2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式教案(理)(含解析)新人教A版
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第4讲 基本不等式
基础知识整合
1．重要不等式
a 2＋
b 2≥□
012ab (a ，b ∈R )(当且仅当□02a ＝b 时等号成立)． 2．基本不等式ab ≤
a ＋b
2
(1)基本不等式成立的条件：□
03a >0，b >0； (2)等号成立的条件：当且仅当□04a ＝b 时等号成立； (3)其中
a ＋b
2
叫做正数a ，b 的□
05算术平均数，ab 叫做正数a ，b 的□06几何平均数． 3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x ，y ∈(0，＋∞)，且xy ＝P (定值)，
那么当□
07x ＝y 时，x ＋y 简记：“积定和最小”) (2)如果x ，y ∈(0，＋∞)，且x ＋y ＝S (定值)，
那么当□
09x ＝y 时，xy 有□10最大值S 2
4
.(简记：“和定积最大”)
常用的几个重要不等式 (1)a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)； (2)ab ≤⎝
⎛⎭
⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；
(3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋b 22≤a 2
＋b 2
2(a ，b ∈R )； (4)b a ＋a b
≥2(a ，b 同号)．
以上不等式等号成立的条件均为a ＝b .
1．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则ab 的最大值为( ) A.1 B.14 C.12 D.22
答案 B
解析 ∵a ，b ∈R ＋，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，当且仅当a ＝b ＝1
2时等号成立．故
选B.
2．(2019·山西模拟)已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4
b
的最小值是( )
A.72
B.4
C.92
D.5
答案 C
解析 y ＝12(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4a b ＋b a ≥92⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当a ＝23，b ＝43时等号成立.故选C.
3.
3－a
a ＋6(－6≤a ≤3)的最大值为( )
A.9
B.9
2 C.
3 D.32
2
答案 B