传热系数

4.4 冷凝与沸腾传热

蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时有两种不同的冷凝形式。如图4-28所示。如果冷凝液体能够润湿壁面，冷凝下来的液体将在壁面上铺展成膜，这种冷凝形式称为膜状冷凝；当冷凝的液体不能很好地润湿壁面时，则由于表面张力的作用，蒸汽将在壁面上冷凝成许多小液滴，这种冷凝形式称为珠状冷凝。珠状冷凝时，由于大部分壁面裸露在蒸汽中，蒸汽可以直接在冷壁面上凝结，没有液膜引起的附加热阻，因此珠状冷凝的传热系数比膜状冷凝高几倍到几十倍。从强化传热的角度看，珠状冷凝比膜状冷凝具有明显的优势。有时在工业冷凝器中采用冷凝表面处理或加入促进剂的方法以产生珠状冷凝，但是暴露在蒸汽中的壁面经过一段时间后，大部分又变成了可润湿的表面，故很难持久地保持珠状冷凝的工作条件。因此，工业冷凝器的设计都是按膜状冷凝考虑。

一、纯蒸汽在竖壁上进行层流膜状冷凝时的对流传热系数

竖壁上膜状冷凝机理最早由努塞尔在1916年提出。在努塞尔的分析中，作了如下简化和假设：纯蒸汽冷凝所形成的液膜很薄，在重力的作用下呈层流稳定流动；通过液膜的热量传递以热传导方式进行，液膜内的温度呈线性分布；蒸汽静止，汽液界面上无剪切运动；液膜和蒸汽的物性为常数，壁面温度恒定，液膜表面温度是饱和蒸汽温度；忽略液膜的过冷度，冷凝液体的焓等于饱和液体的焓值。

如图4-29所示，沿冷凝液流动方向任意位置x处，竖壁宽度为b，液膜厚度为d，液膜导热系数为l，按傅立叶定律，满足

（4-88a）

，即

在液膜中取微元体，由微元体所受重力、浮力和摩擦力的平衡，并考虑到冷凝液体的密度远大于蒸汽的密度，可得到液膜流动的平均速度为[4]

（4-88b）

其中m、r为液膜的密度和粘度。

在x处，冷凝液膜的厚度为d，则通过流通截面S=db的质量流率为

（4-88c）当冷凝液体由x处流至x+dx处时，由于液膜增厚而引起的质量流率增量为

dm质量的蒸汽冷凝所放出的潜热必然要通过厚度为d的液膜传给冷壁面，则

（4-88d）

式中r为蒸汽的冷凝潜热。

对上式积分，即得到冷凝液膜厚度

（4-88e）

由式（4-88a），可得局部对流传热系数

（4-88f）

若竖壁总高度为L，则在竖壁上的平均对流传热系数为

（4-89）

上式即是纯饱和蒸汽在竖壁上冷凝传热系数的理论表达式。实验结果表明，在竖壁上，层流膜状冷凝的传热系数要比式（4-89）的理论计算结果大20%，这是由于所作的简化假设不能完全保证，因此在竖壁上层流冷凝传热系数修正为

（4-90）

式（4-89）和式（4-90）中L为竖壁的高度，蒸汽的冷凝潜热r取饱和温度ts下的数值，定性温度取壁面温度和蒸汽饱和温度的算术平均值。

对于具有水平夹角f的斜壁，当忽略浮力的影响时，按照类似方法，可导出蒸汽在斜壁上作膜状冷凝时的平均对流传热系数

（4-91）

定义液膜流动的雷诺数为

（4-92）

式中G=m/b，G为单位润湿周边长度上的质量流量。当量直径de=4S/P，S为冷凝液膜的流通截面积；P为液膜的润湿周边。对于平板，P取板宽b；竖管，P=pd；水平管，P取管长L。

根据液膜雷诺数，可将液膜的流动状态区分为层流或湍流。记竖壁底部冷凝液的质量流量为mL，则竖壁底部的液膜雷诺数为ReL=4mL/(bm)，式（4-89）和式（4-90）分别变为

（4-93）

（4-94）

式中a*称为无因次冷凝传热系数，上列二式的适用范围为：对于高度为L的竖壁，ReL<1800。

二、纯蒸汽在竖壁上湍流膜状冷凝时的对流传热系数

当ReL>1800时，液膜的流态由层流转变为湍流，其实验关联式为

（4-95）

式中的定性温度同样也是壁面温度和蒸汽饱和温度的算术平均值。

如图4-30所示，若将式（4-93）～式（4-95）绘于同一图中。图中曲线A、B、C分别表示式（4-93）、式（4-94）和式（4-95）中a*与ReL的关系。由图中可见，层流时，随着液膜雷诺数的增大，无因次冷凝传热系数减小；湍流时，随着液膜雷诺数增大，无因次冷凝传热系数增大。

三、水平单管和管束外的冷凝传热

当蒸汽在管外径较小的水平管外冷凝时，冷凝液膜流动处于层流状态。可将水平圆管看作是不同角度的斜壁所组成的连续过程，从而得到水平圆管外的平均冷凝传热系数[7]

（4-96）

式中d 为圆管外径。当计算ReL 中润湿周边取为管长L 时，还可将其写为无因次的形式

（4-97）

式中的定性温度取法与竖壁的准数方程相同。

工业冷凝器是由管束组成的。当蒸汽在水平管束外的冷凝时，需引入管排修正系数，考虑到冷凝液下流时不可避免地产生撞击、飞溅，使下排液膜扰动增强，使式（4-96）中的d 代之以n2/3d 更符合实际结果，即[7]

（4-98）

式中n 为管束在垂直方向上的管排数。对于不同管束排列方式，n 值的计算方法不同，具体 计算方法可查阅有关的换热器设计手册。

例4-6 1.013×105Pa 的水蒸汽在单管外冷凝。单管长为1.5m ，管外径为

108mm 。管外壁温为98℃。试计算（1）管竖直放置；（2）管水平放置时，水蒸气冷凝对流传热系数。

解 1.013×105Pa 水蒸汽的饱和温度为100℃。

冷凝液膜的定性温度为（98+100）/2=99℃，根据定性温度查取水蒸气的物性为

，

，，

（1） 管垂直放置

假设凝液作层流流动，则由式（4-91）得

检验Re 数

层流的假设正确，上述计算有效。

（2）管水平放置

由式（4-90）和式（4-96）可得

因而水平单管的冷凝传热系数为

讨论：由本例可见，水平管外的冷凝传热系数比竖管大，因此工业上冷凝器通常采用水平管的布置方案。