山东大学精品课程[001]
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（金属的红限）
4. 引起光电效应的时间 只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到 这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论 光强多大。
电子逸出的时间间隔不超过10-9 s。
医学物理学
二、经典理论遇到的困难
• 光的波动理论认为，光波的能量决定于光波的强度，而光 波的强度与其振幅的平方成正比。所以，入射光的强度越高， 金属内自由电子获得的能量就越大，光电子的初动能也应该 越大。但实验表明, 光电子的初动能与入射光强无关。
解: 由爱因斯坦方程，得 A h - 1 mu2
2
等号两边同除以普朗克常量h，得
A
mu 2
-
h
2h
等号左边等于红限 0，所以
c mu2
0 - 2h
因为
eVa
1 2
mu2
所以
0
c
-
eVa h
医学物理学
代入数值，得
3.00 108
1.60 10-19 1.24
0 4.00 10-7 Hz - 6.6310-34 Hz
医学物理学
m m0 1- v2 / c2
爱因斯坦认为m0 c2 是物体静止时的能量，称为 物体的静能, 而mc2是物体的总能量，它等于静 能与动能之和。物体的总能量若用E表示，可写为
E mc2 m0c2 1-v2 / c2
这就是著名的相对论质能关系。
医学物理学
动能：
Ek mc 2 - m0c2 m0c2 (
• 根据光的波动理论，如果入射光的频率较低，总可以用增 大振幅的方法使入射光达到足够的能量，以便使自由电子获 得足以逸出金属表面的能量。所以，不应该存在入射光的频 率限制。与实验结果相矛盾。
• 从光的波动理论观点看，产生光电子应该有一定的时间间 隔，而不应该是瞬时的。因为自由电子从入射光那里获得能 量需要一个积累的过程，特别是当入射光的强度较弱时，积 累能量需要的时间较长。实验结果光电子的产生是瞬时的。
• 光电效应显示了光的微粒特性，光子与电子相互 作用时，电子吸收了光子的全部能量，光子也是 构成物质的一种微观粒子。
医学物理学
例1：分别计算波长为400 nm的紫光和波长为 10.0 pm的X 射线的光子的质量。
解: 紫光光子的质量为
m1
h
c1
6.6310-34 3.00108 4.0010-7 kg
7.50 1014 Hz - 2.99 1014 Hz
4.511014 Hz.
根据逸出功A与红限
的关系，可求得逸出功
0
A 0h 4.51 1014 6.63 10-34J
2.99 10-19J = 1.87 eV
1ev=1.6×10-19J
医学物理学
二、康普顿效应
晶体
一、康普顿效应及其观测
时，光电子刚好逸出金
0
属表面，电子初动能为零，由爱因斯坦方程有：
Ek
1 2
mv2
0
0
A h
• 光子的频率小于截止频率 0 时，光电子不能逸出
金属表面。只要光子的频率满足 > 0 ，电子就会
立即逸出金属表面，是“瞬时的”。
• 当入射光强度大时，单位时间内电子吸收的光子数 就多，光电流就大，光电流与入射光强度成正比。
医学物理学
2. 光子与自由电子的碰撞
h 0
碰撞过程中能量是守恒的，即 c
h c
e
h 0 m0c2 h mc 2 或
x e
mc 2 h( 0 - ) m0c2
mu
由于碰撞过程动量守恒，得
(mu)2 ( h 0 )2 ( h )2 - 2( h 0 )( h )cos
医学物理学
补充相对论知识：
爱因斯坦 (Albert Einstein ) 于1905年创建了狭义相对论。 狭义相对论关于物质存在的方 式及其运动形态、时间和空间、 实物和场以及质量和能量等一系 列基本问题的表述，改变了原有 观念，使人类对物质世界的认识 发生了巨大的飞跃。
狭义相对论涉及力学、电磁学、原子和原子核物理 学以及粒子物理学等乃至整个物理学的领域，导致了 物理学发展史上的一次深刻的变革。
1. 光电流的强度 对于同一单色光，单位时间 内逸出金属表面的光电子数， 与医入学物射理光学强成正比。
GA
K
U
实验原理
I IS
U0 0
3 2 1
U
2. 光电子的初动能 光电子的初动能随入射光频率的上升而线性地增大， 但与入射光强无关。
