美国高中数学的课程标准和教科书特点
高中数学-中美高中数学教育对比
中美高中数学教育对比我们主要从教材、学习模式、考试真题等方面分析一下中美高中数学教育差异。
美国教材讲什么？中国教材讲什么？美国高中的学生主要学的数学课程有AP Calculus（大学预修微积分）、IB SL/HL Math（国际文凭组织提供的标准难度/较高难度数学）、SAT（学术能力测试）、SAT Ⅱ、以及AMC（美国数学竞赛）。
先来具体说说美国数学教材的特点：1 AP Calculus进阶先修课程（英語：Advanced Placement，缩写AP），又称大学先修课程。
AP课程相当于美国大学一年级课程水平，比一般的高中课程更深入、复杂和详细。
学生通过AP考试换取的学分，可以同等换取相应的美国大学学分。
学AP 体系需要快速学完高中的“函数”一条线上的知识，具体包括，指数函数、对数函数、多项式函数、分式函数、三角函数等，其余的国内数学高中知识几乎没有涉及。
然后进入微积分部分，学会上述函数的求导和积分的方法，以及微分方程和级数的基本概念。
但是这里的微积分侧重于应用，会用就行，不要求“ε-δ”语言的标准证明，计算题大部分都是套公式，典型题目如下：2IB SL/HL Math国际文凭组织提供的课程（International Baccalaureate Diploma Programme, 简称IBDP），其中数学分为Standard Level （简称SL）和High Level（简称HL），分别对应“普通水平”和“普通至高级水平”。
去年秋天开始IBHL数学又改革分两大方向：Analysis and approaches （AA）和Applications and Interpretations（AI），帮助学生适应未来大学所选择专业进行有针对性的训练。
IB 体系我这有三本书，由于这个体系已经比较完善了，所以就会有大一统的教材。
比如上图中第一本，共960 页，内容很详尽，中国高中讲的东西这本书里都有，中国高中不重点讲的东西，比如较为深入的统计知识、向量空间、多项式的定理、复数在几何中的应用、微积分在物理中的应用等，这本书都详细讲到。
美国高中数学教材
美国高中数学教材美国高中数学教材，很多国内的学生希望通过先学习美国高中数学教材为以后走出国门做准备，目前美国的欧桥国际学院已经进入中国，可以通过欧桥学习美国高中数学。
下面是美国高中数学教材简介：美国高中每门课程都分四个等级：Academics, Honors, Pre-AP, AP 难度依次增加。
内容只要是我们高中学的所有东西他们也都学的。
美国的欧桥国际学院已经进入中国，在欧桥能学习到美国高中数学，只不过他们是把数学分成了几个板块儿，有三角函数，代数1，代数2，几何1，几何。
2，三角函数，预备微积分，选择AP课程，就要学习大学里的微积分，年终的时候参加考试，过了的话可以折抵大学学分，当然这种比较难了。
如果是Academics和Honors,就相当于是我们初中的难度，Pre-AP级别的和我们高中差不多，可能会略微简单点儿，但是AP课程内容就是我们高中讲不到的了，而且要学得很透彻。
从美国高中的数学课程设置我们不难看出，就像西方的电影一样，有很完善的分级系统，这样一来，很自然的就会使不同数学基础不同对数学兴趣程度的学生有自由选择的权利，从而得到最适合自己的发展。
众所周知的，中国人也津津乐道的，就是美国人的数学简单，其实从上文美国的数学课程情况不难看出，并不是美国人的数学简单，而是我们认识得太简单。
的确，对于美国高中基础一般或较差的学生来说，Academics, Honors,就是他们所需要掌握的内容，从这个角度来说，是没有我们高中数学难度大。
但对于美国高中有头脑有兴趣有很好的数学基础的学生来说，他们的目标是AP，而AP的内容就是我们国内高中并不涉及到的，也就是说，即使是国内高中数学最好的一些学生，他们所掌握的数学知识很难超过在美国高中同级别的学生所掌握的数学知识。
作为一名中国高中生，同时也作为一名AP课程学习者，我自己的确是很清楚地认识到这样的差异。
对于一个真正愿意学习的美国学生来说，AP才能算是对他们来说有挑战性的课程，这也正是为什么AP成绩可以作为美国大学录取参考内容的原因。
高等数学 美国教材
高等数学美国教材美国的高等数学教育一直以来都备受世界瞩目。
其教材以其深入浅出的教学方法和清晰易懂的解释而闻名。
在本文中，我们将重点介绍美国高等数学教材的特点和优势。
一、教材内容全面美国高等数学教材一般涵盖了微积分、线性代数、概率统计等各个领域。
它们的目的是帮助学生掌握和理解这些数学概念，培养他们分析和解决问题的能力。
以微积分为例，教材首先介绍了基本的函数概念、极限和连续性，然后逐步深入讲解不同类型的微分和积分，包括常见函数的导数与定积分，以及微分方程、级数和多变量微积分等高级话题。
通过这种层次化的组织结构，学生能够逐步掌握微积分的基本概念和技巧，并在实践中应用它们。
二、教学方法灵活多样美国高等数学教材注重培养学生的实际应用能力。
为此，教材采取灵活的教学方法，例如引入真实世界的案例和问题，鼓励学生从生活中的实际应用中理解数学的重要性和实用性。
此外，美国的高等数学教材也注重培养学生的独立思考和问题解决能力。
教材中常常穿插一些挑战性的练习和问题，引导学生运用所学的知识进行深入思考和解决。
通过这种亲身实践的方式，学生不仅仅是被动接受知识，而是真正地参与其中，提高了他们的学习效果和能力。
三、解释清晰易懂美国高等数学教材以其解释清晰易懂而闻名。
教材作者们精心编写，力求用通俗易懂的语言阐述复杂的数学概念。
他们善于用具体的例子和实际应用来说明抽象的数学理论，以便学生能够更好地理解和运用知识。
此外，教材还提供了大量的解题方法和步骤，引导学生逐步解决问题。
这种逐步引导的方法有助于学生理解和掌握解题思路，从而提高他们的解题能力。
四、习题丰富多样美国高等数学教材通常会配备丰富多样的习题，分为不同难度和类型。
这些习题涵盖了教材中的主要概念和技巧，旨在帮助学生巩固并应用所学知识。
教材还提供了大量解答和步骤，供学生参考和自测。
这有助于学生自我评估并找出自己在学习中的不足之处，从而及时调整学习策略，提高学习效果。
总之，美国高等数学教材以其全面、灵活、清晰和丰富的内容而受到广泛赞誉。
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准美国是一个被认为拥有许多高质量教育机构的国家，数学教育在其中起着重要作用。
美国学校的数学课程和评价标准以及它们的实施对学生的知识和能力产生了重大影响。
本文将阐述美国学校的数学课程和其相应的评价标准，以及实施这些标准的影响、特点和局限性。
美国学校的数学课程基本上分为两大部分：核心课程和选修课程。
核心课程包括小学数学、初中数学、高中数学，以及基础数学、商业数学、计算机科学等课程。
这些课程都是为学生提供基础知识和技能。
而选修课则是更高级的数学课程，比如微积分、概率论、偏微分方程、解析几何学等。
美国学校的数学课程和评价标准主要是由国家教育部门制定的，但某些州也有自己的标准，因此很多学校的数学课程和标准有些不同。
但大体上来说，他们的目标是一致的，即让学生具有基本的数学技能，能够应用到实际生活中去。
比如，在小学阶段，人们希望学生能够解决基本的加减乘除、算术、几何等问题，而高中阶段则要求学生能有一定的抽象思维和解决复杂问题的能力。
一般来说，美国学校的数学课程和评价标准会以学期成绩为主要指标。
学期成绩由几次考试和一次期末考试组成，其中考试的成绩起着决定性的作用。
在小学和中学，数学课程的评价标准还可能包括作业、小测试、课堂活动等，但大多数情况下考试仍是评估学生知识水平的主要依据。
实施这些课程和标准，对学生、教师和学校都产生了重大影响。
首先，它们有助于激励学生学习，并提高他们的知识水平。
它们还可以帮助教师将学生的学习进度和成绩实时跟踪，从而有针对性地提供帮助。
此外，学校可以根据数学成绩来评估教师的表现，确定哪些教师的教学效果最好，并给予适当的奖励。
但是，美国学校的数学课程和评价标准也有一些局限性。
一方面，学生可能会受到太多考试压力，另一方面，教师也可能为了提高学生的成绩而忽视一些本该学习的知识。
此外，由于数学课程和评价标准只能考核学生对某些概念的掌握，对于培养学生的创新思维和深入思考能力则可能没有效果。
美国最新的高等数学教材
美国最新的高等数学教材近年来，随着科技的飞速发展和全球经济的深入结合，数学作为一门重要的学科正日益受到人们的关注和重视。
作为数学的一门高级学科，高等数学在美国的教育体系中占据着举足轻重的地位。
