分层抽样和系统抽样

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例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调 查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例；
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书, 不进行
检验; 第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359; 第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽样的
方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k; 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … ,
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分析：总体具有某些特征, 可以分成几个不同的部分（层）： ①不到35岁； ②35～49岁； ③50岁以上, 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一层的比例,
解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，
不到35岁的取 125 1 25 人 5
35～49岁的取 280 1 56 人 5
（3）确定起始个体的编号:
n
在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;
（4）按照事先确定的的规则抽取样本:
通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k,
得到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.
2.系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中
按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽 样距)抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽 样.
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问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品 检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时 间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
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分层抽样的抽取步骤： （1） 分层； （2）求比：k=n/N； （3）定数：所占比例确定每层抽取个体的数量； （4）抽样（每层按随机抽样法抽样）.
练习1.某校有高中生900人, 高一年级300人, 高二年级400人, 高 三年级200人. 采用分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45人 的样本. 问各年级应抽取多少人?
50岁以上的取 9 5 1 1 9 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
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概念新知
1.分层抽样: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在
每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样） 特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性.
分层抽样时应注意： （1）适用于总体中个体差异明显的抽样； （2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类； （3）按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.
解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 生产 10000 200件产品. 这时, 抽样距就是200;
50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一
件产品, 比如是k号零件; 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:
（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数；
（3）对于不能取整的数, 求取近似值； （4）各层的抽取数之和应等于样本容量.
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例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调
查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200 所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是
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2435 12.175， 4567 22.835，3926 19.63，
200
200
200
1072 5.36， 200
即近似为12、23、20、5.
答：在分层抽样时, 应在“很喜爱”的观众中取12人, 在“喜 爱”的观众中取23人, 在“一般”的观众中取20人, 在“不喜 爱”的观众中取5人.
答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人; 高三年级抽取10人.
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问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产 时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
分析: 但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分 层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的.
k+39×9. 这样就抽取了容量为40的一个样本.
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系统抽样的步骤:
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
（2）分段: 先确定分段的间隔k.
当 N 是整数时, k N ; 当 N 不是整数时,
n
n
n
通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体
个体个数N0能被n整除, 这时, k N 0 ;
复习回顾
1.简单随机抽样的特点： ①总体的个数有限;
②逐个进行抽取；
③不放回抽样；
④等概率抽样.
2.抽签法和随机数表法.
优点：简单易行
适用范围：总体个数不多时
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问题探究
问题1.一个单位的职工有500人, 其中不到35岁的有125人, 35～ 49岁的有280人, 50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄 与身体状况的有关指标, 从中抽取100名职工作为样本, 应该怎 样抽取？
k+200, k+400, k+600, …, k+9800.
这样就抽取了容量为50的一个样本.
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例2.某装订厂平均每小时大约装订图书362册, 要求检验员每小 时抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.
解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案. 362
第一步 把这些图书分成40个组, 由于 4 0 的商是9, 余数是2, 所以每个组有9册图书, 还剩2册书. 这时, 抽样距就是9;