齿轮泵补偿面设计的参数化研究

1 齿端面积及其圆心矩计算
要推导出槽端面积 S CC 及圆心矩M CC , 首先要推 导出齿端的面积 S L C 及其圆心矩M L C。
收稿日期: 2004 04 22 3 安徽省教育厅自然科学研究项目 (项目编号: 2004KJ 317) 李玉龙 合肥学院机械工程系 副教授, 230022 合肥市 许泽银 合肥学院机械工程系 副教授 徐 强 合肥学院机械工程系 副教授
改写为如下优化函数形式 (r 在目标函数中调节力 与力矩处于同一数量级)
m in
f (R 1, R 2, e) = r K F in+ F G + FL + F T +
M iny + M Gy + M L y + M T y
(9)
s. t. 0≤R 1≤R 2; 0≤R 2≤R a; 0≤e≤R 1;
rb2 )
ra2- rb2 +
rb3 4
ln
ra +
ra2 rb
rb2
+
2 3
ra3Αa -
rb3 3
ta n Αa
secΑa -
rb3 3
ln
(
secΑa +
tanΑa) +
Β 3
(
rb3
-
rf3 )
(2)
式中 ra ——顶圆半径 r——分度圆半径
rb——基圆半径 rf ——根圆半径
Αa ——顶圆压力角 s——分度圆齿厚
i= 1
360 (iNZ
1) + Υ
(6)
式中 Υ——齿轮由图 2 位置在 0～ 360 N Z 之间的
变化角
图 2 圆形密封圈补偿面示意图 F ig. 2 Sketch u sed fo r describ ing circle sea led a rea
fo r com p en sa ting action of side2p la te
∫ ∫ M L C = M + 531246 M = 7568
ra
si rid ri+
rb Βr2i d ri=
rb
rf
∫ ∫ ra rb
s
ri r
-
2ri ( invΑi-
invΑ)
rid ri+
rb Βr2i d ri=
rf
1 3
s r
+
2invΑ
( ra3-
rb3) -
ra 4rb
(
2
ra2
-
0≤e+ R 2≤ra tm in ≤R 2- R 1≤tm ax
NZ
∑ 其中 F in= - S CC P ( i)
invΑ)
dri+
ra
Βrid ri=
rb
∫ ∫ ∫ ra rb
Baidu Nhomakorabea
s r
+
2invΑ
rid ri-
ra
2ri invΑid ri+
rb
rb
Βrid ri=
rf
∫ 1
2
s r
+
2invΑ
( ra2-
rb2) -
ra
2ri tanΑid ri+
rb
∫ ∫ ra
rb
2riΑid ri+
Βrid ri=
rb
rf
虽然每一齿槽中油压力 P ( i) 在一个周期360 N Z
NZ
∑ 内略有变化, 但所有齿槽中的压力和 P ( i) 在这 i= 1
个周期内可认为近似不变。 因此轴套 (侧板) 内侧所 受到的压力 F in也可看成近似不变, 但齿轮在周期运 动时, 这个内侧压力对 y 轴产生的力矩M iny 却是以 周期 360 N Z 而变化的。
ra rf
Ηr2i d ri-
M LC=
2Π 3N Z
( ra3-
rf3 ) - M L C
(4)
3 内侧力和 y 轴偏心力矩计算
由槽端面积 S CC 和圆心矩M CC , 可根据下列公式 计算出轴套 (侧板) 内侧的受力情况
NZ
∑ F in = S CC
P (i)
(5)
i= 1
∑N Z
M iny= M CC P ( i) sin
计算出图 3 所示的轴套 (侧板) 内侧受力和对 y 轴偏 心力矩的周期变化情况。 图中所给数据仅为主动轮
部分, 对于整个轴套 (侧板) 内侧而言, 须以两倍值计
入。
图 3 给定齿轮参数的内侧力和 y 轴偏心力矩数值图 F ig. 3 Sketch u sed fo r describ ing inner fo rce and m om en t of side2p la te w ith given gea r p a ram eters
2 槽端面积及其圆心矩计算
式 (1)、(2) 给出了齿端面积 S L C 和圆心矩M L C 的
关于齿轮基本参数的函数表达式, 设 Η为两轮齿中
心夹角, 则槽端面积 S CC 和圆心矩M CC 为
∫ S CC=
ra
Ηrid ri-
rf
S LC=
Π
NZ
( ra2-
rf2 ) -
S LC
(3)
∫ M CC =
1 2
s r
+
2invΑ
( ra2-
rb2) -
2 3rb
(
ra2
-
3
rb2) 2 +
ra2Αa -
rb2 tanΑa+
1 2
Β(
rb2 -
rf2 )
(1)
S 、S 531246 7568 这 两 块 面 积 对 圆 心 的 矩 设 为
M 、M 531246 。 7568 则齿端面积的圆心矩M L C 为