为了适应时代的需求，美国在高等数学教育方面持续不断地进行改革与创新，并且最新的高等数学教材也在不断涌现。
一、背景介绍高等数学的教育一直是美国教育体系中的重中之重。
在美国，高等数学被广泛应用于工程学、自然科学、经济学等领域，对于科学研究和技术创新具有重要的支撑作用。
因此，美国的高等数学教育一直以来都备受关注，并且不断推陈出新，以满足时代的需求。
二、教材特点1. 高度结合实践应用美国最新的高等数学教材注重将理论与实践相结合，提供大量的案例和实际问题，使学生能够将抽象的数学理论与实际问题相联系，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
2. 强调思维方法和策略美国最新的高等数学教材不仅仅注重传授数学知识，更加注重培养学生的数学思维，教会学生运用不同的数学方法和策略解决问题。
这种注重思维方法和策略的教育模式能够帮助学生培养逻辑思维和创新思维能力。
3. 强调数学与现实世界的联系美国最新的高等数学教材创设了丰富的实际应用场景，通过数学在现实世界中的应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教材中的案例和实际问题都能够使学生体会到数学在真实世界中的重要性和应用广泛性。
4. 多样化的教学方法和资源支持美国最新的高等数学教材采用了多种多样的教学方法，包括讲授、讨论、实验等。
此外，教材还提供了丰富的教学资源支持，比如在线教学视频、练习题、实例讲解等，以便学生能够更好地巩固所学知识。
三、教材效果美国最新的高等数学教材在教学实践中取得了显著的效果。
教师们普遍反映，学生对数学的兴趣明显增加，学习积极性提高，理解能力和解决问题的能力都得到了显著提升。
学生们也纷纷表示，通过这些教材的学习，他们对数学的应用和意义有了更深刻的认识，对未来的职业发展也更加有信心。
欧美的高等数学教材
欧美的高等数学教材《欧美的高等数学教材》高等数学作为数学学科的重要分支，在各个国家都有着不同的教学理念和方法。
欧美地区的高等数学教材因其独特的特点和严谨的教学体系而备受瞩目。
本文将介绍欧美地区高等数学教材的特点与优势，并探讨其对学生学习和数学教育的影响。
一、综合性教材欧美地区的高等数学教材通常采用综合性教材的形式，将不同的数学知识点融合在一起进行讲解。
相比于分册式教材，综合性教材更加系统全面，能够将不同知识点之间的联系和应用进行深入剖析。
这种综合性教材的使用，有助于培养学生的整体思维能力和跨学科的应用能力，使学生能够更好地理解数学的本质和内在逻辑。
二、抽象性与严谨性欧美的高等数学教材着重强调对数学概念的抽象性和严谨性。
无论是从数学定义的给出还是基本公理的建立，教材都追求逻辑思维的准确性。
这种教学方式使得学生在学习过程中不仅能够掌握基础的计算和应用技巧，更能够深入理解数学背后的逻辑思维和证明方法。
这对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及解决问题的能力具有重要的意义。
三、注重应用与问题解决能力的培养欧美地区的高等数学教材注重培养学生的应用能力和问题解决能力。
教材中会提供大量的真实案例和实际问题，引导学生将所学知识应用到实际生活和工作中。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解数学的应用场景和方法，并培养创新思维和解决问题的能力。
这种注重应用和问题解决的教学方式，使得学生在学习过程中能够将数学知识与实际问题相结合，提高了学习的兴趣和效果。
四、开放性和启发式教学欧美的高等数学教材鼓励学生主动探索和发现数学的规律和定理。
教材设计会给出一些建议的解题方法和思路，而不是直接给出答案。
学生需要根据所学知识和自己的理解来寻找问题的解决方案。
这种开放性和启发式的教学方法，能够激发学生的思维，培养学生的独立思考和问题解决能力，提高他们的数学素养。
通过对欧美地区高等数学教材的介绍，我们可以看到其独特的优势和特点。
这些教材不仅注重基础知识的掌握，更注重培养学生的数学思维、应用能力以及问题解决能力。
美国高中数学的课程标准和教科书特点
美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。
“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。
经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。
结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。
信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。
于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。
标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。
但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。
平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。
美国整体数学教材的几个特点及启示
美国整体数学教材的几个特点及启示熊丙章 刘丽颖(重庆师范大学数学与计算机科学学院 400047) 整体数学(Integrated Mathematics)是2001年由美国迈克道格公司出版的一套数学教材(以下简称IM教材),共三本(几何、代数1、代数2),适合于9-11年级使用,这套教材因基于美国2000年数学课程标准理念编写而倍受各方关注.1 教材的内容选取和编排特点111 注重数学应用美国高中数学教材十分重视数学应用,特别是在实际生活中的应用.IM教材更是从多角度、多层次编排了数学应用的内容.首先,教材以学习和应用数学为主线.其一,每节教学内容大体围绕两个应用性问题展开:你应学到什么?你为什么学?其二,教材中有关数学应用的例子和习题比比皆是.其内容涉及建筑、文化、商业、家庭理财等多方面,这充分显示了数学应用的广泛性.更为重要的是,教材力图在应用中帮助学生理解全球性问题(如粮食问题、人口增长、环境保护)给社会带来的影响和作用,借以培养学生的国际意识.其次,教材抓住日常生活中的问题作为新内容的引入,常常围绕应用展开(例1).这种引入方式不仅有利于创设主动的问题情境,而且有利于学生体会到数学和每个人都有联系,数学就在你身边,从而吸引学生到学习中来.例1 小船的航向一直保持不变吗?当你在多风的天气驾驶一艘小船的时候,逆风行驶将感到非常吃力,这时小船就要尽量避免逆风行驶.如图:大多数的船就在与风向成45°的方向上行驶.如果船直接逆风而行,将是徒劳的.在第三章,你将学习怎样分析如小船行驶航线这类的直线问题.思考与讨论:(1)你怎样测量∠1的度数?并用量角器检验你的答案.(2)如果小船始终沿45°的方向行驶,并且风向保持不变,你认为小船的航向一直保持不变吗?应用链接:登录网址:,查阅更多有关航海的信息.此外,教材辟有不少小栏目,其中有些栏目是关于应用的.如“聚焦职业”(F ocus on Careers)这一栏目,就是专门介绍各行各业中应用数学的事例. 112 追求信息技术与数学课程的整合一方面,信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界,并影响到学生的数学学习内容和学习方式.另一方面,数学兼有科学和技术的双重身份,现代信息技术越来越表现为一种数学技术.IM教材力图反映信息技术与数学课程的相互促进与紧密结合,这是该教材的又一大特色.这不仅给学生提供了丰富的学习环境和资源,而且有助于他们把精力集中在问题的思考和探究上,促进学生的数学学习.具体地说,这两者之间的整合反映在以下三方面:一是计算器的使用.虽然该教材注意学生估算的学习,但也鼓励学生恰当的使用计算器来解决计算问题.另外,该教材还鼓励学生利用计算器进行探索规律等活动.例2 利用计算器探索规律.根据你的观察,写出猜想结果:(1)101×34,101×25,101×97,101×49;(2)11×11,111×111,1111×1111,11111×11111.二是网络链接.互联网拥有丰富的信息资源,是全球信息的集散地.并且,网络上很多资源都实现了资源共享.这样,网络将是我们今后获取信息的一个重要途径.具体来看,IM教材将基于网络环境的数学学习设计为网络链接.内容分为应用链接、学习帮助、职业链接和超越挑战四种方式(如下表).