通信原理第二章习题及其答案

第二章（信道）习题及其答案

【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为

0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨

=-⎩

其中，0,d K t 都是常数。试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。 【答案2－1】

恒参信道的传输函数为：()

0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==g ，根据傅立叶变换可

得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。

根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：

000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-

讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：

()d d H ωωφ

ωωτττ⎧=⎨

⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。

【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d

j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。

试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。 【答案2－2】

该恒参信道的传输函数为()

0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+g ，根据傅立

叶变换可得冲激响应为：

0011

()()()()

22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+

根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：

0000011()()()()()()()2211

()()()

22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤

=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥

⎣⎦

=-+--+-+

讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性

0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性

()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。

【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图（a ）、（b ）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？

【答案2－3】

写出图（a ）所示信道的传输函数为：

2

112()R H w R R =

+

幅频特性：

1()0w ϕ=

根据幅频特性和群延迟的关系式

()()d w w dw ϕτ=

得出群延迟

1()0w τ=

因为1()w τ是常数，所以信号经过图（a ）所示信道时，不会发生群延迟失真。 写出图3-3（b ）所示信道的传输函数为：

21

1()11jwC

H w jwRC R jwC ==

++

幅频特性：

2()arctan w wRC ϕ=-

根据幅频特性和群延迟的关系式

()()d w w dw φτ=

得出群延迟

2222()1RC

w w R C τ=-

+

因为2()w τ不是常数，所以信号经过图（b ）所示信道时会发生群延迟失真。

1()w τ、2()w τ的群延迟曲线分别如下图所示。

【题2－4】 一信号波形0()cos cos s t A t t ω=Ω，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若0ωΩ?且0ω±Ω附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对()s t 的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。 【答案2－4】

因为0ωΩ?，所以()s t 的包络为cos A t Ω。根据题中的0ω±Ω附近的相频特

性，可假设网络的传输函数为0()d

j t H K e ωω-=（在0ω±Ω附近，该式成立）

幅频特性：()d t ϕωω=-；

群迟延特性：

()()d

d t d φωτωω=

=

则相应的冲激响应为：0()()d h t K t t δ=-

输出信号为：0000()()()()()cos ()cos ()d d d s t s t h t s t K t t AK t t t t δω=*=*-=Ω-- 由输出信号的表达式可以看出，该网络对()s t 的迟延等于它的包络的迟延。

【题2－5】假设某随参信道的两径时延差τ为1ms ，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2－5】

信道的幅频特性为0()2cos

2H V ωτ

ω=，当

cos

1

2

ωτ

=时，对传输最有利，

此时2

n ωτπ

=即

2n

f nkHz ωπτ=

==

当

cos

2

ωτ

=时，传输衰耗最大，此时122n ωτ

π

⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭即 1

12()22nt

f n kHz

ωπτ===+。

所以，当12f n kHz

⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭，0,1,2,n =L 时，对传输信号衰耗最大；当f nkHz =，0,1,2,n =L 时，对传输信号最有利。

【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 【答案2－6】

信道的相关带宽：

11

3m

f KHz τ∆=

=

根据工程经验，取信号带宽11(~)53B f

=∆，即码元脉冲宽度(3~5)(9~15)m T ms τ==。

【题2－7】若两个电阻的阻值都为1000Ω，它们的噪声温度分别为300K 和400K ，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。 【答案2－7】

两个电阻的噪声功率普密度分别为

111()2P w kT R = 222()2P w kT R =