
p
a
a
l
θ
dx
b
x
b Ex ( p) dEx cosd 4π 0 a
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§10-2 电场和电场强度
q (sin b sin a ) 场强的x分量: E x 4π 0 aL b E y ( p) dE y sin d 4π 0 a q 场强的y分量: E y (cos a cos b ) 4π 0 aL
Fi
n i 1 n
r2
q2
r3
q3
q0
n Fi Ei i 1 q0 i 1
n ri 是点P 相对于第i 个 qi 1 r 3 点电荷的位置矢量。 4π 0 i 1 ri i 1 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自 产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。 17
l 0
q dq l dl
体电荷分布的带电体的场强 面电荷分布的带电体的场强
线电荷分布的带电体的场强
ed E r 3 4π 0 r V e dS E r 3 4π 0 r S e dl E r 3 4π 0 r l
19
§10-2 电场和电场强度
E E x E x E cos E cos
cos l /{2 r 2 (l / 2) 2 }
解：建立如右图的坐标系 1 q E E 4π 0 r 2 (l / 2) 2 Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
例6：有一均匀带电的细棒，长度为L， 所带总电量为q。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L。
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§10-2 电场和电场强度
例7：求两个相距为l,等量异号点电荷中垂线上 距离点电荷连线中心任一点Q处的电场强度。 等量异号电荷 +q、-q ，相距为l (l<<r) ，称 该带电体系为电偶极子 E
场强 E 单位(N/C )，或(V/m)。
电荷在场中受到的力：
(vector field) 电场是一个矢量场 F qE
+ + +
+
15
§10-2 电场和电场强度
三、电场强度的计算 1.点电荷的电场强度
求场点 P
F
1 qq0 r 3 4π 0 r
F
F 1 q E r 2 q0 4π 0 r
2.电荷守恒 一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发 生什么变化，整个系统的电荷总量(正、负电荷的 代数和)必定保持不变。这个结论称为电荷守恒定 律，它是物理学中具有普遍意义的定律之一，也是 自然界普遍遵从的一个基本规律。它不仅适用于宏 观现象和过程，也适用于微观现象和过程。
4
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
q2
F12
其中 r12 为q1 指向q2 的矢量
F21 F12
q1 q1
r12
F21
q2
r12
F12
当q2 与q1 异号时, F12 与r12 方向相反
库仑力满足牛顿第三定律
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
1 k 9.0 109 N m 2 C2 4π 0
自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子所具有 的电荷数均为+e 或-e 的整数倍。因此电荷量子化是普 遍的量子化规律。现代实验结果证明电荷量子化具有相 当高的精度。 在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等)是由 夸克(quark)构成的，夸克所带电量为e的1/3或2/3。但是 到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。电量的 最小单元不排除会有新的结论，但是电量量子化的基本 规律是不会变的。 在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化，但是 实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是 相对论性不变量。
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3、两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球A和B 相互之间的作用力为f ，它们之间的距离远大于小球本 身的直径。现在用一个带绝缘柄的原来不带电的相同的 金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则 球A球B之间的作用力变为 (a) f / 2 (b) f / 4 (c) 3f / 8 (d) f /10
dq r3 r
以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合适 的坐标，给出具体的表达式和实施计算。
18
§10-2 电场和电场强度
q dq e lim d V 0 V q dq e lim dS S 0 S
电荷的体密度
电荷的面密度
电荷的线密度
e lim
r l
r l /4
2 2
3/ 2
r
3
E
p 4 π 0 r
3
q
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的
场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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§10-2 电场和电场强度
例8：求距离均匀带电细棒为a 的 p点处电场强度。 设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L
8
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
q1
0.3 0.3
y r1
θ 0.4 Q F2
o
Fx
x
F1
q2
r2 Fy
q1Q F F1 F2 0.29 N 2 4π 0 r1
思 考
有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此 气球被吹大的过程中，球内、球外电场强度的变化 是：
虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空 间电场分布还是变化的。
20
§10-2 电场和电场强度
例5：有两个点电荷，电量分别为5.0×10－7 C和 2.8×10－8 C，相距15cm。求： (1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用 在每个电荷上的力。
F E q0
单位正电荷在电场中 某点所受到的力。
物理 意义
