金属切削有限元模拟

K52 K62
K53 K63
K54 K64
K55 K65
K56 K66

5 6

Py1
1
Py3
a
Px2 2 ① 1
3
Px3
a
③3
②2
④4
4a
5
6
a
四单元六节点的结构
整体刚度矩阵中的子块应该是相关单元的单元刚度矩阵相应 的子块的迭加。如果两节点不相关，则它们在整体刚度矩阵 中的子块为零。
+bi
x+ci
y）ui
+（a j
+bj
x+c j
y）u j
（am +bm x+cm
y）um

（4）
令： Ni 21（ai +bi x+ci y)
则得：u Niui N ju j Nmum Ni i N j j Nm m （5),(6)
简写成 f Ne
单元号 节点号
k e
①
1, 2,3 k11 k12 k13 k21 k22 k23 k31 k32 k33
②
2, 4,5 k22 k24 k25 k42 k44 k45 k52 k54 k55
③
2, 5, 3 k22 k25 k23 k52 k55 k53 k32 k35 k33
④
3,5, 6 k35 k35 k36 k53 k55 k56 k63 k65 k66
②+③ ③+④
② ②+③+④
④
5
k52
k53
k54
k55
k56
④
④
④
6
k63
k65
k66
（3）运用增量理论的线性化求解弹塑性问题
弹塑性问题的应力应变关系：
d ij

d ij
2G
ij
1 2
E
d m

3 2
d
p
ij
（ 17）
Fi k ji i k jj j k jm m
(15) (16)
（2）求整体刚度矩阵
F1 K11 K12 K13 K14 K15 K16 1
F2

K
21
K 22
K 23
K 24
(7)
式中： f ：单元位移列阵 e ：单元节点位移列阵
N ：把节点位移转换为单元位移的转换矩阵
位移与应变的关系：
x

u x
，
y

v y
，
xy

v x

u y
将（5）,（6）式带入上式
=Be
B

1 2
b0i ci
1.弹性有限元的基本概念 (1)三角单元分析
位移方程：
u=a1
=a4

a2 a5
x+a3 x+a6
y y

（1）
ui =a1 a2 xi +a3 yi u j =a1 a2 x j +a3 y j

um =a1 a2 xm +a3 ym
解上式
（2）
a1

1 2
(aiui

aju j

amum
)


a2

1 2
(biui
bju j

bmum
)


a3

1 2
(ciui

cju j

cmum
)

(3)
ai
bi
xj
ym yj

xm ym
yi

ci xm x j

将（3）式带入（1）式
u=
1 2
（ ai

T
=
BT
eT
eT Fe eT BT tdxdy
（12） （13）
Fe BT t
（14）
Fe BT t=BT Dt BT DBe t

Fe ke e
金属切削过程的有限元模拟
第一章 基本介绍
1.1 有限元方法及常用软件介绍 1.2 有限元模拟过程 1.3 金属切削过程的有限元模拟研究 现状
1.1 有限元方法及常用软件介绍
1.1.1有限元方法原理
有限元法是在连续体上进行近似计算的一种数值 方法。其原理是将物体划分成有限个单元，单元 之间通过有限个节点相连接，单元之间的热或力 等通过节点传递，然后利用能量守恒原理建立各 单元矩阵，在输入材料特性、边界条件、初始条 件、几何特性等后，利用计算机进行应力，应变 和温度场等特性的计算，最后对计算结果进行分 析，显示物体的应力，应变和温度场等相应求解 对象分布图。
1
2
3
4
5
6
①
①
①
1
k11
k12
①+②+③
k13
① ①+②+③ ①+③
2 k21
k22
k23
②
k24
②+③
k25
①
3
K
k31
①+③
k32
①+②+③
k33
③+④
④
k35
k36
②
4
k42
②
k44
②
k45
弹塑性问题中：
d De d (对弹性区) d D p d （对塑性区）
=（1+E（）1-1-）2


1

（1-）
（ 1-）
1
0


0

0
0
1 2

2（1-）
单元的节点位移转换为节点力，运用基本能量方程（虚功方 程）
eT Fe T tdxdy
（11）

Fi

kii



Fj



k
ji

Fm

kmi

kij

k jj
kmj
kim



i


k
jm



j

k mm m
取上式任一项展开，得
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0 cj
0
cm

bm
应力应变关系:
= De
= x y
xy

=


x y

xy
(8) (9)
（10）
平面应变问题

De

K 25
K
26


2




F3 F4



K31 K 41
K32 K 42
K33 K 43
K34 K 44
K35 K 45
K36 K 46


3 4

F5 F6

K51
K 61