运动学作业答案

12. 质点沿直线运动的 图,且已知 时, 0 = 0 质点沿直线运动的a-t图 且已知t=0时 υ 则直线下部分的面积表示 A. 0→t1段时间内质点所通过路程; 段时间内质点所通过路程; B. 0→t1段时间内质点所通过位移; 段时间内质点所通过位移; C. t1时刻质点的速度大小; 时刻质点的速度大小; D. 0→t1段时间内质点的平均速度大小. 段时间内质点的平均速度大小.
2
5.一质点的运动方程为 一质点的运动方程为x=4t-t2(m),则该质点 ),则该质点 一质点的运动方程为 ), 的运动是 A.匀加速直线运动 匀加速直线运动 C. 匀速直线运动 B. 匀减速直线运动 D. 变速直线运动
6.在下面哪个条件下,位移在数值上等于路程 .在下面哪个条件下, A. 直线运动 C. 在无限短时间内 B. 单方向的直线运动 D. (B)或(C)的条件下 或 的条件下
9. 某物体的运动规律为 dυ / dt = kυ t ,式中的 . 式中的 k为大于零的常数.当 t=0 时,初速为υ0,则速 为大于零的常数. 初速为υ 为大于零的常数 = 度υ与 t 的函数关系是 1 2 1 2 B. υ = kt + υ 0 A. υ = kt + υ 0
2
2
2
kt 2 1 C. = + 2 υ υ0 1
D. a 2 + 4c2
8.一质点沿x轴运动 8.一质点沿x轴运动,其速度与时间的关系式 轴运动, 时质点位于x=9cm处,则质 为υ=4+t2. 当t=3s时质点位于 时质点位于 处 点的位置与时间的关系为 1 3 1 3 A. x = 4t + t + 12 B . x = 4 t + t 12 3 3 1 2 C . x = 4t + t D. x=2t 4 2
, 3 (m),
7
3.质点沿x轴运动,其加速度方程为a=4t,初始 .质点沿 轴运动,其加速度方程为 , 轴运动 条件为t=0时 ),则质点的速 条件为 时υ0=0,x0=10(m),则质点的速 , ( ), 2 . 2 ,位移方程为 度方程为 υ = 2t x 10 = t 3 3 4.已知加速度与位移的关系式为a=3x+2ms2, .已知加速度与位移的关系式为 与位移x的关 当t=0 时,υ0=0,x0=0,则速度 与位移 的关 , ,则速度υ与位移 系式为 υ 2 = 3x2 + 4. x
3
7.质点在xoy平面内运动,其运动方程为 =at, .质点在 平面内运动 其运动方程为x= , 平面内运动, y=b+ct2,式中 ,b,c均为常数.当运动质点 式中a, , 均为常数 均为常数. = + 轴成45 角时, 的运动方向与 x 轴成 °角时,它的速率为 A. a
B. 2a
C. 2c
Rω( sin ωti + cosωtj ),质点的切向加速度
的大小a 的大小 t= 0 ,质点的法向加速度的大小 an= Rω2 .
9
7.一质点沿半径为0.1m的圆周运动,其运动方 .一质点沿半径为 的圆周运动, 的圆周运动 程为θ= + 式中θ以弧度计 以秒计).质 以弧度计, 以秒计). 程为 =2+t2(式中 以弧度计,t以秒计).质 点在第1秒末的速度为 点在第 秒末的速度为 0.2 ,切向加速度 为 0.2 . 8.某质点位于P点,从t=0时开始以 =A+Bt .某质点位于 点 时开始以v= + = 时开始以 均为常数) 作半径为R的 (A,B均为常数)的速率绕圆心 作半径为 的 , 均为常数 的速率绕圆心O作半径为 圆周运动.当质点运动一周再经过P点时切向加 圆周运动.当质点运动一周再经过 点时切向加 速度的大小a 速度的大小 t= B ,法向加速度的大小 2 an= A + 4πB .
