新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题

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平方差公式和完全平方公式(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．问题2：我们记完全平方公式的口诀是什么？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？平方差公式和完全平方公式（北师版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察结构，首项为负，首先处理负号，把首项化成正的，再利用公式进行求解．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子特征，考虑先把前两项看成一项、后一项看成一项，即为公式当中的“”、为公式当中的“”，然后用完全平方公式求解．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：观察式子特征，与符号相反，与符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子特征，与符号相反，与符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：两种思路：①可以利用多×多直接进行计算②观察式子特征发现有公因数2，提出公因数2之后，剩下的与可利用平方差公式计算，，故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式9.下列运用平方差公式计算，错误的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据平方差公式，分清楚公式当中的“a”和“b”，利用平方差公式求解即可：可知D错误，中-n是公式当中的“a”，m是公式当中的“b”，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：平方差公式10.下面计算正确的是( )A.原式B.原式C.原式D.原式答案：C解题思路：观察式子特征，-7与-7符号相同，a与-a符号相反，b与-b符号相反，∴-7是公式当中的“a”，（a+b）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式11.下列计算，与的值一定相等的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子特征，a与a符号相同，b与-b符号相反，-3与3符号相反，∴a是公式当中的“a”，（b-3）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题，计算如下，，注意：添括号时，括号前面是减号，添加括号后，括号里的各项符号都改变．故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）13.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察结构第一项和第三项组合在一起可以利用平方差公式，利用乘法交换律，先计算，然后再跟进行运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察这个式子分为两部分，按照运算顺序，应先算后面的乘法，可以利用平方差公式进行计算，过程如下：故选B．试题难度：三颗星知识点：平方差公式15.若，则的值为( )A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．所以，又因为，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式16.若，则的值为( )A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母m的值．所以．故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式17.若，则的值为( )A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．所以，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式18.已知是完全平方式，则m的值为( )A.2B.±2C.-6D.±6答案：D解题思路：是完全平方式，因此写成首平方、尾平方、二倍乘积放中央的形式为：．由于完全平方式有两种，因此m=±6．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？问题5：计算．你是怎么思考的？。

初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道

初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。

北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案)

平方差公式、完全平方公式 2、22巩固平方差公式例1下列各式哪些可以利用平方差公式计算：（1）()()a b a c +- （2）()()x y y x +-+（3）()()33ab x x ab --- （4）()()m n m n --+ 例2：利用平方差公式计算：（1）()()22x x +- （2）()()1313a a +-例3：计算（1）()()22a a b a b a b +-+ （2）()()()2525223x x x x -+-⋅-例4：填空（1）()()242a a -=+ （2）()()2255x x -=- （3）()()22m n -= （4）()()221413-=例5：计算（1）()()33a b a b +-++ （2）()()2277m n m n +---题型一应用平方差公式进行计算（1）()()2323a b a b +- （2）()()3232m n m n ---（3）()()2121x x +- （4）()()2332b a a b ---（5）()()22a b a b b +-+ （6）()()()22a b a b a b+-+题型二平方差公式的几何意义1、如图，在边长为()1a cm +的正方形纸片中，剪去一个边长为()1a cm -的小正方形（1a >），将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。

