【数学】1.3《二项式定理说课》课件(新人教A版选修2-3)
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， 问题：按上述方法展开、ab100、abn 实际可行吗？可见应探讨新方法。
二项式定理
（a+b)2= ?c2 0a2c1 2a bc2 2b2
(ab)2 (ab)(ab)
aaabbabb
取0个 b（全取a）：
C
0 2
取1个 b （1b1a） ：
C
1 2
取2个 b （2b0a）：
C
2 2
下一页
二项式定理
( a b )n Cn0 an Cn1 an 1 b1 Cn2 an 2 b2 … Cnr an r br … Cnn bn ( n ∈ N )
2.二项展开式的通项：
Tr1 Cn ranrbr
3．应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开 式某一项的二项式系数和系数.
4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想， 利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。
2 、学法
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知 识，掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣， 增大教学容量，提高课堂效率。
二项式定理
布置作业：
所以展开式第4项的系数是280
而展开式第4项的二项式系数 C73 35
二项式定理
练习：
1.分别求 (2a3b)6,(3b2a)6
的第3项。
(3 x
1
)4
2.写出
23 x
的展开式
备注第：3项出。以上两道练习题是为了加强学生对二项式通
项公式的应用。
(把学生做的练习进行投影)
二项式定理
小结：1.二项式定理：
Cn2 an2 b2 … Cnr anr br … Cnn bn
nN
二项式定理
二项式定理
公式特征：
(1)项数：共有n+1项。
(2)指数: a的指数从n逐项递减到0, 是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,
是升幂排列， anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数：
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 1 0 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2：求
(x
1 x
) 9 的展开式中的.
3 的系数
简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数
问题，可以写出通项.让x的系数为3求r,来求该项 T10
的系数
Tr1
cnrxnr
(1)r x
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
思考：
二项式定理
如果今天是星期一，那么再经过 810 天后是 星期几？
810(71)10?
二项式定理
我们知道: a b 2 a 2 2 a b b 2 根据多项式乘法，又可得 ab3 a 3 3 a 2 b 3 a2b b 3
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
二项式定理 例题1： 展开 ( x 1 )6
x
No 简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展
开的问题，.
Image (2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
(a b ) ? 3
c 3 0 a 3 c 3 1 a 2 b 1 c 3 2 a2b c 3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a 3 C b 4 4 b 4
二项式定理
归纳猜Leabharlann Baidu：
ab n ？Cn 0anCn 1an1b1
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 ：（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想， 归纳的能力以及分类讨论的能力.
（2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 使学生体会到数学内在的和谐对称美.
三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导 点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示， 并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思 维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现 “有差异”的发展。
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容：二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性：
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部 分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块， 为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
cnr xn2r
c9r x92r
令92r 3,得r 3
则x3项的系数c93为98
二项式定理 例题3： 求 (12x)7 的展开式的第4项的系数和第4项
的二项式系数。
简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。
(12x)7 的展开式的第4项是
T 3 1 C 7 3 1 7 3 (2 x )3 C 7 3 2 3 x 3 2x 8 3 0
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.
二项式定理
（a+b)2= ?c2 0a2c1 2a bc2 2b2
(ab)2 (ab)(ab)
aaabbabb
取0个 b（全取a）：
C
0 2
取1个 b （1b1a） ：
C
1 2
取2个 b （2b0a）：
C
2 2
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二项式定理
( a b )n Cn0 an Cn1 an 1 b1 Cn2 an 2 b2 … Cnr an r br … Cnn bn ( n ∈ N )
2.二项展开式的通项：
Tr1 Cn ranrbr
3．应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开 式某一项的二项式系数和系数.
4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想， 利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。
2 、学法
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知 识，掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣， 增大教学容量，提高课堂效率。
二项式定理
布置作业：
所以展开式第4项的系数是280
而展开式第4项的二项式系数 C73 35
二项式定理
练习：
1.分别求 (2a3b)6,(3b2a)6
的第3项。
(3 x
1
)4
2.写出
23 x
的展开式
备注第：3项出。以上两道练习题是为了加强学生对二项式通
项公式的应用。
(把学生做的练习进行投影)
二项式定理
小结：1.二项式定理：
Cn2 an2 b2 … Cnr anr br … Cnn bn
nN
二项式定理
二项式定理
公式特征：
(1)项数：共有n+1项。
(2)指数: a的指数从n逐项递减到0, 是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,
是升幂排列， anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数：
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 1 0 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2：求
(x
1 x
) 9 的展开式中的.
3 的系数
简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数
问题，可以写出通项.让x的系数为3求r,来求该项 T10
的系数
Tr1
cnrxnr
(1)r x
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
思考：
二项式定理
如果今天是星期一，那么再经过 810 天后是 星期几？
810(71)10?
二项式定理
我们知道: a b 2 a 2 2 a b b 2 根据多项式乘法，又可得 ab3 a 3 3 a 2 b 3 a2b b 3
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
二项式定理 例题1： 展开 ( x 1 )6
x
No 简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展
开的问题，.
Image (2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
(a b ) ? 3
c 3 0 a 3 c 3 1 a 2 b 1 c 3 2 a2b c 3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a 3 C b 4 4 b 4
二项式定理
归纳猜Leabharlann Baidu：
ab n ？Cn 0anCn 1an1b1
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 ：（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想， 归纳的能力以及分类讨论的能力.
（2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 使学生体会到数学内在的和谐对称美.
三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导 点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示， 并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思 维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现 “有差异”的发展。
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容：二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性：
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部 分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块， 为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
cnr xn2r
c9r x92r
令92r 3,得r 3
则x3项的系数c93为98
二项式定理 例题3： 求 (12x)7 的展开式的第4项的系数和第4项
的二项式系数。
简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。
(12x)7 的展开式的第4项是
T 3 1 C 7 3 1 7 3 (2 x )3 C 7 3 2 3 x 3 2x 8 3 0
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.