二次函数复习学案

二次函数复习学案
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二次函数复习学案
寒亭实验中学韩芳清
一、复习目标（心中有目标才会有方向）
1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的
三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。

2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：
（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；
（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）如何求二次函数的解析式.
二、知识梳理(课前延伸)
课前复习有关概念，上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点，并回答
下列问
题：
1.抛物
线的平
移规
律。

2.如何求抛物线与两坐标轴的交点
3.如何求一般式情况下的二次函数的最值
4.若抛物线与X轴相交于A、B两点，则AB= 。

5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决)
（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.
三、小题大做 （小问题大道理，思考、探究是数学的灵魂）
1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A ．222-=x y
B ．222+=x y
C ．2)2(2-=x y
D ．2)2(2+=x y
2.（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．
23
3.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，
B ．(18)，
C ．(12)-，
D ．(14)-，
4.（2009年南宁市）已知二次函数
2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有
下列四个
结论：20040b c b ac <>->①②③ ④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）
A 、－1
B 、0
C 、1
D 、3
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m
＝________；
10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c
=++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．
四、生活实际链接 （学以致用）
11.(2009*包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
五、课堂达标
1.（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
O x y O x
y O x
y O x
y
2.抛物线1232++-=x x y 与坐标轴交点的个数是（ ） A ．0个 B.一个 C.两个 D.三个
3.若抛物线c bx ax y ++=2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1
4.若抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 求其解析式。

六、反思与小结 （学会反思才会有提高）
本节课你收获了什么运算技巧掌握得怎么样能够运用二次函数的知识解决实际问题吗 七、作业(1、2、3题必做，4、5两题选做其一)
1.（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为( )
（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）
2.（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平
移后抛物线的解析式为( ) A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++ 3.(2009年湖州)已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点
()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）
4.（2009*兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ， 使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，
A ．
B ．
C ．
D ．
1
1
1
1
x
o y
y
o x y
o x
x
o
y
则这个“支撑架”总长的最大值是多少
5．（2009*中山）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保
持AM 和MN 垂直，
（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；
（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．。