另外,该教材在公众网站(www.mcdougallittle.com )提供了相关的资料,随时供师生浏览、下载等.应用链接新内容引入部分.数学史部分.人物聚焦部分.如SANTIAG OCALATRACA ,西班牙籍建筑学家,已完成桥梁、火车站、体育场和艺术博物馆的设计.聚焦应用.如太平盛世圆顶屋,建于2000年,位于英国格林尼治,高约50米,面积超过100000平方米.学习帮助家庭作业帮助:这是一个提供更多例题和建议解答习题的网页.按键帮助:这是一个针对不同类型的计算器,提供精确按键次序的网页.软件帮助:提供软件应用.如利用几何软件画一个三角形,并作一个角的角平分线.然后作出三角形对边中点.检查你的作图,观察会发生什么.角平分线总会过对边中点吗?它曾经通过这个中点了吗?职业链接如测量员介绍,测量员用一种叫做经纬仪的测量工具,这种工具能测量角的精度达到1/3600度.超越挑战如探究直线:如下图所示:每条直线都和其他直线相交,但是只有两条直线相交于一点.你能用这种方法画出5条直线相交并确定交点个数吗?6条呢?直线条数和其交点个数是否存在某种关系? 三是动态几何软件(或几何画板)在数学活动中的应用等方面.比如利用几何画板画一次函数的图象.这既使数学表示精确,而且也使它的动态效果能加深学生对知识的理解和掌握.113 注重数学联系11311 教材的内容选取密切联系生活实际IM 教材在充分体现了数学与生活的联系方面作了有益的探索,比较突出地表现在如下方面:一是教材注重数学知识来源于生活.比如相似概念的引入,教材就选择了同种类不同大小的鱼做模型.这样让学生从平时看得见、摸得着的事物开始,在具体形象的感知和判断中加深对数学的理解,从而领悟数学与生活实际息息相关.二是教材注意用数学知识解决实际问题.如前述,教材中的“你为什么学”版块,就是紧紧围绕数学知识在生活实际中的应用展开.例3 运用比例模型计算泰坦尼克号的长.泰坦尼克号的模型长10715英寸,宽11125英寸.实际上,泰坦尼克号的长是88215英尺.问它的实际宽是多少?11312 重视数学本身内容的衔接美国高中数学教材注重渗透数学的整体观念,这有助于学生领悟到数学是一个有机整体而不是一堆孤立的东西,有助于学生从多角度、多层次思考问题.进而,解决问题的策略就会更加灵活多样.具体地说,IM 教材力图从以下两个方面来体现:一是重视数学不同内容间的联系.例如:该教材注重函数、方程、不等式的联系;向量与几何、代数、三角恒等变形的联系;等等.二是重视数学不同分支间的联系.按照该教材的安排,学生在高中前三年同时学习代数、几何的内容.而且,逻辑推理、度量、概率、统计、离散数学和函数等专题交替呈现.11313 重视数学与其他学科的联系随着科学技术的进步和数学自身的发展,数学与其他学科的联系越来越多.如物理与数学的联系较为紧密:物理为数学提供创设问题的情境,数学为物理提供解决问题的方法.IM 教材注意数学与物理学、化学、生物学、地理、历史、建筑学等多方面的联系.这使学生在一个比较广阔的知识上获得对数学多维度、多层面的认识、获得对其他学科的真正理解,有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素养.114 突出数学史内容从历史上看,美国数学教材有重视数学史的传统.早期的数学教材中,常以大幅数学家的照片,冠以每章内容之前,照片下面或者反面则是数学家的简介,以后逐步变化.IM 教材则是把这部分内容设计为“数学与历史”(Math&History ),内容极其丰富,包括数学史料、一些数学概念产生的背景、数学家介绍和数学在现代生活中广泛应用等.这有助于学生了解数学的发生和发展,激发学生的学习兴趣,也有助于学生体会数学在人类发展史中的作用和价值.例4 求面积法的历史(应用链接:WWW. ).过去:几千年以前,埃及人需要测量他们耕种的土地面积.大约公元前1650年,他们求面积所用的数学方法就记载在纸莎草纸(古埃及用以制纸的)里面.现在:今天,卫星和航空照片可以帮助我们求大范围或不连续区域的面积.如根据航空照片的轮廓图,求不规则图形的面积.进一步阐述求面积法的发展(附实物照片图): 300B.C,埃及纸莎草纸记载的求面积方法;300B.C,中国手稿(九章算术)记录求面积的方法;1990s,测量员利用从卫星返回信号求大范围面积.115 呈现方式多样化IM教材力图通过形式多样的表征手段,促进学生充分理解教材内容.11511 注重图文并茂.教材较多采用彩色图画和实物照片调动学生视觉,并在图片旁边配以文字说明,而且,文字力求通俗易懂.另外,教材把重点内容或概念用彩色或黑体字醒目地标出来,甚至用不同颜色表示不同版块的内容.教材文字部分则用词浅显,表述生动,多以短句的方式呈现.11512 多采用活动方式呈现.教材中具体内容的呈现并不是直接的罗列,而是大多以活动的方式呈现.概括起来,主要包括如下方面:一是导出抽象的概念、定理中的数学活动.比如,IM教材在处理全等三角形判定定理(sss)时,安排了一个动手操作的学习活动,供教学参考.二是信息技术运用或拓展概念中的数学探究活动.这类数学活动多体现实践性、操作性和挑战性的特点.例5 信息技术运用:角和相交直线(1)画图:①画一条直线,并标上A,B点;②画和已知直线相交的另一条直线,并标上C,D点;③调整两条直线,画出它们的交点E.(2)探究:①测量两条直线所成四个角的大小.测量时,注意点的顺序,选择以E点为顶点,记录结果.②绕E点改变其中一条直线的位置,记录四个角的度数.③猜想,你注意到角的度数变化规律了吗?进一步探究:④选择你已测得四个角的度数,计算相邻角的度数之和.⑤更多的直线经过点E时,重新找出两个相邻角的度数和.(3)结论:你发现相交直线所成角的度数之和的规律了吗?三是问题解决中的活动.问题解决是美国数学教育持续关注的热点话题.从美国数学课程标准2000看,其中一个重要的课程目标就是问题解决.继而,标准认为问题解决是数学活动的一种基本形式.基于上述理念,IM教材对此有两种处理方式:一是在例题或习题部分贯穿问题解决;二是在专门的课节用于对问题解决策略和应用的介绍.具体步骤按理解模型、分类、推理三步进行说明.在此基础上,该教材还小结了在问题解决过程中常使用的一些策略,如画图、列表、建立模型、猜测与验证、建立子目标等.2 启示借鉴与参考美国教材的一些做法,无疑会促进我们的教材改革.从上述几个特点反观我国的高中数学教材建设,其启示是多方面的:211 应进一步加强数学应用应该说,我们在这方面有所进步.如开展的研究性学习、数学建模活动等方面,都取得了一定的成效.但随着计算机科学的迅猛发展,应用数学和数学应用也得到了空前的发展.数学应用仍是一个亟待加强的方面.特别应看到,加强数学应用不仅仅是在例题或习题中增加几个应用题,而是在教材中贯穿应用意识,突出数学应用的思想方法.进而,“教材设计力图追求社会、知识、学生的有机统一;教材组织力图体现方法、学法、教法融于一体”.[2]212 注重信息技术与数学课程的整合我国高中教材(如人教版信息整合本,2000)对此问题进行了积极的探索,但这主要是从信息技术视角来考虑整合问题.事实上,整合应兼顾信息技术与数学课程两个方面,其立足点应放在数学课程,让信息技术服务于数学课程.我国高中数学课程标准从多方面强调信息技术与数学课程的整合,正是力求达成恰当、有机地整合二者的局面.但另一个问题是,我们还应借鉴美国高中数学教材,以及义务教育阶段数学教材的数学探究学习的条件浅析徐光考(浙江省台州市椒江职业中专 318000) 现代教育学,心理学研究表明,学生学习过程本身具有发现的性质,但这并不等于说所有的学习过程必然成为探究发现的过程.事实上,学生的学习过程只有在一定条件下才可能成为探究的过程.因此,在数学教学中,教师要组织有意义的探究学习活动,必须注意下面的一些条件.1 难易适度的数学学习内容难易适度的数学学习内容是指学生现有的数学认知结构和认知方式无法直接同化吸收的数学学习内容.教学实践告诉我们,太容易的数学学习内容使学生丧失兴趣,没有足够的动机,太难则使学生产生挫折,失去了进一步探究的信心.而难易适度的数学学习内容,学生要根据自己的学习目的和知识客体的特性,操纵知识客体,同时对自身的认知结构和认知方式进行调整,改造和变革,以便在知识客体和自身的认知结构之间建立内在的联系,从而将外在的知识真正内化到自己已有的认知结构中去[1].把握难易适度的办法是根据前苏联心理学家维果茨基的最近发展区理论,维果茨基认为,至少可确定学生有两种发展水平:一种是已经达到的发展水平(或称现有发展水平),表现为学生能够独立地,自主地完成教师提出的智力任务;另一种是可能达到的发展水平(或称潜在发展水平),表现为学生还不能独立地完成任务,但在教师的帮助下,通过自己的努力才能完成的智力任务.