2.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B.（a+b ）2=a 2+2ab+b2C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2D.a 2﹣ab=a （a ﹣b ）3.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（） A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b4.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按图2围成一个正方形；(1) 图2的大正方形的边长是：___________；(2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：________________； (3) 用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；(4) 比较两种方法，得到的等量关系为：________________________________；2m2n5．如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A ．,B ．C ．, D ．6．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A ．a 2+4,B ．2a 2+4a,C ．3a 2﹣4a ﹣4,D ．4a 2﹣a ﹣2题型三运用平方差公式计算（1）19972003⨯ （2）6674⨯ ①题型四逆用平方差公式（1）()()2222x y x y +-- （2）()()22m n m n +--题型五．拓展提高1、计算：（1）()()a b c a b c -+-- （2）()()22x y x y +--（3）()()()()()42222121224x x x x x x -+---++ （4）222524-2.化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（） A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a 2＋2 3.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.（x 2﹣2y ）（2x+y 2） B.（a 2+b 2）（b 2﹣a 2） C.（2x 2y+1）2x 2y ﹣1） D.（a 3+b 3）（a 3﹣b 3） 4．下列各题中，能用平方差公式的是（）A ．（1+a ）（a+1）B ．（ x+y ）（﹣y+x ）C ．（x 2﹣y ）（x+y 2） D ．（x ﹣y ）（﹣x+y ） 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A ．（x ﹣y ）（﹣x+y ） B ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ） C ．（﹣x ﹣y ）（x ﹣y ） D ．（x+y ）（﹣x+y ）6．可以运用平方差公式运算的有（）个①)21)(21(x x --+-；②(12)(12)x x -+；③)2)(2(b ab b ab ---；④(c)()a b a b c +--+； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为___8．已知（x ﹣a ）（x+a ）=x 2﹣9，那么a= ．9.计算：241(21)(21)(41)()16x x x x +-++10.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+11.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.12．定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如（, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.完全平方公式的变形及推广：（1）()()[]()222b a b a b a +=+-=--； ()()[]()222b a b a b a -=--=+-；（2）()()22a b b a -=+-； ()()[]22c b a c b a +-=--；（3）()()ab b a ab b a b a 222222+-=-+=+； ()()ab b a b a 422-+=-题型一、完全平方公式的应用1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；（3）（２a ＋１）2－（１－２a ）2；（4）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.2.下列各式与（x ﹣ ）2相等的是（）A. x 2﹣ B. x 2﹣x+ C. x 2+2x+ D. x 2﹣2x+ 3．下列等式一定成立的是（）A ．（1﹣b ）2=1﹣b+b 2B ．（a+3）2=a 2+9C ．（x+）2=x 2++2D ．（x ﹣3y ）2=x 2﹣9y 4．下列各式中，能够成立的等式是（）．A ．B ．C ．D ．5．（）A ．B ．C ．D ．6．计算：2()a b --等于（）A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++7．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积又增加了（）． A ． B ．C ．D ．以上都不对题型二、配完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =5.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（）Ａ.a ＝９，b ＝９Ｂ.a ＝９，b ＝３Ｃ.a ＝３，b ＝３Ｄ.a ＝－３，b ＝－２6.若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为（）Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４ 7．若249x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值为 ( )A ．-14B ． ±14C ．-7D ．±7 8．若一个多项式的平方的结果为，则（）A ．B ．C ．D ．题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4． 49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－41y 2等于－（）2 6.若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（）Ａ.xy Ｂ０Ｃ.２xy Ｄ.３xy 7.若22()()x y M x y +-=-，则M 为（） A ．2xy B ．2xy ± C ．4xy D ．4xy ±题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a2004+b2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4．已知：2268250x y x y +-++=，则_______x y +=； 5、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.6．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 7.若2226100,x x y y -+++=求,x y 的值。

北师大新版七年级下册《1.6_完全平方公式》2024年同步练习卷+答案解析

北师大新版七年级下册《1.6完全平方公式》2024年同步练习卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A.B.C.D.2.运用完全平方公式计算的最佳选择是()A. B.C.D.3.要使的计算结果为，则a ，b 的值分别是()A.，B.，C.，D.，4.如果代数式的值为5，那么代数式的值等于()A.7B.4C.5D.65.已知，，则mn 的值为()A.10B.C.D.26.一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积增加()A.B.C.D.二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。

7.要使等式成立，代数式M 应是______.8.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B 类卡片______张.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

9.计算：10.利用乘法公式计算：四、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分计算：；12.本小题8分已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形.请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方法一：______；方法二：______.观察图乙，你能写出关于m，n的一个等式吗？______根据题中的等量关系，解决如下问题：若有理数a，b满足，，求的值.13.本小题8分计算：14.本小题8分计算：观察下列等式①②③请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母为正整数的式子表示出来，说明其正确性.15.本小题8分如果是一个完全平方式，那么______；已知，，则______.16.本小题8分我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，他给出为正整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等.根据上面的规律，写出的展开式.利用上面的规律计算：答案和解析1.【答案】D【解析】解：故选：利用完全平方公式进行运算即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：2.【答案】C【解析】解：A.，B.，C.，D.，选项A、B、D都不如选项C好算，故选根据完全平方公式展开，再看看每一部分是否好算即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：，3.【答案】A【解析】解：由题意得：，，，，解得：，故选：利用完全平方公式进行运算即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：4.【答案】D【解析】解：，，故选：首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5.【答案】C【解析】解：，，①，②，②-①得：，解得：故选：直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：新正方形的边长为，面积为，，故选：用新正方形的面积减去原来正方形的面积，利用完全平方公式化简即可．本题考查了完全平方公式的应用，表示出新正方形的面积，利用完全平方公式化简是解题的关键．7.【答案】【解析】解：，整理得，，故答案为：根据，，代入等式即可得出答案．本题主要考查完全平方公式的运用，牢记完全平方公式是解题的关键．8.【答案】6【解析】解：根据题意得：，则需要B类卡片6张．故答案为：根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简即可作出判断．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全平方公式展开即可得到结果．10.【答案】解：原式；原式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11.【答案】解：；【解析】利用完全平方公式进行运算即可；利用完全平方公式进行运算即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：12.【答案】【解析】解：或；故答案为：，；；故答案为：；，，，第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；根据图形即可得到结论；利用可求解．本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．13.【答案】解：；【解析】将4026分解成使原式构成完全平方模型，再计算即可；将原式变形成后括号内用平方差公式运算，再用完全平方运算即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，应用时注意正负号的变化．14.【答案】解：；第④个算式：，第⑤个算式：，，理由：左边，右边，因为：左边=右边，所以：【解析】首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案；利用已知算式得出第④、⑤个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答案．此题主要考查了整式乘法，正确得出整式的变化规律是解题关键．15.【答案】【解析】解：是一个完全平方式，，，故答案为：；，故答案为：利用完全平方式的意义列出关于a的方程即可；利用完全平方式和整体代入的方法解答即可．本题主要考查了完全平方式的意义，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.【答案】解：，，，，，【解析】根据规律能得出，，，，的值，即可推出的值；根据规律得出原式，求出即可．此题考查整式的混合运算，读懂题意，理解系数、字母以及字母的指数排列的规律，利用规律解决问题．。

