九年级数学中考专题(空间与图形) 第十一讲《四边形(三)》课件(北师大版)

能力训练
7．（2006年温州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2006年潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ） A．75° B．70° C．60° D．30°
2
典型例题
例3（2005年南通市）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC， ∠ABC=90°，AB=2DC，• 角线AC⊥BD于F，过点F作 对 EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE为等腰梯形； （2）求AE的长． 【分析】采用“阶梯”方法解决（1），先说明四边形ABFE 为梯形，再说明AE=BF，• DG⊥AB于G，利用CD=AB解决 作 AE=BF．（2）问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF，求出AF长，再 用BF2=CF· AF，即可求出BF长，进而得到AE长． D C E F A B
典型例题
例4（2006年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E 为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明． 【解析】△ADE是等边三角形． 理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形， ∵∠B=∠C． ∴E为BC的中点， ∵BE=CE． 在△ABE和△DCE中， D A ∵ AB DC , B C , BE CE ∴△ABE≌△DCE． C B E ∵AE=DE． ∴AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴AB=DE ∵AB=AD， ∴AD=AE=DE． ∴△ADE为等边三角形．
第十一讲 四边形（三）
复习目标
复习梯形、直角梯形、等腰梯形 的判定和性质，熟练运用梯形的有 关知识解决相关的实际问题.
知识要点
典型例题
例1（2005年海南省）如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18， 求BC的长． 【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平 行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角 形中去，从而为解题创造必要的条件．
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9．（2006年长沙市）如图，已知等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长 为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2， BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、 CE，则△ADE的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定
典型例题
例5 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若 1 EF＝ 2 ( AB CD) ，问：ABCD为什么四边形？请说明理由. 解：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取 1 1 AC的中点G，连EG、FG，则EG∥ 2 CD，FG∥ AB，∴EG 2 1 ＋FG＝ 2 ( AB CD) ，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上， EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD. （1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形； （2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形. C D G E F
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15．（2006年湖州市）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB． 求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三 角形．
参考答案
1．60° 2．30 3．底角为60°且腰长等于上底长
4．4 5．①，③，• 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．A 12．A ④ 13．△ABE≌△DCE（SAS）， ∴∠AEB= DEC，而∠DAE=∠AEB．∠ADE=∠DEC． ∠ ∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE是等腰三角形 14．（1）由∠ADC=120°，可得∠C=∠ABC=60°， 从而得到∠ADB=30°，∴BD⊥DC． （2）12
参考答案
15．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴DE=AB， ∵AB=DC，• ∴DE=DC （2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60°． 又∵DE=DC， ∴△DEC是等边三角形．
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13．（2006年广安市）已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AF、DE．求 证：△ADE是等腰三角形．
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14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，∠ADC=120°． 求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯 形ABCD的面积．
A D
B
C
பைடு நூலகம்型例题
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7， 对角线AC⊥BD，∠BDC＝30°，求梯形的高AH. 解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M. ∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300 又∵中位线EF＝7 ∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14 A B 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM，AC＝CM＝7 E F ∵AH⊥CD，∴∠ACD＝60° 7 0 ∴AH＝ AC sin 60 ＝ 3 C D M H
C
A
B
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3．如图所示，图(1)中梯形符合_________条件时，可以经过旋转 和翻折形成图(2)． 4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2， BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则 CE=________．
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5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对 角线AC，BD相交于点O，• 下四个结论： 如 ①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③ △AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC． 请把其中正确结论的序号填在横线上：________． 6．（2006年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰的 长，• 么这个梯形一内角是（ ） 那 A．90° B．60° C．45° D．30°
A
B
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1．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、 6cm，• 等腰梯形的下底角为________度． 则 2．如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD， AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合， BE为折痕，那么AD的长度为________． D E
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11．（2006年随州市）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE• 折梯形ABCD， 翻 使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F， 则的值为（ ） A． 1/3 B． 1/4 C． 1/5 D．1/6
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12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相 交于O，下面四个结论： SDOC DC ①△AOB∽△COD; ②△AOD∽△BOC; ③ SBOA AB ; ④S△AOD = S△BOC ,其中结论始终正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个