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
14
§10-2 电场和电场强度
电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点 所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所 受电场力的方向一致。
3. 单位 ：在国际单位制 (SI)中 力 F 的单位：牛顿(N ); 电量 q 的单位：库仑(C )
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§10-2 电场和电场强度
一、电场(electric field )
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。
电荷
电场
电荷
2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。 3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明电 场具有能量。
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3.电荷特点
①电荷只有两种，即正(+)电荷和负(－)电荷； ②电荷是量子化的，任何物体所带电荷的量不可 能连续变化，只能一份一份地增加或减少，这种性质 称为电荷的量子化。电荷的最小份额称为基本电荷， 常用e表示； ③微观粒子所带电荷普遍存在一种对称性，即对 于每一种带正电荷的微观粒子，无一例外地，必然存 在与之相对应的、带等量负电荷的另一种微观粒子； ④遵从电荷守恒定律； ⑤电荷是相对论性不变量，即粒子所带电量与它 的运动速率无关。
实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了 它的物质性。
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§10-2 电场和电场强度
二、电场强度 (electric field intensity) 1. 试探电荷： q0 是携带电荷足够小；占据空间也足够小 的点电荷，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
2. 将正试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0受到的电 场力 F 的值和方向均不同 , 但对某一点而言 F 与 q0 之 比为一不变的矢量，为描述电场的属性引入一个物理量 电场强度(简称为场强）：
一、电荷 (charge) 1.电荷的种类 原子是电中性的? 自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。 实验证明微小粒子带电量的变化是 不连续的，它只能是元电荷 e 的整数 倍 , 即粒子的电荷是 量子化的：
Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
电荷量子化是个实验规律
3
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
12 2
是国际单位制中的比例系数
2
0 8.85418781710 C /(N m )
称为真空电容率或真空介电常量。
自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力, 把10-－ 15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1, 其它各力的强度 是：电磁力为10－2，弱力为10－9，万有引力为10－39。在原子、 分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都起着主要 的作用。 只适用于描述两个相对于观察者为静止的点电荷之间的相互作用
0
2lkq2 mg
1 3
10
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例4：两个点电荷所带电荷之和为Q，问问它们各带 电量为多少时，相互间的作用力最大？
思 考
1、两个同号电荷所带电量之和为Q，问它们各带电量为 多少时，其间相互作用力最大 A、q1=Q/2;q2=Q/2 B、q1=Q/4;q2=3Q/4 C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/2 2、将某一点电荷Q分成两部分，让它们相距为1米，两 部分的电量分别为q1和q2，两部分均看作点电荷，要使 两电荷之间的库仑力最大，则q1和q2的关系是： A: q1=2q2 B: 2q1=q2 C: q1=q2 D: q1q2
代入上式
E
Q
E
r
l
q
q
22
§10-2 电场和电场强度
1 ql E | E x | 2 2 3/ 2 4π 0 (r l / 4)
定义电偶极矩为： P ql e
E
用 l 表示从 q到 q 的矢量，
E
Q
E
r
l
P e
第十章
电荷和静电场
1
第十章 电荷和静电场
§10-1 电荷和库仑定律 §10-2 电场和电场强度 §10-3 高斯定理 §10-4 电势及其与电场强度的关系
§10-5 静电场中的金属导体
§10-6 电容和电容器 §10-7 静电场中的电解质
§10-8 静电场的能量
2
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
q
O 场源
位矢 r
思考：
r→0;E →∞???
正电荷
负电荷
16
§10-2 电场和电场强度
2.多个点电荷产生的电场 若空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,…,qn 求它们在空间电场 中任一点P 的电场强度：
E3 E2
E1
q1
r1
P
F1 F2 Fn E q0 q0 q0
9
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例2：两个相同的小球质量都是m，并 带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线 悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用， 使小球处于图示的位置。如果θ角很小， 试两个求小球的间距x为多少？ 例3：两大小相同的球,质量均为m,并带相同的电荷q,一长 度为l的丝线悬挂,如图所示,设θ较小, tgθ可以近似用 sinθ表示,则平衡时两球分开的距离x约等于(其 1 k 中 ) 4
n E Ei
§10-2 电场和电场强度
3.任意带电体产生的电场 将带电体分成很多电荷元dq ,先求出它在空间任意 点 P 的场强
dE
1 dq r 3 4π 0 r
＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
P
对整个带电体积分,可得总场强：
dq
r
dE
1 E dE 4π 0