4 补偿面形状的参数优化设计
补偿面的形状常见有“8 字形”、“偏心 8 字形”、 “分区补偿的 8 字形”、“不规则形”以 及“利 用 活 塞”[1], 这里以图 2 所示的“偏心 8 字形”密封圈为 例, 说明其几何参数的求解。“8 字形”补偿面设计参 数共有 3 个, 它们是密封圈内径 R 1、外径 R 2 和密封 圈偏向距离 e, 密封圈外侧区域 (其面积记为 S G) 填 充有排油腔导入的高油压 P G, S G 上产生的力记为 FG, 对 y 轴产生的转矩设为M Gy; 密封圈内侧区域
的优化设计和轴套 (侧板) 三维参数模型自动生成的无缝连接, 所得结果与引进泵的基本参数比较吻合。
关键词: 齿轮泵 补偿面 平衡 优化
中图分类号: TH 325
文献标识码: A
Param eter D es ign of Ba lance Area for Ex terna l Gear Pum p
图 1 齿轮参数示意图
F ig. 1 Sketch u sed fo r describ ing ba sic gea r p a ram eters
∫ ∫ ra
rb
S L C = S + 531246 S = 7568
sid ri+
Βrid ri=
rb
rf
∫ ∫ ra rb
s
ri r
-
2ri ( invΑi-
2005年8月
农业机械学报
第 36 卷 第 8 期
齿轮泵补偿面设计的参数化研究3
李玉龙 许泽银 徐 强
【摘要】 由推导出的齿端和槽端面积及其圆心矩公式, 首先得出轴套 (侧板) 内外两侧所受的力和力矩关于齿
轮基本参数的函数表达式。 进而利用 U G 软件的函数表达式和特征建模及优化模块, 实现齿轮泵补偿面基本参数
(其面积记为 S L ) 填充有吸油腔导入的低油压 PL , SL 上产生的力记为 FL , 对 y 轴产生的转矩设为 M L y; 密封圈的弹性强度记为 P T , 产生的力记为 F T , y 对轴产生的转矩设为M Ty (因为图 2 关于 A - A 对称, 各力关于A - A 轴的转矩自然平衡)。
第 8 期
李玉龙 等: 齿轮泵补偿面设计的参数化研究
71
如图 1 齿端的面积包括两部分, 一部分是由顶 圆、基圆及两侧的渐开线所围成的面积 S , 531246 另一 部分则是由基圆、根圆及两侧假设的直线轮廓所围 成的面积 S 。 7568 利用文献[ 2 ]的一些积分公式和文 献[ 3 ]的一些齿轮计算公式, S 和 531246 S 7568 基于齿轮 基本参数的公式推导如下
以上 3 种 P ( i) 分布, 除各自的 Β1 和 Β2 略有差 别外 (Β1、Β2 的定义如图 2) , 其共同的计算公式如下
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农 业 机 械 学 报
2 0 0 5 年
P (i) = PL
1≤i≤ IN T
N Z Β1 2Π
P
(i) =
PL +
2Πi
NZ
-
Β2 -
Β1 Β1 (P G -
L i Yu long Xu Zeyin Xu Q iang (H ef ei U n iv ersity )
A b stra c t
B a sed on bo th the a rea fo rm u la of gea r too th and g roove and their resp ect ive cen ter m u lt ip lying fo rm u la, the fo rce and m om en t exp ression s of bo th sides of side2p anels cou ld be b rough t ou t a t first. T hen, dep ended on the exp ressing fea tu re op t im izing m odu le under U G softw a re, the com p en sa t ing a rea p a ram eters on the ou t p lace of side2p la te fo r ba lancing act ion cou ld be rea lized, and a t the sam e t im e the clo se connect ing p a ram eter op t im izing w ith 3D m odeling cou ld be ca rried ou t a s w ell, fina lly the resu lt s from op t im izing p rog ram w ere co inciden t w ith the p a ram eters of the im po rted p um p s.