3. 引起光电效应的入射光的频率下限 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射 光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。
第十二章 量子力学基础
山东大学精品课程
医学物理学
第一节 光的波粒二象性
一、光电效应
一、光电效应的实验规律
金属中的自由电子在光的照射下， 吸收光能而逸出金属表面，这种现 象称为光电效应。在光电效应中逸 出金属表面的电子称为光电子。光 电子在电场的作用下运动所提供的 电流，称为光电流。
光电效应有如下规律：
5.5310-36 kg
X射线光子的质量为
m2
h
c2
3.00
6.63 10-34 108 1.00 10-11kg2.2 Nhomakorabea10-31
kg
h 6.6310-34 J.s
医学物理学
例2：用波长为400 nm的紫光去照射某种金属，观 察到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24 V，试求 该金属的红限和逸出功。
光子假说：光是一粒一粒以光速运动的粒子流，这 种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能量 由光的频率所决定。
频率为的光子的能量为 = h
光子在运动时具有的质量、能量和动量为
m h
c2 c2
p m c h h c
其中
c
光电效应的爱因斯坦方程 h 1 mu2 A
2
医学物理学
•
光子的频率为截止频率
散射体
康普顿效应实验装置
S1 S2
探测器
实验表明：散射的X射线中不仅有与入射线波长相
同的射线，而且也有波长大于入射线波长的射线，
两者差值的大小随着散射角的大小而变。这种现象
就称为康普顿效应。
二、光子论对康普顿效应的解释 1. 光子与点阵离子的碰撞
由于离子质量比光子的质量大得多，碰撞后光子的
能量基本不变。所以散射光的波长是不变的，这就 是散射光中与入射线同波长的射线,瑞利散射；
1 -1) 1- v2 /c2
当v << c时, 将 (1 - v 2 / c2 )-1/ 2 作泰勒展开，上
式将回到经典力学中动能的表达式：
Ek
m0c2 (1
v2 2c 2
-1)
1 2
m0 v 2
质点总能可改写为
m c2 = Ek + m0 c2
医学物理学
三、爱因斯坦的光子论及其对光电效应的解释
4. 引起光电效应的时间 只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到 这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论 光强多大。
电子逸出的时间间隔不超过10-9 s。
医学物理学
二、经典理论遇到的困难
• 光的波动理论认为，光波的能量决定于光波的强度，而光 波的强度与其振幅的平方成正比。所以，入射光的强度越高， 金属内自由电子获得的能量就越大，光电子的初动能也应该 越大。但实验表明, 光电子的初动能与入射光强无关。
解: 由爱因斯坦方程，得 A h - 1 mu2
2
等号两边同除以普朗克常量h，得
A
mu 2
-
h
2h
等号左边等于红限 0，所以
c mu2
0 - 2h
因为
eVa
1 2
mu2
所以
0
c
-
eVa h
医学物理学
代入数值，得
3.00 108
1.60 10-19 1.24
0 4.00 10-7 Hz - 6.6310-34 Hz
医学物理学
m m0 1- v2 / c2
爱因斯坦认为m0 c2 是物体静止时的能量，称为 物体的静能, 而mc2是物体的总能量，它等于静 能与动能之和。物体的总能量若用E表示，可写为
E mc2 m0c2 1-v2 / c2
这就是著名的相对论质能关系。
医学物理学
动能：
Ek mc 2 - m0c2 m0c2 (
• 根据光的波动理论，如果入射光的频率较低，总可以用增 大振幅的方法使入射光达到足够的能量，以便使自由电子获 得足以逸出金属表面的能量。所以，不应该存在入射光的频 率限制。与实验结果相矛盾。
• 从光的波动理论观点看，产生光电子应该有一定的时间间 隔，而不应该是瞬时的。因为自由电子从入射光那里获得能 量需要一个积累的过程，特别是当入射光的强度较弱时，积 累能量需要的时间较长。实验结果光电子的产生是瞬时的。