七年级数学(综合强化)北师版平方差公式及完全平方公式的应用(含答案)

七年级下册数学同步拔高（综合强化）北师版平方差公式及完全平方公式的应用一、单选题(共8道，每道15分)1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)答案：B解题思路：解题的关键是找到公式里的a和b，完全相同的项相当于公式里的a，只有符号不同的项相当于公式里的b，则只有B选项正确。

易错点：试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.下列计算中，结果是a2-16b2的是()A.(-a-4b)(a+4b)B.(a-2b)(a+8b)C.(4b-a)(-4b-a)D.(4b-a)(4b+a)答案：C解题思路：本题考察平方差公式的逆用，有法则可知a为完全相同的项，4b是只有符号不同的项，因此a2-16b2=(a+4b)(a-4b)=(-a-4b)(-a+4b)．因此C选项正确．易错点：试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.计算的结果是（）A.B.C.0D.答案：C解题思路：考察平方差公式的运用，最后的结果应为0，则C选项正确．易错点：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.计算(-a-b)2的结果是()A.a2-2ab+b2B.a2+2ab+b2C.a2+b2+abD.a2-ab-b2答案：B解题思路：先将负号提出来则(-a-b)2=(a+b)2,根据“首平方，尾平方，二倍乘积放中央，符号随着正中央”可知B正确易错点：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式5.如果4x2—Mxy+9y2是一个完全平方式，则M的值是（）A.72B.36C.-12D.±12答案：D解题思路：由“首平方和尾平方”分别为4x2和9y2可知“首尾”分别为2x和3y，则二倍乘积为12xy，而符号不确定，所以D为正确选项．易错点：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.若(a+b)2=19，(a-b)2=3，则ab等于（）A.16B.8C.4D.32答案：C解题思路：由(a+b)2-(a-b)2=4ab可知4ab=16，所以ab=4．易错点：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.若a2-4a-1=0，则的值是（）A.16B.18C.14D.20答案：B解题思路：a2-4a-1=0中两边同时除以a可得两边同时平方可得，所以．易错点：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.当x=-5，y=2时，化简4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2的值为（）A.-205B.180C.-212D.325答案：B解题思路：4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2=4x4-4y2-4x4+4x2y-y2=-5y2+4x2y,则当x=-5，y=2时，原式=-5×22+4×(-5)2×2=180．易错点：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算。

