两相关样本的非参数检验

第三章 两相关样本的非参数检验 1

第三章 两相关样本的非参数检验

在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种处理，如药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别.例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。

§3.1 符号检验

一、基本方法

设X 和Y 分别具有分布函数F(x)和f(y)，从两个总体得随机配对样本数据

),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ，研究X 和Y 是否具有相同得分布函数。即检验：

:0H )(x F ＝)(y F 。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验

的假设为：

与单样本的符号检验一样，也定义S +和S -为检验的统计量。

的数目为i i n

i i i y x y x I S >>=∑=+1

)(

的数目为i i n

i i i y x y x I S >>=∑=+1

)(

由于S +和S -的抽样分布为二项分布)2

1

,(n B ，如果S +大小适中，则支持原假设，否则S +太大，S -太小，则支持y x m m H >：1；S +太小，S

-太大，则支持y x m m H <：1。 令=S S k ，则检验的准则如下表：

例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？

第三章 两相关样本的非参数检验 3

应该接受原假设，即企业在实施JIT 前后的资产报酬率没有显著差异？

§3.2 两样本配对Wilcoxon 检验

前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon 检验。配对Wilcoxon 检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。

Wilcoxon 符号秩检验的步骤： 1、 计算各观察值对的偏差D i =X i -Y i ； 2、 求偏差的绝对值|D i |=|X i -Y i |; 3、 按偏差绝对值的大小排序

4、 考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值；

5、 分别计算正、负符号秩的和+

T 和-

T ； 6、 统计量),m in(-+=T T k 7、 结论

4/)1()(+=n n T E 24121/))(()(++=n n n T D

于是统计量为

第三章 两相关样本的非参数检验

4 )1,0(~24

/)12)(1(4/)1(N n n n n n T Z +++-=

例如， 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其1999年年终财

079.224

/)118)(19(94)

19(9524/)12)(1(4)1(-=+++-

=+++-

=n n n n n k Z

应该拒绝原假设。