安培环路定理解读

安培定律
F
由几何关系得： dl cos
rd
0 I
长直电流的磁场
B dl B (d l d l// )
L L
L L
如果闭合曲线不在垂直 于导线的平面内：
B
L
I
d
r

P
dl
B cos 90 dl B cos dl//
0 Br d
B d l I 0
L
定理
电流 I 的正负规定： 积分路径的绕行方向与 电流成右手螺旋关系时， 电流 I 为正值；反之 I 为 负值。
I
绕行方向
I为负值
安培环路定理
B dl 0 I
L
B 空间所有电流共同产生的磁场 L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元
安培环路定理的应用 应用安培环路定理的解题步骤：
(1)分析磁场的对称性； (2)过场点选择适当的路径，使得 B 沿此环路的积
等；
分易于计算： B 的量值恒定，B与dl 的夹角处处相
(3)求出环路积分； (4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的
正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强
L


2
0
0 I
0 I r d 2 r
结果一样！
长直电流的磁场
B dl B cos( ) d l
L
如果沿同一路径但改变 绕行方向积分：
L
B
L
I
d
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dl

P
B cos dl L 2 I 0 d 0 2
0 I
CD DA
I

A B P
N B 0 nI 0 I l
0 ABnI

D
C
设环上线圈的总匝数为 N， 电流为I。 B //d l r1 O P Bdl B dl r 2 L L B2r NI
§9-3 安培环路定理 1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
安培
L
I
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内 任作的环路上取一点，到电 流的距离为 r ，磁感应强度 的大小： 0 I
B
L
I
d
r

P
B
dl
2r
LB dl LB cosdl LBr d 2 0 I 2 0 I d r d 0 2 0 2 r
3.载流螺绕环内的磁场


0 NI B 2r
0
r2 r1 r
B 0 nI
§9-4 磁场对载流导线的作用 1. 安培定律

F
F

H
v
I

F
FL
设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向 运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周 运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负 电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向
结果为负值！
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形 状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
长直电流的磁场
1.2 环路不包围电流

O
Q
I
L2
P
L1
B dl B d l B d l
L L1 L2
1 2
结果为零！
0 I ( d d ) 0 L 2 L
安培定律
F
I


F
F

H
v
FL
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电 场力与洛伦兹力平衡时
电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 v 向右作定
向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作 用。
E H v B
物理意义：
I3
I1
I2
I
空间中的电流
L
dl
I
环路所包围的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢 量的环流为零。
在磁场中，沿任一闭合曲线 B 矢量的线积 分（也称 B 矢量的环流），等于真空中的磁导 率 0 乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲 面的各恒定电流的代数和。 I I为正值 安培环路
2. 安培环路定理 (Ampere circulation theorem)
B
R
r
B
P
o
R
r
B d l B2r
当 r R ，且电流均匀 分布在圆柱形导线表面层时
I
当 r R ，且电流均匀 分布在圆柱形导线截面上时 在圆柱形载流导
线内部，磁感应 强度和离开轴线 B 2 r 的距离r成正比！ 0
B2r 0
R
r
B0
Q B
I 2 r 2 R 0 Ir B 2 2 R
B
R
r
B
P
o
R
r
2.载流长直螺线管内的磁场

B0
设螺线管长度为l,共有N匝。 B dl B d l B d l B d l B dl AB BC
B d l B AB
AB
Bdl Bdl
度 B 的大小。
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场
设圆柱电流呈轴对称分 布，导线可看作是无限长的， 磁场对圆柱形轴线具有对称 性。
I
B d l B 2 r
R
r
Q B
当 rR
B2r 0 I 0 I B 2 r
长圆柱形载流导 线外的磁场与长 直载流导线激发 的磁场相同！