(完整版)北师大版七年级下册《完全平方公式》同步练习

北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习一、填空题1．（ x+3y ） 2= _________，_________ =y 2﹣ y+ ．2． _________=9a 2﹣ _________ +16b 2； x 2+10x+ _________=（ x+_________ ） 2． 3．（﹣ x ﹣ y ）22_________ =x +2xy+y ．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ _________ ．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= _________ ．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么 m= _________ ．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= _________ ．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ．（ 3a ﹣ b ） 2=9a 2B ．（ a+b ﹣ c ）2=（ c﹣ 6ab+b 2 ﹣ a ﹣b ） 2C ．D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42=﹣xy+y2﹣ y49．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．2310．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy12．若 a ﹣ b=2， a ﹣ c=1，则（ 2a ﹣b ﹣ c ） 2+（c ﹣ a ） 2的值是（）A ．9B ．10C ．2D ．1三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是_________ ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习参照答案与试题分析一、填空题1．（ x+3y ） 2= x 2+6xy+9y2 ，（ y ﹣）2 =y 2﹣ y+ ．专题：计算题．解答：解：（ x+3y ） 2=x 2+6xy+9y 2，22（y ﹣ ） =y ﹣y+ ．故答案为x 2+6xy+9y 2，y﹣ ．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．2．（ 3a ﹣ 4b ）2 =9a 2﹣ 24ab +16b 2； x 2+10x+ 25 =（ x+5 ）2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：直接依据完整平方公式求解．解答：解：（ 3a ﹣ 4b ） 2=9a 2﹣24ab+16b 2； x 2+10x+25=（x+5 ） 2．故答案为 3a ﹣ 4b ， 24ab ；25，5．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．3．（﹣ x ﹣ y ）（﹣ x ﹣ y ）=x 2+2xy+y 2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：依据完整平方公式获得（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，则 [ ﹣（ x+y ][ ﹣（x+y ） ]=x 2+2xy+y 2，而后变形即可获得答案．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，而﹣ x ﹣ y=﹣（x+y ）， ∴ [ ﹣（ x+y ][ ﹣（ x +y ） ]=x 2+2 xy+y 2，即（﹣ x ﹣ y ）（﹣x ﹣ y ）=x 2 +2xy+y 2．故答案为﹣ x ﹣y ．评论：此题考察了完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ 4xy．考点：剖析：完整平方公式．依据完整平方2和（ x ﹣ y ） 2 展开，而后利用解答：（x+y ） 2﹣（ x﹣y ） 2 计算即可．解： ∵ （ x+y ）2=x 2+2xy+y 2，（ x﹣y ） 2=x 2﹣2xy+y 2，∴（ x+y ）2﹣（ x﹣y ） 2=4xy ．故此题答案为：4xy ．评论：此题主假如考查完整平方公式的计算，只需我们娴熟计算后不难发现，两数之和的平方与两数之差的平方相差它们乘积的 4 倍．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= 1．考点：完整平方公式．剖析：完整平方公式：（a ±b ） 2=a 2±2ab+b 2．先利用完整平方公式把条件展开，而后两式相减即可求出 xy的值．解答：解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=9 （1），（x ﹣ y ） 2=x 2﹣2xy+y 2=5 （ 2），（1）﹣（ 2）可得： 4xy=4 ，解得 xy=1 ．评论：此题考察了完全平方公式和消元思想的运用，重点是可否看出经过两个条件的加相减消去平方项，剩下所求的未知数项．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么m=±8 ．考点：完整平方式．剖析：先依据两平方项确立出这两个数，再依据完全平方公式的乘积二倍项即可确立 m 的值．解答：解： ∵x 2+mx+16=x2 +mx+4 2， ∴mx= ±2×4x ，解得 m=±8．故答案为： ±8．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= 27 ．考点：完整平方公式．剖析：把已知条件两边平方，而后利用完整平方公式睁开整理即可得解．解答：解： ∵ x ﹣ =5 ，2∴（ x ﹣ ）=25 ，即 x 2﹣2+ =25，∴ x 2+ =27．故答案为： 27．评论：此题考察了完全平方公式，解题的重点在于乘积二倍项不含字母．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ． 2 22（ 3a ﹣ b ） =9a B ．（ a+b ﹣ c ） =（ c﹣ 6ab+b2﹣ a ﹣b ）2C ．（ x ﹣ y ）D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42 2﹣ y 4= ﹣xy+y考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：依据完整平方公式以及平方差公式对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解：A 、（ 3a ﹣ b ）2=9a 2﹣ 6ab+b 2，建立，故本选项错误；B 、（ a+b ﹣ c ）2=（ c ﹣ a ﹣ b ）2建立，故本选项错误；C 、（ x ﹣ y ）2= x 2﹣ xy+y 2，建立，故本选项错误；D 、（x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2）=（ x 2﹣y 2）（ x 2﹣ y 2）=x 4﹣ 2x 2y 2+y 4，故本选项正确．应选 D ．评论：此题主要考察完整平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完整平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．