灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用(精)

灰色关联度分析法在系统

综合评价中的应用

李玉辉,张建

2

(1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013)

摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491

文献标识码:A

的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示

X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为

X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示

X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,,

Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2)

引言

系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。

1.2 关联系数

在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下

Gi(J)=

vMin+K#vMax

(3)

i(J)+K#vMax

其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)&

Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。

1 灰色关联分析法的基本原理

灰色关联分析法的思路是:在许多客观事物之间、因素之间,相互关系比较复杂,人们在认识、分析、决策时,得不到全面、足够的信息,不容易形成明确的概念。因为这些都是灰色因素、灰色关联性在起作用,所以对灰色系统进行分析和研究时,要解决如何从随机性的时间序列中,找到关联性和关联性的度量值,以便进行因素分析,为系统决策提供依据。

1.3 关联度

关联度是事物之间、因素之间关联的量度,是由关联系数演变而来。由于参考数据列X0和比较数据列Xi的各个指标的关联系数共有n个,如果分别比较,则造成信息比较分散。因此,需要将各个指标的关联系数通过一定的关系整合成为一个综合值,定义为关联度,用ri表示。ri可以用各指标关联系数的均值表示,也可以考虑各个指标相对重要程度,乘以相应的权系数得到。计算公式如下:

ri=

n

EAJGi(J),,,,,,(4)nJ=1

1.1 灰色关联分析法研究的对象

灰色关联分析法研究的基本对象是数据列,分为母序列和子序列。通常称母序列为参考数据列,子序列为比较数据列。参考数据列是灰色关联分析法中收稿日

期:2005)04)18

作者简介:李玉辉(1982)),男,山东青州人,研究生,研究方向为交通运输规划与管理。式中:ri为参考数据列X0和比较数据列Xi的关联度;AJ为第k个指标的权系数,可以取1,或通过层

李玉辉,张建:灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用

次分析法得到,笔者取1。

关联度ri表示参考数据列和比较数据列接近程度的量化值,根据关联度的大小,可以确定参考数据列和比较数据列的拟合程度的大小。一般假设参考数据列为最优序列,如果关联度越大,则表示数据列Xi与参考数据列X0越接近,在一系列的比较数据列中为较优数据列。

式(3)和(4)求出各比较数据列和参考数据列的关联度。

3.4 较优方案的评判

根据计算得到的各个备选方案关联度,关联度越大,其越接近最优方案,从而确定为较优方案。

4 应用实例

在某城市规划中,改建城市干道工程可行方案有:¹分车道方案;º快速轨道方案;»混行双层方案;¼地铁方案;½架设轨道方案;¾高架桥分层方案。被选择用于综合评价

的主要指标有:交通功能;工程造价;拆迁费;交通量;车速;线路标准;公害;安全;综合系数;施工难易程度。各方案对应的指标数据见表1。利用灰色关联度分析法进行工程方案的综合评价,选出最好方案。

表1各方案对应的指标数据

指标

交通功能(%)工程造价(万元)拆迁费(万元)交通量(辆/h)车速(km/h)线路标准(%)公害安全综合系数施工难易程度

方案1方案2方案3方案4方案5方案688177002200250.510.500.332.250.30 362620800600.750.670.6730.40

62118802000300.580.330.502.50.60

36495800800.70.330.833.250.20

36495800600.750.330.5030.40

62118003500500.630.500.6730.60

2 综合评价指标体系的建立

应用灰色关联分析法进行系统综合评价与分析时,需要建立比较数据列和参考数据列,这两类数据列由备选方案的评价指标构成。评价指标的建立主要应该考虑全面性、独立性和可操作性等基本原则。首先,应该考虑全面性原则,紧紧围绕预定目标,找出所有可能作为评判准则的指标,仔细分析后建立评价指标体系。其次,要考虑独立性原则,各个指标之间尽可能是相互独立的,指标之间不应相互包含。另外,还要考虑所建立指标的可操作性原则,即要求指标实用和便于计算。

3 灰色关联分析法的基本步骤

在系统综合评价过程中,将会确定几个备选方案,对每一个备选方案而言,其评价指标值可以构成比较数据列,在确定了参考数据列的情况下,可以应用灰色关联分析法进行评价。

265504688033430461604476025490

3.1 建立比较数据列

第一步,通过计算或者评估得到能够反映各指标特性的有量纲的数据。

第二步,将第一步得到的评价指标的量化值进行无量纲化处理,这主要是因为对于量纲不同的指标,要化为无量纲的数据,以方便进行比较。主要有两种方法:

(1)初值化:Xi(J)=

'

表1中,公害、安全、施工难易程度为半定量化指标,其数据列经简单处理后,可得完全量化数据序列。

现以相对优化原则来构造参考序列)表示最理想的方案。

(1)正指标:即越大越优,如交通功能,交通量等,选取MAxXi(J),i=1,2,,,6i

(2)负指标:即越小越好,如工程造价,拆迁费等,选取MiinXi(J),i=1,2,,,6