新增长理论-AK模型
简述新古典增长模型的基本公式及其含义。
简述新古典增长模型的基本公式及其含义。
，
新古典增长模型是一种重要的经济增长理论，它将技术进步看成是一个连续进
步的过程，可以不断把经济发展提升到一个更高的水平。
它认为，人口增长、资本积累以及增强的技术都可以促进经济增长。
大体上，新古典增长模型的基本公式为：Y=AKα，其中，Y代表经济产出，K 代表资本储量的量，A代表技术水平，α 代表技术专有性水平。
新古典增长模型作为经济结构特征的反映，公式表达出，经济增长是吃因资本、人口以及科技能力而慢慢累积的。
而其中 A 表示的技术水平反应的是由科技累积
而来的一种非独立因素，α 值则界定了技术的技术专有性，即技术的积累对增长
的贡献程度。
总而言之，新古典增长模型表明，科技推动了经济的增长，所以应当投入更多
的资源来开发技术，以达到更高的经济增长速度。
努力不懈，通过合理的布局和科学的技术累积，我们一定能够获得成功。
新增长理论
3.研究与开发 研究与开发(R&D)——技术变 研究与开发 技术变 迁 引入了人力资本后， 引入了人力资本后，对广义概念的资
本来说，递减要素报酬并不适用。 本来说，递减要素报酬并不适用。这意味 即使不考虑技术进步， 着，即使不考虑技术进步，长期人均增长 也是可能的。 也是可能的。 但是，另一种观念则认为，仅仅依靠 但是，另一种观念则认为， 资本（包含了人力资源的广义概念）积累， 资本（包含了人力资源的广义概念）积累， 不足以支持长期经济增长。 不足以支持长期经济增长。因为积累最终 必然会遭遇报酬率的降低。 必然会遭遇报酬率的降低。这种观念使我 们不得不求助于技术进步来避免长期种的 要素报酬递减。 要素报酬递减。
不足
首先，教育与经济发展的实践表明，教育增长与经济增长 首先，教育与经济发展的实践表明，教育增长与经济增长 并不总是成正比的。 其次，教育、教育产品不能像商品、经济组织那样进 行严格而准确的成本核算和费用分摊，更难以计算它的即 行严格而准确的成本核算和费用分摊，更难以计算它的即 时“利润”。 再次，经济增长是受多因素变量制约的，教育水平仅 仅是其众多因素之一，而且相当多的时候也不是决定性因 素。 最后，人力资本理论着重从经济角度衡量和研究教育 问题，容易冲击、忽视教育的主体价值。正是因为这些缺 陷，当许多国家发现教育投资并没有像人力资本理论所预 言的那样带来丰厚利润的时候，从20世纪80年代中期开始 言的那样带来丰厚利润的时候，从20世纪80年代中期开始 削减教育投入，人力资本理论也有所势衰。
2.人力资本 2.人力 人力资本
人力资本（Human capital）是指劳动者受到教育、培训、 capital）是指劳动者受到教育、培训、 人力资本（ 实践经验、迁移、保健等方面的投资而获得的知识和技能的 实践经验、迁移、保健等方面的投资而获得的知识和技能的 人力资本价格模型积累 亦称“非物力资本” 资本价格模型积累， 人力资本价格模型积累，亦称“非物力资本”。由于这种知 识与技能可以为其所有者带来工资等收益 识与技能可以为其所有者带来工资等收益，因而形成了一种 收益， 特定的资本--------------人力资本 人力资本。 特定的资本--------------人力资本。
新增长理论讲稿
新增长理论A ．研究与开发模型强调是知识积累而不是资本积累导致了经济增长，引入R&D 部门，然后对新技术的生产建立模型。
并且通过资源在传统产品生产部门与R&D 部门之间的分配，建立两部门模型来解释增长的来源。
一、模型假定与框架1）假设经济分为产品生产和R&D 两个部门。
2）劳动力中a L 的份额用于R&D 部门，1- a L 的份额用于产品部门。
3）资本量中a K 的份额用于R&D 部门，1- a K 的份额用于产品部门。
4）a L 、a K 、储蓄率和人口增长均为外生变量。
5）两个部门均利用全部的知识存量A ：因一个部门使用技术不影响另一个部门使用技术。
6）两个部门都为C-D 生产函数。
产品部门：t 期的产品产量为，)1.3(10,)]()1)(([)]()1[()(1<<--=-αααt L a t A t K a t Y L K这一方程意味着，若技术给定，资本和劳动的规模报酬是不变的。
增长率的计算：对生产函数取自然对数，L a A K a Y L K ln )1()1ln()1(ln )1(ln )1ln(ln ααααα-+--+-++-=等式两边对时间求导得到产出的增长率，))(1(A K Y g n g g +-+=ααR&D 部门：t 期的知识生产取决于投入的资本、劳动和现有知识存量A ，))(),(),(a ()(t A t L a t K G t A LK = 将生产函数换成C-D 生产函数：)2.3(0,0,0,)()]([)]([)(≥≥>=∙γβθγβB t A t L a t K a B t A L k其中：B 为转移参数，参数θ反映了现有知识存量对研发成败的影响。