9．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．23考点：完整平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．剖析：依据非负数的性质可得 x+y ﹣ 5=0， xy ﹣3=0 ，整理后再利用完整平方公式睁开并整理即可得解．解答：解：依据题意得， x+y ﹣5=0 ， xy ﹣ 3=0， ∴x+y=5 ，xy=3 ，∵（ x+y ）222=x +2xy+y =2 5，∴ x 2+y 2=25 ﹣ 2×3=25 ﹣ 6=19．应选 A ．评论：此题考察了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy考点：完整平方公式．剖析：把等号左侧展开后整理为完全平方和公式即可获得 m 的值．解答：解：（ x ﹣ 2y ） 2， =x 2﹣ 4xy+4y 2， =x 2﹣8xy+4xy+4y 2，=（x+2y ） 2﹣8xy ，∴m= ﹣ 8xy ．应选 D ．评论：此题考察完整平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转变，如（ a ﹣ b ）22=（ a+b ）﹣ 4ab ；（a+b ） 2=（ a ﹣b ） 2+4ab ．11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy考点：完整平方公式．剖析：表示出 A ，再利用完整平方公式睁开计算即可得解．解答：解：∵（ 3x+2y ）2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，∴ A =（3x+2y ）2﹣（ 3x ﹣ 2y ）2=9x 2+12xy+4y2 2﹣9x +12xy ﹣=24xy ．应选 C ．评论：此题考察了完全平方公式，熟记公式结构是解题的重点．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：（1）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（2）先依据积的乘方的性质的逆运用计算，再利用完整平方公式睁开即可得解；（3）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（4）把（ x+y ）看做一个整体，利用平方差公式计算，再利用完整平方公式睁开即可．解答：解：（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy=25x 2﹣20xy+4y 2+20xy=25x 2+4y 2；（2）（ x ﹣ 3）2（x+3 ）2=（x 2﹣ 9）2=x 4﹣ 18x 2+81；（3）（ 3x ﹣ 5）2﹣（ 2x+7 ）2=9x 2﹣ 30x+25 ﹣（4x 2+28x+49 ）=9x 2﹣ 30x+25﹣4x 2﹣ 28x ﹣492﹣ 58x ﹣ =5x24；（4）（ x+y+1 ）（x+y ﹣ 1） =[ （ x+y ） +1] [（ x+y ）﹣ 1]=（x+y ） 2﹣ 1 =x 2+2xy+y 2﹣1．评论：此题考察了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的重点．完整平方公式：（a ±b ） 2 22 =a ±2ab+b ，（4）利用整体思想求解更为14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．考点：平方差公式．剖析：（1）将 89.8 化为 90﹣，运用完整平方公式计算即可；（2）将原式化为完整平方式，而后运用完整平方公式求解．解答：解：（ 1）（）2=（ 90﹣） 2=902﹣2××90+0.2 2=；2（2） 47 ﹣94×27+27 2=472﹣2×47×27+272=（47﹣ 27） 2=202=400．评论：此题考察了完全平方公式，属于基础题，解答此题的重点是娴熟掌握完整平方公式．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：利用完整平方公式把已知条件睁开，而后相减即可求出 xy 的值，相加即可求出 x 2+y 2 的值．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9， ∴x 2+2xy+y 2=2 5① ， x 2﹣2xy+y 2=9② ，①﹣②得， 4xy=16 ，解得 xy=4 ，① +② 得，2 （x 2+y 2） =34，解得 x 2+y 2=17．故答案为： 4，17．评论：此题考察了完全平方公式的两个公式之间的关系，依据公式睁开即可求解，熟记公式结构是解题的关键．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少 2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．考点：平方差公式；完全平方公式．剖析：设原正方形草坪的边长为 xm ，则修整后的边长分别为 x+4， x ﹣ 4，根据题意列出方程式求出 x 的值，既而可求得本来的面积．解答：解：设原正方形草坪的边长为 xm ，则（ x+4）（ x ﹣ 4）=（x ﹣ 2） 2， x 2﹣16=x 2﹣ 4x+4 ，解得： x=5 ，故原正方形的面积为：x 2=52=25（ m 2）．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是 4x ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）考点：完整平方式．专题：开放型．剖析：依据完整平方公式的公式结构解答即可．解答：解：∵4x 2±4x+1=（2x ±1） 2， ∴加上的单项式能够是 ±4x ．故答案为： 4x （答案不唯一）．评论：此题考察了完全平方式，娴熟掌握完整平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一．18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．剖析：（1）由（ a+b ） =a+b ，（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a+b ）332 2 =a +3a b+3ab 3+b 可得（ a+b ）n的系数除首尾两项都是 1 外，其他各项系数n﹣1的相邻两个系数的和，由此4可得（ a+b ）的各项系数挨次为 1、4、6、4、 1；所以（ a+b ）5的各项系数挨次为 1、 5、 10、10、 5、 1．（2）将 25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 写成 “杨辉三角 ” 的睁开式形式，逆推可得结果．解答：解：（ 1）（ a+b ）5543=a +5a b+10a 22 34b +10a b +5ab 5+b （ 3 分）（2）原式 =25+5×24×（﹣1） +10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣ 1） 4+（﹣ 1） 5（ 5分）5=（2﹣ 1）注：不用以上规律计算不给分．评论：此题考察了完全平方公式，学生的察看剖析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子找寻规律，是快速解题的重点．参加本试卷答题和审题的老师有：礼拜八； haoyujun ；蓝月梦； HJJ； lanchong； yu123 ；caicl ； gsls； zhehe； shuiyu （排名不分先后）2013 年 11月 25日。