Key words Gea r p um p , B a lance a rea, B a lance, O p t im iza t ion
引言
中高压外啮合齿轮泵一般要使用轴向间隙的自 动补偿机制, 来抑制因齿轮端面与轴套 (侧板) 磨损 所造成的排油腔中的高压油向吸油腔中“倒流”。 其 补偿原理是在浮动轴套 (侧板) 外端面上划出多个独 立区域, 并分别注入吸油腔中的低压油和排油腔中 的高压油, 从而对其产生一定的外侧力和偏心矩, 以 平衡其内端由分布在不同齿槽间的压力油所产生的 内侧力和偏心力矩。 其中“力平衡”可以自动补偿因 磨损所带来的轴向间隙;“力矩平衡”能避免轴套 (侧 板) 发生歪斜[1]。 补偿面设计, 就是要在轴套 (侧板) 外侧上, 设计出划分独立区域的密封圈参数。这里的 内侧力和偏心力矩是设计之“因”, 而补偿面参数则
式 (5)、(6) 中 P ( i) 为各齿槽内的油压力。 对于 减小的径向力措施, P ( i) 主要有以下 3 种分布[1, 4 ]: ① 吸油腔扩大到接近排油腔, 只有 1 到 2 齿起密封 作用。 ② 排油腔扩大到接近吸油腔, 只有 1 到 2 齿 起密封作用。 ③ 在排油腔到吸油腔之间, 所有轮齿 都起密封作用。
由轴套 (侧板) 两侧轴向受力平衡得
K F in+ F G + FL + F T = 0 (8)
M + iny M Gy + M L y + M T y = 0 式中 K ——压紧系数, 一般取 110～ 113
为便于采用U G 软件所提供的优化模块计算密 封圈内径 R 1、外径 R 2 和密封圈偏向距离 e, 将式 (8)
PL )
(7)
IN T
N Z Β1 2Π
≤i≤ IN T
N Z Β2 2Π
P (i) = P G
IN T
N Z Β2 2Π
≤i≤N Z
上述第①和②种压力分布较第③种压力分布而
言, 它们对轴套 (侧板) 关于 y 轴的偏心力矩起到缓 解作用, 计算也相对简单。 为此, 仅以本文第 5 节所
给定的齿轮基本参数和上述第③种压力分布为例,
是设计之“果”。 目前, CAD CAM CA E 技术已经达到了相当
高的水平, U G 就是这样一个很好的 CAD CAM CA E 功能集成软件。基于U G 平台的外啮合齿轮泵 补偿面设计, 就是要针对产品的不同性能指标, 由齿 轮基本参数 (模数 m 、齿数 N Z、齿顶高系数 h、变位 系数 x、分度圆压力角 Α) 的优化结果, 驱动补偿面形 状的自动生成或修改。这种“自动”, 首先要求内侧力 (力矩) 与齿轮基本参数存在一定的函数关系。为此, 槽端面积 S CC 及圆心矩M CC 的计算成为关键。