假定储蓄率与索洛模型一样为外生常数，另外，为了简单，假定折旧为零，从而)3.3()()(t sY t K=同样假定人口增长也为外生常数，并且非负：)4.3(0),()(≥=n t nL t L二、不存在资本的R&D 模型 1、知识积累动态学：如果模型中没有资本，则α＝β＝0，产品的生产函数可写为：)5.3()()1)(()(t L a t A t Y L -=不含资本的知识生产函数为)6.3()()]([)(θγt A t L a B t A L=人口增长方程仍然为(3.4)由产品的生产函数(3.5)可知，人均产量增长率等于A 的增长率。
简要说明新经济增长理论的基本思想和政策含义
简要说明新经济增长理论的基本思想和政策含义。
基本观点包括以下几个方面：(1)经济增长是经济系统内部因素相互作用而不是外部力量推动的结果，这些内生因素也可以实现经济的持续均衡增长；(2)在众多的因素中，技术进步是经济增长的决定因素。
与其他推动经济增长的内生因素一样，技术进步是经济中追求利益最大化的经济当事人自主最优选择的结果，从而技术进步是由内生决定的；(3)技术、知识积累和人力资本投资等都具有外部效应，这种外部效应使得生产呈现出规模收益递增的趋势，而且正是这种的外部性构成了经济实现持续增长所不可缺少的条件；(4)由于外部效应的作用，经济在处于均衡增长状态时，通常不能达到社会最优状态，即经济的均衡增长率通常低于社会最优增长率；(5)影响经济当事人最优选择行为的政策，例如税收政策、产业政策等可以影响经济的长期增长率。
最简单的一种内生增长模型是AK模型。
假设经济中人口增长率和储蓄率保持不变，没有技术进步，并且不存在折旧。
与新古典增长理论不同，这里的总量生产函数为AK形式，即Y＝AK很显然，在AK生产函数中，资本的边际收益不再具有递减特征。
根据新古典增长理论的基本模型，经济中人均资本随着时间变动而变动的路径为：k*=sAk－nk。
另外，由于人均消费c＝(1－s)y=A(1-s)k，因而人均消费的增长率等于人均资本的增长率，都等于(sA-n)。
这就意味着，经济中包括人均收入量在内的所有人均变量都以(sA-n)的速度增长。
AK模型说明，经济中的增长率由s,A和n三个参数所决定(而不是像新古典增长模型那样只取决于n这一个参数)：较高的储蓄率将导致较高的长期人均收入增长率；类似地，一旦技术水平得以促进并保持，那么长期增长率也会提高；同样地，人口增长率也影响到经济增长。
这一模型的政策含义也是明显的，由于经济增长率不仅取决于人口增长率，而且也与储蓄率和技术进步有关，因而政府采取促进积累和提高技术水平的政策对经济增长也将起到重要的作用。
新增长理论Ⅰ：AK模型
新增长理论 （内生增长理论）
1
索洛模型的缺陷
以索洛增长模型为代表的新古典经济增长理论 是现代经济增长理论的基础。索格模型描述了 一个完全竞争的经济，物质资本和劳动投入的 增长引起产出的增长。新古典生产函数决定了 在劳动供给不变时，资本的边际收益递减。这 一生产函数与储蓄率不变的假设相结合，形成 了一个简单的一般均衡模型。
2
新古典经济增长模型的假设自然引出结论：
首先，当资本存量增长时，由于边际报酬递减， 经济增长会减慢，最终经济增长将停止。在索洛模型 中，稳态的人均资本存量和人均产量，决定于储蓄率、 人口增长率和生产函数等因素。新古典增长理论的这 一结论并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的 100多年间，许多国家的人均产出保持了正的增长率， 增长率并没有长期下降的趋势。对于16个统计数据比 较完整的发达国家，经济增长率在1970年以来确实有 所下降，但是近代的经济增长率仍明显地高于1870年 以后早期的经济增长率。这一
6
7
新增长模型：内生增长模型
8
9
内生经济增长理论之
AK模型
10
与索洛模型的联系
消除边际报酬递减这一约束条件
储蓄率依然为外生变量 技术固定不变: 1.CR to K – the simplest version of production function without diminishing returns 2.growth through capital accumulation rather than technological innovation
新增长理论（内生增长理论）
索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现 一些问题，关键在于模型中储蓄率、人口增长率、 资本折旧率和技术进步都是外生变量。资本折旧率 是外生常数容易理解，因为资本折旧速度不容易人 为控制，不同经济的资本折旧率不会有明显差距。 储蓄率、人口增长率和技术进步是由人们的行为决 定的，也是可以通过政策等加以影响的，在不同的 经济中其水平很不相同。
宏观经济学讲义-AK模型与内生增长理论
附录：AK模型与内生增长理论
第一节AK模型
随着k的增加，k
y递减在Solow模型向稳态过渡中起着重要作用。
的下降降低了
∆k
=
k。
当k的增加，如k
∆，最后经济体接近一种稳态，k达到一个固定值*k，即0
k
果k
y始终不变会得到什么有趣的结论呢？