北师大七年级下《1.6完全平方公式》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课时练习一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）A.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9. (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10. (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2C. c5-a5 D．c2-2ac+a2 答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3 -f3 B.d2+2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 D．d2 -df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.16．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.18.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.19.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404 分析：根据完全平方公式可完成此题.20.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题21.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2。

北师大七年级下1.6《完全平方公式》习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

七年级数学下册试题一课一练《平方差公式和完全平方公式》习题1-北师大版(含答案)

《平方差公式和完全平方公式》习题1一、选择题1．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．(a +3b )(3a ﹣b )B ．(3a ﹣b )(3a ﹣b )C ．(3a ﹣b )(﹣3a +b )D ．(3a ﹣b )(3a +b )2．下列乘法公式的运用，不正确的是( )A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-B ．2(23)(32)94a a a -++=-C ．22(32)4912x x x -=+-D ．22(13)961x x x --=-+3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 4．化简(a+b+c)2－(a －b+c)2的结果为( )A ．4ab+4bcB ．4acC ．2acD ．4ab －4bc5．为了应用乘法公式计算(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)，下列变形中正确的是 ( )A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]D ．[x ＋(2y －1)]26．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①22()()a b b a a b +-=-+，②()()253a a a -÷-=-，③202020191333⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，④若a ﹣b =2，则2244a b b --=．他写对答案的题是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．②③④ 7．在计算(2x y +) (2y x -+)时，最佳的方法是( )A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．式子22(8)(6)x x +--(其中x 为整数)一定能被( )整除．A ．48B ．28C ．8D ．69．计算2(1)(1)(1)a a a -++的结果是( )A ．41a -B ．41a +C ．2412a a -+D ．2412a a ++ 10．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．如图(1)，边长为m 的正方形剪去边长为n 的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论( )A ．(m ﹣n)2＝m 2﹣2mn+n 2B ．(m+n)2＝m 2+2mn+n 2C ．(m ﹣n)2＝m 2+n 2D ．m 2﹣n 2＝(m+n)(m ﹣n)12．已知3a b +=，2ab =则22a b +的值等于( )A ．11B ．9C ．5D ．1313．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．±24B ．±12C ．24D ．1214．4张长为a ，宽为b(a ＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是( )A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b二、填空题15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.16．计算 ()()()()241111a a a a -+++=________ 17．对于任意实数，规定的意义是a bc d =ad-bc ．则当x 2-3x+1=0时，1321x x x x +-- =______．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a＞b)．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．三、解答题19．先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．20．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)2999(2)20182-2017⨯201922．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是21n -和21n (其中n 取正整数)．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？23．设,a b 是实数，定义关于※的一种运算如下：()()22a b a b a b =+--※．例如()()2223232324=+--=※ ()1求()21-※的值；()2①乐于思考的小慧发现4a b ab =※，你能说明理由吗?②小慧猜想()a b c a c b c +=+※※※，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．24．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：；(2)请写出第n个等式，并加以验证；(3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．25．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋( )＝0，即( )2＋( )2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝(1)完善上述解答过程，然后解答下面的问题：(2)设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．26．阅读理解：若x 满足(30)(10)160x x --=，求()()223010x x -+-的值．解：设30,10x a x b -=-=，则(30)(10)160x x ab --==，(30)(10)20a b x x +=-+-=222222(30)(10)()220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：(1)若x 满足(2020)(2016)2x x --=，则22(2020)(2016)x x -+-= ；(2)若x 满足22(2021)(2018)2020x x -+-=，求(2021)(2018)x x --的值；(3)如图，在长方形ABCD 中，AB =20，BC =12，点 E 、F 是BC 、CD 上的点，且BE =DF =x ，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．答案一、选择题1．D ．2．D.3．C ．4．A.5．B ．6．C ．7．B ．8．B ．9．A ．10．B ．11．D ．12．C ．13．A ．14．D二、填空题15．28.16．8 1.a -17．118．3三、解答题19．解：(2x+3)(2x ﹣3)﹣(x ﹣2)2﹣3x(x ﹣1)=4x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4﹣3x 2+3x=7x ﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．(1)设原来的正方形的边长为a ，则新的长方形的边长为22a a +-，， ∴改造后的长方形草坪面积为2(2)(2)4a a a +-=-；(2)原来正方形草坪面积为：2a22(4)4a a --=∴改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少24m ．21．解：(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；(2)20182-2017×2019=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-20182+1=1．22．(1)∵22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n(n 是正整数)∵22329784=-=⨯∴32是奇特数，∵2020不是8的整数倍∴2020不是奇特数，故答案为：是，不是(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ×2=8n ；∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．解：()1根据题中的新定义得：原式()()221212198=-+---=-=-； ()()()2222222224a b a b a b a ab b a ab b ab =+--=++-+-=①※；②成立，理由为：()()444a b c c a b ac bc +=+=+※44a c b c ac bc +=+※※，则()a b c a c b c +=+※※※．24．(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；(2)第n 个等式是：(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=8(4n ﹣1)．验证：左边=(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=16n 2+8n +1﹣16n 2+24n ﹣9=32n ﹣8=8(4n ﹣1)=右边；(3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=(405+5)(405﹣5)=410×400=164000．25．解：(1)完善例题的解题过程：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2-2m n ＋n 2)＋( n 2-8n+16 )＝0，即( m-n )2＋( n-4 )2＝0，∴m ＝n ＝ 4 ；(2)∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0，∴22(44)(69)0a a b b -++-+=，∴22(2)(3)0a b -+-=，∴20a -=且30b -=，∴23a b ==，，∵等腰△ABC 的三边长为：a 、b 、c ，∴当c a =时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+2+3=7；当c b =时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC 的周长为7或8.26．(1)设2020x a -=，2016x b -=，则202020164a b x x +=-+-=，2ab =， ∴2222(2020)(2016)x x a b -+-=+()22a b ab =+- 2422=-⨯12=，故答案为：12；(2)设2021x a -=，2018x b -=，则202120183a b x x +=-+-=，222020a b +=， ∵()2222a b a ab b +=++，即2320202ab =+，∴20112ab =-∴(2021)(2018)x x --ab =20112=-；(3)∵BE=DF =x ，∴12EC x =-，20FC x =-，依题意得：()()1220160x x --=，设12x a -=，20x b -=，则20128b a x x -=--+=，160ab =， CEMN CFGH S S S =+阴影正方形正方形()()221220x x =-+-()()221220x x =-+-22b a =+()22b a ab =-+282160=+⨯384=，故答案为：384．。

