高中数学模拟试题(附答案及解析)

高中数学模拟试题（附答案及解析）一、选择题（共10小题）

1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）

A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i

2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]

3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．

4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P 做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f （x）在[0，π]的图象大致为（）

A．B．C．D．

5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）

A．y=f（x）在（0，

）单调递增，

其图象关于直

线x=对称

B．y=f（x）在（0，

）单调递增，

其图象关于直

线x=对称

C．y=f（x）在（0，

）单调递减，

其图象关于直

线x=对称

D．y=f（x）在（0，

）单调递减，

其图象关于直

线x=对称

6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（）

A．B．C．﹣i D．i

7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F 1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．

8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3

9．（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A．

（﹣，﹣2]∪

（0，]B．

（﹣，﹣2]∪

（0，]

C．

（﹣，﹣2]∪

（0，]

D．

（﹣，﹣2]∪

（0，]

10．（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于

_________．

12．（2014•湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=_________．

13．（2014•云南一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________．

14．（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．15．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．

三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）

16．（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：AB⊥PD；

（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

17．（2014•江西模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．

（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；

（2）求数列{a n}的通项公式．

18．（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

（1）证明：P是线段BC的中点；

（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

19．（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；

（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．

20．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．

（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；

（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．

21．（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．

（1）求2f1（）+f2（）的值；

（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）

A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i

考点：复数代数形式

的混合运算．

专题：计算题．

分析：求出复数z的共

轭复数，代入表

达式，求解即

可．

解答：解：=1﹣i，所

以=

（1+i）（1﹣i）

﹣1﹣i﹣1=﹣i

故选B

点评：本题是基础题，

考查复数代数

形式的混合运

算，考查计算能

力，常考题型．

2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]

考点：分段函数的应

用．

专题：函数的性质及

应用．

分析：当a＜0时，显

然f（0）不是f

（x）的最小值，

当a≥0时，解不

等式：a2﹣a﹣

2≤0，得﹣

1≤a≤2，问题解

决．

解答：解；当a＜0时，

显然f（0）不是

f（x）的最小值，

当a≥0时，f（0）