上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期 高一数学月考二试卷

上海交通大学附属中学2019-2019学年度第一学期

高一数学月考二试卷

一、填空题

1. 已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B ⋂=____________

2.

函数y =____________

3. 已知(

)f x =(

)g x =，则()()f x g x ⋅=____________

4. 函数11,,22y x x x ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦

的值域为____________ 5. 若抛物线23y x ax =--恒在直线4y x =-上方，则实数a 的取值范围为____________

6. 不等式21x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是____________

7. 若()2

1

33f x x x -=-，则满足()0f x >的x 的取值范围____________

8. 已知函数()3f x x x a =-+-，()31g x x =+，若()y f g x =⎡⎤⎣⎦的图象关于

y 轴对称，则a =____________

9. 若函数2

x b y x -=+在()(),62a a b +<-上的值域为()2,+∞，则a b +=____________ 10. 密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术。将信息转换成保密语言的过程叫编码；有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码。

凯撒（Julius Caesar 公元前100~前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码。按照这种系统的规划，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码~原码后移3个位置）。

如：标准字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

凯撒暗码表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

这样就将信息“Julius Caesar”编码为“Mxolxv Fdhvdu”

当你知道所得到的信息使用凯撒暗码写成的密码时，译码工作很容易，只需要把上述过程倒过来进行。 当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码=原码后移2626x x ⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦

后得到的字母（x 为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母表则在后面续一张字母表，其中□为取整符号，空格不计数。） 那么若一句话的暗码为“Jnrzj PKNl”其原码是____________

11. 已知x 为无理数，其代数式2133

x x x +-+的值为整数，则x =____________ 12. 已知()()()()222221,0683,0

k x k a x f x x a a x a x ⎧+->⎪=⎨+-++-<⎪⎩，其中a R ∈，若对任意的非零实数1x 总存在唯一

的非零实数()212x x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数k 的取值范围是____________

二、选择题

13. 小明在期中考后，对混合验血问题非常感兴趣，于是他来到数学组办公室，寻找出卷的鲍老师。此时

办公室正好有四位老师，他们发现小明不认识他们中的任何一位，于是他们每人说了一句话： 甲说：“我这学期还没出过考试卷呢！”

乙说：“丁出的这次考卷！”

丙说：“是乙出的试卷！”

丁说：“出卷的不是我！”

他们告诉小明，只有一位老师说了假话，而且鲍老师就在其中，那么请问到底是谁出的期

中试卷（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

14. 已知函数()f x 的图像恒过点()1,1，则函数()4f x -的图像恒过点（ ）

A. ()5,1

B. ()1,5

C. ()3,1-

D. ()1,3-

15. 已知函数()224,04,0

x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，且0,0a b b c +>+>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A. 恒为正

B. 恒为负

C. 恒为0

D. 无法确定 16. 已知()()20f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根。现有四个命题①若0a >，则不等式

()f f x x >⎡⎤⎣⎦对一切x R ∈成立；②若0a <，则必存在实数0x 使不等式()00f f x x >⎡⎤⎣⎦成立；③方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦一定没有实数根；④若0a b c ++=，则不等式()f f x x <⎡⎤⎣⎦对一切x R ∈成立。其中真命题的个数是（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

三、解答题

17. 已知集合2|01x A x x -⎧

⎫=>⎨⎬+⎩⎭

，()(){}2|2110B x x a x a a =-+++<. （1）写出集合A ，集合B ；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围；

（3）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.

18. 已知函数()2(0,a f x x x x

=+≠常数)a R ∈. （1）当2a =时，不等式()()121f x f x x -->-的解集；

（2）根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（3）若函数()f x 在[]

1,2上的单调递减，求实数a 的取值范围.

19. 这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之间网上流传甚广的小明买卫衣问题；第二题是有关某

老师的双十一战果。

（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0至2点。