恒力作用下的曲线运动

恒力作用下的曲线运动

——回顾——恒力作用下的直线运动

简单题型——已知受力或运动求运动或受力，由牛二或运动学求a是关键

难点——多体的多段运动，如：木板，木块的组合体，在外力作用下的运动

关键在与突破运动，画出运动示意草图

难点在于找前后段运动的关系，时间、空间

通过前面的复习，总的概括起来，拿到这类题目，你要干啥要清楚，过程是否分析透彻了，草图有没有，关系式中差什么，相应的填写方程就可以了。

本节课继续学习——第四个小问题——恒力作用线的曲线运动

本专题的目标只有两个：

平抛运动

类平抛运动（电偏）题目拿到手后，首先想到分解什么，分解v还是分解a还是分解x

——一般情况，分解是根据运动的效果分解的，如：水平方向，竖直方向，分解后会评价分运动的性质，力怎样，初速度怎样，应用相关规律公式求解。抓住某时刻速度大小或方向（尤其方向）必须紧抓两个分运动的速度关系，平抛与斜面的综合，养成一种意识，如：说速度（某点）想到分解v，谈到落点——想到分解位移x，关键在于把斜面的倾角拿进来去应用，同时关注斜面体上的平抛分解不唯一。

【例1】．下列说法正确的是：（AD ）

A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变

B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变

C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向

D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向

【解析】：在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

【例2】如图3－1所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出

的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖

直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的

时间，则()

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C．A、B不可能运动到最高处相碰

D．A、B一定能相碰

【解析】：选AD

A 、

B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A 球水平抛出

的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，则v 0＝l g 2h

，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若A 、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A 向右的水

平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一定相碰，在t ＝l v 0

时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 错误，C 错误，D 正确。

【例3】、如图3－9所示，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P 点以某一初速度水平抛出，它在空中的飞行的水平位移是x 1，若将初速度大小变为原来的2倍，空中的飞行的水平位移是x 2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x 1和x 2的大小关系可能错误的是 ( )

A ．x 2＝2x 1

B ．x 2＝3x 1

C ．x 2＝4x 1

D ．x 2＝5x 1

【解析】：选D

小球水平抛出做平抛运动，如果两次抛出小球都落在斜面上，设斜面与水平方向的夹角为θ，则有：

tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，解得：t ＝2v 0tan θg ，故x ＝v 0t ＝2v 20tan θg ，因此x 2x 1＝(2v 0v 0)2＝41

，即：x 2＝4x 1，C 正确；如果两次抛出小球都落在水平面上，则两次小球下落的高度相同，由h ＝12

gt 2可知，两次小球下落的时间相同，故x 2x 1＝2v 0t v 0t ＝21

，即：x 2＝2x 1，A 正确；如果第一次小球落在斜面上，而第二次小球落在水平面上，则2x 1

【例4】、如图3－12所示，长为L 的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，铁球离地的高度h ＝L ，当细绳受到大小为3mg 的拉力时就会断裂。现让环与铁球一起以v ＝2gL 的速度向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离右墙的水平距离也为L 。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g 。试求：

(1)在环被挡住而立即停止时细绳对铁球的拉力大小；

(2)在以后的运动过程中，铁球的第一次碰撞点离墙角B 的距离是多少？

【思路点拨】 本题考查圆周运动及平抛运动，解决本题的关键是明确运动的

几个阶段。在环停止的瞬间，铁球因为惯性而做圆周运动，如果细绳断裂，肯定在最低点断裂，则铁球又会以断裂时的速度做平抛运动，然后应用相关知识解题即可。

【解析】 (1)

在环被挡住而立即停止后铁球以速率

v 绕A 点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周

运动的向心力公式有：F －mg ＝m v 2L

，解得细绳对铁球的拉力大小为F ＝3mg (2)根据上面的计算可知，在环被A 挡住的瞬间细绳恰好断裂，此后铁球做平抛运动

假设铁球直接落到地面上，则h ＝L ＝12

gt 2 铁球的水平位移x ＝vt ＝2L >L

所以铁球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上

设铁球运动到右墙的时间为t ′，则t ′＝L v

＝ L 2g

铁球下落的高度h ′＝12gt ′2＝L 4

所以铁球的第一次碰撞点距墙角B 的距离为H ＝L －L 4＝34

L 试题评价：

(1)本题涉及圆周运动中的临界问题，在分析这类试题时，要抓住题中的关键词，例如“恰好”、“最大”、“最小”、“不脱离”等词语，它们对临界问题给出了暗示，有些题目虽没有这种明显的暗示词语，但题意中已经暗含，所以在审题时要抓住这些特定提示的运动规律或挖掘出隐含条件。

(2)在物体运动的过程中，往往分多个阶段，每个阶段运动性质不同，各阶段连接处的速度往往是解题的关键，比如平抛运动和圆周运动结合时，在轨迹结合处的速度往往是平抛运动的初速度或末速度，分别根据圆周运动规律和平抛运动规律列式即可求解。

【例5】、如图1－3－3所示，长度为L 、倾角θ＝30°的斜面AB ，在斜面顶端B 向左水平抛出小球

1、同时在底端A 正上方某高度处C 水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P ，小球1也同时落在P 点，求两球平抛的初速度和小球下落的高度．

【自主解答】 设运动时间为t ，小球1和2的初速度为v 1和v 2，下落高度为h ，小球1做平抛运

动落在斜面上，有tan θ＝y 1x 1

又x 1＝v 1t ，y 1＝12

gt 2 解得tan θ＝gt 2v 1

① 小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝v 2v y