北师大版数学七年级下完全平方公式(1)

b
1 : (a b)(a b)
a
2
2 : a ab ab b
2
a
b
(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2
----根据幂的定义 ----合并同类项
(a＋b)2
= a2＋2ab ＋b2
b a
ab a2 a
b2 ab b
由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2
（ 3）
( x 3 y) (3 y x) (3 y) 2 (3 y) x x 2 2 9 y 6 xy x
2 2 2
2
1、计算：
1 1 x 2 y 2
2
1 2 2 xy x 5
2
3 n 1
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差完全平方公式公式的左边是两数的和或差的平方右边是这两个数的平方和加上减去这两个数首平方尾平方2倍乘积在中央
1.6
完全平方公式（1）
一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种．
用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？
2
n
2
4 3mn 2
2
一.完全平方公式：
公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 归纳 2=a2±2ab＋b2 (a ± b) 公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2
二.描述：
公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差三.完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

北师大七级下《完全平方公式》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课时练习一、选择题1.〔2x-1〕2等于〔〕A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：〔2x-1〕2=4x2-4x+1 ,故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.〔x+5y〕2等于〔〕A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：〔x+5y〕2=x2+10xy+25y2 ,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.〔m-5〕2 等于〔〕A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：〔m-5〕2 =m2-10m+25,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.〔x+5y〕2 等于〔〕A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：〔x+5y〕2 =x2+10xy+25y2 ,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.〔2x-y2 〕2 等于〔〕A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：〔2x+y2 〕2 =4x2-4xy2+y4 ,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是〔〕A.<a+b><a-b>=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.<y-z>2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是〔〕A.<y-z>.<y+z>=y2-z2B.<m-n>2=n2-m2C.<y+z>2=y2+2yz+z2D.<y-z>2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为<m-n>2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.<2y-3z>2 等于〔〕A.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：<2y-3z>2=4y2-12yz+9z2,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9.<3z-y>2 等于〔〕A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2答案：C解析：解答：<3z-y>2 =9z2-6yz+y2,故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10.<x+3ab>2 等于〔〕A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：<x+3ab>2 =x2+6xab+9a2b2,故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11.<c-a2b2>2等于〔〕A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b答案：B解析：解答：<c-a2b2>2=c2-2a2b2c+a4b4 ,故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12.[c-〔a2>2]2等于〔〕A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-〔a2>2]2=c2-2a4c+a8 ,故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13.[〔c2>2+〔a2>2]2等于〔〕A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8答案：C解析：解答：[〔c2>2+〔a2>2]2=c8+2a4c4+a8 ,故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.〔c+a>2等于〔〕A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：〔c+a>2=a2+2ac+c2,故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.〔d+f〕2等于〔〕A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2答案：B解析：解答：〔d+f〕2=d2 -2df+f 2 ,故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.16．〔5-x2〕2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：〔5-x2〕2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．〔x-2y〕2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：〔x-2y〕2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.18.〔3a-4b〕2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：〔3a-4b〕2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.19.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=〔100+2〕2=10000+400+4=10404 分析：根据完全平方公式可完成此题.20.〔2b-2c〕2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：〔2b-2c〕2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题21.982+〔a-b〕2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+〔a-b〕2=〔100-2〕2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.22.〔3a-b〕〔3a+b〕-〔a+b〕2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：〔3a-b〕〔3a+b〕-〔a+b〕2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算,再合并同类项法则可完成此题.23.〔a-b〕2 -3〔a2+b2〕答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：〔a-b〕2-〔a2+b2〕=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.24.2〔a2+b2〕-〔a+b〕2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：〔a-b〕〔a+b〕-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.25.〔3a-b〕〔3a+b〕-〔2a-b〕2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：〔3a-b〕〔3a+b〕-〔2a-b〕2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2。