这两个水平的幅度,即为最近发展区[2].在数学探究学习中,教师首先要了解和把握学生对某个知识点的现有发展水平,再把数学学习内容转化为学生最近发展区内的问题.案例1 问题1:“在一般的m×n的矩形中,不重叠地放入直径为1的圆片,如何放入较多的圆片?”由于问题1要求学生达到的潜在发展水平离学生现有的发展水平较远,于是教师采用将问题1弱化的策略来创设数学情境:“合理下料问题.某工厂要在1m×1m的正方形薄板上冲压出直径为011m一些有益经验.吸纳多方力量,促进高中数学教材在这方面的建设.213 进一步加强数学与生活的联系(或整合)我国高中数学教材在这方面仍有欠缺,比较偏重于脱离实际的机械式题型训练.要知道,生活和生产实际是数学发生发展的源泉和动力;数学可以帮助人们更好地认识自然和人类社会,更好地适应日常生活,更好地理解周围世界.因此,教材应联系实际选取素材,让数学回归生活;另一方面,教材应注重培养学生运用数学的思维方式去观察和分析现实社会,去解决日常生活中问题的能力.214 注重数学史内容与教材的恰当融合美国教材注重数学史内容与教材紧密结合的做法值得借鉴.另外,数学史融入数学教材中,还“应该有总体上合理的布局及介绍的视角[3]”.参考文献1 Mc Dougal Litell.Integrated Mathematics,A H oughton MifflinC ompany,2001,USA2 杨 骞.从数学的广泛应用性角度谈高中数学教材的编写[J].课程・教材・教法,2003,3:31-343 王振辉,汪晓勤.数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报,2003,9:18-21作者简介:徐光考(1956～),男,浙江省特级教师,现从事中学数学的教学与研究工作.。
美国高校高等数学教材
美国高校高等数学教材在美国高校数学教育领域，高等数学教材扮演着重要的角色。
这些教材旨在帮助学生理解和掌握高等数学的基本概念、原理和解法。
它们的设计和内容旨在提供清晰而系统的教学内容，以满足学生在学习和应用数学时的需求。
本文将介绍美国高校高等数学教材的特点和重要性。
一、教材特点1.全面性：美国高校高等数学教材通常具有全面而深入的覆盖范围。
它们涵盖了微积分、线性代数、离散数学等多个领域，并提供了与实际应用相关的例题和习题。
这样的设计有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2.理论与实践结合：高等数学教材注重理论与实践的结合。
它们不仅讲解数学理论，还提供了丰富的实例和应用案例，帮助学生将所学知识应用于实际问题。
这种实践性的设计有助于学生理解数学的实用价值，激发他们对学习数学的兴趣。
3.多样化的表达形式：为了满足学生的不同学习需求，高等数学教材采用了多样的表达形式。
除了文字叙述外，它们还包括了插图、图表、公式推导等多种表达方式，使得内容更加丰富和易于理解。
4.习题与解答：为了帮助学生巩固和应用所学知识，高等数学教材通常会提供大量的习题和解答。
这些习题既包括理论题，也包括实际应用题，鼓励学生通过实践来巩固和深化对于数学的理解。
二、教材重要性1.基础知识掌握：高等数学教材为学生提供了掌握基础数学知识的机会。
它们系统地介绍了数学的基本概念、原理和解法，为学生打下坚实的数学基础。
2.培养数学思维：通过高等数学教材的学习，学生可以培养和发展数学思维。
数学思维强调逻辑推理、问题分析和抽象建模的能力，这对于学生未来的学习和职业发展都至关重要。
3.拓宽应用领域：高等数学教材的内容广泛且实用，涉及到许多学科领域。
它们不仅为学生提供数学知识，还能帮助他们将数学应用于其他学科，如物理学、经济学等。
这种交叉学科的应用能力对于学生未来的学术研究和职业发展都具有重要意义。
4.促进创新与发展：高等数学教材通过提供挑战性的习题和实例，激发学生的创新思维和解决问题的能力。
美国高等数学教材教学
美国高等数学教材教学数学在全球范围内都是一门重要的学科，而美国作为世界上最发达的国家之一，在数学教育方面一直处于领先地位。
美国高等数学教材的教学方法及教材内容不仅在国内受到广泛关注，也对全球的教育者产生了深远的影响。
本文将探讨美国高等数学教材的教学特点以及对学生学习的积极作用。
一、教学特点1. 实用性强：美国高等数学教材注重将理论与实践相结合，突出数学在实际应用中的作用。
教材内容旨在培养学生的解决实际问题的能力，重点关注数学在科学、工程、经济等领域的应用，使学生能够将抽象的数学概念与实际问题相联系。
2. 理论与应用并重：美国高等数学教材不仅强调理论的学习，也注重培养学生的问题解决能力和创新思维。
教材中会提供大量的实例和案例，引导学生运用所学的数学知识解决具体问题，培养学生的实际动手能力。
3. 强调团队合作与交流：美国高等数学教学倡导学生间的合作学习和交流，培养学生的团队合作能力和沟通技巧。
学生可以通过小组讨论、项目合作等方式，共同解决复杂的数学问题，增强彼此之间的合作能力。
4. 引入现代技术：美国高等数学教学运用现代技术手段辅助教学。
通过计算机软件、数学建模工具等，让学生更直观地理解数学概念，提升数学建模和问题求解的能力。
二、对学习的积极作用1. 培养创新思维：美国高等数学教材注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
学生通过解决实际问题的练习，激发思维的灵活性和创造性，提高解决复杂问题的能力。
2. 拓宽实际应用领域：美国高等数学教材强调数学在实际应用中的作用，帮助学生将数学理论与实际问题相结合。
学生能够更加深入地理解数学在科学、工程、经济等领域的应用，将所学知识应用于实际生活中。
3. 培养团队合作精神：美国高等数学教学注重学生间的合作学习和交流，培养学生的团队合作能力。
学生通过小组讨论、项目合作等方式，加强彼此之间的合作和沟通能力，提升团队合作的技巧。
4. 提升数字素养：美国高等数学教材通过引入现代技术手段，培养学生的数学建模和问题求解能力。
欧美高等数学教材
欧美高等数学教材欧美高等数学教材一直以来都是世界各国数学教育的重要参考资料，其在内容深度、难度把控和教学方法上都有独特的特点。
本文将就欧美高等数学教材的特点以及对数学教育的影响作进一步的探讨和分析。
一、内容深度和难度把控欧美高等数学教材的内容深度非常丰富，包含了数学的基本概念、定理和证明，涉及的领域广泛，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等重要内容。
与此同时，欧美高等数学教材对内容的难度把控也相当出色。
它不仅覆盖了基础知识，还引入了许多前沿领域的内容，挑战了学生的数学思维和解题能力，对培养学生的逻辑思维和问题解决能力起到了很好的作用。
二、教学方法的创新欧美高等数学教材在教学方法上有着独到的创新。
一方面，它强调数学知识的理论与实际的结合，注重将数学应用于实际问题的解决。
通过实际案例的引入，学生能够更好地理解数学的实际应用，并培养他们的应用能力。
另一方面，欧美高等数学教材鼓励学生进行自主学习和探究。
教材中设有大量习题和拓展问题，学生可以通过自主学习和解答问题的方式提高自己的学习效果。
这种教学方法有助于激发学生的学习兴趣和培养他们的自主学习能力。
三、对数学教育的影响欧美高等数学教材对全球数学教育产生了深远的影响。
首先，它向世界展示了欧美国家在数学教育领域的优势和水平，为其他国家提供了一个学习的榜样。
很多国家在编写本国高等数学教材时都会参考欧美教材的内容和教学方法。
其次，欧美高等数学教材的内容和难度要求对学生的数学素养提出了更高的要求，推动了数学教育的提质。
这也促使了其他国家在数学教育中加强课程改革和教学方法创新，力求提高学生的数学素养和创新能力。
总结：综上所述，欧美高等数学教材以其内容深度和难度把控、教学方法的创新，以及对数学教育的影响而备受推崇。
它不仅为学生提供了扎实的数学知识，还培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在未来的数学教育中，我们也可以借鉴欧美高等数学教材的经验，不断完善我们的教育体系，提高数学教育的质量和水平。
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准美国学校数学课程与评价标准数学是一门重要的学科，在美国的学校教育中也是必不可少的。
在美国，学校数学课程的内容和评价标准也有所不同。
本文将就美国学校数学课程的内容及评价标准作一简要介绍。
