找规律

仔细数一数
三角形个数 火柴棍根数
1 2 3 4 5
…
3 5 7 9 11
…
2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块
( n 1) 2 n 1 n 4 n 数为 个．
2 2
解法分析
1．观察、分析，分离图形； 2．分类推断； 3．组合归纳； 体现了分解与组合 的数学思想
2n
； ；
2n
1 n(n 1) （3）有一列数：1，3，6，10，15，…，则第n个数是 2 ；
二、操作感悟，探究步骤
（4）有一列数： -1 ，4 ， -9 ，16 ，25 ，…，
第n个数
也可以表示成：
(1) n
n
2
；
n
2
体现了分类思想
； ；
（1）当n为奇数时，第n个数为 （2）当n为偶数时，第n个数为
2．知识结构分析
探求图形的规律 探求等式的规律
探求数列的规律
3Байду номын сангаас找规律步骤：析、试、归、验
（1）观察分析：与序号联系； （2）推理尝试：纵横向类比； （3）猜想归纳：写出关系式； （4）验证规律：取多值验证。
4．数学思想回顾
有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 2n ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n n 数列：2，4，8，16，32，…， 2
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊 到一般的数学思想。
（3）有一列数： -2 ，5 ，-10 ，17 ，26 ，…，
第n个数
也可以表示成：
(1) (n 1)
n 2
；
(n2 1)
2
体现了分类思想
；
（1）当n为奇数时，第n个数为
（2）当n为偶数时，第n个数为 n 1 ；
解法分析
（4）分解与组合的数学思想
解法分析
（5）基本图形思想
2
4
8
n 2
2．拉面：根数 4 2
8
2n
思考领悟：不能孤立、静止地看问题，加强事物 （事件）之间的联系，特别是与生活的联系。
一、自觉体悟，更进一步
（3）古希腊科学家把1，3，6，10，15，21…这样
1 n(n 1) 的数称为三角形数，则第n个三角形数是 2 ；
序号：1，2，3， 4， 5，…，n 数列：1，3，6，10，15，…， 1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15，……，1+2+3+……+（n-1）+n=
4．验证。
2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用的 石子块数为 3n n(n 1) n
2
4n
个．
探究规律型题有时可从数量关系表示
的规律入手，也可从图形本身的规律入手.
四、形成测试
如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要 （2）拼三个金鱼需要
生活模型
1．线段的条数
数学，很有趣，很好玩！
1
3
6
1 n(n 1) 2
2．圆形物体堆放的层数与总个数的关系
1
3
6
1 n(n 1) 2
温故知新：什么是找规律？
核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）
的演变准则的过程叫做找规律。
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，则第n个数是 （2）有一列数：2，4，8，16，32，…，则第n个数是
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 2n ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n n 数列：2，4，8，16，32，…， 2
（1）经历了一个类比的过程，体验类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验从特殊到 一般的数学思想。
生活模型
1．折纸：层数
数学，很有趣，很好玩！
n
2
二、操作感悟，探究步骤
核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验
1、观察分析：与序号联系； 2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式；
4、验证规律：取多值验证。
思维展示： 观察下列各组数，请尝试写出第n个数： （1）有一列数：-3，-5，-7，-9，-11…， 则第n个数是 －(2n+1) ；
8=6+2
根火柴；
20=3×6+2 根火柴；
（3）拼n个金鱼需要
6n+2
根火柴。
解法分析
1．观察、比较各个图形间的关联；
2．分离出基本图形；
3．每一个基本图形与火柴棒数量的关系；
4．基本图形的数量与序号的关系。
体现数学中的基本图形思想
五、自觉回归
1．概念回顾
找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变 准则的过程叫做找规律。
（2）有一列数：2，－5， 10，－17，26，…，
则第n个数是
1 1 (1)n （ n2 +1）或(1)n （ n2 +1） ；
当n为奇数时，第n个数为 当n为偶数时，第n个数为
n 1
2
2
；
(n 1) 。
三、变式引领，感悟思维
1.如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角 形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？
第二章 整式的加减
数 学 活 动
—找 规 律
一、自觉体悟，思维热身
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10，…， 2n ； 则第n个数是
序号：1，2，3，4，5，…， n 数列：2，4，6，8，10，…，2n
若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整 数，并且n从1开始。