圆锥曲线的焦半径和焦点弦的三角公式
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一． １
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ｌ 曲 Ｃ＿ ：。０ ＞）右 点 ， 且 线 ：一 １ ＞， ０ 焦 Ｆ Ｘ ． ２ （ ６ 的 过Ｆ 斜
例３ ２， 全 Ｉ 理 第２题 Ｉ ） ０ 年 国 卷 科 １ 第１ ０ ７ 问
＂
ｌ的 享于 点 ４ ０ 直 交２ Ｂ 两 ， 的线 椭 ｆ妻心为 线 ｃＡ两 ， ＿ 贝 的线椭 于、 点 Ｆ 直交 圆 离 ＇ ｃ ３圆 ， 过 ） 为 Ｉ （ （ （ （ Ａ Ｂ ｃ Ｄ ） ） ） ） ｝ 争 Ｂ 量、． 王 小 值
探
囊
■医日臣Ｅ 田
主持人 ： 李闯
明
卞
摄
囊
Ｉ 曲舫 拙 ｝ 黜
； 杨爱雄 ｉ
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ｉ ｌ
ｉ相 （ ） 数．线轨方的、 互例如线ｚｚ若ｚ） Ｙ≮４ ｊ ｌ 骤点 法 求直法定数 乖、盲 ，（（ ／ ｉ 关：人 、法用的、系法 相 一的图过Ｐ／ 夕 代 参 般 接迹程 本 盲接，．２Ｆ １ ｝ 曲 待基 １法 直１ ， ． ． ４ 点 交 ｉ ｊ 步 是 ｌ ｝
８
源自文库
３ ． 用动点和相关点的坐标表示以上关系； 代点．
因为 为 Ａ Ｂ中点 ， Ａ（ ，） （， ） 则 ０， Ｏ２ ． Ｂ ｙ 又因
ｌ
４ ． 把以上关系式化简； 化简．
５ 明． 明所得方程为所求 曲线的轨迹方程 ． ． 证 证
ｚ ｚ ｚ ｚ过点 Ｐ ２ ４ ， Ｐ Ｐ． ｋ ・ ２ 上且 ， （ ， ）则 Ａ上 Ｂ即
。
～
…
２ ｔ ａ
。
Ａ Ｃ ￣ ＢＤ
，
Ａ 的倾 斜 角 为 ６ 。 所 以 Ｂ ０，
． ｌ ＿ ＿ —１ ¨
Ｆ ： 、 一 ＝ ． 弦 Ｂ 的倾 斜 Ｂ ／ ６ １设 Ｄ
，
，
．． １ ６故选 ） ．（ ．Ａ
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ｚ
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由 论１ 肋 ｌ ￣ ， 推 ，ｌ ：＋ｉ ａ ’ 有 一２ ｎ ｓ 刚 用
耀 糍 茹 …
；
ｉ
第十申 ’ 六 一学
∥
一
求曲线的 轨迹方程
｝
０
１ ． 建系设点． 建立恰当的平面直角坐标系 ， 轴于 ，交 Ｙ 设出 ｚ 轴于 Ｂ ，求线段
轨迹上任意一点 的坐标 ； Ａ Ｂ的中点 Ｍ 的轨迹方程． 图
＼
２ ． 找等量关 系． 到动点与已知点 、 找 线满足 的关系 ；
解： 设 （ ’ 为所求轨迹 上任意一点． ，） ，
， Ｉ ｌ ＝ 船 ・ 显然 ， ｓ ２ ｅ１即 ４ 。 Ｊ 当 ｉ２ ＝ ， ： ５时， 取最小值 ｎｏ ｓ ９ ６
．
／ Ｉ ５
倾斜角为４。 ５， Ｉ Ｉ 于是 肼 ＝
此 ｝ 因，
２ 一 ， ． …
疆 ． ． 糕
／ 二二二。二 二二誊 誊＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ 誊 ／ ｌ 二 ＿ 二二 露一 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 誊 ＼ ＼ 二二 嚣 ＿＿ ＿ ＿ 磐
４Ｘ＃３
．
、 ／ ～ ／
２
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例 ２ （０８年全 国 Ｉ卷理科第 ｌ 题 ）已知 Ｆ Ｉ ｚ＋ｃ ２０ Ｉ ５ ＡＣＩ －
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翰
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抛 线ｃｙ ｘ 焦点过Ｆ 率为１ 直 Ｉ 为 物 ： ４的 ． 且斜 ￣ ＝ 的 线交
＞膪 。 。 。 ’ 则 ‘ 。 船 的比
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肝
．
２
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源自文库
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２ ． 找等量关 系． 到动点与已知点 、 找 线满足 的关系 ；
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