如果仅仅狭义地把资本理解为机器和建筑物等，资本的边际产品和平均产品下降是显然的；但如果广义地认为资本还包括基础设施乃至人力资本，那么资本的边际产品和平均产品可能不会下降。
我们考虑k
y为一个常数的AK模型：Ak
y=，其中A为常数；于是k的增长率：
⋅
-
⋅
=
∆δ
k-
n
s
A
s
k
如图所示：
随着k的增加,k
∆不再趋于零，而始终为一个大于零的常数，且取决于储蓄率、技术、
k
人口增长率和折旧率。
AK模型的最大缺陷在于不存在趋同，因为随着k的增加k
∆都不会发生变
k
y
∆和y
化，贫困国家并不会比富裕国家增长得更快。
第二节内生增长理论
将外生的技术引入Solow模型后，模型与发达国家人均实际GDP的长期增长的事实比较吻合；但许多经济学家批评这一弥补方法，因为技术无法确定来源。
出于这个原因，以Paul Rome为首一些经济学家在20世纪80年代末和90年代初提出了内生增长理论，以解释为什么会出现技术进步。
大多数内生增长模型都集中于讨论研发（R&D）。
讨论：研发、知识产权与技术扩散。
中国金融支持经济增长的内在机制：基于AK模型的分析
根据 （ ５ ）式 ，假 定折 旧 率固 定 ，经济 增长 率被 表示 为三 促 进 了储 蓄 率 和 储 蓄 一 投 资 转 化 率 的 提 高 ，但 是 对 资 本 生 产效 个变 量的乘积 ：资本生产效 率、储蓄率 、储 蓄 一投资转化率 。
透 过 这 个 模 型 ，可 以将 金 融 发 展 对 经 济 增 长 的 促 进 作 用 分 解 为 经 不 能 促 进 资 本 生 产 效 率 的 改 善 了 。这 意 味 着 ，在 经 历 了 改革
年至 １ ９ ９ ９ 年 下降 明显 ，然后在 ２ ０ ０ ０之 后略有 回升但再也 无法 率 波动 的主 要原 因。
参考文献 ：
［ １ 】 Ｐ ａ ｇ ａ ｎ ｏ Ｍ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｍ ａ ｒ ｋ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ Ｇ ｒ ｏ ｗ ｔ ｈ ：Ａ ｎ Ｏ ｖ ｅ ｒ ｖ ｉ ｅ ｗ ［ Ｊ 】 ．
ｕ ｒ ｏ ｐ ｅ ａ ｎ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ， ，１ ９ ９ ３ （ ３ ７ ） ：６ １ ３ —６ ２ ２ ． 的波动 趋势。可以发现 ，过去 ３ Ｏ多年以来 ，中国的储蓄率和储 Ｅ
０ｌ 删 ｌ 蛳 ｌ பைடு நூலகம் ｌ
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图 １
图 ２
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） ＝ ～ 鹋 （ ３ ）。定义 ０为储蓄 一投资转化率 ，
三 结论 本文通过 ＡＫ 模型对 经济增长率进行 了分解 ，用 以分析金 融支持 经济增长 的内在机制 。结果显 示，中国金融 发展很好地
一
，
理 论模 型
Ｐａ ｇａ ｎｏ从 ＡＫ 模 型 出发 ，将 经 济 增 长 率 进 行 了分 解 ，得 到 金 融 支 持 经 济 增 长 的 三 方 面 途 径 。ＡＫ 模 型 基 本 形 式 为 ：
新增长模型(内生增长模型)初步：AK模型及其他
新增长模型（内生增长模型）初步：AK模型及其他一、问题的提出1.“难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。
因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。
2.“与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。
这与经济增长的某些现实数据不符合。
3.“沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律二、新增长理论的内容与结构1．AK模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。
2．研究与开发模型：强调是知识积累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。
3．干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。
它是研究与开发模型的一个变种模型。
4．人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。
5．扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。
三、AK 模型1. AK 生产函数及其性质设新的生产函数为Y=AK ，A 为反映技术水平的常数，K 为资本存量则人均产出为y=Ak ，k 为人均资本存量。
图示： Y(y)K(k)生产函数的性质：（1） 规模收益不变：λY=A(λK) 。
