社会统计学(卢淑华),第四章

5、二点分布 ：
变量的取值只有两类 ；
x p
0 q
代码：0、1 ；
1 p
分布列：
6、二点分布的性质 1）P（=0）>0 P（=1） >0 2）P（=0）+ P（=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差 E（）=0 · · q+1 p=p D（）= E（2） （ E）2=02 · 2 · p2= p p2 q+1 p 7、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码，这种变 量又称虚拟变量。
例
某城市一交叉路口每年平均发生交通事 故5起，如果交通事故的发生服从泊松分 布，在指定的一年内以下交通事故发生 的概率是多少？ 1、8次或以上 2、不多于2次 3、3-11之 间


三项分布： Px1 , x2 , x3 n!
2 3 P x1 P x P x 1 2 3 x1! x2 ! x3!


因为：x1 x2 x3 n P1 P2 P3 1 所以，三项分布也可写成：
n! nxx P x 1 , x 2 P1x1 P2x2 1 P1 P2 1 x1! x2 !n x1 x2
2
例：
1、某班有学员30名，其中兄弟民族 13 名。任抽5名，求其中兄弟民族 人数的概率分布。 2、一批产品共20件，其中6件不合 格。任抽3件，求不合格产品的概率 分布。
第五节 超几何分布

1、适用条件：小群体研究 2、例： 设小组共有10名成员，7男3女。从中任 抽3名，求其中男性人数的概率分布。
第二节 排列不组合

一、排列 1、重复排列：
R n n n n
m n m

2、非重复排列：
P

m
n
n! nn 1 n m 1 n m!
n n
3、全排列
P
n!
例:

任选5个数字，可组成多个编号？
30人的班级，任意安排2人担任正副班 长，有多少种排法？
超几何分布的概念及公式

设总体性质共分为两类：A类和非A类。总体总 数N。A类共有m个，从中任抽n个（nN-m）， 则n中含有A类个数“”的概率分布为
P x C m C N m n
x
n x
C
N

（x=0，1，……） 当N很大，n较小时，超几何分布近似二项分 布。
第六节 泊松分布
一、公式：
P e x!

x

它是二项分布（n,p）的极限分布，只有一
个参数λ 。
二、泊松分布的性质
1、泊松分布为离散型随机变量分布，取值为0和一切正整 数。X=0，1，2，…… 2、泊松分布的数学期望和方差
x
x 0
2
x!
D E E
x
2 2 x0
x! e
2
x
泊松分布参数的实际内容为它是其分布的数学期望 或方 差。 应用： 设在填写居民身份证1000张卡片中，共发现错字300个， 问每张居民身份证出现错字数的概率分布如何？
续前
3、当P0.1，甚至在n不必很大的情况下， 这种近似也存在，当n10时，这种近似 程度就很好了
1、与二点分布的区别 将同样的实验或观察，独立的重复n次 例：连续投掷硬币四次
2、推广：P x Cnx P x 1 Pn x
3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次 数的概 率分布。简写为：Bn, p

（n：实验次数 P：A在每次实验中出现的概率）
二、变量在某一取值区间的概率

续泊松分布的性质
4、泊松分布适合稀少事件的研究，也就是P值都
很小的情况。对于事件流，如果满足以下三个 条件： 1）稳定性：概率规律在时间上是不变的 2）独立性：在不相交的时间间隔内，发生两 个以上事件是 相互独立的 3）普遍性：在同一瞬间内，发生两个以上事 件是不可能的。 则：随机事件发生次数的概率分布满足泊松 发分布。 如：同一地点的交通事故。


5种户型的住房，分给5人，有多少种分 配方案？
二、组合：
C

m n

P P
m n m m

nn 1 n m 1 n! m! m!n m!
例：
家庭成员共8人，问有多少对人际关系？ （2人形成一对人际关系，且与方向无关）
第三节 二项分布

一、二项分布
第四讲
二项分布及其它离散型随机变量的分布
第一节 二点分布
1、贝努里试验 指只有两个可能结果的随机试验。 在现实生活中许多随机现象只有两种结果， 如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。 关注的结果---“成功”；另一结果—“失败” 2、n重贝努里试验 如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次 的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。 3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布； 二项分布----n次贝努里试验的概率分布； 4、二点分布是二项分布的特殊情况

1）A至多出现m次的概率
P0 m
x 0 m
C p q
n
x
x
nx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2）A至少出现m次的概率
p Pm n C n q
x x xm
n
nx

3）A出现次数不少于a不大于b的概率
Pa b C p q
xa x n x b nx
例：
教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率： 1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟

三、二项分布的数学期望
p E x P x x C n q
x x x 0 x 0
n
n
nx
np
5、二项分布的方差等于
2 2

6、查表方法
例：



根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问： （1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少
第四节 多项分布

以三项分布作为研究对象，依此类推
例题
已知某校有5%的学生是贫困生，随机抽 出50人，求下列情况的概率： 1、至多2位贫困生 2、至少1位贫困生

解
设贫困生数为X，则X～b（50，0.05）， n很大，p很小，近似服从泊松分布。 λ =50*0.05=2.5 1、查累积泊松分布表，p(x≤2）=0.5438 2、p(x≥1)=1-p(x=0)=0.9179