• 光电效应显示了光的微粒特性，光子与电子相互 作用时，电子吸收了光子的全部能量，光子也是 构成物质的一种微观粒子。
医学物理学
例1：分别计算波长为400 nm的紫光和波长为 10.0 pm的X 射线的光子的质量。
解: 紫光光子的质量为
m1
h
c1
6.6310-34 3.00108 4.0010-7 kg
7.50 1014 Hz - 2.99 1014 Hz
4.511014 Hz.
根据逸出功A与红限
的关系，可求得逸出功
0
A 0h 4.51 1014 6.63 10-34J
2.99 10-19J = 1.87 eV
1ev=1.6×10-19J
医学物理学
二、康普顿效应
晶体
一、康普顿效应及其观测
时，光电子刚好逸出金
0
属表面，电子初动能为零，由爱因斯坦方程有：
Ek
1 2
mv2
0
0
A h
• 光子的频率小于截止频率 0 时，光电子不能逸出
金属表面。只要光子的频率满足 > 0 ，电子就会
立即逸出金属表面，是“瞬时的”。
• 当入射光强度大时，单位时间内电子吸收的光子数 就多，光电流就大，光电流与入射光强度成正比。
医学物理学
2. 光子与自由电子的碰撞
h 0
碰撞过程中能量是守恒的，即 c
h c
e
h 0 m0c2 h mc 2 或
x e
mc 2 h( 0 - ) m0c2
mu
由于碰撞过程动量守恒，得
(mu)2 ( h 0 )2 ( h )2 - 2( h 0 )( h )cos
医学物理学
补充相对论知识：
爱因斯坦 (Albert Einstein ) 于1905年创建了狭义相对论。 狭义相对论关于物质存在的方 式及其运动形态、时间和空间、 实物和场以及质量和能量等一系 列基本问题的表述，改变了原有 观念，使人类对物质世界的认识 发生了巨大的飞跃。
狭义相对论涉及力学、电磁学、原子和原子核物理 学以及粒子物理学等乃至整个物理学的领域，导致了 物理学发展史上的一次深刻的变革。
1. 光电流的强度 对于同一单色光，单位时间 内逸出金属表面的光电子数， 与医入学物射理光学强成正比。
GA
K
U
实验原理
I IS
U0 0
3 2 1
U
2. 光电子的初动能 光电子的初动能随入射光频率的上升而线性地增大， 但与入射光强无关。
3. 引起光电效应的入射光的频率下限 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射 光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。
第十二章 量子力学基础
山东大学精品课程
医学物理学
第一节 光的波粒二象性
一、光电效应
一、光电效应的实验规律
金属中的自由电子在光的照射下， 吸收光能而逸出金属表面，这种现 象称为光电效应。在光电效应中逸 出金属表面的电子称为光电子。光 电子在电场的作用下运动所提供的 电流，称为光电流。
光电效应有如下规律：
5.5310-36 kg
X射线光子的质量为
m2
h
c2
3.00
6.63 10-34 108 1.00 10-11kg2.2 Nhomakorabea10-31
kg
h 6.6310-34 J.s
医学物理学
例2：用波长为400 nm的紫光去照射某种金属，观 察到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24 V，试求 该金属的红限和逸出功。
光子假说：光是一粒一粒以光速运动的粒子流，这 种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能量 由光的频率所决定。
频率为的光子的能量为 = h
光子在运动时具有的质量、能量和动量为
m h
c2 c2
p m c h h c
其中
c
光电效应的爱因斯坦方程 h 1 mu2 A
2
医学物理学
•
光子的频率为截止频率
散射体
康普顿效应实验装置
S1 S2
探测器
实验表明：散射的X射线中不仅有与入射线波长相
同的射线，而且也有波长大于入射线波长的射线，
两者差值的大小随着散射角的大小而变。这种现象
就称为康普顿效应。
二、光子论对康普顿效应的解释 1. 光子与点阵离子的碰撞
由于离子质量比光子的质量大得多，碰撞后光子的
能量基本不变。所以散射光的波长是不变的，这就 是散射光中与入射线同波长的射线,瑞利散射；
1 -1) 1- v2 /c2
当v << c时, 将 (1 - v 2 / c2 )-1/ 2 作泰勒展开，上
式将回到经典力学中动能的表达式：
Ek
m0c2 (1
v2 2c 2
-1)
1 2
m0 v 2
质点总能可改写为
m c2 = Ek + m0 c2
医学物理学
三、爱因斯坦的光子论及其对光电效应的解释