2020年天津市高考数学模拟试卷(4)

2020年天津市高考数学模拟试卷（4）

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）

C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）

2．（3分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（3分）某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．若成绩在80分及以上的学生人数为360，估计该校高二年级学生人数约为（）

A．1200 B．1440 C．7200 D．12000

4．（3分）函数f(f)=(f−1

f+1

)f f的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

5．（3分）若直线x ﹣y +1＝0与圆（x ﹣a ）2+y 2

＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3]

C ．[﹣3，1]

D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

6．（3分）已知函数f （x ）=12(f −f −f f )，设f =f (0.312)，f =−f (fff 12

0.31)，f =

f (2ff2)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．a ＞b ＞c

C ．b ＞c ＞a

D ．b ＞a ＞c

7．（3分）已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）

A ．f (f )=2fff (f −

5f

12) B ．f (f )=2fff (2f −f

3) C ．f (f )=2fff (2f −

5f 6

) D ．f (f )=2fff (3f −

5f 6

) 8．（3分）已知点A 是抛物线y 2

＝4x 与双曲线f 23−f 2

f

=1（b ＞0）的一个交点，若抛物线

的焦点为F ，且|AF |＝4，则点A 到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ） A ．2√6

B ．4

C ．2√3

D ．2

9．（3分）对任意实数k ∈（0，1

16

），曲线y ＝1+√f 与曲线y ＝kx +lnx 的交点共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

10．（3分）设a ∈R ，a 2

﹣a ﹣2+（a +1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则a ＝ ． 11．（3分）（1+ax 2

）（x ﹣3）5

的展开式中x 7

系数为2，则a 的值为 ．

12．（3分）在四面体ABCD 中，△ABC 和△ABD 都是边长为2√2的等边三角形，该四面体的外接球表面积为12π，则该四面体ABCD 的体积为 ．

13．（3分）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为45

；乙

第一次射击的命中率为78，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为3

4，

如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为1

2

．乙若射中，则不再继续射击．则

甲三次射击命中次数5的期望为 ，乙射中的概率为 ． 14．（3分）已知存在正数a ，b 使不等式√4ff +2f 2

2f +3f

＞fff 2(1−f )成立，则x 的取值

范围 ．

15．（3分）若△ABC 中，AB =√2，BC ＝8，∠B ＝45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足（ff →⋅ff

→）⋅(ff →⋅ff →)=4，则AD 长度的最小值为 ． 三．解答题（共5小题，满分75分）

16．（14分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ffff −ffff ffff −ffff =f f +f

，

（1）求角C 的大小；

（2）若c ＝3，求a +b 的取值范围．

17．（15分）已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体． （1）求异面直线BC 1与B 1D 1所成的角． （2）求直线BC 1与平面ABCD 所成的角． （3）求二面角C 1﹣BD ﹣A 的正切值．

18．（15分）已知数列{a n }的前n 项和S n =f 2+f 2

．数列{b n }满足：b 1＝b 2＝2，b n +1b n ＝2n +1

（n ∈N *

）

（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）求∑ f f =1f f (f 2f −1−1f

2f

)(f ∈f ∗

)． 19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：f 2f 2+f 2

f

3=1（a ＞b ＞0）过点（2√2，

13），离心率为2√23

． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设D 为x 轴上一点，过点D 作x 轴的垂线与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，再过点D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求△BDE 与△BDN 的面积之比．

20．（16分）已知函数G （x ）＝ln （1+mx ）﹣mx ，g （x ）＝ax 2

，其中0＜m ≤1．

（Ⅰ）当m ＝1时，设f （x ）＝G （x ）﹣g （x ），存在区间[f 1，f 2]⊆(0，13]，使得∀x 1，

x 2∈[t 1，t 2]，都有

f (f 1)−f (f 2)

f 1−f 2

＞0，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若函数g （x ）＝ax 2

的图象在（1，g （1））处的切线与直线x +y ﹣1＝0平行，试讨论函数f （x ）＝G （x ）﹣g （x ）的零点个数．