美国高中数学的课程标准和教科书特点

美国高中数学的课程标准和教科书特点

2006年第5期作者：● 郭淑娟

从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。

1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：

一、平等原则（Equity）

良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。

二、课程原则（Curriculum）

课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。标准指出，学校数学课程在很大程度上决定了学生有机会学什么和他们最终能学到什么。编排连贯的课程，其中的各种数学思想相互联系相互依存，这将有利于加深学生的理解并拓展他们应用数学的能力。注重重要数学内容的数学课程，则有助于学生准备今后进一步学习和提高他们处理学校、家庭和工作等各类情境中遇到的问题的能力。讲求表达的课程则有利于学生对日后程度逐步加深的数学思想的学习。课程原则是课程为终身教育服务的原则，无论学生将来是否以研究数学为职业，都能从数学课程中学到有用处的知识。

三、教学原则(Teaching)

要发展改善所有学生的数学学习，就必须为他们提供有效的数学教学。教师必须要懂得和理解他们所要教授的数学知识，并在教学中灵活使用这些知识，熟练地选取和使用各种教学和评定策略，努力完善教

学方法，不断提高和更新自身知识。

四、学习原则（Learning）

学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习。标准指出，理解概念是学好数学的一个重要条件；建立在理解基础上的学习对学生有能力处理将来可能碰到的新类型问题是至关重要的。在21世纪，所有的学生都应理解并有能力应用数学。学习原则体现了课程实施的创生取向，在课程实施过程中学生通过主动建构创生出独特的问题解决体验，成为个体成长的完善的资源。

五、评定原则（Assessment）

评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息。标准认为，作为数学教学的一个组成部分的评定，它对促进学生的数学学习是十分有益的。事实上，评定除了能通过测试验证学生的所学之外，还能帮助教师了解教学效果指导其作出相应的教学决策，并能指导和鼓励学生学习。评定原则还是在强调在促进学生发展的前提下评价，是一种手段。

六、技术原则（Technolohy）

技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习。标准认为，电子技术－－计算器和计算机，是教数学、学数学和做数学的必要工具。它们为数学思想提供了视觉影像，简化了数据的组织和分析过程，并能进行有效精确的运算。它们可以帮助学生在各种数学领域开展探索，包括几何、统计、代数、测量和数字。有了技术的援助，学生就能更加专注于决策的确定、思考、推理和问题解决。恰当地使用技术能帮助学生学习更多的数学并对数学有更深刻的理解。但对技术的使用并不能取代基本的理解和直觉力，相反应当促进这种理解和直觉力。在数学学习中，技术应当以丰富学生的数学学习为其目标从而得到广泛合理的使用。技术原则为数学教学培养学生适应信息技术时代提出要求，要求学生能动地利用信息技术给数学课程带来的影响。

与此相对应，美国的数学教材体现着它的教学原则。但是美国学生在几次国际数学比较中表现不佳，不少学者指出美国学生使用的数学教材的质量低下可能是造成他们不良再现的重要因素。在对数学教材做了比较研究后，研究者普遍发现美国的数学教材的确与那些排名靠前的国家所使用的教材有明显的差异，而且这些差异很可能会对学生的学习产生重要影响。

TIMSS的研究者发现，美国数学教材对重点内容强调得不突出，在四年级教材中，五个强调最多的内容只占到篇幅的60%，而国际平均水平却在85%以上。美国数学教材涵盖的内容偏大，内容重复性高，学生在第一次学习新内容时并不担心能否掌握，因为他们确信在以后的学习中这些内容还会重复。低重复率国家的教育者相信，不同的内容应教授不同的年级，知识的获得应是一个逐步积累的过程而非反复巩固的过程。这样导致美国的数学教材在内容出现上落后于其他国家，也就是说美国学生学到的数学教材程度要低于其他国家同年级的学生。美国教材的这些特征是与其国情的教育体制有关。

美国没有全国统一的数学教学大纲，美国全国数学教师学会制定的课程与评价标准，只是指导性文件

而不具有法律效力。各州的学制和教学内容完全自选管理，而且各州内多数学区还另行编制适合本省学区的课程标准。在教材选用方面美国各州采用选定制和自由制，选定制是州政府为学校提供一份核准教材表，自由制是指政府对教材的出版发行和选用不做任何限制。因而各出版商为使自己的教科书能被广泛的使用，在教科书编写时尽可能多地符合多个州的课程标准，并且在为符合NCTM的标准增添新内容的同时，保留了大部分的旧内容，所以内容含量大。为了保证教科书销量，出版商纷纷效仿畅销教科书，不愿开发差异明显的新教科书，导致各种版本的教科书内容类似，少有实质性进展。事实上，美国促进科学协会的一项涉及13套中学数学教科书的研究发现，在4套评价为令人满意的教科书中，没有一套在使用中是流行的，而剩余的教科书中，有3套在使用率上在该年级段在前3位。虽然美国数学教科书存在着不少有待改进之处，但我们可以借鉴其不少长处。

ULSMP是美国芝加哥大学开发的一套包括小学和中学学段在内的数学教科书。每年在全美有约三百万中小学生使用这套教科书。该教科书系列是美国最大且最先进的课程改革方案中的一个。其中高中阶段的教科书有4本，是为九至十二年级的数学学习设计的，主要内容有：几何、高等代数、函数、统计、三角学、微积分预备与离散数学。

UCSMP中学数学教科书要求全体高中生都能学习九、十年级的数学课程，所有准备报考大学的学生则要再学习十一年级的课程，而只有将学习工业科目的学生才要求学习所有课程。每本教科书由十多个章节组成，每一章也设有若干个课节。在每一章的首页，教科书会列出该章的内容表，而在第二页上教科书则会向学生介绍有关的数学背景知识或是提出涵盖该章内容知识的现实生活中的实例，通常会配上一些色彩鲜艳的插图，但插图未必与所述内容有关。教科书中的活动题是该系列教科书的一个重要组成部分，设置活动题的目的在于帮助学生在课文正式介绍新概念之前或之时预先建立起这些概念。在每一课节的正文结束以后，教科书会安排大量的习题以供学生练习，有“阅读理解”、“应用数学”、“复习”、“探索”。“阅读理解”中的问题与所属课节内容的联系相当紧密，仿照例题和基本内容编写，目的是使学生通过阅读以理解课程中的数学，学会读懂技术方面的相关内容，强调学生的课文阅读是该系列教科书编写上的一大特色。“应用数学”中的习题要求学生运用课文所涉及中的内容知识。“复习”为帮助学生回顾本课节之前所学的知识而设，这些内容可能是本章之前课节中的，也可能是以前课程内容。课文中的探索题帮助学生拓展所学的知识。在每一章结束后，教科书首先会编制若干个设计题（Project）。这些题目通常需要学生花费比求解平时所接触到的习题更多的时间和精力。设立这些题的目的是为帮助学生拓展相关章节所学的知识。

在这组设计题后，课文往往会对本章内容做一个总结（summary）并提供一份词汇表（Vocabulary），其中包括各课节中用到的重要词汇。之后课文会安排两类习题：“进度自我测试”和“章节复习”。“章节复习”是围绕理解的四个层面展开的－－SPUR：技能（Skill:使用各种算法的技能）、性质（Properties：发展和使用数学性质及关系）、应用（Uses:应用数学于实际场景中）、表达（Representations：表达或