s = R θ = R( A + Bt A) = RBt
3
3
ds 2 υ = = 3RBt dt 2 dυ υ 2 2 aτ = = 6 RBt a n = = 9 RB t dt R
16
5.一质点沿x轴正向运动(向右),已知其 .一质点沿 轴正向运动 向右), 轴正向运动( ),已知其 速度为υ=8+3t2m/s ,当t=8s时,质点位于原点 速度为 时 左侧52m处, 左侧 处 试求( )质点的运动方程; 试求(1)质点的运动方程; (2)质点的初速度和初位置 )
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4. 在半径为 圆周上运动的质点,其运动方程为 在半径为R圆周上运动的质点 圆周上运动的质点, θ = A + Bt 3 试求:( )路程与时间的关系式; 试求 (1)路程与时间的关系式; (2)速率与时间的关系式; )速率与时间的关系式; (3)切向加速度和法向加速度的表达式. )切向加速度和法向加速度的表达式.
0
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三,计算题
1.一质点沿x轴运动,且加速度与速度的关系 .一质点沿 轴运动 轴运动, a = kυ 为常数),初始位置 (k为常数),初始位置为x0初始速度为 0, 为常数),初始位置为 初始速度为υ 试求:( )速度方程;( 位移方程. ;(2) 试求:(1)速度方程;( )位移方程. :(
8
5.一质点在xoy平面内运动,运动方程为 .一质点在 平面内运动 平面内运动,
x = 2 t , y = 19 2 t
2
则在第2s内质点的平均速度大小为 则在第 内质点的平均速度大小为 2 10 ,2s 末瞬时速度大小为 2 17 . 6.质点运动方程 r = R cos ω ti + R sin ω tj 质点运动方程 式中R, 为常量 为常量, 式中 ,ω为常量,则该点的速度 υ =
a总 = 10
2 t
at =
υ = 5 2 + (15 10t ) 2 dυ υ
dt =5 2
a总 =来自百度文库a + a
an = 5 2
υ 1 = 5i + 5 j
2 2 υ1 i+ j τ1 = = υ1 2 2
at
450
a
an
at = (a τ 1 )τ 1 at = 5i 5 j an = a at = 5i 5 j
14
3.已知质点在铅直平面内运动,运动方程为 .已知质点在铅直平面内运动,
r = 5 t i + ( 15 t 5 t ) j (SI) )
2
时的法向加速度, 求t=1s时的法向加速度,切向加速度. = 时的法向加速度 切向加速度.
υ = 5 i + (15 10 t ) j
a = 10 j
2 2 n
2π rNdr π N 2 T=∫ = ( R2 R12 ) = 4.16 ×103 s = 69.4 min v v R1
R2
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2.一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径 .一张致密光盘( ) R1=2.2cm,外半径 2=5.6cm,径向音轨密度 =650 ,外半径R ,径向音轨密度N= 唱机内, 条/mm.在CD唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径 . 唱机内 光盘每转一圈, 向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以v=1.3m/s 向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以 的恒定线速度运动. :(1) 的恒定线速度运动.求:( )这张光盘的全部放音 时间是多少?( ?(2)激光束达到离盘心r=5.0cm处时, 处时, 时间是多少?( )激光束达到离盘心 处时 光盘转动的角速度和角加速度各是多少? 光盘转动的角速度和角加速度各是多少? 解: (2)角速度为 ) v ω = = 1.3 / 0.05 = 26rad / s r 角加速度为 dω v dr v v v3 = 2 = 2 = = 3.31×103 rad / s 2 β= dt r dt r 2π rN 2π r 3 N
kt 2 1 D. = + 2 υ0 υ 1
10.下列说法正确的是 . B. 加速度为零, B. 加速度大, 加速度为零, 加速度大, 则速度必为零 则速度必定大 C. 加速度向东, D. 加速度与速度本身数值 加速度向东, 则速度必定向东 无关,只与速度的变化有关 无关,
5
11.一质点作定向直线运动,下列说法正确的是 .一质点作定向直线运动, A. 位置矢量方向一定恒定,位移方向一定恒定; 位置矢量方向一定恒定,位移方向一定恒定; B. 位置矢量方向不一定恒定,位移方向一定恒定; 位置矢量方向不一定恒定,位移方向一定恒定; C. 位置矢量方向一定恒定,位移方向不一定恒定; 位置矢量方向一定恒定,位移方向不一定恒定; D. 位置矢量方向不一定恒定,位移方向不一定恒定 位置矢量方向不一定恒定,
6
二,填空题
1.一质点的运动方程为 r = 2ti + (2 t ) j (m) .