（2） 资本的边际产品A MP K =不变为常数。
2. 投入品的变动（1）劳动力的增长：n t L dt t dL t L t L ==•)(/]/)([)(/)(（2）知识的增长：g t A dt t dA t A t A ==•)(/]/)([)(/)(，g 为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0 （3）资本的增长：)()(]/)([)(t K t sY dK t dK t K δ-==•，其中s 为储蓄率，δ为资本折旧率，均为外生变量 3．增长路径的动态类似于索洛模型，有)()())(()(t k n t k sf t k δ+-=•则，)()()()(t k n t sAk t k δ+-=•令k 的增长率k k k /•=γ，则)(δγ+-=n sA k 当)(δ+>n sA 时，增长情况如下图所示： 图示1：yAk sAk(n+δ)kk图示2： δ 图示3： •kk消费 深化投资持平投资由于k 以稳定的速度γk 增长，k 不会收敛于某一个稳态的值，因此k 与其他变量的增长是发散的。
AK模型内生增长理论
生产函数的性质：
规模收益不变：λY=A(λK) 。 资本的边际产品 不变为常数。
2. 投入品的变动
（1）劳动力的增长：
（2）知识的增长：
g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技 术为固定的常数，因此g=0;
（3）资本的增长：
其中s为储蓄率，δ为资本折旧率，均为外生变 量;
3．增长路径的动态
乎不符合人们的常识；
2.该模型不能预测绝对收敛或条件收敛，而条件收敛显
然是一条经验规律。如果将k仅视为物质资本，那么ak生产
函数显然不符合经验规律。不过，如果将k理解为包括人力
资本在内的广义资本概念，该生产函数也还大致说得过去
。
3.此外，ak模型直接放弃资本收益递减规律似乎过于突
兀，不过，内生增长模型（尤其是下文介绍的外部性模型
类似于索洛模型，有:
令k的增长率λk=k/k，则:
当sA > (n − δ)时，增长情况如下图所示 ：
由于k以稳定的速度λk增长，k不会收敛于某一个稳态的值， 因此k与其他变量的增长是发散的。 各变量的增长路径如下：
AK模型与索洛模型的比较
AK模型的扩展
AK模型的一个扩展: 资本报酬不变与收敛性并存
AK模型解释了稳态增长率的内生化：如果可以被 累积的生产要素有固定报酬，那么稳态增长率将 被这些要素的积累率所影响。
模型的政策含义：永久提高投资率的政策会使增 长率不断提高。
思考： 放弃资本边际收益递减的假设合理吗？
二、两部门模型
新古典增长模型和AK模型的结合，解释 了技术进步。
两部门：制造业企业、研究性大学
）在很大程度上可以归结为ak模型的形式：在这些模型中
，虽然在个体水平上存在收益递减，但由于外部性或溢出
Lecture8_AK Model
公共产品模型
最优税率 τ = 1 − α 即当税率为1-α时，经济体将以最快的 速度增长。因此，从经济增长的角度看 ，是政府的最好政策 。
AK模型的实证检验
AK模型预测了长期的经济增长。从这种 意义上说，AK模型能够刻画现实世界的 经济增长。但问题是，AK模型同时还揭 示了外生参数的变化具有增长效应，即 政府政策的变化会永久地影响经济增长 。是这样吗？
Economic Growth 增长经济学
周吉梅 国际商学院
第八讲、AK模型及其拓展
AK模型 AK模型的拓展
– 人力资本模型（ Lucas ，1988） – 干中学模型（Arrow，1962） – 公共产品模型（Barro，1990）
AK模型的实证检验 关于“内生”的理解
AK模型
模型假设： 在Solow模型假设的基础上，改变生产函 数，令α＝1，则 Y=AK 其中A是一个正常数。显然，在AK生产 函数中，资本边际报酬不变。
公共产品模型
假定政府通过总产出的比例税率τ来平衡财政 预算，即 G = τY ⇒ G = (τBL1−α )1 α K 为了分析的方便，我们把产出的价格单位化为 一。因此，厂商的税后利润为
π = (1 − τ ) BL1−α K α G1−α − wL − rK
当厂商利润最大化时，租金率等于资本的税后 边际产出，即 r = α (1 − τ ) BL1−α K α −1G 1−α
关于“内生”的理解
从某种意义上说，政府政策存在增长效应，则 意味着政策制订者可以随意地操作长期经济增 长。如果经济增长率可以被人为地操纵，那么 长期增长就不可能是内生的。当然，这并不是 说，具有水平效应的索洛模型就提供了问题的 最终答案。我们更愿意把经济增长理解为各个 经济活动主体为追求自身利益而不断进行创新 、提出更多更好创意的结果。在这个意义上， 经济增长的过程显然是内生的。
第三讲 AK模型和CES模型
lim (F K ) = A > 0
f (k ) / k = A + Bk (1α )
y = Ak + Bk α
k →∞
lim [ f (k ) / k ] = A > 0
动态图
γ k = sf (k ) k (n + δ ) = sA + sBk