一、美国学校数学课程的内容1.小学小学数学课程的内容主要包括四则运算、数学概念、加减乘除、图形和图表、数轴、条件判断、数量比较、尺寸比较、数字推理等。
这些内容都是建立和完善学生对数学基本概念和运算的理解，为学生今后学习更高级的数学课程打下坚实的基础。
2.初中初中数学课程的内容主要包括函数、代数、几何、概率、统计等，这些都是建立学生对数学运算和推理的熟悉，提高学生的数学思维能力。
3.高中高中数学课程的内容更加复杂，主要包括微积分、线性代数、普通代数、矩阵论等，这些课程旨在提高学生的数学思维能力，帮助学生掌握更加深入的数学理论知识。
二、美国学校数学课程的评价标准1.小学小学数学课程的评价标准主要是考察学生对数学基本概念和运算的掌握程度，以及学生的数学思维能力。
测试形式主要是选择题和填空题，考核学生的推理能力和计算能力。
2.初中初中数学课程的评价标准主要考察学生对数学运算和推理的熟悉程度，以及学生的数学思维能力。
测试形式主要是填空题和解答题，考核学生的推理能力和解决问题的能力。
3.高中高中数学课程的评价标准更加严格，主要考察学生对数学理论知识的掌握和运用，以及学生数学思维能力。
测试形式主要是论述题和解答题，考核学生解决问题的能力和分析解决问题的能力。
综上所述，美国学校数学课程的内容和评价标准因学段而异，为了让学生掌握更好的数学知识和能力，美国学校数学课程的内容和评价标准也在不断发展和完善。
美版高等数学教材
美版高等数学教材高等数学是一门涵盖广泛的学科，其内容繁杂且深奥。
作为一门基础学科，在许多国家都有相应的教材供学生使用。
本文将对美版高等数学教材进行探讨，从内容构成、特点及应用等方面进行阐述。
一、教材内容构成美版高等数学教材的内容广泛且完整，通常分为多个章节，每个章节涵盖不同的数学概念和技巧。
以下是一个常见的章节构成示例：1. 微积分：介绍微积分的基本概念，包括函数、极限、导数和积分等。
通过实例和推导，帮助学生理解微积分的基本原理和应用方法。
2. 线性代数：介绍线性方程组、矩阵和向量等相关知识。
重点讲解线性变换、特征值和特征向量等概念，以及它们在几何变换和工程问题中的应用。
3. 概率与统计：介绍概率和统计的基本理论，包括概率分布、随机变量和统计推断等。
通过案例和实证研究，帮助学生理解概率统计在现实生活中的应用。
4. 微分方程：介绍常微分方程的基本理论和解法，包括一阶微分方程和高阶微分方程等。
通过实例和模型，帮助学生解决实际问题并理解微分方程的应用。
5. 多元函数：介绍多元函数的概念和性质，包括偏导数、梯度、多元积分和曲线积分等。
通过几何和物理问题等实例，帮助学生了解多元函数在多个领域的应用。
二、教材特点1. 理论与实践相结合：美版高等数学教材注重将数学理论与实践应用相结合。
在教学过程中，经常引入实际问题和案例，帮助学生将数学概念与实际问题联系起来，提高他们的解决问题的能力。
2. 图表与例题丰富：为了帮助学生更好地理解和掌握数学概念，美版高等数学教材大量使用图表和例题。
这些图表和例题有助于学生直观地理解数学知识，并提供练习机会。
3. 全球化视角：美版高等数学教材注重培养学生的全球化视野。
教材中除了引用美国的实例和问题外，还引入了全球范围内的实例和案例，让学生了解数学在不同国家和文化中的应用。
三、教材的应用价值1. 学术研究：美版高等数学教材内容深入，理论丰富，对于学术研究有着重要的参考价值。
许多数学专业的学生使用这些教材作为学习和研究的工具，提高他们的数学基础和解决问题的能力。
美国《数学课程标准（2000）》简介【可编辑版】
美国《数学课程标准(2000)》简介美国《数学课程标准(2000)》简介日前,国内一些刊物同时刊出了《关于我国数学课程标准研制的初步设想》不适当地解释成了应把这些论题从学校数学课程中完全舍去.最后,社会的进步也促使人们不断地去对数学课程标准作出必要的发展和改进. 以下我们围绕新的课程标准的主要特点与指导性原则和活动的标准对《课程标准为了使所有的学生实现数学上的高水准,相应的教学设计应是什么样的? 在整个学习过程三到五年级九到十二年级第三,较强的针对性正如上面所提及的,针对已有的教学实践所暴露出来的弊病以及由于社会进步所造成的新的局面,《课程标准》与原来的课程标准相比包括了不少必要的修正或补充. 例如,在现有的教学设计中可以看到这样的倾向,即某些方案只是注意了教法的问题,而未能对学生的学习过程给予足够的重视.与这种做法相对立,新的课程标准明确地提出了关于数学活动的5项标准,这在一定程度可以看成是克服上述错误倾向的一种自觉努力;另外,更为一般地说,新的课程标准不仅明确提出了什么是学生所应达到的,而且也指明了什么是学生所能达到的,后者显然也立足于对学生学习过程的深入研究. 再例如,技术的进步无疑为数学教育的深入发展提供了新的挑战和机遇,特别是计算机技术的迅速发展和普及,不仅为我们搞好数学教学提供了新的更为有效的手段,而且也必然会导致教学内容与学习方式的重要变化.正是基于这样的认识,与先前的课程标准相比,新的课程标准更加突出了技术的作用,并增加了技术性原则这样一条指导性原则. 另外,值得提及的是,新的课程标准去掉了离散数学这样一个论题,这不仅是因为离散数学的重要性现已得到了普遍的认同,而且是因为在已有的实践中我们可看到这样的现象,即人们很容易把离散数学看成是与传统教学内容完全不相干的一个新的分支.正是基于这样的认识,在新的课程标准中,离散数学的有关内容大部分就被整合到了其他的内容之中.例如,在数系、代数和几何的学习中,算法的发展、应用和分析就都占据了一个十分重要的位置. 第四,必要的基础. 以下几点即可说是为新的课程标准提供了必要的基础. 其一,数学教育的理论研究.特别是,这就为科学地确定在各个特定水平学生能够达到怎样的水准提供了重要的依据. 其二,专家的判断,包括数学上的考虑、社会的需要、公众的期望等.显然,这就为具体地确定什么是学生所应达到的标准提供了必要的基础.其三,已有的实践.这不仅包括反面的教训,而且包括成功的实例.这些实例的重要性就在于,与抽象的理论相比,具体的事例有着更大的说服力. 显然,从这样的角度去分析,新的课程标准与《课程标准》相比就可说是代表了一个真正的进步.这就是说,如果没有这些新的思考,而只是惟一地着眼于如何去纠正《课程标准》的弊病,那么,新的课程标准的制订充其量就只是一种修补性的工作.二、六项指导性原则在总体上说,所说的指导原则就是为数学教学设计的各个环节提供必要的指导. 第一,平等性原则. 是指数学教学设计应当促进所有学生的数学学习显然,这一原则集中地体现了上述的基本立场,即数学教育应使所有的学生、而不只是少数人在数学上达到高标准.也正是在这样的意义上,《课程标准》提出,平等性是与高标准直接相关的. 另外,针对美国的现实情况,新的课程标准提出应当努力消除以下的不平等现象,即女性、少数民族和来自贫困家庭的儿童往往不能得到应有的数学教育.文中指出,实现上述目标的关键就在于:第一,应当改变不正确的传统观念,相信一切学生都可以学好数学;第二,应对这些儿童提供更多的支持. 第二,关于课程的原则. 这是指数学教学设计应当突出重要的和有意义的数学,并设计出协调的和综合的数学课程. 那么,究竟什么样的数学是重要的呢?对此《课程标准》提出了这样几条标准:第一,从数学本身看;第二,从数学在数学以外的应用看;第三,从认知发展的角度看,即相关的题材是否有利于调动学生的学习积极性,或能使他们更为清楚地认识数学的意义. 另外,所谓课程的协调性和综合性则分别是指,课程中的各个部分应密切相关,而不应是互不相干的;整个课程应在各个对立环节之间实现较好的平衡,即如程序性知识与概念性知识的平衡,既能帮助学生掌握具体的数学知识和技能,又能帮助学生了解数学的本质和应用,等等. 第三,关于教学的原则. 这主要是指数学教学设计的实施依赖于有能力的教师. 作为这一原则的具体阐述,《课程标准》突出地强调了教学活动的创造性,如教师应当根据总的教学目标和学生的情况决定具体的教学任务,并能很好地指导学生的课堂讨论,等等. 特殊地,这种关于教学活动创造性的明确肯定,显然也就与对于《课程标准》的以下批评构成了直接的对立:《课程标准》过分地强调了某些教学形式,而未能给教师留下充分的自主权. 作为实现上述目标的关键,《课程标准》提出,教师应善于对数学、学习活动的本质及已有的实践作出自觉的分析与反思;另外,有关方面也应为教师在业务上的不断提高提供更大的帮助. 第四,关于学习的原则. 这是指数学教学设计应使学生理解数学和应用数学. 显然,这一原则表明了这样的观点,即数学学习是与理解和应用密切相关的. 另外,就理解而言,《课程标准》提出,这既与学生已有的知识和经验有关,即主要是一个整合的过程;同时又是一个文化继承的行为,也即是这样的一个过程:学习者逐步成为了数学共同体的一员.