2
则轨迹方程是 x + 4 y = 8, 速度方程是 υ = 2i 2tj,
2
任意时刻质点的加速度为
a = 2 j .
2.质点运动方程为 x=4t-t2(m),该质点从 . ),该质点从 ), t=0 时刻,在3(S)内质点的位移为 时刻, ( ) 其通过的路程为 5 (m). ).
运动学作业答案
一,选择题 1.质点沿半径为 的圆周作匀速率运动,每 t 秒转 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动 质点沿半径为 的圆周作匀速率运动, 一圈, 时间间隔中, 一圈,则在 2t 时间间隔中,其平均速度大小与平 均速率大小分别为 2π R 2π R 2π R B . 0, ;
A. t ; t ;
解
dυ
υ
= kdt
υ = υ 0e
kt
dx kt υ = = υ0e dt
x x0 =
υ0
k
(1 e
kt
)
12
2.一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径 .一张致密光盘( ) R1=2.2cm,外半径 2=5.6cm,径向音轨密度 =650 ,外半径R ,径向音轨密度N= 唱机内, 条/mm.在CD唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径 . 唱机内 光盘每转一圈, 向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以v=1.3m/s 向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以 的恒定线速度运动. :(1) 的恒定线速度运动.求:( )这张光盘的全部放音 时间是多少?( ?(2)激光束达到离盘心r=5.0cm处时, 处时, 时间是多少?( )激光束达到离盘心 处时 光盘转动的角速度和角加速度各是多少? 光盘转动的角速度和角加速度各是多少? 宽度内音轨长度为2πrNdr,激 解: (1)沿径向 宽度内音轨长度为 )沿径向dr宽度内音轨长度为 激 光束划过这样长的音轨用的时间为dt= 2πrNdr/v,由 光束划过这样长的音轨用的时间为 由 此得光盘的全部播放时间为
C.0; .
0
2. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,S 表示 质点作曲线运动, 表示位置矢量, 路程, 路程,下列表达式中正确的是 dυ dr ds dυ = aτ = υ C. = υ D. A. = a B. 1 dt dt dt dt
2π R D. 0 ; t
t
3.下列说法正确的是 . A.加速度恒定不变时,质点运动方向也不变; .加速度恒定不变时,质点运动方向也不变; B.平均速率等于平均速度的大小; .平均速率等于平均速度的大小; C.当质点的速度为零时,其加速度必为零; .当质点的速度为零时,其加速度必为零; D.质点作曲线运动时,质点速度大小的变化 .质点作曲线运动时, 是因为有切向加速度, 是因为有切向加速度,速度方向的变化是因为 有法向加速度. 有法向加速度. 4.一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x , y ) . 的端点处,其速度的大小为 的端点处, 2 2 d|r | dr dx dy dr D. + C. A. B. dt dt dt dt dt
R
10
9.一质点沿x轴运动,其运动方程为: .一质点沿 轴运动 其运动方程为: 轴运动, x=3+5t+6t2-t3(SI),则质点在t=0时,速 ),则质点在 时 ),则质点在 1 当质点的加速度为零时, 度υ0= 5m s ,当质点的加速度为零时, 1 其速度υ= 17m s .
10. 质点在某一时刻位置矢量为 r0 ,速度为 υ 0 时间内,经任一路径回到出发点, t 时间内,经任一路径回到出发点,此时速度为 υ1 ,其大小和方向与 υ 0 相同,则在 t 时间内 相同, 0 , 位移 r = 0 ,平均速度 υ = 2υ 平均加速度 a = , t