(1 α )
(n + δ )
γk > 0
sf(k)/k sA n+δ
k →∞ k →0
lim [ f ′(k )] = lim [ f ( k ) / k ] = 0
k →∞ k →0
f (k ) / k = A[ab + (1 a )(1 b) k ]1/
lim [ f ′( k )] = lim [ f (k ) / k ] = Aba1/ < ∞
满足稻田条件，所以不能产生内生增长。
γ k = sA[ab + (1 a )(1 b) k ]1/ (n + δ )
0 < <1
γ k = sA[ab + (1 a )(1 b) k ]1/ (n + δ )
k →∞ k →0
lim [ f ′(k )] = lim [ f ( k ) / k ] = Aba1/ > 0
k
CES（constant-elasticityof-substitution）模型
阿罗 Arrow 1961
Y = F (K, L) = A{a(bK) + (1 a)[(1 b)L] }1/ 0 < a < 1,0 < b < 1, < 1
– 常数规模报酬 – 资本和劳动之间的替代弹性为 1 / (1 )
内生增长理论总结
A从何而来？（四）人力资本模型
Aa,a,a… working hard …
Uzawa-Lucas Model
强调人力资本在经济增长中的重要性。通过设定人力资本的线性生产和
c t
k t
c f 'k t A Bk1 ，显然 lim c A
c
k c
再由 k A Bk1 c ，与 AK 模型类似，当 lim c 1A 时有 lim k A 。
k
k
k k
k k
最后易证： lim k
y y
klim
A Bk1 A Bk1
c
技术变迁与分工模型结论
g* c N L 1 12 1
cN
强调经济增长和技术进步体现为中间品种类的增加，Romer(1987)的建模方法为“社会分
工、迂回生产促进经济增长”的古老的经济学思想提供了一个很好地分析范式，为质量改
进、技术扩散、国际贸易和经济增长等很多问题的分析奠定了基础。
不变边际收益来弥补物质资本边际收益率的下降，保证实现长期增长。
人力资本与知识不同，其生产和使用具有排他性和竞争性，因此最终的
竞争性均衡为帕累托最优。
经济中有两部门：生产物质资本 K 的传统部门和生产人力资本 H 的“教
育”部门。人力资本总量中 uH 投入传统部门，(1-u）H 投入教育部门。
因此个人不仅要在消费和储蓄间作出选择，还要在 K 和 H 的投资中取得
设厂商 i 的生产函数 Yi Ki A Li 1（其中 A A(Ki ) Ki K ），写为人均形
几个经典经济增长模型的比较分析
几个经典经济增长模型的比较分析摘要：古典学派中，围绕经济增长问题形成了许多典型的理论模型，为经济工作奠定了理论基础和研究框架。
然而，经济发展不断推进理论的变革和完善，在古典经济学理论中许多假设条件距离经济实际本身较远，特别是空间转移和运输成本，既是实际问题又是理论缺陷，为使经济理论更恰当的解释经济事实，不同的学者试图以新的方法并从新的视角解决古典经济理论的缺陷，并增强理论解释力。
基于此，文章选取古典理论的新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型进行比较，以更清晰地理解上述两种理论的差别。
关键词：古典理论；空间理论；增长模型；比较分析一、引言在经济增长的理论中，几个典型的增长模型是我们在理论研究过程中经常用到的；尤其是对于经济增长问题，这些模型奠定了经济理论的分析框架，那么这些经济增长理论和增长模型有何区别呢？对此，本文将逐一进行介绍，并进行简单的比较分析。
在此，对于古典理论，本文依据模型的使用情况以及模型的代表性，选取了新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型为例进行分析。
二、新古典增长模型1. 模型数学表达形式。
新古典模型是增长经济学中最基本的分析框架，很多的经济学理论都是基于此进行推导的，包括获得2015年诺贝尔经济学奖的安格斯·迪顿（Angus Stewart Deaton其理论最初也是基于此进行推导的。
这一模型倍受亲睐的主要原因在于它的简洁性：增长的过程仅仅通过两个方程来描述。
具体函数如下：可见，新古典增长模型是基于索罗-斯旺基本模型的变形，其中第一个生产函数就是我们常说的柯布-道格拉斯生产函数的形式。
2. 模型经济含义分析。
追根索源，新古典经济学开始于19世纪70年代的“边际革命”。
它在继承古典经济学自由主义思想的同时，以新古典的边际效用价值论代替了古典经济学的劳动价值论，以新古典需求为核心的分析代替了古典经济学以供给为核心的分析。
新古典经济学形成之后便替代了古典经济学的主流地位。
新增长理论
E
n o
n
g* A
gA
图 3-3
当 <1 时资本和知识增长率的动态变化
* *
K 和 g A 都为 0。因此，E 点对应的 g K 和 g A 的值必须满足： 在 E 点处， g
* g* A n gK 0 * g K n ( 1) g * A 0