容易看出,以上的观点即是建构主义学习观的直接反映. 《课程标准》明确提出了这样的观点,数学学习未必是一件乐事,也需要艰苦的工作,后者又以全身心的投入为必要的前提.应当指出后一观点也有着很强的针对性,因为,过分强调学生的兴趣也是前些年的数学实践的暴露出来的一个错误倾向. 《课程标准》还提出了这样的目标:数学教学应当努力提高学生的学习能力,即使学生成为自主的学习者 . 第五,关于评估的原则. 这一原则是指数学教学设计应当包括评估以指导、强化和评价学生的数学学习,并为教师提供必要的信息. 《课程标准》指出,以下两点可以被看成评估工作的实际出发点:对什么进行评估?为什么要进行评估?另外,为了作好评估,我们则应注意评估方法的适当性并对所获得的信息作出仔细的分析.因为,这是一个基本的事实,即存在有多种不同的评估方法,如选择性问题、建构性问题、非常规性问题、课题研究、观察、谈话和学习日记等,而且,这些方法又有着不同的适用范围;另外,就所获得的信息的分析而言,我们则又应当特别注意结论的一致性. 最后,《课程标准》指出,适当的评估不仅对于改进教学有着十分重要的作用,而且对于学生的成长也有很大的好处,特别是,这能促使学生主动地承担起责任,并进一步增强学习的自主性. 第六,技术性原则. 这是指数学教学设计应当利用现代技术帮助学生理解数学,并为他们进入技术性不断增强的社会做好准备. 事实上,技术,特别是计算机技术的迅速发展,即可说是最为清楚地表明了社会进步的迅速性.例如,在今天,对于大多数美国学生来说,计算机和网络已经成为日常生活的一个部分,在教学中更已出现了多媒体教学和远程教学这样一些新的教学方法或手段.显然,面对这样的现实,明确地提出数学教学应当为学生们进入技术性不断增强的社会做好准备不仅十分恰当,而且也是完全必要的. 另外,就现代技术在数学教学中的应用而言,一个关键的问题就在于,我们不仅应当清楚地认识现代技术为数学教学所提供的新的前景,如学生能够积极地去从事数学的探索,并真正从事实际生活中数学问题的分析,从而也就能够更好地领会数学的意义;我们也应清醒地看到这种应用所可能造成的消极后果,如若只是满足于观察和实验就可能使学生认识不到证明的必要性,对于计算器的依赖则又可能极大地削弱学生的计算能力. 也正是在这样的意义上,《课程标准》提出, 我们应当区分对于现代技术好的应用和坏的应用 .显然,这是一个十分重要的问题.三、活动的标准如前所述,《课程标准》中给出了两类不同的标准,即所谓内容的标准和活动的标准 .两者的区别可以大致描述如下:前者具体指明了什么是学生应当知道的,后者则是指明了实现上述目标的具体途径,特别是,如何才能达到或加强数学的理解;另外,从更深入的层次看,这里的活动的标准又是与通常所说的数学能力直接相联系的. 由于内容的标准是人们较为熟悉的,以下我们就着重对《课程标准》中所给出的5个活动的标准作以介绍. 标准 6.问题解决. 这是指,我们应帮助学生通过问题解决获得数学知识;养成表述、抽象、一般化这样的思维习惯;能应用多种解题策略解决问题;并能对解题过程中的思维活动作出调节和反思. 《课程标准》指出,问题解决不仅关系到了数学教育的一个主要目标,即应努力提高学生解决问题的能力,而且也是学生学习数学的一种重要手段,即可通过问题解决获得新的知识.显然,从后一角度去分析,以下就是一个不适当的看法,即认为只有当学生具备了足够的知识时,才可以为其提供解决问题的机会. 另外,突出数学的思维习惯,则清楚地表明了这样一种认识,即我们不能满足于解答的获得,而应积极地去从事进一步的工作,如对结论加以推广,探究不同的解题方法,等等.应当指出,这事实上就代表了对于问题解决这一始于80年代的数学教育改革运动的自觉反思. 标准7.推理与证明. 这是指,我们应帮助学生认识到推理和证明是数学的一个十分重要的成分;让学生进行猜测并对此进行考察;逐步学会数学论证和证明,并能对各种论证和证明的方法作出适当的选择和应用. 一般地说,以下即是这方面最为重要的一个思想,即推理和证明应被看成数学的一个有机组成成分,而并非是一个外加的部分,特别地,这即是达到真正理解的重要一环.因而,对于推理和证明的学习就贯穿于全部的学习过程之中.其次,我们又应看到推理与证明的学习是一个逐步深入的过程,其中必然包含着由简单到复杂,由非形式到形式化的发展过程;最后,为了帮助学生很好地发展这方面的才能,一个特别重要的环节就在于,教师应当努力创造一个好的学习环境,在其中,大胆表述和积极的批评能得到大力的提倡. 标准8.交流. 这是指,我们应帮助学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清;并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想;能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识,并能学会使用精确的数学语言. 由以上内容可以看出,这一标准事实上包括了两个方面,即通过交流去学习数学,以及学会数学地交流. 特殊地,对自己的数学思想进行组织和澄清即可被看成交流的第一步,而这就清楚地表明了交流对于数学学习的特殊意义,因为,组织和澄清就是一个反思的过程,从而不仅会导致更深刻的理解,而且也会促使学生对先前的思想作出必要的修正与改进.另外,对其他人的思维和策略进行考察无疑有助于学生学会批判地思维,而且,从更深入的层次看,这更反映了这样一种认识,数学是一种群体的活动. 值得指出的是,《课程标准》对数学地写在数学学习中的作用作了较为具体的分析. 标准9.联系. 这是指,我们应当帮助学生认识不同数学思想的内在联系,并能对此加以应用;理解数学思想如何彼此相关从而构成了一个协调的整体;并能在数学以外的情景中辨认、学习和应用数学.由此可见,所说的联系包括了两个方面的含义,即数学内部的联系与数学与数学以外的联系.就前者而言,一个核心的思想就在于,我们应帮助学生清楚地认识到数学是一个整体,而这事实上也就应当被看成数学思维的一个重要内容.另外,就数学的学习而言,知识的相关性则又明显地表现于以下的事实,即已有的知识为新的学习活动提供了必要的基础,新的学习则不仅加深了已有的认识,并构成了已有知识的一种推广和发展. 《课程标准》强调指出,我们应当善于利用数学的内在联系加深理解和解决问题. 标准10.表述. 这是指,我们应当帮助学生创造和应用适当的表述以对数学思想进行组织、记录和交流;逐步掌握各种表述方法,从而能有目的地、熟练地、恰当地加以应用;能利用表述对物理的、社会的和数学的现象作出模型和解释. 《课程标准》指出,表述直接关系到了学生对于数学概念的理解、交流和应用,特别是,就数学模型的建构而言,这不仅是数学化思想的具体体现,而且也直接关系到了数学是模式的科学这样一个本质特性. 另外,这方面的一个基本事实就在于:同一数学对象或关系可能有多种不同的表述方法,它们适用于不同的目的或场合,从而,我们就应注意帮助学生作到对各种表述方法的恰当和熟练的应用. 摘自数学教育论坛。
美国版高等数学教材
美国版高等数学教材随着社会的发展和计算机科学的日益普及，高等数学作为一门重要的学科在世界各地的教育体系中发挥着重要的作用。
美国作为全球科技创新的领先者，其高等数学教育在国际上具有重要的影响力。
本篇文章将介绍美国版高等数学教材的特点和优势。
一、教材内容的深度和广度美国版高等数学教材在内容涵盖上以深度和广度著称。
其教材不仅关注数学的基本概念和原理，还注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教材内容包括微积分、线性代数、概率论、离散数学等各个领域，以培养学生的综合数学素养和应用能力。
二、注重理论和实践结合美国版高等数学教材注重理论与实践相结合，以真实的案例和应用为基础，引导学生将抽象的数学理论应用于实际问题的解决。
通过举例分析和实践操作，鼓励学生将所学的数学知识应用于解决实际生活中的难题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
三、注重问题解决与团队合作美国版高等数学教材强调问题解决和团队合作的重要性。
通过引入实际案例和复杂问题，学生需要在团队合作的环境中进行解决方案的设计和实施。
这种教学方式培养了学生的团队协作能力和创新能力，并使他们理解到数学知识与实际问题的联系。
四、多样的教学资源和工具美国版高等数学教材提供了丰富的教学资源和工具，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
