画法几何及土木工程制图-第一章-投影的基本知识

Wang chenggang
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1.1 投影的基本概念
一、投影法的概念及分类 二、工程上常用的几种图示方法
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一、 投影法的概念
投影——在工程图学中，一束光线沿 一定方向透过物体而在平面上产生的图像。
投影法——在投影面上作出物体投影 的方法称为投影法。
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第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念
第二节 正投影法的基本性质
第三节 立体的三面投影图 （三面正投影图的形成及其规律）
b
a
c
H
真实性
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2）平面垂直于投影面
E
D
F
d ef
H
在投影面上的投 影积聚为直线。
积聚性
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3）平面倾斜于投影面
L K
M 投影△klm面积变小。
l
K m
H
类似性
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1.3 立体的三面投影图 （三面正投影图的形成及其规律）
A
点的投影
仍是一点。
H
a
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2、直线的投影 ：
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下 聚为一点。
1）直线平形于投影面
A
B
a b
H
在该面上的投影ab 反映空间直线AB 的真实长度。即：
ab=AB
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2）直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一点
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阀体（轴测）
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标高投影图
25 20 15 25 20 15
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25 20 15
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1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
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V
W
旋转90ο。
侧面W绕 OZ轴向右
旋转90ο。
X
O
YW
H
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YH
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正面投影
图中箭头为正立面图投影方向
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水平投影
图中箭头为平面图投影方向
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侧面投影
图中箭头为侧立面图投影方向
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2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中
的一个方法是，先利用从属性和定比性在
DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
前
下
后
左
右 三视图与方位关系
前
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三面投影图的投影轴的恢复：
三面投影图的投影轴
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a) EJ⊥H面
b) EK⊥V面
c) 平面⊥H面
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d) 平面⊥W面
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实形性、积聚性简化作图示例
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三、从属性和定比性
1) 从属于直线的点，其投影仍从属于该直线的同面投影；直线上两线段长 度之比，等于直线的平行投影上该两线段投影的长度之比。
P 投影面
特性：投影大小与物体和
投影面之间距离无关。
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2）斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向
投射线互相 平行但不垂 直于投影面
P
特性：投影大小与物体和
投影面之间距离无关。
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小结
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二、 工程上常用的几种图示方法
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V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
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YH
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去掉投影轴
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物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
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“长对正” “高平齐” “宽相等”
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上 右
左 下
上
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后
一、 三面投影体系的建立 二、 三面投影图的形成 三、 三面投影体系中的投影关系
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一、三面投影面体系的建立
三投影面体系由三个相互垂 直的投影面所组成
V
正立投影面 简称正面。
X
水平投影面
一、 全等性
正投影的“全等性”主要有: 1) 当直线段平行于投影面时，
它在该投影面上的投影反映该直线段的实长和倾角。 2) 当平面图形平行于投影面时，
它在该投影面上的投影反映该平面图形的实形。
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二、积聚性
1) 当直线垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为一点。 2) 当平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为一直线。
物体的中 心投影
a
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一、投影法的分类
1、中心投影法：
全部投影线都 从一点投射出。
投射中心 S
C
A
B
c
投射线
a
b
H 投影面
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距物特 离体性 有和： 关投投 。 影影
面大 之小 间与
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2、平行投影法：所有投影线都相互平行。
1）正投影法：
投射方向
投射线互相 平行且垂直 于投影面
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三、 三面投影体系中的投影关系
立体三面投影的形成
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a) 坐标及方位关系
左x右
后 y前
上
高
上
z
平
z
齐
下
下
长对正
后
y
前 左
x
右
宽相等
c) 投影规律
b) 方位及对应关系
物体的方位在三面投影图中的反映
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成影现象:
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光源 光线
被投影物体 影子
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地面
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投影必需具备三个条件： 投影线、投影面、被表达物。
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投影的方法
投影线
b a 投影
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S 投影中心 投影线
形体
a
b
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1. 中心投影法的应用—透视图
王成刚制作
a)透视图
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b)斜轴测图
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教学楼1（透视）
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教学楼2
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家属区塔楼
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篮球场
H
简称水平面。
Z
W
O
Y
两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ。
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侧立投影面 简称侧面。
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二、三面投影图的形成
• 正面投影—由前向后投影； • 水平面投影 —由上向下投影； • 侧面投影—由左向右投影。
三投影面的展开
V X
Z
W O
规定：正面V保持不 动。
H
Z
Y
水平面H绕OX轴向下
C
D
c（d）
H
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3）直线EF倾斜于投影面 在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosα
E F
α
H
f
e
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3、平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊 情况下积聚为直线。
1）平面平行于投影面
B
A
C
投影△abc反映空 间平面△ABC的 真实形状。
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四、平行性
平行两直线的同面投影一般仍相互平行
V
a’
b’
d’
c’
B
D
A
C
b
d
a c
H
即：若AB//CD，则ab//cd ， a’b’//c’d’
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正投影法的主要特性示例
1、点的投影：
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2. 正投影法的应用---多面正投影图、轴测图、标高图
图3-4 c) 正投影图
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模型动画
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轴测投影图
Z
O X
Y
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S
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机械零件—箱体（轴测）
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齿轮（轴测）