（二）知识性质以及 R&D 中资源配置的决定性因素
到目前为止，我们都假定模型中的用于生产知识的劳动、资本占两部门劳动的份额外生 变量。那么它们是由什么决定的呢？ 知识的第一个性质是非竞争性的。对知识来说，要么其售价高于其边际成本，要么不要 依靠市场力量来驱动。 知识的第二性质是排他性。如果一种知识完全没有排他性，则该知识在其开发中就不存 在私人利益。如果知识是排他的，则新知识的生产者可以按照正的价格出售这种知识，从而
1 *
可得：
gY g K (1 )( g A n)
在 E 点： g K g A n ，因此有： gY g K (1 )( g A n) = g K (1 ) g K = g K ，
* * * * * * * *
而每个工人平均产出 y Y / L ， g y gY n ，所以在 E 点， g y gY n = g K n = g A 。
(3-10)
3
gK
K 0 g
gK g A n
K 0 g
K 0 g
n o 图 3-1
gA 资本增长率的动态变化
我们将上述对资本增长率动态变化的分析方法同样用于知识增长。 对式(3-2)两边同时除 以 A，我们可以得到如下关于 A 的增长率的表达式：
新增长理论Ⅰ：AK模型
新增长理论（内生增长理论）
索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现 一些问题，关键在于模型中储蓄率、人口增长率、 资本折旧率和技术进步都是外生变量。资本折旧率 是外生常数容易理解，因为资本折旧速度不容易人 为控制，不同经济的资本折旧率不会有明显差距。 储蓄率、人口增长率和技术进步是由人们的行为决 定的，也是可以通过政策等加以影响的，在不同的 经济中其水平很不相同。
k
它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体 现了报酬不变和报酬递减的共同性质。 人均形式可写为则k的增长率 y f ( k ) Ak B k
sf ( k ) k ( n ) s ( A k (1 ) ) ( n )
sk
(1 )
14
3．增长路径的动态过程
15
16
17
18
19
所以：
1.由于k以稳定的速度增长，k不会收敛于某一 个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发 散的。 2.在AK模型中，假定技术进步率为零，人均 变量也都以相同的速度增长，因此增长体现 为“内生性”。
20
4.比较静态分析
考虑s、A、n、δ的变动对 k的影响
11
模型下经济体的特点：
Closed economy No technical progress Population size grows at a constant; or n>0 Infinitely-lived representative agent
（first by von Neumann,1937）
5
新增长理论（内生增长理论）
因此当新古典增长模型不能很好解释增长时， 我们自然就会想将储蓄率、人口增长率和技术 进步等重要参数作为内生变量来考虑，从而可 以由模型的内部来决定经济的长期增长率，这 些模型被称作内生经济增长模型。这种以内生 经济增长为主要特征的新经济增长理论的诞生， 标志着现代经济增长理论进入了一个新的发展 阶段。
内生增长理论总结
1
k
k
1，
与现实情况不符。一种变通的解释是将 k 理解为包含了人力资本的“广义资本” 。 问题 2：A 是什么？由哪些因素决定？线性和渐近线性模型都没有解释。
A从何而来？（三）干中学模型
假定知识来源于物质资本投资（Arrow,1962；Romer,1986） ，存在无成本的知识外 溢。也就是说，单个厂商在投资和生产过程中得到的知识马上可以变成社会公共 知识的一部分。 设厂商 i 的生产函数 式 yi
构造汉密尔顿方程： 由一阶条件：①
c c
c
c
1
e
t
1
u
k Ak
( uh )
k
1
记 c k h B (1 u ) h h ， ；④
k
h h
1
k h
和
Li
1
N j 1 X ij
，其中 X
ij
表示第 i 个最终品
厂商使用的第 j 种中间品的数量，共有 N 种中间品。 技术进步在此将表现为中间品种类 N 的增加，表现为社会分工 的深化和专业化程度的加深。
技术变迁与分工模型的解
最终品厂商 i 的最优化问题：将最终品的市场均衡价格 Pi 正规化为 1，最终品厂商 i 的目标利润为 ic 性均衡时有
。因此与线性的 AK 模型一样，在渐近线性
模型中：当 A 0 时，即使没有外生给定的技术进步，经济也可以实现长期增长。
渐近线性模型的主要结论
c c A Bk
AK模型
y
无增长稳态与பைடு நூலகம்续增长
f(k) yB* sf(k) (n+)k B
yA*
A kA
*
新古典增长 与内生增长 模型的结合
kB
*
k
超越新古典增长理论
• 启示 1) 投资于实物资本，短期内可能有较高的 产出，但要以较低的长期增长为代价。 2) 将投资引向科研与开发的社会会有持续 的增长