教材通常配备详细的解答和辅助资料，同时还提供在线教学视频、互动模拟实验等多种形式的辅助学习工具，使学生可以根据自己的学习风格和需求选择最适合自己的学习方式。
五、强调实践应用的能力培养美国版高等数学教材强调培养学生的实践应用能力。
通过大量的实际案例分析和问题解决，学生能够联系实际，将抽象的数学理论转化为实际问题的解决方案。
这种实践应用的教学方式有助于学生将所学的数学知识应用于不同领域，提高他们的实际问题解决能力。
综上所述，美国版高等数学教材在内容深度和广度、理论与实践结合、问题解决与团队合作、多样教学资源和工具方面具有明显特点和优势。
美国原版高等数学教材
美国原版高等数学教材正文：在教育领域，美国一直以来都拥有着世界一流的教育资源和教育体系。
其中，在数学教育方面，美国原版高等数学教材一直备受瞩目。
本文将对美国原版高等数学教材进行介绍和评价。
美国原版高等数学教材以其权威性和全面性而脱颖而出。
首先，它采用了最先进的数学教育理念和最新的研究成果，确保了教材内容的准确性和前沿性。
无论是微积分、线性代数还是概率统计等数学学科，教材内容都经过了反复的审校，保证了知识的系统性和深入性。
其次，教材囊括了大量的案例和习题，能够帮助学生巩固所学知识，并培养他们的问题解决能力和创新思维。
此外，教材还提供了丰富的实例和应用场景，让学生能够将数学知识应用于实际生活中，提升了学习的实用性和趣味性。
除了内容的优势，美国原版高等数学教材还注重教学方法的创新。
教材采用了多种教学手段和工具，如图形化展示、数学建模和计算器应用等，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
此外，教材还在教学过程中注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励学生主动思考和独立学习。
通过合作学习、讨论和实践活动等形式，教材激发了学生对数学学科的兴趣和热爱，提高了学习的积极性和效果。
此外，美国原版高等数学教材还具有灵活性和适应性。
教材的编写者充分考虑了不同学生的学习差异和需求，提供了多种不同难度和深度的内容选择。
教师可以根据学生的实际情况和学习目标，灵活选择教材内容和教学方式，提高了教学的个性化和针对性。
同时，教材还提供了丰富的补充材料和参考资源，帮助学生进一步拓展知识面和提高学习水平。
综上所述，美国原版高等数学教材是一套优秀的教学资源，它既具备权威性和全面性的内容，又注重教学方法的创新和培养学生的思维能力。
通过使用这套教材，学生能够全面、系统地学习数学知识，并培养问题解决能力和创新思维，为未来的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
希望我国的数学教育能够借鉴美国原版高等数学教材的优点，不断提升教学质量和培养高素质的数学人才。
美高10年级数学课程
美高10年级数学课程
美国高中的数学课程设置非常灵活，不同的学校和州可能会有所差异。
但大体上可以分为四个等级：普通课程、荣誉课程、AP课程以及IB课程。
对于10年级的数学课程，通常涵盖的内容有代数、几何和数据分析等。
与我国
的数学课程相比，美国的课程设置更加注重实际应用和问题解决能力的培养。
此外，美国高中10年级数学课程的目标不仅是教授数学知识，更注重培养
学生的数学思维能力，为进一步学习更高级的数学打下坚实的基础。
具体目标包括：
1. 发展学生的数学逻辑思维能力。
2. 提高学生的数学问题解决能力。
3. 培养学生的数学模型构建和分析能力。
4. 帮助学生理解数学与实际生活问题之间的关联。
具体到课程内容，美国高中10年级的数学课程主要包括代数与函数（如线
性方程与不等式、多项式、函数图像等）和几何与三角学（如基础几何、三角函数等）等领域的知识。
以上内容仅供参考，建议咨询美国高中相关人员获取更准确的信息。
欧美版高等数学教材
欧美版高等数学教材高等数学是一门深奥而重要的学科，被广泛应用于工程学、物理学、计算机科学等领域。
欧美版高等数学教材作为国际上权威的学术著作，具有丰富而系统的内容，对学生的数学学习起到至关重要的作用。
本文将介绍欧美版高等数学教材的特点、结构和应用。
一、欧美版高等数学教材的特点欧美版高等数学教材与传统的数学教材相比，具有以下几个特点：1. 手绘插图丰富生动：欧美版高等数学教材注重图像的运用，通过精美手绘插图来直观地展示数学概念与思想，使学生更容易理解和记忆。
2. 理论与实践相结合：教材旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，通过大量的实例和案例分析，将理论与实践相结合，使学生学到的知识更具现实意义。
3. 强调问题解决方法：欧美版高等数学教材注重培养学生的问题解决能力，通过引导学生思考和提供解题方法，使学生能够独立解决各种数学问题。
4. 概念准确简练：教材中的概念表述简洁准确，避免了大量冗长的文字说明，使学生能够更好地理解和掌握数学概念。
二、欧美版高等数学教材的结构欧美版高等数学教材通常包括以下几个部分：1. 引言：介绍本教材的内容和使用方法，引导学生进入学习状态。
2. 概念与定义：详细解释各种数学概念和定义，为后续知识的理解奠定基础。
3. 主要章节：按照不同的数学分支，如微积分、线性代数等，依次介绍各个主要章节的内容，包括基本理论、方法和应用。
4. 习题与实例：每章结束时会提供一系列习题和实例，巩固学生对所学知识的理解和运用能力。
5. 扩展领域：介绍数学在其他学科中的应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
三、欧美版高等数学教材的应用欧美版高等数学教材广泛运用于全球高等教育机构，并被许多国际知名大学列为教材参考。
它不仅为学生提供了系统化、深入的数学知识，还培养了学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力。
在工程学、物理学、计算机科学等领域，欧美版高等数学教材的应用也非常广泛。
总之，欧美版高等数学教材作为一套权威而完善的教材，具有丰富的内容和独特的特点，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力起到了积极的作用。
美国高中数学
美国高中数学
和国内数学一样，美国高中数学课程设置通常是依照基础代数-几何-进阶代数-预备微积分-微积分。
代数1：实数；求解、编写和绘制线性方程式；二次方程和函数；多项式(polynomials) 几何学：平面和立体几何(plane & solid geometry)，包括绘图、测量公式和数学证明代数2：(延续代数1中教授的概念) 对绘图、求解方程式、不等式和函数进行更深入的研究
三角学：将代数和几何学的概念应用于圆函数(circular function)和周期函数中(periodic function)。
三角学通常不是一门独立的数学课程，而是在代数2、几何学或预备微积分课程中教授
预备微积分：数集和数列(series & sequences)、概率、统计学、极限(limits)和导数(derivatives)
微积分：延续微积分中讲授的概念，并着重于讲授积分和微分(integration &
differentiation)
美国高中不会硬性规定应在哪个年级教授哪些数学概念，而是根据测验和测试让学生们从中选出最适合他们学习的数学课程。
因此，学校之间与州之间的教学体系也有区别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。
“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。
经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。
结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。
信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。
于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。
标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。
但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。
平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。