北师大版七下第一章《完全平方和平方差公式》习题

完全平方和平方差公式习题【模拟试题】一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15-6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（）A. )3)(3(-+x xB. 92-xC. 22)3()3(-+x xD. 2)3(-x7. 162-a 因式分解为（）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（）A. 2)2(-aB. 2)22(-aC. 2)12(-aD. 2)2(+a9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c +D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______。

北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.doc

北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.docB, (3b+2) (3b-2) =3b 2-4D. (x+2) (x-3) =X 2-610. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是11. 计算:(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a-2).平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1. 下列运算中，正确的是()A. (a+3) (a -3) =a 2-3 C. (3m-2n) (-2n~3m) =4n 2-9m 2 2. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (x+1) (1+x)B. (— a+b) (b~ — a)C. (-a+b) (a~b)D. (x?-y) (x+y 2)2 23. 对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+l) (3n-l) - (3~n) (3+n)的整数是() A. 3 B. 6 C. 10 D. 94.若(x-5) 2=x 2+kx+25,则 k=()A. 5B. 一5C. 10D. TO5. 9.8X10. 2=;6. a 2+b 2= (a+b) 2+ —= (a-b) 2+7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. (a+b+c) 2=.1 , 1 ,9. ( — x+3) - ( — x -3)= . 2 210. (1) (2a-3b) (2a+3b) ； (2) (-p 2+q) (-p 2-q);(3) (x~2y) '； (4) (~2x~—v)2 '11. (1) (2a~b) (2a+b) (4a 2+b 2)；1、利用平方差公式计算： (1) (m+2) (m~2) (2) (l+3a) (l-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (m+n) (m~n) +3n 2 5. 利用平方差公式计算 (1 ) 803X7976. 若 x 2—y 2=30，且 x A. 5 B. 67. (—2x+y) ( —2x —y)8. (-3x 2+2y 2) ( ) =9x-4y ,.y=-5,则x+y 的值是(C. —6 平方差公式 3利用平方差公式计算(1) (1) (-— x-y) (-—x+y)4 4(2) (x-2y) (x+2y)(3) (~m+n)(-m-n)(4) (-4k+3)(-4k-3)4、利用平方差公式计算(1) (a+2) (a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1) (-x-1)(2) 398X402D. -5(2) (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z) .A. 1B. 7 若 a-b=2, a-c=l, A. 10 B. 9 的值为( | 5x~2y | A. 25x 2-4y B. 9C. 2D. 1* I 2y-5x |的结果是()B. 25x 2-20xy+4y 2C. 25x 2+20xy+4y 2D. -25x 2+20xy-4y17. 若 a 2+2a=l,贝lj (a+1) 2=.三、综合训练18. (1)已知a+b=3, ab=2,求a 2+b 2；(2)若已知a+b=10, a 2+b 2=4, ab 的值呢？解不等式(3x-4) 2> (-4+3x) (3x+4).完全平方公式1利用完全平方公式计(1) ( — x+ — y)2(2) (-2m+5n)(3) (2a+5bT 2利用完全平方公式计算: (4) (4p-2q)(2) (1.2m-3n)(3) (—a+5b) 23 ?(4) (--x--y)2(1) (3x-2y)2+(3x+2y) (a+b)2- (a~b)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (2)4(x-l) (x+D- (2x+3)2 (4)(a+b-c)2(6) (mn-1)2 — (mn-1) (mn+1)12. 有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13. 如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为()A. 4C. -2D. ±214. 已知a+-=3,则疽+二，则a+的值是()4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,.其中x=12, y=9o5己知x 尹0且x+—=5,求F +」■的值.二、完全平方式1、若必+2尤+ R 是完全平方式，则k=2、.若x —7是一个完全平方式，那么』/是3、如果4疽一"?湖+81莎是一个完全平方式，则K4、如果25x 2-fcxy + 49y 2是一个完全平方式，那么# =三、公式的逆用1. (2x — ) 2= —\xy-\~y .2. (3ni + ) ' = ___________ +12/〃〃+ ____3. x —xy+= (%—) 2.4. 49疽一+81/?2= (+9Z?)5、代数式xy —x —— y 等于( )2 四、配方思想1、若疽+力2_2研2所2=0,则/。