一个简单的内生增长模型：AK模型
Y K Y aK Y K K K sY - K saK - K sa K Y K sa Y K
储蓄率越高，产出增长率越高
一个简单的内生增长模型：AK模型
y k Y aK y ak y k A K N sa n A K N A k y sa ( n ) A k y
y
贫困陷阱与脱离贫困陷阱
y=Af(k) yC* [n(y)+]k sy C
B
yA* A
A点和C点是 稳定均衡，B 点是不稳定 均衡。
kC
*
kA
*
kB
*
k
超越新古典增长理论
• 启示 要想避开低收入均衡： 1) 国家给予一个“大的推动” 2) 提高储蓄率或降低人口增长率
超越新古典增长理论
• 一个简单的内生增长模型：AK模型
– 基本假设 1) 技术是资本投资的副产品 2) 技术外溢（外部性） 3) 储蓄率（s）固定 4) 人口增长率（n）固定
超越新古典增长理论
• 一个简单的内生增长模型：AK模型
Y aK
– a：资本边际产品（不变的常数）
超越新古典增长理论
AK模型
• 资本的边际产品 不变为常数A。
储蓄率等变动会带
来什么样的影响？
y=Ak y y sy （n+d）k
k
k0
d--不变折旧率 s--储蓄率 k--人均资本存量
k
结论：
经济增长速度= sA -（n+d） 不存在趋同
型。
基本模型--AK模 型
1.基本假设：
（1）技术是资本投资的副产品 （2）技术外溢（外部性） （3）储蓄率（s）固定 （4）人口增长率（n）固定 （5）假定资本是唯一的生产要素 资本边际产出不变(该模型与新古典增长模型的关键 区别：不存在资本的边际收益递减)
基本模型--AK模型
2.基本公式
设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的常数，K为资 本存量，则人均产出为y=Ak，k为人均资本存量。
内生增长理论
目录
• 理论来源 • 代表人物 • AK模型假设条件 • AK模型基本公式 • AK模型政策含义
理论来源
新古典增长模型将长期增长归因于技术进步， 但是未能解释决定技术进步的经济因素。 由于索罗模型把技术看成是外生因素，而且 技术进步又是经济增长的关键因素，这就决定了 索罗模型从根本上讲，说明不了经济增长的源泉 和动力所在。而内生增长理论恰好对此进行了修 正，力图使增长率内生化。 使增长率内生化的理论探索——内生增长模型。
模型的政策含义
永久提高投资率的政策会使增长率不断提高。
谢 谢
代表人物
• P.Romer 和Lucas等在上个 世纪80年代做了探索 • 保罗· 罗默在1986年《收益递 增经济增长模型》中提出了自己 的内生经济增长模型，他认为知 识和技术研发是经济增长的源泉 。罗默的模型具有代表性的是20 世纪90年代引入人力资本后的内 生增长模型。在模型中，他将社 会生产划分为研究部门，中间品 生产部门和最终生产部门。罗默 的模型较为系统地分析了知识与 技术对经济增长的作用，他突出 了研究与开发对经济增长的贡献 是有其实际价值，这与事实相符 。但是其存在的主要缺陷是没有 研究初始的人力资本状况和对增长理论方面的重要贡献体 现在他的一篇为新增长理论的产生奠
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5.AK模型与索洛模型的比较
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6．AK模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛 性并存----Kurz(1968)、Jones and Manuelli(1990)
考虑生产函数 Y F (k , L) AK B K A 0, B 0,0 1
L
1
它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体 现了报酬不变和报酬递减的共同性质。 人均形式可写为则k的增长率
2
新古典经济增长模型的假设自然引出结论：
首先，当资本存量增长时，由于边际报酬递减， 经济增长会减慢，最终经济增长将停止。在索洛模型 中，稳态的人均资本存量和人均产量，决定于储蓄率、 人口增长率和生产函数等因素。新古典增长理论的这 一结论并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的 100 多年间，许多国家的人均产出保持了正的增长率， 增长率并没有长期下降的趋势。对于16个统计数据比 较完整的发达国家，经济增长率在1970年以来确实有 所下降，但是近代的经济增长率仍明显地高于 1870年 以后早期的经济增长率。这一
6
7
新增长模型：内生增长模型
8
9
内生经济增长理论之
AK模型
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与索洛模型的联系
消除边际报酬递减这一约束条件