标准指出，学校数学课程在很大程度上决定了学生有机会学什么和他们最终能学到什么。
编排连贯的课程，其中的各种数学思想相互联系相互依存，这将有利于加深学生的理解并拓展他们应用数学的能力。
注重重要数学内容的数学课程，则有助于学生准备今后进一步学习和提高他们处理学校、家庭和工作等各类情境中遇到的问题的能力。
讲求表达的课程则有利于学生对日后程度逐步加深的数学思想的学习。
课程原则是课程为终身教育服务的原则，无论学生将来是否以研究数学为职业，都能从数学课程中学到有用处的知识。
三、教学原则(Teaching)要发展改善所有学生的数学学习，就必须为他们提供有效的数学教学。
教师必须要懂得和理解他们所要教授的数学知识，并在教学中灵活使用这些知识，熟练地选取和使用各种教学和评定策略，努力完善教学方法，不断提高和更新自身知识。
四、学习原则（Learning）学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习。
标准指出，理解概念是学好数学的一个重要条件；建立在理解基础上的学习对学生有能力处理将来可能碰到的新类型问题是至关重要的。
在21世纪，所有的学生都应理解并有能力应用数学。
学习原则体现了课程实施的创生取向，在课程实施过程中学生通过主动建构创生出独特的问题解决体验，成为个体成长的完善的资源。
五、评定原则（Assessment）评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息。
标准认为，作为数学教学的一个组成部分的评定，它对促进学生的数学学习是十分有益的。
事实上，评定除了能通过测试验证学生的所学之外，还能帮助教师了解教学效果指导其作出相应的教学决策，并能指导和鼓励学生学习。
评定原则还是在强调在促进学生发展的前提下评价，是一种手段。
六、技术原则（Technolohy）技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习。
标准认为，电子技术－－计算器和计算机，是教数学、学数学和做数学的必要工具。
它们为数学思想提供了视觉影像，简化了数据的组织和分析过程，并能进行有效精确的运算。
它们可以帮助学生在各种数学领域开展探索，包括几何、统计、代数、测量和数字。
有了技术的援助，学生就能更加专注于决策的确定、思考、推理和问题解决。
恰当地使用技术能帮助学生学习更多的数学并对数学有更深刻的理解。
但对技术的使用并不能取代基本的理解和直觉力，相反应当促进这种理解和直觉力。
在数学学习中，技术应当以丰富学生的数学学习为其目标从而得到广泛合理的使用。
技术原则为数学教学培养学生适应信息技术时代提出要求，要求学生能动地利用信息技术给数学课程带来的影响。
与此相对应，美国的数学教材体现着它的教学原则。
但是美国学生在几次国际数学比较中表现不佳，不少学者指出美国学生使用的数学教材的质量低下可能是造成他们不良再现的重要因素。
在对数学教材做了比较研究后，研究者普遍发现美国的数学教材的确与那些排名靠前的国家所使用的教材有明显的差异，而且这些差异很可能会对学生的学习产生重要影响。
TIMSS的研究者发现，美国数学教材对重点内容强调得不突出，在四年级教材中，五个强调最多的内容只占到篇幅的60%，而国际平均水平却在85%以上。
美国数学教材涵盖的内容偏大，内容重复性高，学生在第一次学习新内容时并不担心能否掌握，因为他们确信在以后的学习中这些内容还会重复。
低重复率国家的教育者相信，不同的内容应教授不同的年级，知识的获得应是一个逐步积累的过程而非反复巩固的过程。
这样导致美国的数学教材在内容出现上落后于其他国家，也就是说美国学生学到的数学教材程度要低于其他国家同年级的学生。
美国教材的这些特征是与其国情的教育体制有关。
美国没有全国统一的数学教学大纲，美国全国数学教师学会制定的课程与评价标准，只是指导性文件而不具有法律效力。
各州的学制和教学内容完全自选管理，而且各州内多数学区还另行编制适合本省学区的课程标准。
在教材选用方面美国各州采用选定制和自由制，选定制是州政府为学校提供一份核准教材表，自由制是指政府对教材的出版发行和选用不做任何限制。
因而各出版商为使自己的教科书能被广泛的使用，在教科书编写时尽可能多地符合多个州的课程标准，并且在为符合NCTM的标准增添新内容的同时，保留了大部分的旧内容，所以内容含量大。
为了保证教科书销量，出版商纷纷效仿畅销教科书，不愿开发差异明显的新教科书，导致各种版本的教科书内容类似，少有实质性进展。
事实上，美国促进科学协会的一项涉及13套中学数学教科书的研究发现，在4套评价为令人满意的教科书中，没有一套在使用中是流行的，而剩余的教科书中，有3套在使用率上在该年级段在前3位。
虽然美国数学教科书存在着不少有待改进之处，但我们可以借鉴其不少长处。
ULSMP是美国芝加哥大学开发的一套包括小学和中学学段在内的数学教科书。
每年在全美有约三百万中小学生使用这套教科书。
该教科书系列是美国最大且最先进的课程改革方案中的一个。
其中高中阶段的教科书有4本，是为九至十二年级的数学学习设计的，主要内容有：几何、高等代数、函数、统计、三角学、微积分预备与离散数学。
UCSMP中学数学教科书要求全体高中生都能学习九、十年级的数学课程，所有准备报考大学的学生则要再学习十一年级的课程，而只有将学习工业科目的学生才要求学习所有课程。
每本教科书由十多个章节组成，每一章也设有若干个课节。
在每一章的首页，教科书会列出该章的内容表，而在第二页上教科书则会向学生介绍有关的数学背景知识或是提出涵盖该章内容知识的现实生活中的实例，通常会配上一些色彩鲜艳的插图，但插图未必与所述内容有关。
教科书中的活动题是该系列教科书的一个重要组成部分，设置活动题的目的在于帮助学生在课文正式介绍新概念之前或之时预先建立起这些概念。
在每一课节的正文结束以后，教科书会安排大量的习题以供学生练习，有“阅读理解”、“应用数学”、“复习”、“探索”。
“阅读理解”中的问题与所属课节内容的联系相当紧密，仿照例题和基本内容编写，目的是使学生通过阅读以理解课程中的数学，学会读懂技术方面的相关内容，强调学生的课文阅读是该系列教科书编写上的一大特色。
“应用数学”中的习题要求学生运用课文所涉及中的内容知识。
“复习”为帮助学生回顾本课节之前所学的知识而设，这些内容可能是本章之前课节中的，也可能是以前课程内容。
课文中的探索题帮助学生拓展所学的知识。
在每一章结束后，教科书首先会编制若干个设计题（Project）。
这些题目通常需要学生花费比求解平时所接触到的习题更多的时间和精力。
设立这些题的目的是为帮助学生拓展相关章节所学的知识。
在这组设计题后，课文往往会对本章内容做一个总结（summary）并提供一份词汇表（Vocabulary），其中包括各课节中用到的重要词汇。
之后课文会安排两类习题：“进度自我测试”和“章节复习”。
“章节复习”是围绕理解的四个层面展开的－－SPUR：技能（Skill:使用各种算法的技能）、性质（Properties：发展和使用数学性质及关系）、应用（Uses:应用数学于实际场景中）、表达（Representations：表达或勾画数学概念）。
有些章节最后课文还会安排一组名为“重温”的习题，目的是为下一章内容做准备。
美国教科书注重习题的使用，习题的数量大，类型多。
研究表明，美国教科书中的习题含有29种题型，中国内地13种，香港9种，新加坡12种，UCSMP中的问题提出题（Problem-posing）、谜题（puzzle）、日志题（Journal）、设计题（project ）都具有开放性、趣味、情境性，都促进了学生的创造力想象力的发展。
美国的数学教科书有以下特点:首先，教科书中的设计题作业在学生问题解决的培养方面做得很有创意。
这些题在难度要求上不是很高，强调的是学生的调研能力。
解决这类题目，往往需要学生走向社会亲自收集信息数据，甄别筛选信息，分析处理数据，总结归纳结论，验证结论的正确性，向他人陈述成果。
这些技能和经验超越了学科的局限，在学生的学习中积累，久而久之形成一种问题解决的习惯，形成了个体的科学素养。
第二，教科书非常强调数学与生活、数学与其他学科的关联。
教科书中介绍了许多数学在实际生活中的使用，向学生展示数学是如何在多种学科中发挥作用的，而且这些学科并不仅仅局限在理科方面。
美国学生在数学课内所接触到的也多为应用性问题，十分贴近他们的生活。
第三，教科书要求学生对课本仔细阅读，写数学日志。
这能帮助学生提高他们用数学语言交流的能力，从而使抽象符号逻辑变成他们内化的语言，提高逻辑思维能力。
教科书中要求学生合作学习，数学讨论，也培养了学生的交流能力。
第四，强调技术的使用是美国数学教科书的一大特色。