储蓄率依然为外生变量 技术固定不变: 1.CR to K – the simplest version of production function without diminishing returns 2.growth through capital accumulation rather than technologica3．增长路径的动态过程
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所以：
1.由于k以稳定的速度增长，k不会收敛于某一 个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发 散的。 2.在AK模型中，假定技术进步率为零，人均 变量也都以相同的速度增长，因此增长体现 为“内生性”。
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4.比较静态分析
考虑s、A、n、δ的变动对 k的影响
则k的增长率：
y f (k ) Ak B k
sf (k ) (n ) s( A k (1 )) (n ) k k (1 )
sk
[ sA (n )]
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3
新古典经济增长模型的假设自然引出结论：
事实与理论的矛盾促使经济学家以假定外生的技术进 步弥补基本索洛模型的缺陷。这种方法能用以说明长 期的正的人均产出增长率，但并不能帮助新古典经济 增长理论家摆脱困境，因为这意味着经济增长的主要 动力来自于增长理论研究的范围之外，增长模型不能 解释经济的持续增长。 其次，古典经济增长理论的另一个主要结论 是穷国应该比富国增长更快，因为穷国的人均资本存 量较低，每单位新增投资能得到较高的报酬率。然而 根据 118 个国家在 1960—1985 年期间的统计数据，在 1960年时较穷的国家并没有显示较高的经济增长率。 4 实际情况是，穷国的经济增长往往更缓慢。
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1. AK生产函数及其性质
设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的 常数，K为资本存量（广义）则人均产出为 y=Ak，k为人均资本存量。 生产函数的性质： 1.规模收益不变： λY=A(λK) 。 2.资本的边际产品
不变为常数。
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MP K A
2. 投入品的变动
（1）劳动力的增长： L(t ) / L(t ) [dL(t ) / dt ] / L(t ) n （2）知识的增长： A(t ) / A(t ) [dA(t ) / dt ] / A(t ) g g为表示技术进步率的外生参数，由于假定 技术为固定的常数，因此g=0 （3）资本的增长： K (t ) [dK (t ) / dK ] sY (t ) K (t ) 其中s为储蓄率， 为资本折旧率，均为外 生变量
新增长理论（内生增长理论）
索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现 一些问题，关键在于模型中储蓄率、人口增长率、 资本折旧率和技术进步都是外生变量。资本折旧率 是外生常数容易理解，因为资本折旧速度不容易人 为控制，不同经济的资本折旧率不会有明显差距。 储蓄率、人口增长率和技术进步是由人们的行为决 定的，也是可以通过政策等加以影响的，在不同的 经济中其水平很不相同。
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模型下经济体的特点：
Closed economy No technical progress Population size grows at a constant; or n>0 Infinitely-lived representative agent
（first by von Neumann,1937）
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新增长理论（内生增长理论）
因此当新古典增长模型不能很好解释增长时， 我们自然就会想将储蓄率、人口增长率和技术 进步等重要参数作为内生变量来考虑，从而可 以由模型的内部来决定经济的长期增长率，这 些模型被称作内生经济增长模型。这种以内生 经济增长为主要特征的新经济增长理论的诞生， 标志着现代经济增长理论进入了一个新的发展 阶段。
索洛模型的拓展方向
新增长理论 （内生增长理论）
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索洛模型的缺陷
以索洛增长模型为代表的新古典经济增长理论 是现代经济增长理论的基础。索格模型描述了 一个完全竞争的经济，物质资本和劳动投入的 增长引起产出的增长。新古典生产函数决定了 在劳动供给不变时，资本的边际收益递减。这 一生产函数与储蓄率不变的假设相结合，形成 了一个简单的一般均衡模型。